Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Снижение температуры Т„ можно обеспечить, применяя поверхности с малым коэффициентом аккомодациит1 . Для этого желательно, чтобы угол наклона стенки был по возможности наименьшим, что достигается при полетах на малых углах атаки. По найденной температуре Т„можно вычислить температуру отраженных молекул Т,. Соответствующая расчетная зависимость получается следующим образом. По аналогии с (15.5.1) представим формулу для энергии отраженных двухатомных молекул: (15.5.7) Е„= (1 — «1) Е;+ ВЕ«т.
Величину этой энергии можно также выразить в виде Е, = Е„+ Е„= 2т)т',11Т„+ ' Мг = 2тИДТ„Ис (15.5.8) Значение энергии в правой части (15.5.7) Еат — — Е„+ Еат а — — ЪпйГГРТ«тйо (15.5.9) где (15.5. 10) (г, = (/г + 1)/[4 ()г — 1)). Величина второй составляющей энергии в (15.5.7) Е, = Ег + Еы — — Е;)г» (15.5.11) зависит от коэффициента lг« = 1 + †" = 1 + — — †' йг, (15,5.12) Ег Е; я — 1 2 Внеся (15.5.8), (15.5.9) и (15.5.11) в (15.5.7), находим соотношение для расчета температуры отраженных молекул: (15.5.! 3) т; т; 1 2тигнтстьт При этом расчет температуры Т„ведем отдельно для передней и задней площадок, которым соответствуют определенные значения лг, и ег, а следовательно, и т„.
если коэффициент аккомодациит1 401 Азродинамииа разреженной среды = 1, то Т, = Т„. Этот же результат получаем и в случае так называемой адиабатической стенки, для которой тепловой процесс характеризуется отсутствием какого-либо иного внешнего подвода или отвода теплоты, кроме притока энергии за счет падающих молекул. В этом случае стенка нагревается только в результате поступательного движения молекул. В соответствии с этим уравнение (15.5,5) преобразуется к виду Е, = Е„, или с учетом (15.5.11) и (15.5.9) — в соотноше- ние й 442 Т! Т; 'С 4 4(е+!) ~ Аз Из этой формулы следует, что температура адиабатической стенки является своеобразным аналогом температуры торможения прн сплошном течении.
Условия полета на больших высотах вызывают необходимость обеспечения некоторой постоянной температуры стенки, В этом случае температура стенки задается и расчеты сводятся к определению по формуле (15.5.3) температуры отраженных частиц, которая затем используется для вычисления давления. РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕНКИ Суммарный удельный тепловой поток к стенке можно определить как разность энергий падающих и отраженных молекул: д= Е,— Е,. (15.5.17) Комбинируя это уравнение с (15.5.7), находим и = *!(Е! — Е„), или с учетом выражений (15.5.11) и (15.5.9) для Е; и Е„ д = т! (ЕА — 2т)У!14„й!) .
(15.5.17') (1 5.5.17") ЕА = 2т(!7!44Тсза! = Есзй!. (15.5.14) Если подставить это соотношение в (15.5.13), то можно убедиться в том, что температура отраженных молекул равна температуре стенки. Эта температура определяется из (15.5.14) после подстановки значения (15.2.55) для Е, в следующем виде: — = — = — ~Р + РТ! (4+ )~ .
(15.5.15) В этой формуле произведение 1ТТ! можно заменить при помощи (15.2.19): 402 Глана пятнадцатая (15.5. 18') где ЙТ1 = )ттlрт = аа!)й1 х = х з)п 8; х = (У lат) Г'тт)2. (15.5.19) Аналогичное выражение для д можно получить и для задней площадки обтекаемого тела, заменив в (15.5.18') х на — х. Полагая в соответствующих формулах тепловой поток д = О, можно определить равновесную температуру стенки. В частности, при этом условии найдем из (15.5.18) Тат = Та = — ' ] У + РТ, 14+ — ]~ . (15.5.20) Из (15.5.12) и (15.2.55) видно, что при очень больших скоростях (У )> а,) параметр йа ю 1.
Поэтому, применяя формулу (15.5.10) для й, и пренебрегая вторым членом в квадратных скобках в (15.5.20), получаем г Т„=Т,= — ° —, я+1 Я (15.5.21) или Т Т 2т! (ь — 1) х' (15.5.21') а+1 Рассмотрим выражение для числа Стантона, являющегося безразмерным параметром теплопередачи: 2я Ч (15.5.22) Ь + 1 ЧМУ сд! (Те Тат) Вносим сюда значение Е, из (15.2.55): (йя ~У + )(Тт [4+ — )~ — 4КТа,йт). Учитывая, что )У! определяется выражениями (15.2.1Т) для передней поверхности и (15.2.22) — для задней, а масса молекулы тп = = р,/ат, получаем т ~1~~" (ж,[т'„;ят,(4.~ )] — 4ят„а,[х х [е-" +х '!/и (1+ ег(х)[, (15.5.18) где та определяется соотношением (15.2.56), йа — (15.5.12), а й,— (15.5.10).
