Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 67
Текст из файла (страница 67)
При расчете теплопередачи на пластинке и конусе число Стантона 8(а„входящее в выражение для ае„, находят по соответствующим зависимостям (14.2.19) или (14.2.27), связывающим между собой параметры трения и теплопередачи. Анализ уравнений для определения равновесной радиационной температуры и результаты расчета позволяют сделать вывод, что основным способом ее снижения является уменьшение отношения а„!е.' Для этого можно, во-первых, уменьшить коэффициент теплоотдачи и„, обеспечив ламинаризацию пограничного слоя.
Уменьшение аа достигается также при подъеме летательного аппарата на большую высоту, так как при этом нагрев снижается засчет падения плотности воздуха. Во-вторых, можно увеличить степень черноты з обтекаемой поверхности. Для этого наносят специальное покрытие, которое может увеличить значение е до 0,7 —: 0,8 и тем самым усилить охлаждение излучением. Возрастание степени черноты до величины, близкой к единице, наблюдается и в тех случаях, когда металлическая стенка тонкая и прогревается до высоких температур. РАВНОВЕСНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПРИ НАЛИЧИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОДВОДА И ОТВОДА ТЕПЛОТЫ а.(Т,'— Т„) = аот„', где приведенная температура восстановления (14.5.11) Т, = Т„11 + ~ дДа„Т,)) . Сумма удельных тепловых потоков (14.5.12) Х у~ = р(рад+ чпо + чоа+ а)ов.п Чав ура+ а)ов.о.
(14 5 13) К числу составляющих в (14.5.13) относятся радиационный поток ар, к стенке от перегретого газа и теплота а,в, рассеиваемая при уносе массы обшивки, которые находят как функции температуры стенки. Остальные компоненты можно рассматривать как заданные величины. Расчет равновесной температуры при наличии кроме конвективного и радиационного тепловых потоков других видов теплопередачи ведут аналогично определению равновесной радиационной температуры.
Для такого расчета необходимо воспользоваться уравнением (14.5.1), которое с учетом значений для аа = а„(҄— Т„) и даа = еаТа„ представим в виде 362 Глава четырнадцатая ХЧс = Чс + Чв+ Чоб.п Чок Чоб.о (14.5. 1 4) и расчет температуры Т„= Т, упрощается, поскольку составляющие теплопередачи в (14.5.14) не зависят от температуры стенки и заранее заданы. На больших высотах (100 —:500 км и выше), аэродинамический тепловой поток незначителен по сравнению с лучистой энергией. Пренебрегая рассеиванием теплоты вдоль поверхности, можно считать, что уравнение баланса теплоты при стационарном процессе имеет вид Чс + Чв + Чот = Чикк (14.5.15) где Ч, — солнечная энергия, отраженная от Земли. Практически на больших высотах тепловое излучение Земли Ч„ а также энергию Ч„можно не учитывать и, следовательно, Ч, = Ч,. Внося сюда значения Ч, из (14.1.24) и Чвв из (14.1.28), получаем Ч6, соз ф = впТс, откуда пс Т„= — ' .
Ч созтр (14.5.16) Максимальная температура достигается при ф = О. В формуле (14.5.16) практически можно воспользоваться постоянным значением Ч, = 1,39.10в Вт/мв. Полагая также о = 5,67 10 в Вт/(мв.града) получаем следующую зависимость для температуры: Тот = 395 (6с/в) (14.5.17) Согласно этой формуле, наибольшая равновесная температура в соответствующей точке обтекаемого тела определяется лишь свойствами материала стенки, отражающими его поглощательную способность йс и степень черноты поверхности з.
Из (14.5.11) следует, что задача об определении Т„ = Т, решается в принципе так же, как при наличии отвода теплоты только излучением. Отличие состоит лишь в том, что вместо температуры восстановления Т, определяют ее приведенное значение Т,'. Анализ зависимостей (14.5.11) — (14.5.13) показывает, что, применяя искусственное охлаждение Ч,„и используя абляцию материала, при которой вместес частью разрушающейся обшивки уносится некоторое количество теплоты Ч,б, можно снизить температуру стенки Т„= Т,. При умеренных сверхзвуковых скоростях обтекания можно не учитывать радиационный поток теплоты Чр, и теплоту Ч,б, поглощаемую при абляции.
В этом случае 364 Глава пятнадцатая Е т5.т. Пределы применимости теории движенил сплошной среды Экспериментальные данные об обтекании тел, полученные для условий разреженной среды, значительно отличаются от значений силовых и моментных характеристик, а также параметров трения и теплопередачи, вычисленных по газодинамическим соотношениям для сплошной среды. Такое различие объясняется структурой этих соотношений, соответствующей гипотезе сплошности среды. Для разреженной атмосферы эта гипотеза недействительна и необходимо пользоваться кинетической теорией, исследующей динамику газа с помощью молекулярной механики.
