Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Как показывают исследования, значения коэффициента аккомодации для воздуха, взаимодействующего с алюминием и сталью, имеющих различную форму обработанной поверхности, близки к единице и составляют от 0,7 до 0,97. Для чистых поверхностей и легких молекул, в частности, таких газов, как водород и гелий, величина т1 может достигать примерно 10 в. Сравнение термического т1 и «силового» 7" коэффициентов аккомодации показывает, что Г )) т1. Из этого следует, что, хотя падающие молекулы испытывают многократные столкновения со стенкой и процесс отражения близок к диффузному, время соприкосновения этих молекул со стенкой недостаточно для того, чтобы отражение молекулы приобрели температуру стенки. Можно рассмотреть предельный случай, при котором т1 = 1.
Это соответствует моменту, когда температура Т, отраженных молекул достигает температуры стенки Т„. В этом случае молекулы как бы полностью приспособляются к условиям на стенке. $1ВА. Аэродинамические силы ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ Для применения зависимостей, полученных в э 15.2 и!5.3, рассмотрим определение аэродинамической силы сопротивления.
Найдем общее выражение для силы, действующей на местную площадку единичного размера без учета эффекта аккомодации, т. е. полагая коэффициент Г = 1. В результате соударения с такой площадкой, расположенной на передней стороне тела (см. рис. 15.2.4), за счет давления и тре- Аэродинамика разреженной среды 387 ния возникает продольная сила, равная согласно (15.2.29) и (15.2.48) 1,2 ~ — хз Ра о ° е Е,à —— ргГз!п 13+ т;Гсоз)3 = — яп 5 ~ — + 1+ 2 1-х уск + — 1 (1+ ег1х) (15.4.1) 2х'- / Сила, действующая на элементарную площадку НЗ передней сторо- ны, (Х„= р,ги, а полная продольная сила (15.4. 2) х„=) р,ж, гзк! где Я вЂ” поверхность передней стороны.
Соответствующий коэффициент сопротивления (15.4.8) 2ХГГ Г . е / япз РХ з!пр ~ — + 1+— (1+ег1х) с(о, (15.4.4) р;ь — — ргь з!и р + с;ь соз р. Здесь угол 8 определяем по абсолютной величине. Приняв для ргь формулу (15.2.81) и вычислив тгь по выражению (15.2.48), в котором взят знак а — », после соответствующих подстановок получим 2 — хэ г";ь= з!п13~ + (1+ — ") (1 — ег1х) . (15.4.5) Коэффициент силы сопротивления см= = ) яп13 + 1+ — ~ х 2Х~» Г . à — е " / з!па'1 онкд — ~ х Р'к ~, 2хз (з.) х (! — ег! х) И8.
(15.4.6) 13» где 3=8/Зн д; х=(У /с,)з!яр=х„яп5; За=8,/8ннд. Интегрирование ведем для переднего участка поверхйости площадью 3 . Аналогичные зависимости получаем для силы и коэффициента, соответствующим задней стороне поверхности. Из рис. 15.2.4 видно, что заа Глава пятнадцатая Интеграл вычисляем для заднего участка поверхности площадью 5,. Этот же результат можно получить из выражения (15.4.4), заменяя в нем х на — х. Коэффициент сопротивления обтекаемого тела определяем как разность коэффициентов сил, возникающих за счет молекул, падающих на переднюю и заднюю площадки и действующих в противоположные стороны: с, = с„тг — с*ы — 2 (Хтг — Хть)ЙР!)т анап) (15.4.7) Отраженные частицы создают добавочную силу.
При этом, отража- ясь от передней площадки, они действуют на нее с силой, величина ко- торой в соответствии с (15.2.33) р!1, в!па З Т, Р„г —— ртгз)п рт = — ° — ~~ — ''!е +х)Гп (1+ ег1 х)). 2 2 — „в Э' Т; (15.4.8) Коэффициент силы, действующей на переднюю площадку 3, 2Хт/ ! Г в!пар Г Т, схтг = (-.) х е +х )/л (1+ег1х) ьВ. (15.4.9) Сила, отнесенная к единице площади и обусловленная действием отраженных молекул на заднюю площадку, определяется соотношением (15.2.34) для р„в виде Рт~ вт в!Пв Р Г Тт Г Гть = Р,аз!и(! = — ° — ~/ — ' [е — х )'и (1 — ег1х)1- 2 2 ха 1ттГ Т! (15.4.10) Соответствующий коэффициент силы Х„„действующей на заднюю площадку, 2хть ! !' мпв Р Г тт с„„ ), .-в ~' — х 1/я (1 — ег1х)~ т1о.
(15.4. 11) Полный коэффициент сопротивления за счет отраженных молекул с, = с„„г — с„, = 2 (Х, — Х„ь)/(р!У~ 5„„я ) . (15.4. 12) за9 Азродинамииа разреженной среды Этот коэффициент сопротивления определяем как разность соответствующих коэффициентов для передней и задней площадок, что обусловлено характером взаимодействия отраженных молекул со стенкой, при котором на задней площадке возникает не сопротивление, а подталкивающая сила. По своей физической природе эта сила представляет собой реактивную силу, возникающую при отбрасывании частиц от поверхности.
Суммарный коэффициент сопротивления для обтекаемого тела получаем путем сложения (15.4.7) и (15.4.12): (15.4.13) с„= с„, +с„„. Если х ) 2, то приведенные формулы упрощаются. Вместо (15.4.1) и (15.4.4) имеем соответственно зависимости Р. — Р.уз з!и и ~1 + 1/(2х2 И с„; = 2~1+ 1/(2хх )) ~ з1п1)сБ, (.) (! 5.4.14) (15.4.
