Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(15.2. 53) Энергию, подводимую тем числом падающих молекул, которое приходится на единицу площади в единицу времени, определяют выражением О,бэпп;се~ос(псЬсЫ. В результате интегрирования этого выражения в пределах изменения и и Га от — оо до со, а о — от 0 до се для передней площадки (или от — оо до 0 для задней площадки) получаем общее количество переносимой энергии Е; при ударе. С учетом значения (15.2.2) для Г" звг Глава пятнадцатая где К! определяют по формулам (15.2.17') для передней площадки и (15.2.22) — для задней, а функция — в Г '! — ! 7 =е 1+х Ук (1.+ег(х)) (15.2.56) Отраженные частицы уносят с единицы поверхности элементарную энергию 0,5тп,сз)(7ЮйУс1"!1'.
Интегрируя в пределах изменения У и яг от — оо до оо, а У вЂ” от — оо до О, получаем полную величину уносимой энергии з н — — о Е„= О,бтп„(ксз,) ) ) ) с'е УЖс(УЖ. (15.2.57) Р., После вычисления тройного интеграла р (КТ )з!з(2!к)!уз (15.2.58) Заменим в этом выражении плотность р, на тп„а п, — значением из (15.2.25): Е„= 2тН„КТ,. (15.2.59) Внося сюда значение К, = К! с учетом (15.2.17') и (15.2.22) и принимая во внимание, что т = р!/п„получаем Е„= 2тМ!КТ„= У 2!л р!КТ„) сКТ! (е .+ х ) ск (1 -+ ег1 х)1, (15.2. 60) где тК = 1,38 10 'з Дж/град — постоянная Больцмана. Суммарная кинетическая энергия молекул равна разности подво- димой и уносимой энергий: Для энергии отраженных частиц соответствующие зависимости пос- ле упрощения (15.2.60) приобретают следующий вид: Е,г — — 2 У 2 рзКТ,х )АКТ!; Е„з —— О.
(15.2.63) (15.2.64) Е = Е; — Е„. При больших скоростях (х ~ 2) как для передней, так и для задней площадок можно принять ч!г ж !рв ж О. Имея в виду формулы (15.2.17'), (15.2.22), (15.2.55) и (15.2.56), а также осуществляя необходимые упрощения, получаем: Езт — — 0,5хр! ~/2КТ! (У + 5КТ;); Ега — — О. ззз Аэродинамика разреженной среды % М.З.
АКИОМОДВЦИЯ ОБмен ИОличестВОм дВижения Как уже известно, в процессах переноса на основе гипотезы диффузного отражения молекулы успевают полностью приспособиться к условиям на стенке и возникающий между стенкой и молекулами контакт достаточен, чтобы передать стенке количество движения всех молекул. Экспериментальные исследования показывают, что реальные процессы взаимодействия молекул с поверхностью отличаются от явлений диффузного отражения и характеризуются отражением более общего типа. В основе рассматриваемой концепции отражения лежит идея, что нормальная и тангенциальная компоненты силы, создаваемой отраженным потоком, определяются соответственно коэффициентом аккомодации (приспособляемости) нормальной компоненты импульса 1 = (р р.)~(р р~) (15.3.1) и коэффициентом аккомодации тангенциальной компоненты импульса 1, = (тз — т,)й, (15.3.2) В соответствии с этой концепцией только часть падающих молекул 1".„ передает стенке нормальную компоненту импульса.
Доля всех молекул, передающих касательную составляющую количества движения, определяется коэффициентом 1",. Очевидно, для полностью зеркального отражения 1".„= 1", = 0 (при р; = р, и т; = т.), а для полностью диффузного отражения ~„= г'„= 1 (при р„= р„и та = О). Давление р„в (15.3.1) можйо рассматривать как нормальную компоненту импульса молекул, которые отражаются согласно максвеллов- скому распределению скорости, соответствующему термодинамическому равновесию при температуре поверхности Т„, находящейся в состоянии покоя (У = О). Согласно (15.2.32) Рот = 0 51трстТат или, учитывая, что р„= тп„, ра, = 0,5тйпатТет Чтобы перейти к плотности набегающего потока, воспользуемся соотношением р; = тп,, при помощи которого получим Рот = 0,ЫРзТетпотlп; Для определения отношения и„/и; воспользуемся соотношением й(„/Уз, определяющим равенство числа отраженных У„и падаю- зз« Глава пятнадцатая щих молекул: а„)'л тт Т„((2«) = )т'т —— (11;7п;) ао где У; определяется по (15.2.1Т) и (15.2.22).