Важнейшие выводы этой теории основываются на принятии дискретной схемы строения, согласно которой среда состоит из соударяющихся молекул, пробегающих достаточно большой свободный путь. Не разбирая подробно кинетическую теорию газов, рассмотрим лишь те сведения, которые необходимы для понимания физических явлений, а также для осуществления аэродинамических расчетов, связанных с полетами в разрехсенной среде. длинА пути сВОБОднОГО пРОБеГА МОЛЕКУЛ Рассмотрим пределы применимости тех теоретических зависимостей, которые основаны на предпосылке о сплошности газовой среды.
При этом необходимо отметить, что пределы применимости носят условный характер, так как, например, невозможно точно указать высоту атмосферы, выше которой надо применять только молекулярную теорию. Для установления этих пределов следует определить длину свободного аробега молекул. Из физических соображений ясно, что чем она меньше, тем ближе среда к гипотетической сплошной.
Течение такой среды характеризуется большим числом соударений между молекулами, определяющими при наличии возмущений малое время релаксации, т. е. время установления равновесия уровней энергии сталкивающихся молекул. Методы статистической физики устанавливают некоторый средний 365 дзродннамнна разреженной среды путь, пробегаемый молекулой до соударения и называемый средней длиной свободного пробега. Эта длина (15.1.1) /=с/, где с — средняя скорость хаотического движения молекул (см, (15.2.4)); à — время между двумя соударениями молекулы, определяемое по выражению / = 1/п, в котором и = /УАс — число соударений в единицу времени (где /1/ — число молекул в единице объема, А — площадь поперечного сечения молекулы). Таким образом, 1 = 1/(й/А). (15.1.1') Например, для воздуха при нормальных условиях /1/ = 2,69х х10зз см ', А = 10 'а смз; следовательно, длина пути свободного пробега 1 = 4 10 ' см.
Из (15.1.1') следует, что средняя длина пути свободного пробега увеличивается с уменьшением плотности. Поэтому с увеличением высоты эта длина возрастает и может оказаться значительно больше размеров летательного аппарата. Формула (15.1.1') неудобна для практического применения, так как площадь поперечного сечения молекулы нельзя определить непосредственным измерением. Следует пользоваться зависимостью для которую можно получить из формулы (1.1.8) кинетической теории газов, определяющей динамическую вязкость.
Внося в (1.1.8) вместо значения с зависимость (15.2.8'), определяющую среднюю скорость через скорость звука а, находим 1 = 1, 255з )l й/а (15.1.2) где /г — показатель адиабаты; ч — кинематическая вязкость. РЕЖИМЫ ГЕЧЕНИЯ ГАЗА Режимы течения газа зависят от степени его разреженности, под которой следует понимать отношение средней длины свободного пробега молекул к некоторому характерному линейному размеру рассматриваемой области потока.
Представление об указанных режимах и параметрах, используемых для их оценки, можно получить, если рассмотреть течение между двумя пластинками, отделенными друг от друга малым расстоянием 6. При этом пространство между пластинками заполнено газом и одна из пластинок перемещается параллельно другой с некоторой скоростью У. При оценке степени разреженности и соответствующего режима течения целесообразно исходить из сравнения средней длины свободного пробега молекул 1 и расстояния между пластинками 8, т.е. из отноше- ния Глава пятнадцатая 366 — = 1,255 — ' — = 1,2551 ' й — (15.1.3) ° ~'Г уь а )/ це где Ке = ГЫя — число Рейнольдса. Параметр 06 называют числом Кнудсена и обозначают Кп = Пб.
Если число Кп ~ 0,01, то газ рассматривают как плотную среду, Втакой среде вследствие малости средней длины свободного пробега возмущения от соударений со стенкой практически мгновенно передаются на все молекулы, поэтому при исследовании течений применима гипотеза оплошности. Если средняя длина свободного пробега больше расстояния между стенками и число Кп ~ 10, то газ следует считать сильно разреженной средой и гипотеза сплошности оказывается неприменимой. В такой среде обычное понятие о числе Ке как о параметре, отражающем отношение сил инерции к силам вязкости, не имеет смысла, поскольку столкновения частиц редки и, следовательно, вязкость практически не проявляется. Поэтому при определении действующих сил и тепловых потоков необходимо рассматривать ударное воздействие частиц на тело, а не его обтекание сплошным потоком.
Оба рассмотренных случая отражают два характерных режима течения. Первый из них представляет собой режим сплошного течения, второй — режим свободном олекуллрн ого потока. Принято считать, что в элементарном объеме свободномолекулярного потока, несмотря на сильное разрежение и пренебрежимо малое число столкновений, число молекул достаточно для того, чтобы определить свойства газа как макроскопические. Например, на высоте свыше 150 км длина свободного пробега молекул равна Зм, что указывает на сильную разреженность воздуха.
Однако число молекул в 1 см' остается достаточно большим и составляет примерно 1,5 10'в. Лля такой разреженной среды давление и массовую плотность можно рассчитывать как средние в данном объеме, Свойства течений этой среды определяют на основе максвелловского закона распределения скоростей молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
