Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 49
Текст из файла (страница 49)
(13.4.62) По этой формуле получаем надежные результаты, если число йеь не превышает величины 1Ое. Для больших значений Вес лучшие результаты дают другие зависимости. Например, при 2 10е ( йес ( ( 1О'е коэффициент трения (схг)нсж = 0,0321(е~'"~. (13.4. 63) В этом случае для расчета коэффициента (с„т)„с можно воспользоваться также универсальной формулой Прандтля — Шлихтинга (с,.г)нс =0,455(!дйе,) '". (1 3.4. 64) Для определения условных толщин пограничного слоя воспользуемся формулами (13.3.31). Внося в них отношение скоростей У„/Ув 274 Гяава тринадцатая согласно степенному закону (13.4.54), интегрируя и применяя соотно- шения (13.4.58), (13.4.60), получаем: Еисж = 0,09уйяс ', Енсж = 0,1258исж, где бва определяется из (13.4.58). (13.4.
65) ф 43.5. Температура и энтальпия а пограничном слое при наличии теплопередачи РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ЭНТАЛЬПИИ При малой скорости обтекания нагрев газа, обусловленный торможением в пограничном слое, почти отсутствует и температуру в нем можно считать практически равной ее значению в свободном потоке. Действительно, из (13.3.18) следует, что при отсутствии теплопередачи для Ма = 0,5 температура газа на стенке, равная температуре торможения, Т„ = Т, = Т, (1 + 0,2 0,25) = 1,05 Т„ т. е.
отличается от температуры свободного потока всего на 54/о. При больших скоростях вследствие торможения газа происходит значительное повышение температуры и энтальпии в пограничном слое, которое соответствует характеру изменения скорости по сечению пограничного слоя. Если все другие виды переноса тепла, кроме теплопроводности, отсутствуют, число Рг = 1 и теплопередача у стенки равна нулю, то в соответствии с (13.1.16) температура в пограничном слое Т = Тв $ т)(2 (ср) р] (13.5.1) где (ся)ар — средняя удельная теплоемкость для интервала температур Т, — Т. Температура Т„ являющаяся мерой полной энергии, не изменяется по толщине слоя и определяется параметрами Т = Т,, )т„ = Ра на внешней границе пограничного слоя в соответствии с выражением Т, = Тв + $"вl(2(ср),р) .
Проведем здесь замены: (13.5.2) (с„) — (в ) в где ь = (ср)ср/(св)ср — средняя величина отношения удельных теплоемкостей для интервала температур Тв — Т; . Тогда 275 Трение Т,=Т; 1+" —,' М,*. (13.5.4) (13.5.8) При постоянных теплоемкостях следует принять (ср ),р —— со =- = сопз1 и ь = я = сопз(. В тех случаях, когда теплоемкость сильно изменяется с температурой вследствие диссоциации и ионизации и ее нельзя заменить средним значением, целесообразно вместо Т и Т, использовать соответственно энтальпии 1 и 1 . Согласно (3.4.14) и по аналогии с (13.5.1) энтальпия в некоторой точке сечения пограничного слоя 1 = 1 — У,'/2. (13.5.5) Подставляя сюда значения 1 = (о и У„= Рм для энтальпии торможения находим (о = 1 + 'г'~ 12 (13.5. 6) При постоянных теплоемкостях 1, = срТ, = ййТ.„~(й — 1) = поЦИ вЂ” 1), (13.5.7) поэтому, учитывая, что и'оо = Мооаоо, энтальпия торможения То=(о (1+ Мо ) Принятое предположение об отсутствии теплопередачи у стенки и равенстве числа Рг = 1 не соответствует действительности, поэтому в реальных условиях температура и энтальпия на стенке отличаются от полученных выше значений Т, и (о.
Рассмотрим уже известный случай адиабатической (теплоизолированной) стенки, характеризующийся тем, что подводимая к такой стенке от пограничного слоя теплота не расходуется на ее нагревание и в свою очередь стенка не отдает теплоту пограничному слою. При этом перенос энергии в пограничном слое происходит следующим образом. Вследствие торможения потока, обусловленного действием сил вязкости, температура возрастает от значения на границе слоя до некоторой величины на стенке и таким образом возникает градиент температуры дТ!ду ~ О.
