Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 53
Текст из файла (страница 53)
На этом участке можно указать точку поверхности, в которой напряжение трения оказывается равным нулю, а за этой точкой его величина становится отрицательной. Такой характер изменения напряжения трения тесно связан с распределением скорости у'„по сечению пограничного слоя. Если рассматривать ламинарный пограничный слой, для которого т„= = )ь„(дУ„/ду)„,то в зоне с отрицательным градиентом давления, где т„) О, производная (д)у„lду)„) О.
Соответствующее распределение скоростей показано на рис. 13.7.2,а, где скорость ь'„вблизи стенки совпадает по направлению со скоростью свободного потока )гб. 293 Трение б) Рис. 13.7.2 Схема изменения профиля скорости по сечению пограничного слоя и образования вихря в зоне его отрыва: ага!р~ ! — линия тока; 2 — вихрь; Э вЂ” эона отрыва РАСЧЕТ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Рассмотрим метод расчета ламинарного пограничного слоя на криволинейной поверхности профиля, обтекаемого сжимаемым газом (см.
131). По этому методу местный коэффициент трения с/х — — з' — — ~/ (! — )г;) ~2+ — ) —, (13 7 !) ра )га )га за б /)Г), а толщина пограничного слоя (! 1,2) — а/!а — !! г! РХ,1, (Х)) (13.7.2) (13.7.3) (13.7.4) где функция Ф (> ) = 367/630+ (71/7560) !, + (1/9072) йт; приведенная толщина слоя р' 'й, )г,~(! — )г,.'), где производная (га = а()га /ага. В точке профиля, где т„= О и, следовательно (д)г„/ду)„= О, касательная к кривой распределения скоростей в пограничном слое (рис. 13.7.2,б) совпадает с нормалью к стенке.
За этой точкой напряжение т„отрицательное и производная (д)/„/ду) т( О. Соответствующий характер течения в пограничном слое, как показано на рис. 13.7.2,в, обусловлен тем, что скорости частиц, находящихся вблизи стенки, направлены в сторону, противоположную направлению свободного потока. Определять напряжение трения в этой зоне не следует, так как его влияние на движение жидкости мало по сравнению с нормальным напряжением (давлением). Практически зто напряжение можно принять равным нулю.
Исследовать напряжения трения на участках криволинейной поверхности с безотрывным обтеканием можно с использованием интегрального соотношения пограничного слоя вместе с зависимостями, устанавливающими распределение скоростей по сечению слоя и закон изменения касательных напряжений. 294 Главе тринадцатая Существенным элементом расчета является определение параметра 82ЛУ [„(1 Уча)] — 1 (13.7.5) учитывающего влияние на вязкое обтекание криволинейности поверхности, которое наблюдается в случае продольного градиента скорости (У; + 0).
Этот параметр находится в результате решения дифференциального уравнения г/Л/г(5 =8(1 (Л) /у~ (Т) + Мэ(Л) /у~ (Е) (13.7.6) в котором Л (2!3 — 1,92Л вЂ” 0,2Л2) 7258 — !3365+ 37,92Лэ+ 0,8Лз 84, (Л) = ' ' ; М (Л) 213 — 5,76Л вЂ” )Д ' 2!3 — 5,76Л вЂ” Лз (13.7.7) 4УзУа 1ге Ул !'е Уз )Ут (с) = — + —,; А/з(с) = — + — ' (13.7.8) (е !ь В этих выражениях введены обозначения для относительной координаты ! = $/й, а также для первой и второй производных скорости в виде 7а = = г% АЦ, У'; = г(Я Уе /4'.
Пограничный слой на криволинейной стенке рассчитывают следующим образом. Сначала находят теоретическое или экспериментальное распределение скоростей на внешней границе пограничного слоя Уа (х), затем вычисляют производные Уа, Уа и соответствующие функции Уг, А/а [см. (13.7.8)[. Далее в результате численного интегрирования уравнения (13.7.6) определяют величину Л. Эта величина должна удовлетворять граничному условию, согласно ко. торому в точке разветвления потока, совпадающей с точкой полноготорможения, т. е. при$ = 0 (х = 0), функция Х равна некоторому конечному значению Ле. По данным А.
