Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Данные о коэффициентах Цаи Р приведены для интервала температур стенки 200+600'С. При полете на малых высотах (Нвв 10 —; 15 км) облучательная способность с) уменьшается из-эа наличия облачности. Так, при средней облачности действительная величина д составляет 0,5 —:0,7 от значений, соответствующих данным, приведенным на рис. 14.1.3, и 0,1 —;0,2 в случае сплошной облачности.
В ночных условиях облучательная способность равна нулю. Формула (!4.1.24) применима к части поверхности летательного аппарата, обращенной к Солнцу. Однако теневые участки этой поверхности такжеполучают теплоту за счет рассеянного солнечного излучения. Величина этого теплового потока примерно в три-четыре раза меньше. Удельный тепловой поток от земного излучения весьма мал; его можно РассматРивать в виДе сУммы дв = да.с + ра.о, где да.с — собственно РаДиационный поток Земли, а да.о — энергия отраженных от земной поверхности и облаков солнечных лучей.
Исследования показывают, что для условий полета на высоте 500 км З26 Теплопередача 4, ао'ч» Рис. 14.1.5 Облучательная способность Земли в зависимости от высоты атмосферы !2 га д»м где ф — угол между нормалью к поверхности и линией «тело — Земля». По имеющимся экспериментальным данным, максимальная величина радиационного потока Земли (14. 1. 26) где 4» — облучательная способность Земли. Значения й» и р» приведены соответственно на рис. 14.1.5 и в табл. 14.1.!. Данные об удельном тепловом потоке д»ш также являются экспериментальными и получены при условии, что тело расположено на высоте 500 км на линии »Земля — Солнце». Согласно этим данным, д, = 0,0!6 (! + 2 соз т) 8,.
(14.1.27) Ю По закону Стефана — Больцмана, тепловой поток, излучаемый с единицы йоверхности стенки, фи» = *"; (14.1.28) гдее — степень черноты поверхности, зависящая от материала, способа обработки поверхности и ее температуры. Степень черноты показывает, во сколько раз коэффициент излучения поверхности меньше коэффициента излучения абсолютно черного тела. Значение е повышается с увеличением шероховатости поверхности. Если высота бугорков шероховатости превышает в несколько раз длину волны излучения максимальной интенсивности ь, то величину» для шероховатой поверхности можно выразить через степень черноты гладкой поверхности е следующим образом: »и = » [1+ 2,8 (1 — »)Ч, причем длина волны А (мк) зависит от температуры и равна Х = 2898(Т. (!4.1.30) $ 14.2. Связь между трением и теппопередвчей Задача об аэродинамическом теплообмене сводится к определению коэффициента теплоотдачи ает, входящего в (14.1.!6) и (14.1.16'), или соответствующих безразмерных критериев 61 или Хп.
Это опреде- 326 Глава четырнадцатая ление связано в общем случае с решением системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, включающей уравнения движения, энергии, неразрывности и диффузии. В результате этого решения устанавливается связь между параметрами теплов е р е д а ч и и т р е н и я. При некоторых упрощающих предпосылках такая связь имеет форму элементарных соотношений, дающих возможность непосредственного определения ц„, $1 или Хц по коэффициенту трения в соответствующей точке поверхности. Чтобы получить эти соотношения, применим уравнение ламинарного движения газа (14.1.8), а также уравнение энергии, преобразованное к виду, которое используется в теории пограничного слоя. Сначала, используя общую форму уравнения энергии (3.2.14), представим его в таком виде, чтобы оно содержало введенные выше числа ).е, Яс, Рг.
Полученное уравнение энергии удобно применять для анализа различных явлений и процессов теплопередачи. Затем это уравнение преобразуем применительно к условиям течения вязкого газа в тонком пристеночном слое и таким образом найдем в упрощенном виде уравнение энергии для пограничного слон. Имея в виду выражение 1 = П, с; для энтальпии смеси, можно найти дифференциал Ж = )' ттг(ст + ~ сЩ, где дтт = с~,.г(Т.
Учитывая формулу (ср),р — 2'сртс, для средней Р~ теплоемкости смеси, находим т11= Р, 11т(от+ (ср),РОТ. Переходя к градиенту температуры, имеем 1 . 1 цгай Т = — огай( — — Р ' (т йгат) с,. (ср)ср (ср)ср Подставив это значение в (3.2.14) и введя для местных значений числа Прандтля Рг = Р(ср)ср(2 и Шмидта $с = Рт(р5), получим уравнение энергии — — — + —" + — ' + — (йт)7)' ~-44 + + 1 йч [ — дгаб 11+ ~~~~~1,81ч[0(1 — — ') огай с;1+ ' Р (14.2.1) где вместо отношения Бс/Рг можно ввести 1/).е, т. е.
величину, обрат- ную числу Льюиса — Семенова. 327 Теплопередача Уравнение энергии в виде (14,2,1), выраженное через энтальпию, является основным при исследовании динамики диссоциирующих газов. В наиболее общем случае число 8с( Рг(Ее ) 1). Физический смысл этого состоит в том, что процессы диффузии протекают более интенсивно, чем процессы теплопроводности, и, следовательно, химическая энергия неполностью переходит в теплоту. В частном случае, когда Рг = Яс, уравнение (14.2.1) принимает вид — — — + э — + — + — (о!ч )7) + 4а, '+ + — б)ч ~ — йгад( ~+ —. 1 .