Вычислив отношение и„lпт, для давления найдем формулу р„= — ", = — "" ' 1~ — ""(е -т- х)яп(1+ег(х)1, (15.3.3) где знак «+» соответствует передней площадке, а знак « — » — задней. Коэффициенты 7"„и Т, неодинаковы, так как характеризуют различные процессы передачи импульса при отражении. Однако при приближенных вычислениях можно исходить из максвелловской гипотезы, в соответствии с которой процесс отражения характеризуется одним коэффициентом аккомодации импульса 7" = 7„= Т,, указывающим на то, что диффузно отражается доля 7 всех молекул, а зеркально— часть (1 — /).
Поэтому давление р, при отражении согласно (15.3.1) р, = Р;(! — )) + М., Полное давление р = р, + р, = (2 — 7) р, + (р„. (15.3 4) Подставляя в (15.3.4) значения р; из (15.2.29) и (15.2.31), а также р„из (15.3.3), получаем — «т =з!п»6 (2 — )) ='+ (1+ — !(! -1-ег1х) (15.3.5) Суммарное напряжение трения от действия падающих и отраженных молекул т = т; — т' Внося сюда значение т = (1 — 7)тп полученное из (15.3.2), находим т = «т — «„= т;).
(15.3. 6) Соответствующий коэффициент трения согласно (15.2.48) с~ —— , — — - — ' — — 1'з(п й сов () + (1 + ег1х) . (15.3.6') м «Р' Хгл Для очень больших скоростей (х ~ 2) и сильно охлаждаемой стенки (Т„( Т,) зависимость (15.3.5) можно упростить. Принимая знак «+» (рассматривается передняя площадка), находим 385 дзродннамнна разреженной среды р = 2(2 — 7)з)п'(1. (15.3.7) Для таких же больших скоростей коэффициент трения на передней площадке (с ) = 7'з(п2р; (!5.3.8) на задней площадке для указанных условий Рь — — О, (сг)ь = О. (15.3.9) Из (15.3.7) и (15.3.8) видно влияние аккомодации на давление и тРение.
С Увеличением 7" коэффициент давлениЯ Рг снижаетсЯ, а коэффициент трения (сг)г возрастает. Физически такой эффект объясняется уменьшением числа молекул, которые отражаются зеркально. Это обусловливает уменьшение дополнительного импульса («реактивной силы»), что вызывает снижение давления. Одновременно становится меньше число тех молекул, которые не передают касательной составляющей количества движения, что влечет за собой увеличение коэффициента трения. Коэффициент Т в приведенных выражениях близок к единице и может приниматься в расчетах равным примерно 0,95 †; 1.
В предельном случае полностью зеркального отражения, которое нереально, коэффициент 7 = О. В другом предельном случае полностью диффузного отражения, которое более правдоподобно, коэффициент 7". = 1. Экспериментальные исследования взаимодействия водорода, гелия и кислорода с полированной поверхностью окиси серебра, а также изучение контакта воздуха с латунью показывают, что 7 ж 0,99; это подтверждает наличие практически полного диффузного отражения. Вместе с тем аналогичные исследования позволяют установить, что для некоторых комбинаций газа и поверхности коэффициент 7'может быть существенно меньше единицы.
ОБМЕН ЭНЕРГИЕЙ Отсутствие полной аккомодации (прнспособляемости) свойственно не только явлению переноса количества движения, но и в большей степени, как показывают экспериментальные исследования, процессу обмена энергией между падающими молекулами н стенкой. Поэтому в формуле (15.2.60) для энергии отраженных молекул предполагается, что их температура Т, отличается от температуры стенки Т„. В этом случае контакт падающих молекул вследствие малого времени соприкосновения со стенкой недостаточен, чтобы передать им при отражении среднюю энергию, соответствующую температуре Т„и равную согласно (15.2.60) Е„= 2т(УДТ«з = )~27е Р11«Т«з )'з«Тз ~Е ~х)lн (1 +ег1х)1.
(15.3.10) 13 — 708 Глава пятнадцатая Рассматриваемый случай отражения является наиболее общим и характеризуется отсутствием полной аккомодации между твердой границей и молекулами при обмене энергией. Таким образом, в этом общем случае отношение т1 =(Е,— Е„у((Е,— Е„), (15.5.1 1) называемое термическим коэффицивнтом аккомодации, отличается от единицы. Возникающий разрыв энергии влияет на скачок температур, т.
е. на различие между Т„и Т„. Коэффициент аккомодации т) имеет важное значение в расчете теплопередачи. Поэтому необходимо уметь оценить его величину, которую в настоящее время определяют только экспериментально. Наблюдения показывают, что характер изменения термического коэффициента аккомодации весьма сложен. Установлено, в частности, что с увеличением молярной массы и температуры поверхности значение т) возрастает. Можно предположить, что коэффициент аккомодации зависит от скорости полета тела, угла подхода молекул к поверхности, свойств материала, состояния поверхности.