А. Дородницына, Хе = 7,052. Рассмотренный порядок расчета применим в одинаковой мере как к дозвуковому, так и сверхзвуковому обтеканию профилей с затупленной передней кромкой. В последнем случае в формулах (13.3.4) и (13.3.6) небходимо вместо давления и плотности торможения ре, ре принять их соответствующие значения ре, р, рассчитанные для условий течения за прямым участком отсоединенной от профиля криволинейной ударной волны. ПРи свеРхзвУковом обтекании заостРенного пРофилЯ зиачениЯ Ро и Ре рассчитывают для числа М.,>! и угла бе наклона скачка уплотнения у передней кромки.
Начальное значение д = Ле (при 5 = 0) определяют из условия, что на заостренной кромке профиля, как и на пластинке, толщина пограничного слоя равна нулю. Согласно этому значению, Ле также равно нулю. Соответствующие значения для параметров пограничного слоя в несжимаемой жидкости можно найти, если в полученных зависимостях положить !в — Уэа = 1 — Уаз/Уз,„= 1 [это следует нз формулы ! — Уяа =' [1 -( + [(й — 1)/2[мах) ', в которой для несжимаемой среды следует принять число Маха Мз = 0[. Коэффициент трения согласно (13.7.1) (и 7,9) 9 уз 1га [/ рз [, 6) у"Л 295 Трение Толщина пограничного слоя согласно формуле (13.7.2), в которой г'з = О, равна значению й = Чз Это значение определим из (13.7.8) в виде - Гт~э( „гз.
(13.7.10) В формулах (13.7.9) и (13.7.10) величину Л определяют в результате решения дифференциального уравнения (13.7.6), в котором вместо (13.7.8) следует принять Л,(Т) = и",.!и,', Л,(Т) = г,'!)л,. (13.7.11) Для профилей с малой кривизной контура применйм мешод опредгляюа(их парамегпроа, при помощи которого характеристики несжимаемого пограничного слоя пересчитывают на их соответствующие значения с учетом сжимаемости и высоких температур. Из приведенных соотношений для пограничного слоя на криволиневной поверхности как частный случай можно получить соответствующие зависимости для плоской пластинки, обтекаемой как сжимаемым, так и несжимаемым потоком, если принять в этих соотношениях продольный градиент скорости равным нулю. ВЛИЯНИЕ ОТРЫВА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Отрыв пограничного слоя — одно из характерных явлений, сопровождающих движение жидкости или газа.
При отрыве происходит перераспределение давления на поверхности летательного аппарата, вследствие чего изменяются аэродинамическое сопротивление и подьемная сила. В диапазоне трансзвуковых скоростей отрыв усложняет управляемость, так как увеличиваются нестационарные аэродинамические нагрузки. При высоких сверхзвуковых скоростях он приводит к большим тепловым потокам на отдельных участках обтекаемой поверхности.
Вместе с тем отрыв потока может оказаться полезным при использовании отдельных видов летательных аппаратов или их элементов. Например, тонкий профиль, пригодный для полета с большой скоростью, можно приспособить для малых скоростей, вызвав искусственным путем отрыв в каком-то месте на его верхней стороне и обеспечив последующее присоединение. В результате достигается эффект утолщенного профиля, который более приемлем для полета с малой скоростью.
Благодаря отрыву потока могут быть улучшены различные аэродинамические характеристики спускаемых на Землю космических аппаратов. Отдельные части таких аппаратов работают в условиях высоких температур. Используя отрыв, в отдельных случаях можно уменьшить нагрев, обеспечив допустимый режим теплопередачи. Отрыв потока — область интенсивных аэродинамических исследований. Классическая концепция такого отрыва связана со свойством вязкости, поэтому ее рассматривают часто как проблему отрыва пограничного слоя.