15) (15.4.16) (15.4. 17) (15.4.! 8) Є— Г ., гт; " (з.) (15.4. 19) В случае одновременного диффузного и зеркального отражения (коэффициент аккомодации импульса 7( 1) силы рассчитывают по следующим формулам: а вместо (15.4.5) и (15.4.6) — значения Рга 0 с м=О Зависимости (15.4.8) и (15.4.9) также упрощаются: 2 иу, мп9,/ т, г/ ° н — ' а вместо (15.4.10) и(15.4.11) имеем Ри — — О, с„„,=о.
Г, = Рыз!п 6+ 1т,~созб; Р„= Ры( — х); Рс/ (Рц(1 0+1~ з/) з(п 5; Р„= Р„г( — х), (15.4.20) (15.4.21) (15.4.22) (15.4.23) 390 Глава пятнадцатая н) г У(м ) — ~р Рис. 15.43 Схема расчета обтекания свободномолекулярным потоком конического тела: а — комбинация на двух конина. ских понсрхиостси1 б — конус с донным срсвом где р„определяют по формуле (15.3.3), в которой выбирают знак <+>.
Обозначения в (15.4.21) и (15.4.23) указывают, что Рва и Р„получают соответственно из выражений для Р, и Р„путем замены х на — х. КОНУС Для применения полученных зависимостей вычислим аэродинамическое сопротивление тела в виде комбинации двух конусов (рис. 15.4.1, а), обтекаемой осесимметричным потоком. Входящая в формулы для коэффициентов сопротивления относительная величина сБ = 2кгс(1/(ягтиид) = 2ягй'/(иР~дяп Цн) =Йа7з|п(4„. (15.4.24) Внося значения ИЗ в (15.4.4) и (15.4.6) и учитывая, что для конуса х, = х яп йи = М )г/г~2 з!п йа = сопз1, (15.4.25) коэффициент сопротивления получаем в следующем виде: -г сня = е + (1+ — ~ (1+ ег1х„); (15.4.26) хи ' 2х / с 2 — — е "+ ( 1+ — ~ (1 — ег1х„).
(15.4.27) «„)Г ч, 2х' / Полный коэффициент сопротивления за счет падающих молекул — 2 с„; =- с„,у — снча — — е + 2 (1+ — ) ег1 хн. (15.4.28) 2х Рассмотрим воздействие отраженных молекул, полагая для условий обтекания конуса отношение Т„!Т2 =- сопз1. Для этих условий из 391 Аэродинамика раэреженной среды (15.4.9) находим ГТ Г вЂ” «к с„= — 1«г — ' '1с +х„)/л (1+ег1 ха)1, (15.4.29) а применяя формулу (15.4.11), получаем — 2 ск„= — ' 1«Г — ' (е — "х„1 л (1 — ег1х, ).
~. (15.4.30) Имея в виду, что этот коэффициент характеризует подталкивающую силу на задней площадке, в соответствии с (15.4.12) определяем полный коэффициент сопротивления за счет отраженных молекул: (15.4.31) « э Складывая (15.4.28) и (15.4.31), находим суммарный коэффициент сопротивления конуса: — 2 2 «к / с« ==сы+с„„= с +2 ~1+ — ) ег1хк+ «и к 2« (15.4.32) ь т,. Осесимметричное обтекание конуса с плоским дном. Для этого случая (рис.
15.4.1,б) формулы (15.4.26) для с„ы и (15.4.29) для с„„г не изменяются. Выражения (15.4.27) для с„;а и (15.4.30) для с„„иные, так как в них следует заменить х„= х з(пб„на х„= х, ввиду того что донная поверхность наклонена под углом 8„= и/2. С учетом этого для коэффициента силы, действующей на переднюю поверхность, 2 — «( 1 МлЗк ~ Т, .к ° 2«ы +(1+ег1хк) 1+ — + н " 1/ л — '1.
(15.4.33) Коэффициент силы, действующей на донную поверхность, — «э ")' — 1 ! « ~ к 2«)/ Т~ ) + (1 — ег1 х„) 1+ — — — ' 1/ л — ') . (15.4.34) 2«а«2« 1г Тг / 392 Глава пятнадцатая ск г,в г,а рнс, гбдд Коэффициент сопротивления сферы (1) и конуса (2) для саободномолекулярного потока (угол атака « = 0; угол кокуса т = ООН 'к Ог а 4 в /г !б м Определяемая этим коэффициентом сила действует на донный срез в сторону, противоположную набегающему потоку, и, следовательно, представляет собой подталкивающую силу. В соответствии с этим суммарный коэффициент сопротивления конуса (15.4.35) сх сху схь При очень больших скоростях полета(х )) 1) формулы (15.4.32) и (15.4.35) принимают вид (15.4.
36) с =2, та причем этот результат не зависит от формы тел. При скоростях полета, которым соответствуют небольшие величины х, значения сх увеличиваются вследствие существенного влияния Ха отраженных молекул, что видно из графика, приведенного на рис. 15.4.2, где значения сх даны для конуса и сферической поверхности. Ха Отметим, что значение сх = — 2 точно соответствует выводам ударХа ной теории Ньютона.
Действительно, согласно этой теории, сила сопротивления определяется полной потерей количества движения частиц на площади наибольшего поперечного сечения тела. Основываясь на этом, найдем, что для любого тела с площадью миделевого сечения лгвма (например, для конуса), обтекаемого свободномолекулярным потоком со скоростью У, сила сопротивления при нулевом угле атаки Х,=РУ п' У вЂ” р У Г' О=-р У' г' где первый член разности — количество движения набегающего потока до соударения, второй член — количество движения после соударения.