Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Величина удельного теплового потока а„равна разности подводимого ул и отводимого от нее о„, тепловых потоков, т. е. (14.1.1) Подводимый к стенке тепловой поток возникает за счет теплопроводности и диффузии в газе (аэродинамический тепловой поток) д„=- = о, + од, излучения газа ор,л, солнечной уо и земной о, радиации и передачи теплоты от оборудования у,а „.' члл цк + урал+ чо + чв + Чоо.л ' (14.1:2) Отводимый поток складывается из теплоты д,м излучаемой нагретой поверхностью, теплоты д,в, поглощаемой материалом стенки и рассеиваемой в окружающую среду при уносе массы, теплоты у,„, отводимой различными охлаждающими устройствами, и теплоты д,а, на разогрев оборудования.
Следовательно Чот = Чнв + Чвб + Чох + цов.о (1 4.1.З) 3!5 Теллелередача В тепловом балансе его составляющие д,о „, д,о, и о,„могут иметь большой удельный вес. Проблемы, связанные с допустимыми значениями д,о, „, д,о, и потребными величинами д„„носят прежде всего конструктивно-технологический характер и решаются в каждом конкретном случае с учетом специфических особенностей летательного аппарата.
Рассмотрим здесь лишь процессы естественного подвода и отвода теплоты, связанные с разогревом газа, излучением стенки, а также тепловой радиацией от Солнца и Земли. ПОДВОД ТЕПЛОТЫ ОТ РАЗОГРЕТОГО ГАЗА Молекулярная теплопроводность. При изучении явлений, связанных с обтеканием тел высокоскоростным потоком, имеет значение неравномерный нагрев газа, приводящий к пространственному распределению как температур, так и состава газа.
Возникающие градиенты температур вызывают поток теплоты, обусловленный молекулярной теплопроводностью. Этот тепловой поток определяется законом Фурье (14.! . 4) д, = — Х,е (даду)от где Х„(оТ(ду), — соответственно коэффициент теплопроводности и температурный градиент для разогретого газа у стенки. Знак « — » в правой части взят с учетом того, что величина о, является положительной, а температурный градиент (ДТГду)„— отрицательным, так как температура в направлении распространения теплоты снижается. Диффузионный тепловой поток.
Одной из особенностей процесса теплопередачи в пограничном слое при очень больших скоростях обтекания является то, что атомы и ионы, появившиеся в результате диссоциации и иоиизации, участвуют в переносе теплоты, диффундируя в области с меньшей атомарной и ионной концентрацией. Диффузня, сопровождающаяся рекомбинацней атомов и ионов, приводит к выделению дополнительной теплоты д =Ъд,(, (14.1.5) где Яш — диффузионный поток вещества [см. (3.2.1)), 1,.
— энтальпия (-го компонента смеси, определяемая по формуле г ~ с»г!Т ~ + ((„е„)о (1 4.1.6) о т в которой ()'с дТ), — теплосодержание 1-го компонента газа, (~'„„),— о химическая энергия его образования. Для модели воздуха, представляющего собой реагирующую атомно-молекулярную смесь (у атомарной компоненты индекс «А», у молеку- Гиааа четырнадцатая 316 лярной — «М»), с =- ЯАд (А+ Ям г г с!т+ „„,, = ~с„мт1т. о о (14. 1.5') (14 1.6') Кроме того, можно считать, что перенос вещества в заданном направлении у т«Ад = — т«мд = — РРАм дсд,'ду; Рдм = Рмд = Р, (14.1.7) где РАм = Рмд = Р— коэффициент диффузии атомарного (молекулярного) компонента в молекулярный (атомарный); сА — массовая концентрация атомов.
Очевидно, с известным приближением можно исходить из указанной бинарной структуры диссоциированного воздуха, так как коэффициенты переноса, характеризующие вязкость, теплопроводность и диффузию, а также относительные атомные массы кислорода и азота близки друг к другу. К тому же принимаем, что концентрация окиси азота низка и ее влиянием на перенос энергии можно пренебречь. Можно также не учитывать ионизацию, влияние которой начинается лишь при М ) 20 —: 25.
Внося (14.1.7) в (14.1.5') и рассматривая условия на стенке, полу- чаем д = — р„Р (дсд/ду)„(1А — (м). (!4.1.8) Энтальпии атомарной (А и молекулярной (м компонентов определяют энтальпию смеси й (14. 1.9) 1 «А СА + 1м ( 1 СА) ' Согласно (14.1.6), разность т «А «м ) ( с А с м) т»т+ 1«ин (14.1.10) о В реальных случаях второй член в правой части уравнения (14.1.10) значительно больше первого и, следовательно, можно принять — «м 1«ин.
Кроме переноса вещества, обусловленного переменной концентрацией, образуются диффузионные потоки, вызванные наличием градиентов температур (термодиффузия) и давления (бародиффузия). Эти две составляющие диффузионного потока не имеют существенного значения и поэтому при изучении теплопроводности в потоке газа, обтекающем тело, их не учитывают.
Компоненты газа, диффундирующие вследствие наличия градиента концентрации, перенося энтальпию являются источниками потока энергии, который при определенных условиях может превысить поток теплоты за счет теплопроводности. Теппепередача 317 Полный удельный тепловой поток. Величина полного удельного теплового потока определяется теплопередачей за счет обычной молекулярной теплопроводности и выделением теплоты в результате рекомбинации атомов, участвовавших в диффузии. Отсюда полный удельный тепловой поток к стенке в соответствии с (14.1.4) и (14.1.8) Чк = Чт+ Чд = — Лст (дТ/дУ)с Рст).1( 1А /и) (дСА/дУ)~ . (14.1.11) Производную (дТ/ду)„в этом выражении можно определить следующим образом.