Глава тринадцатая 296 рт р рт= — =~ 9 т„1м=-о1 ~" а Рис.!ЗГДЗ Распределение давления по поверхности профиля в несжимаемом потоке (М = О); ! — прн бееотрменои обтекании; т — при абтекенни с атринои патака Необходимое условие отрыва потока — положительный градиент давления. Если такой градиент отсутствует, то отрыва не происходит. Например, поток не отрывается от плоской пластинки, для которой характерны постоянство давления во всех сечениях пограничного слоя и, следовательно, равенство нулю продольного градиента давления.
Однако при обтекании гладкой криволинейной п о в е р х н о с т и (например, профиля крыла или тела вращения с криволинейной образующей) этот градиент отличен от нуля. Это влечет за собой изменение местного напряжения трения, толщины пограничного слоя и распределения скорости по его сечению в сравнении со случаем обтекания плоской пластинки. При этом, как уже отмечалось (рис. 13.7.2), в хвостовой части тела скорости частиц, находящихся вблизи стенки, направлены в сторону, противоположную направлению свободного потока.
Такое явление объясняется воздействием вязкости, приводящим к уменьшению кинетической энергии частиц жидкости. В хвостовой части профиля запас этой энергии может оказаться недостаточным для преодоления положительного градиента давления. Поэтому жидкость вблизи поверхности сначала претерпевает полное торможение, а затем изменяет направление движения. В результате образования этого противотока происходит оттеснение линий тока и, как следствие, отрыв пограничного слоя от поверхности.
Точке отрыва соответствует значение т„= О. Отрыв пограничного слоя от поверхности обусловливает существенное изменение характера обтекания и оказывает заметное влияние на аэродинамические характеристики летательных аппаратов. Пограничный слой за точкой отрыва характеризуется наличием двух противоположных потоков: внешнего, имеющего направление свободного течения, и внутреннего, движущегося в обратную сторону.
Пограничный слой как бы скручивается, образуя вихрь (рис. 13.7.2). Возникновение и унос вихрей сопровождаются накоплением заторможенной жидкости и образованием застойной зоны. Благодаря влиянию вихрей скорость частиц больше в кормовой части обтекаемого тела, находящейся в этой зоне, чем при безотрывном обтекании, а давление меньше (рис. 13.7.3). Поэтому появляется Трение 292 дополншпельное сопротивление от перераспределения давления, называемое сопротивлением подсасывания или вихревым сопротивлением.
Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что на образование вихрей и отрыв потока затрачивается дополнительная часть кинетической энергии потока, обтекающего тело. Положение точки отрыва, а следовательно, и размер области, определяющей величину дополнительного сопротивления, зависят от величины градиента давления. Для обтекаемых поверхностей в виде профилей или удлиненных тел вращения с малой кривизной и при небольших углах атаки положительный градиент давления невелик, отрыв практически не происходит и вихревое сопротивление пренебрежимо малб. С увеличением угла атаки и кривизны поверхности возрастает градиент давления др«Ях и появляется отрыв.
При этом чем больше производная «(р«(дх, тем ближе точка отрыва к вершине обтекаемой поверхности. Все эти явления наблюдаются как при ламинарном, так и при турбулентном пограничных слоях. Однако в случае турбулентного течения можно отметить некоторые отличительные особенности отрывного обтекания. Участок такого турбулентного течения возникает, как известно, в случае, когда число Рейнольдса становится больше критического значения. По сечению турбулентного пограничного слоя скорости распределены более равномерно, поэтому частицы вблизи поверхности имеют ббльшую скорость и, следовательно, повышенную кинетическую энергию. Поэтому они сильнее противостоят тормозящему действию нарастающего вдоль потока давления, способствуя тем самым менее интенсивному снижению касательного напряжения, и продвигаются вдоль поверхности до точки отрыва, где т„= О, дальше, чем в ламинарном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
