Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Коэффициент этой силы сх хх 2Х/(Р„У'пг„'„д) = 2. Эту же формулу получаем и для произвольного угла атаки. При этом сила должна рассчитываться как произведение коэффициента сх хх 2, скоростного напора и проекции поверхности на плоскость, нормальную к направлению вектора скорости У . Аэродинамика разреженной среды с„ с„ дс Дв Рис. 15Л.З Результаты расчета аэродинамических коэффициентов при обтекании свободномолекулярным потоком тела вращения 13к ~3 ' сстют 0,3341 хиют 1С х„ю =3> -да ад "Б,О мс мгрс ЦИЛИНДР Рассмотрим сопротивление цилиндра при поперечном обтекании свободномолекулярным потоком по схеме диффузного отражения в предположенни, что коэффициент аккомодации у = 1 (рис.
15.4.4). Из изложенного видно, что ударная теория отличается от рассмотренной выше ньютоновской схемы эластичного отражения (см. 3 9.4) . Согласно ньютоновской схеме, частицы после столкновения с поверхностью продолжают движение вдоль стенки, т. е. отклоняются на угол встречи молекул со стенкой.
При этом нормальная компонента скорости погашается, а касательная остается без изменения. В соответствии с ударной теорией погашаются обе составляющие и, следовательно, наряду с нормальным напряжением (давлением) появляется касательное напряжение. Из рис. 15.4.2 видно, что, несмотря на некоторое различие, результаты точного расчета для чисел М ) 4 практически не отличаются от значения с а = 2, найденного по ударной теории Ньютона. Поэтому при сравнительно небольших числах М аэродинамические силы можно рассчитывать по схеме диффузного отражения, а при больших числах М вЂ” по ударной теории Ньютона.
Неосесимметричное обтекание. В основу расчета коэффициентов осевой и нормальной сил, а также момента необходимо положить выражения для местных коэффициентов давления и трения. Входящий в эти выражения угол (1 следует заменить на угол О„между направлением скорости молекулярного потока и местной площадкой. Зная характер распределения местных коэффициентов давления и трения и применяя общие выражения для расчета аэродинамических коэффициентов (см.
3 1.3), для заданной формы тела можно вычислить их конкретные значения. На рис. 15.4.3 приведены результаты такого расчета для усеченного конуса с цилиндром, полученные при условии, что отношение скорости полета к молекулярной скорости х = 7, а отношение температур Т, 7Тс = 0,18. Коэффициент момента (рис. 15.4.3) вычислен относительно центра масс, расположенного на расстоянии одного диаметра цилиндра от большего основания конуса. Глава пятнадцатая 394 кач у(м 1 ' — и- Рмс. 1З.4,4 Схема обтекании цилиндра свободномолекулирным по- током Для этого воспользуемся формулами (15.4.1) — (15.4.13).
Учитывая, что в (15.4.4). Ю = Ю/Я и = 1Р.,т((1)Я,1) = 43, (15.4.37) а величина х = х з(п(3, находим 2хт / (15.4.38) Для коэффициента с„са с учетом (15.4.6) + яп(1(1+ —.. 1 (1 — ег1х) с(8. 2Х~в сх1а и!т, змии (15.4.39) Сопротивление, вызванное отражением молекул от передней площадки, определяется в соответствии с (15.4.9) коэффициентом 2Х„! "1;" Гм" ~мии а (15.4. 40) +(1+ег1х) х )/и — — ""з 1/ — 'с(8. Отражение от задней площадки создает силу, коэффициент которой согласно (15.4.11) "/к à — х — (! — ег(х) х 1/к " ч / — 'с(8. (15.4.41) 395 Аэродинамика разреженной среды лекул я!2,д е сзн = с,/ — с,м — — 2 ) — + з(п 8 1+ — ег1 х 43 = о х я И вЂ” ') ('- -'Н'(-'-)" (Ч) (15.4.42) где /о(хз /2) и /,(х /2) — модифицированные функции Бесселя соответственно порядков О и 1: -з 3 я х ~,( — *") — — '~ . *"'я,.