Продифференцируем по у (14.1.9): д! дсА,, д1А д!и [ 1А 'м) сА + (1 сА) . (14.1. 9') дд дд А м дд А дд Воспользуемся формулой (14.1.6), преобразовав ее к дифференциальной форме Ю; = ср1г/Т и учтя при этом, что с((/„„„)1 = О, так как для каждого компонента энтальпия его образования (!„„„); = сопз1.
В соответствии с полученным выражением для с[(; найдем, что с(!А = = сРАТ/Т, с(!м = срм1/Т. Следовательно, (14.1.9') можно преобразовать к виду дс дсА дТ вЂ” = — (1 — 1 )+ — [с с +с (1 — с)), дс. дс А М дс, РА А РМ А где [(ср),р)„ обозначено через (ср)„. Внесем полученные выражения для дТ/ду)„' в (14.1.11): (14.1. 12) или Теплопроводность (1) (д'/дд) диффузия (2) (14. 1.! 2') где срасА + срм(1 — сА ) = (ср),р — средняя удельная теплоемкость смеси. Из выражения для д!/ду находим производную з!з Глава чатырнадцатал В уравнение (14.1.12') введен безразмерный параметр 1.е = р„(ср)„Р/)т„, (14.1.13) называемый числом Льюиса — Семенова, являющийся одним нз важных критериев диффузионной теплопередачи.
Физический смысл этого критерия состоит в том, что он определяет отношение интенсивности тепло- передачи при массообмене в результате диффузии к интенсивности теплообмена путем теплопроводности. В общем случае ).е ) 1, а следовательно теплопроводность менее интенсивна, чем передача теплоты диффузией. Представим число ).е (14.1.13) в форме Рс ' Р)ст ест ст Нст Первый сомножитель в правой части этого выражения представляет собой число Прандтля Рг = р„(ср)„/Х„, а второй — безразмерную величину, которую можно рассматривать в качестве характеристики диффузионного переноса теплоты.
В теории теплопередачи вводят параметр, обратный по значению этой величине, называемый диффузионным числом Прандтля или числом Шмидта: Вс=р /1Р О) ° (14.! .14) Физический смысл параметра 8с заключается в том, что он определяет соотношение между кинетической энергией, обусловленной молекулярным переносом, и энергией, передаваемой путем диффузии. Как и критерии Прандтля, число Шмидта для газов Бс< 1, причем Бс < < Рг. Зависимость между числами Шмидта и Льюиса — Семенова следующая: (14.1.13') (.е = Рг/8с.
Важное значение для практики имеют исследования числовых величин приведенных параметров. Теоретически установлено, что для двухкомпонентной атомно-молекулярной смеси число Шмидта изменяется весьма мало в широком интервале температур. Например, если при Т =- 252 К значение 8с = 0,495, то при Т = 3360 К число 8с = 0,482. Это характерно и для изменения числа Прандтля, значение которого Рг ж 0,71. Если принять число Шмидта равным некоторому среднему значению Ьс =- 0,49, то параметр Льюиса — Семенова Ее = Рг/8с = РПс р// = 0,71/0,49 = 1,45. По имеющимся данным, этот параметр слабо зависит от температуры вплоть до значений Т ж 9000 К.
Анализ возможных случаев теплопередачи. Рассмотрим уравнение (4.1.12') и проанализируем различные случаи теплопередачи в погра. ничном слое. Из (14.1.12') следует, что если температура у стенки ниже 319 Теппепередача предела диссоциации, то концентрация атомов равна нулю, следова- тельно, (дсА/ду)„= О и тепловой поток д« = ут = — 1) ет/(с»),) (д'/ду)с ° (14 1 15) В рассматриваемом случае предельного термодинамического равновесия теплообмен характеризуется молекулярной теплопроводностью, заключающейся в передаче кинетической энергии поступательного движения молекул, а также их колебательной и вращательной энергией.
Реальное течение в диссоциированном пограничном слое характеризуется наличием градиента концентрации атомов и молекул и неравновесностью химических реакций. В этом случае механизм теплопередачи в пограничном слое может существенно отличаться от процесса чисто молекулярной теплопроводиости. Наряду с молекулярной теплопередачей перенос теплоты происходит за счет химической энергии, выделившейся при рекомбинации.
Для этого процесса характерны следующие предельные случаи. В первом предельном случае, когда (.е = 1, тепловой поток, как видно из (14.1.12'), точно равен (14.1.15). Здесь особенность процесса теплопередачи состоит в том, что количество теплоты, поглощаемой при диссоциации 1первый член в (14.1.12')), точно равно потоку теплоты за счет диффузии 1второй член в (14.1.12')]. Очевидно, рассматриваемый случай характеризуется бесконечно большой скоростью рекомбинации, поэтому в каждой точке пограничного слоя устанавливается термодинамическое равновесие.
В соответствии с этим диффузионная теплопередача в слое обусловлена наличием профиля равновесных концентраций. В практических случаях условия течения, близкие к такому гипотетическому «равновесному» пограничному слою, создаются тогда, когда скорость диффузии пренебрежимо мала по сравнению со скоростью диссоциацни и рекомбинации (а в случае ионизации †так и электронных реакций). Во втором предельном случае, который возникает при очень больших скоростях полета, когда газ в пограничном слое сильно диссоциирован, параметр (дсА /ду) „(/А — /м ),т/(д//ду) а т ж ж 1. Это можно доказать, если воспользоваться (14.1.92).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