С учетом этих зависимостей для передней площадки имеем )/ 2я [ 2(й — 1) Тт + ] + — х У я (1 + ег1 х ~, 2 (я — !) ! 2 Аэродинамика разреженной среды 403 (15.5.24) Экспериментальные исследования показывают, что в точке полного торможения удельный тепловой поток (Вт/м») д 308. Рб ч(р 1р ДР 7Р )а (15.5.25) где У, — первая космическая скорость; индексы «Н» и «3» соответствуют условиям на высоте Н и у Земли (Н = О). Соответствующая равновесная температура в этой точке Т„= (а+ а»ад-+ ае„) (еа) ' (15.5.27) Если к стенке изнутри не подводят теплоту (д„„ = О) и не учитывают внешнюю радиацию (ар, — О), то температура стенки Т 4 83.
104( )и«( 1 )н« (р 1р )м4 В таком виде этот безразмерный параметр называют локальным моДифицированным числом Стантона. В случае больших скоростей (х )) 1, х )) 1) для передней площадки тепловой поток можно представить, как это видно из (15.5.18'), в приближенной форме: д=, 1 цйрэТэ~/йТ, ( — '+1+ег1х х х . 1 хг'к Используя зависимость (15.5.19) для х, после подстановки значения д в формулу (15.5.22) получаем 2» РТФйт! ( е — з' — 1-3 Ф+ 1 1;,с»э (Та — Тс«) )С2 ( .« ~/к Так как Т„сс', Т„то вместо разности Т, — Т„можно принять Т„определяемое по (15.5.21').
Кроме того, произведя замену с, = = йг«7(й — 1) и х = ('к' 1'у"ЯТ,фИ~2, получаем Теперь рассмотрим коэффициент трения. В соответствии с (15.2.48) и (15.3.6') для этого коэффициента, отнесенного к условиям на передней площадке, имеем следующее выражение: сн — — 1з(прсозр( +1+ег1х Сравнивая (15.5.23) и (15.5.24), можно установить связь между числом Стантона и местным коэффициентом трения: Я = сн/(21 соз 8). (15.5.25) Гнева пятнадцатая Вслучаеснльно охлаждаемой поверхности энергия частиц, отраженных от стенки, весьма мала, т. е.
Е„« Ео Поэтому вместо ,(15.5.1Т) можно воспользоваться уравнением д = ЧЕ; = т)Етая. (15.5.29) Рассматривая очень большие скорости, при которых /та ж 1, а Е, определяют по (15.2.61), для удельного теплового потока на передней площадке получаем т/ = (хртт/~2)/У 2КТт (У~ + 5КТ;). Выражая здесь КТ, через скорость звука а, согласно (15.2.19) и полагая в соответствии с (15.2.20) х = з(пб(У /а,)~~й/2=з)пйМ х х У //2, находим тепловой поток (Дж/(мв с)): д = 4,9тр,У (1 + 5/(/гМ~ )1 з!и ~3. В точке полного торможения 6 = и/2, следовательно, д = 4,9т)р;У' 11 + 5/(йМ,',)) .
(15.5. 31) В этих выражениях рт дано в кг/м', а скорость У вЂ” в м/с. 'Таким образом, рассмотрены трение и теплопередача для сплошного и свободномолекулярного потоков газа. Режим течения со скольжением занимает промежуточное положение. Большинство современных методов расчета трения и теплопередачи для этого режима основано на применении уравнений пограничного слоя, решение которых должно удовлетворять специальным граничным условиям, допускающим разрыв скорости (скольжение). Эти методы описаны в работах (22, 28, 36]. 405 Литература ЛИТЕРйгТУРА 1. Бабенко К.
И., Воскресенский Г, П., Любимы А. Н., Русакы В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука, 1964. 2. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа/ Под ред. О. М. Бвяоцвркыского — М.: Изд-во Вычислительного центра АН СССР, 1967. 3. Дородницын А. А. Пограничный слой в сжимаемом газе. — Прикладная математика и механика, 1942, т. Ч1, вып. 6.
4. Дородницын А. А. Метод интегральных соотношений для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных: Труды Института точной механики и вычислительной техники АН СССР, 1958. 5. Дракин И. И. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете. — М.: Оборонгиз, 1961. 6. Газодинамические функции/ Иров Ю.
Д., Квйяь Э. В., Павяухин Б. Н. и др. — М.: Машиностроение, !965. 7. Кибардин Ю. А., Кузнецов С. И., Любимов А. Н., Шумяцкий Б. Я. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока. — М.: Госзнергоиздат, 1961. 8. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Данилов А. Н., Захарченко В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