о (15.4. 43) 3 х о Коэффициент полной силы от воздействия отраженных молекул найдем, вычитая (15.4.41) из (15.4.40). Полагая при этом, что для всей поверхности Т,/Т, = сопя(, получаем я/2 3/2 х зь' 4х 1/ т1 (15.4.44) Суммарный коэффициент сопротивления цилиндра ! — 2 сх =сы+се„= 1 /, — + ~. ( -~ — ) [1, ( — ") Я 1, ( — ")]) Я вЂ” ' 1 I Я (!5445) пластинка В наиболее простом случае, когда обтекание рассчитывают по ударной теории Ньютона, силу лобового сопротивления, действующую на пластинку площадью З„р, определяют изменением количества движения до соударения и после него: Х„=.
(р 1/„акра(па)à — (р $' Д„~з(па) О = о г'з Яке з1па, где а — угол атаки (рис. 15.4.5). Разность значений, определяемых по (15.4.38) и (15.4.39), позволяет вычислить коэффициент полной силы от воздействия падающих мо- 396 Глава пятнадцатая Рис. 15Л.5 Схема обтекания пластинки и сиободномолекулярном по- токе т ятз Следовательно, коэффициент сопротивления с„= 2Х/( р РЯ Я, р) = 2 з(п к . (15.4.46) Так как подъемная сила отсутствует, то аэродинамическое качество равно нулю.
Зти выводы близки к реальным при очень больших скоростях свободномолекулярных потоков. При небольших скоростях следует учитывать эффекты отражения и в расчете применять соответствующие зависимости для коэффициентов давления и трения. Рассмотрим случай отражения с коэффициентом аккомодации ~( 1. Сила на нижнюю поверхность пластинки, обусловленная воздействием падающих молекул, согласно формуле (15.4.20), в которой 8 заменяется на а, (15.4.47) вв ся, = з!п»а ~ — + (1+ — ! (1+ ег1х) + и я 'т 2лв / — «» +!к!пасок»а~ — + 1+ег!х, (15.4.47") где х = х з!па. Аналогично, для верхней поверхности (см. (15.4.21)! Х, = гтг9кр — — (Рт зйпа+ !«1 сова)5кр, а коэффициент этой силы 2Ху с,у — —, — — —, (р;уз(п а+ )тту соз а).
(15.4.47') м~',. Заменим здесь ттг по выражению (15.2.48), сохранив в нем знак «+». Одновременно вместо ры подставим (15.2.29). Имея в виду„что в (15.2.48) и (15.2.29) вместо 8 принимается угол а, после указанных преобразований получим 397 Аэродинамика разреженной среды 2Хм 2рм 2 сзм — ' — — — — Р;/( — х) = с„,г( — х) = СНУ кр МУ 9ЗУ 2 3 2» = з!па ' + (1+ ! ) (1 — ег1х) + хУ" !, 2 ха / — к* +/з)пасов»а + 1 — ег1 х . (15.4.48) 'з хук Рассмотрим силы, вызванные отражением молекул. Из рис. 15.4.5 видно, что на нижнюю поверхность действует сила Х,ь которую можно представить с помощью (15.4.22) в виде ~с/ Рт/~хр з|п е ~с/ кр ' (15.4.49) Коэффициент этой силы с учетом (15.4.22) сх,г =, = —, = — (Рц(1 Д +/Рсэ/) ° (15.4.50) му' з,р му' юу' Подставляя вместо рзт и Р„г соответственно значения (15.2.29) и (15.3.3) (со знаком «+»), получаем — к* С„г — — (1 — Д з!пз а ~ — + (1+ — ) (1+ ег1 х) + х е 1, 2хз/ +/— "" ' 1/ — "(е +х 'н (1+ег1х) .
(15.4.50') 2,, 1/ т) Отраженные от верхней поверхности молекулы создают подталкивающую силу !см. (15.4.23)1: (15.4.51) Коэффициент этой силы согласно (15.4.23) 9 У~ 3„» МУ~ гги» В соответствии с (15.4.50') — хз с„,з = (1 — /)з!пза — «+ (1+ — 1 (1 — ег1х) + х к 1 2хз / + 1/ —" (е — х 1'н (1 — ег1 х)1. (15.4.53) 2» )/ т, Зэз Глава пятнадцатая Из разности коэффициентов, вычисляемых по формулам (15.4.47") и (15,4 48), имеем хт / С„;=Ся!у — Ся!а=2гйнаа~ Е + ~1+ — ЕГ1Х + ьх 2хв +27з(п асеева ~ — е + ег1х .