Г ч й (14.2. 1') Уравнение (14.2.1') по форме представляет собой уравнение энергии для потоков, в которых отсутствуют химические реакции. При 8с = = Рг интенсивность передачи теплоты путем теплопроводности и диффузии одинакова. Это соответствует тому, что часть химической энергии на границе пограничного слоя, превышающая химическую энергию при температуре стенки, полностью преобразуется в теплоту.
Для дальнейших исследований примем, что излучение не учитывается, т. е. положим в уравнении (14.2.1') величину е = О. Для преобразования этого уравнения применительно к условиям течения в пограничном слое определим порядок величин его слагаемых (см. (13.1.3), (13.1.4) и др.!. В отличие от уравнения движения в уравнение энергии входят члены, содержащие энтальпию й Поэтому целесообразно дополнительно рассмотреть вопрос об оценке порядка этих членов.
Для этого воспользуемся формулой для энтальпии торможения в виде /, = /+. $'„', 2. 2/ (14.2.2) В частном случае, когда Рг = 1, величина /, = сопз1. Однако для реальных условий течения эта энтальпия является переменной величиной ввиду наличия термодинамически необратимых процессов, вызванных химическими реакциями и диссоциацией газа в пограничном слое, т. е. /, ~ /, (где /, — энтальпия торможения при изэнтропическом течении). Однако порядок этих величин одинаков (/, — /, = = соп!з), Учитывая это, находим, что д//дх дУ~/дх, д//ду д)/,'/ду, откуда порядок производных д//дх ° ЮЬ, д//ду — У1/6. Эти данные использованы при определении порядка слагаемого в правой части уравнения (14.2.1'), содержащего энтальпию й Оценивая порядок величин всех членов в правой части (14.2.1') (за исключением первого члена (!/р)с/р/й) н принимая при этом, что порядок числа Рг = р(св),рй 1, приведем результаты этой оценки непосредственно под каждым слагаемым уравнения, представленного в зза Глава чатыриадцатал развернутой форме: ! ) 1 2//в + — — * +2 — т (р/Р) Ув/Ь' ()в/Р) Ув/8 (р/Р) Ф/,в (и/Р) Уху»//.в ' ) -/- ( )! .
л4.2.3) М)т»' ЬМЮ Ч Рассматривая правую часть уравнения (14.2.3), можно сделать выл/дух~' 1 д Г р дрт вод, что члены — ! — х) и — — ~ — — ) имеют ббльший пор 0у р ду 1 Рг ду ) рядок, чем остальные члены. Сохраняя члены с ббльшим порядком, получаем уравнение энергии Ш р Ш р ! ду / р ду ~ Рг ду / Производим замену в (14.2.4) согласно (13.1.8): дра др Г дУ дУ„ =)х = РУ» 1» + Уу Ш Ш х дх " ~ дх " ду получаем У» дУ» Ур дух "» д / д»! 2 дх 2 ду р ду ду Первые два члена в правой части уравнения можно представить в дУ2 ! д /Р ду»т! виде — — . — ", а третий и четвертый — как — ° — ( — ° — ) . 2 Ж Р дУтт 2 дУ/ згэ Теолопередаеа Учитывая это, имеем р — 1+ — ' = — —" 1+ —" + (14.2.5) (14.2.7) где = 1, + Ь'гх/2, (14.2.9) то уравнения (14.2.6) и (!4.2.7) станут тождественными, так как 0 и Ух удовлетворяют одним и тем же граничным условиям: на стенке 0 и 1'х равны нулю, так как $'„= О и /а = /„, а на внешней границе пограничного слоя, где У„= Уе и /а = (ае, они равны единице.
Следовательно, согласно теореме о единственности решения, должны совпадать функции )х и 8, т. е. (/е — /ег) /(/м — (ех) = Ъ'„/У, . Таким образом, принятое выше условие (Рг = 1) и другие допущения определяют подобие профилей скорости и энталепии в пограничном слое, Если профиль скорости известен, то напряжение трения Принимая во внимание выражение (14.2.2) для энтальпии 1 и раскрывая полную производную в левой части (14,2.5), получим рУ вЂ” + рУ вЂ” = — ' — — '+ дге д/о д / Р д/е Т дх г ду ду ~ Рг ду ) + 1 Т х (14.2. 5') ду ~ 2 (, Рг ) ду Рассмотрим течение, характеризующееся величиной Рг = 1. Для такого течения уравнение энергии имеет вид дге дга д / дге т РУ +РУ дх г ду ду ~ ду ) Если рассматриваемый поток обтекает плоскую пластинку, для которой йра/йх = О, то уравнение движения в пограничном слое в соответствии с (13.1.8) имеет вид ду„дух д / д~х~ х х дх г ду ду ~ ду ) Как видно, уравнения энергии (14.2.6) и движения (14.2.7) подобны друг другу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
