Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 64
Текст из файла (страница 64)
14.3.2 Конус с затупленным сферическим носком По известному распределению удельных тепловых потоков можно найти их суммарное значение для части или полной поверхности полусферы (рис. 14.3.1): 9 = ~ Чх«3=2нР,Че ~(Чх/Че)з|пИр. рз1 о Для части поверхности угол ф ( и/2, а для всей полусферы следует принять р = и/2.
Внося под интеграл значение д,/уе из (14.3.54'), можно получить простое соотношение для расчета суммарной теплопередачи на сферической поверхности. Для р ~ и/2 его величина Я = = ссаЧ где Яе — — 2пттк,с/е — тепловой поток, рассчитанный для полусферы по удельному тепловому потоку в точке полного торможения; коэффициент д = 0,2 ~ (1 + 4созтф)з(п фс(ф. Этот коэффициент изменя- о ется в пределах О < д( 1. здтулленный кОнус Рассмотрим расчет теплового потока на поверхности усеченного конуса со сферическим носком (рис. 14.3.2). Примем, что на конической поверхности невязкие параметры газа постоянны и равны соответствующим значениям в конце носка сферической формы.
В частности, скорость (14.3.55) где 5„— угол наклона образующей конуса. Отношение давлений — = созе~к + —, ей' р, = ейпн(1 + —, сознЦх. (14.3.56) ре ре ро 347 Теппопередача Введем обозначение: 0(х«)= — Соз»еа+ —, гйп»Р«(Х,— 1а»о«) о сОз» оа, (14.3.61) 3 ~ де где х„= хе//«„с учетом которого, подставляя (14.3.59) в (14.3.49) при з = 1, получаем зависимость (14.3. 62) Здесь функция Р(«р„) определяется по (!4.3.53) для ~р = «р„. Следует отметить, что уравнение (14.3.62) пригодно лишь для конической поверхности, т. е. для значений х„= хеЯ, ) 16«р„.
В точке сопряжения сферического носка и конуса, т. е. при х„= = 1рр„, выражение (14.3.62) согласуется с уравнением (14.3.54). Для участков конической поверхности, расположенных вдали от этой точки (х„)) 1), — — «х„у«совр«/ 1 — х„у«сов ~а = — 1 ° — ". (14.3.63) При выводе формулы (14.3.63) принято, что для весьма длинного конуса влияние затупления мало и такой конус можно рассматривать условно как заостренный, для которого давление на носке ра' = ра и, следовательно, ра/р', = созер„+ (р /ре')з(п%р„ж 1. Заменяя в соответствии с этим условием р,' на ра =- р„и р,' на ра = р е и полагая е = 1, из (14.3.48) получаем де=()Г2/2)Рг 1' р,р«Л(Е,— Е„). Поэтому на удаленных участках такой «эквивалентной» заостренной конической поверхности тепловой поток — 2/2 д„= 0,61 Рг 1 р„р„Л«р /х„(1„— 1„), (14.3.64) где р„, р „— плотность и динамическая вязкость на заостренном конусе; Распределение тепловых потоков, вычисленное по (14.3.54), (14.3.62) и (14.3.63), показано на рис.
14.3.3. Из этого рисунка видно, что при углах (1„, равных 30 и 40', распределение теплового потока на затупленном и эквивалентном конусах практически одинаково, а на поверхности тонких затупленных тел тепловые потоки меньше, чем на поверхности соответствующих «эквивалентных» конусов. От «эквивалентного» конуса можно перейти к обычному заостренному, если в формуле (14.3.64), в которой х„= хп/Я„заменить Ьр„/«, = (д)/а/дх)„ах = 17« на величину скорости 17„на конической Зеа Глава четырнадцатая Ех/ур о,о о,о Рнс. 14,3,3 Распределение теплового потока вдоль поверхности затупленного конуса, обтекаемого сверхзвуковым потоком (при наличии ламинарного пограничного слоя): —.—.—. пп (!4,3.64); — пе (14.3.63): — — — — — пп (14. 3,63) О,4 ог о ав ОО )г )О гг гв трао, поверхности.
В соответствии с этим для обычного заостренного конуса 4, = р, = р 4) Р" б ) р,р„р,)г ь (4 — )„). ()4 р 44) кк Суммарный тепловой поток на конусе Я„= 2я ) (/„Г((х. Послепода становки сюда (/„из формулы(14.3.65), полагая в ней х„= х, полу- чаем 4„=0 81 р "а„) ррр) „а,— ).,), 64344) где 5„= яхз„з!пй„— боковая поверхность конуса с длиной образующей хк и углом полураствора й,. ПЛОСКИЙ ТОРЕЦ Исследования показывают, чтотепловые потоки к плоской поверхности меньше, чем к сферической.