(15.4.54) ( Используя (15.4.50') и (15.4.53), получим аналогичное выражение, соответствующее процессу 'отражения: с,„=с„,у — с„„=2(1 — 1)з)пва! е + 1-1-: ег1х + 1. х Г' я 7я!па а Г Ттт (15.4.55) т, Суммарный коэффициент лобового сопротивления с„=с„, +с„„= 2(2 — 1)з1пва 1 — е " + (1+ — ) ег1х + 1х Я 2х' / 7 — х* +7з(па 2созва ~ — '+ег1х + — 'т/ х —" . (15.4.56) Аналогично можно определить подъемную силу Г', и коэффициент этой силы: 2Уа 2 (У!+ !'т) а = (' ' =с +с — х у! ут 9!У зв, (ц, ц, ( х) 1 а„~ а„г ( — х)), (15.4.57) 9!У' где ГГ, — р, СОЗ а — ГЕ! З!П цч Гу„г — (р!Г(1 — !) + !рвту) СОЗ а.
(15.4.58) Для случая полностью диффузного отражения коэффициенты сопротивления и подъемной силы можно получить, если в соответствующих выражениях принять / = 1, а для зеркального отражения Г = О. 5 Т$.$. ТЕПЛОПЕРЕДана ТЕМПЕРАТУРА ОТРАЖЕННЫЕ МОЛЕКУЛ Как уже известно, давление на стенку, обусловленное отражением молекул, зависит от их температуры Т„. Для определения этой температуры необходимо воспользоваться уравнением баланса энергии меж- 399 Аэродинамика разреженной среды ду телом и средой. Выведем зто уравнение применительно к единичной площадке в произвольном месте поверхности.
К этой площадке подводится энергия поступательного движения молекул Ер Соответствующую энергию отраженных молекул можно определить по (15.3.11) и (15.3.10) следующим образом: Е, = (1 — т1) Ез + «1Е«т ее (1 — т)) Е; + 2Чт ЦЙТ„. (15.5.1) Если учесть подвод теплоты др, путем внешней радиации (например, солнечным излучением), то приносимая энергия будет Е; + + и'р Примем, что расход энергии наряду с переносом отраженными молекулами обусловлен также излучением внешней поверхности, ее дополнительным охлаждением или нагревом изнутри (соответственно знаки «+» и « — » перед и,„). Тогда уравнение баланса энергии для единичной поверхности при стационарной теплопередаче будет иметь вид Е; + др.д — — Е„+ апТ' + дс„, или с учетом выражения (15.5.1) для Е„ «А+%ад = ЧЕст+ «6Тст + Чст (15.5.2') Соотношение (15.5.2') и входящие в него выражения для Е, (15.2.55) и Е„(15.3.10) соответствуют движению одноатомного газа.
Если газ состоит из многоатомных молекул (в частности, воздух можно рассматривать как двухатомную модель), то каждая частица будет обладать кроме энергии поступательного движения также внутренней энергией, обусловленной их вращением и колебанием и зависящей от свойств газа. Такие частицы, падая на единичную поверхность, передают ей в единицу времени внутреннюю энергию, равную согласно молекулярно-кинетической теории газов (15.5.3) Молекулы, покидающие поверхность при температуре Т„, уносят внутреннюю энергию с — Зй тРТст (15.5.4) где й(с.
— — Л~з В соответствии с этим для двухатомного газа уравнение баланса энергии (15.5.2') имеет следующий вид: «1Ез+ Драв+ т(Ест + аоТ~~ '+ Цсз. (15.5.5) где (15.5.6) Ез = Ез+ Езв1 Ест = Ест+ Ест.в 400 Гпааа пятнадцатая Внося в (15.5.5) значения Е, из (15.2.55) и Е„из (15.3.10) (при условии, что в этих выражениях знак «+» выбирается для передней площадки, а « — » — для нижней), определяем температуру стенки Тат пРи заданных значениЯх степени чеРноты з, тепловых потоков г)р,д, д,„и температуры воздуха Тг. Расчеты Т„по уравнению (15.5.5) для пластинки в зависимости от угла атаки а показывают, что влияние солнечной радиации на температуру стенки более существенно при малых углах а. Это влияние возрастает также с увеличением высоты. Начиная с высоты 240 —: 250 км и выше, солнечная радиация является основным фактором, определяющим температуру стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