Это объясняется не только меньшей поверхностью торца, но и более интенсивным торможением потока на нем, что, в частности, вызывает существенное уменьшение скорости и градиента Х на внешней границе пограничного слоя. Если распределение параметров обтекания известно, то приближенный хаРактеР изменениЯ отношениЯ (/„/4/е можно опРеДелить с помощью формулы (14.3.49), в которой надо принять Г, = х. На рис.
14.3.1 показаны результаты расчета этого изменения для нескольких значений величины р /р,', которым соответствуют различные скорости набегающего потока. При очень больших числах М (отношение плотностей для точки полного торможения р /р ' = 0,05) удельные тепловые потоки возрастают при приближении к острой кромке торца. Это объясняется влиянием давления и плотности, которые в этом месте претерпевают небольшое снижение, оставаясь по величине достаточно большими.
349 Теппепередача При снижении скорости обтекания характер распределения удельных тепловых потоков изменяется (кривые, соответствующие значениям р /р' = 0,15; 0,25; 0,35). До некоторой величины х = х/1Г, ( 1 отношение д„/де увеличивается, достигая при определенном значении х, зависящем от числа М, максимальной величины, а затем снижается. Это снижение объясняется тем, что вблизи острой кромки при сравнительно небольших скоростях обтекания уменьшение давления может оказать решающее влияние и, несмотря на рост скорости, тепловой поток после достижения некоторой наибольшей величины начинает снижаться. О РАСЧЕТЕ ТЕПЛОПЕРЕЯАЧИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Выше рассмотрен ряд задач, связанных с определением теплопередачи в ламинарном пограничном слое на криволинейной поверхности.
Решение этих задач весьма важно для практических целей, так как в реальных условиях передняя часть поверхности всегда омывается ламинарным пограничным слоем. К тому же в окрестности носка тепло- передача оказывается наиболее интенсивной. При этом на периферийных участках затупленного тела пограничный слой турбулентный, поэтому возникает необходимость оценки соответствующей величины теплопередачи. Для этого можно применить систему уравнений, аналогичную той, которая использована при исследовании ламинарного пограничного слоя и которая учитывает особенности турбулентного движения. Приближенно величину теплопередачи можно оценить по формуле (14.2.16), в которой коэффициент трения в случае охлажденной поверхности принимают таким, как и для несжимаемой жидкости.
Если стенка охлаждается слабо, то этот коэффициент находится по определяющим параметрам. На рис. 14.3.4 приведены экспериментальные результаты, полученные на цилиндре со сферическим носком (см. [44], 1968, № 12). Видно, что в интервале значений чисел йе„ от 4 !О' до 6 1О' ламинарное течение (область 1) переходит в турбулентное (область 11). При этом тепло- передача увеличивается почти в пять раз.
Современная ракетная и авиационная техника предъявляет повышенные требования к точности расчетов трения и теплопередачи, что можно достичь при совершенствовании методов решения уравнений пограничного слоя. В последнее время получает развитие метод прямого решения этих уравнений применительно к конкретной задаче. Это особенно относится к турбулентному пограничному слою, движение в котором имеет весьма сложный характер и поэтому менее изучено. Метод прямого решения уравнений пограничного слоя привлекает все большее внимание исследователей благодаря возросшим возможностям 350 Глава четырнадцатав Нвгнт 1Пт б б и г ббт и б 4 Рис.
14.3.4 Кривые, характеризующие теплопередачу на цилиндре со сферическим носком: цех= М Пб «Пвб; Нв/Рт= Пххт1вб (б — у]; Рт= о уг ет ббт б б бп' г а ие„ использования быстродействующих ЭВМ. Поэтому техника сложных расчетов параметров пограничного слоя как ламинарного, так и осо- бенно турбулентного получает все большее применение в инженерной практике. $ 14.4. Диффузионная теплопередача Для количественнойоценки диффузионнойтеплопередачи необходимо в общем случае решить систему уравнений пограничного слоя, включающую уравнения движения и энергии (14.3.1), а также уравнение диффузии (3.2.4).
При сделанных в 3 14.3 предпосылках уравнения движения и энергии в переменных т(, х (14.3.5) имеют вид (14.3.35) и (14.3.36). Рассмотрим уравнение диффузии применительно к условиям течения в «замороженном» пограничном слое. Такое течение, как отмечалось, характеризуется малыми скоростями рекомбинаций, которымиможно пренебречь по сравнению со скоростью диффузии поперек линий тока. Концентрация атомов в таком замороженном пограничном слое определяется диффузией вещества к стенке, где и происходит рекомбинация.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