В таком случае в соответствии с законом Фурье (3.2.7) возникает передача теплоты путем теплопроводности во внешние слои газа с меньшей температурой. Нагрев возрастает, пока не установится равновесие между этой теплопередачей и противоположным потоком теплоты от внешних слоев к внутренним, обусловленным работой сил вязкости. Вследствие отвода теплоты от участков пограничного слоя, расположенных у стенки, температура на обтекаемой поверхности Т„= Т, меньше температуры торможения Т,.
Температуру Т„и соответствующую ей энтальпию 1„называют соответственно телтературой и внтальпией восстановления. Снижение температуры у стенки можно охарактеризовать параметром г = (҄— То )/( Т,— То ), (13.5.9ь 276 Глава тринадцатая называемым коэффициентом восстановления температуры, указывающим на то, как близка температура восстановления к температуре торможения. Этот коэффициент характеризует долю кинетической энергии внешнего потока, которая переходит в теплосодержание (энтальпию) при полном его торможении.
Из (13.5.9) можно получить следующее выражение для температуры восстановления: Т„= Ть + г( Т, — Ть ) = Ть 11+ г(Т,/Ть — 1)). (13.5.10) Внося сюда значения разности Т, — Т, из (13.5.2) и отношения Т,/Ть из (13.5.4), получаем: у2 Т„=Ть+г — ' 2 (сэ1 (13.5. 11) (13.5.12) Т„=Т, 1+ г Мь При исследовании движения вязких диссоциирующих газов целесообразно перейти к другим соотношениям. Для таких газов характерно значительное увеличение удельной теплоемкости, так как к тепловой энергии газа прибавляются затраты части энергии на диссоциацию. В подобных случаях уже нецелесообразно пользоваться температурой как мерой энергии.
Для этих целей лучше применять энтальпию. В рассматриваемом случае для оценки влияния теплопроводности на пограничный слой в диссоцнирующем газе следует использовать понятие энтальпии восстановления ь„ и соответствующего коэффициента восстановления энтальпии (13.5. 13) 1 гуь /2; (13.5.15) (13.5 1б) („=ь,(1+г — М,). (ья ьь)/(ьа ьь) ' Подобно тому, как при исследовании теплопередачи в условиях больших скоростей обтекания и при отсутствии диссоциации для Рг Ф 1 введено понятие коэффициента г восстановления температуры, так и при наличии химических реакций, очевидно, оправдано введение аналогичного коэффициента восстановления энтальпии, который учитывает степень преобразования химической энергии в тепловую. Из (13.5.10) следует, что ь.
= ьь+ г(ьо — ьь) = ь (1+ г(ьо/ ьь 1)) (135 14) Используя формулы (13.5.6) для ь„— ьь и (13.5.8) для (а/(ь, получаем: гтт Трение При помощи коэффициента восстановления г можно охарактеризовать изменение температуры Т и энтальпии 1 по сечению пограничного слоя. По аналогии с (13.5,11) и (13.5.15), Т„= Т+ гр~l[2(ср),р[; („=. (+ гр~!2, откуда Т = ҄— Ю„'1[2(с ), [; (13.5.17) — М2, (13.5. 18) где (с ),р — средняя удельная теплоемкость для интервала темпераур Т, — Т. В $ 3.5 отмечено, что соотношение между тепловым потоком, обусловленным трением, и количеством теплоты, уносимым молекулами при их перемешивании, определяется числом Прандтля [см. (3.5.11)).
Поэтому естественно предположить, что коэффициент восстановления г зависит от числа Прандтля, которое для условий на стенке, по аналогии с (3.5.11), Рг = рее (с„)„/Х„. (13.5. 19) Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что коэффициенты восстановления для ламинарного и турбулентного пограничных слоев соответственно можно принять: г = г'Рг; (13.5.20) з,— г, .= г' Рг.
(13.5.21) Для воздухачислоПрандтля изменяется в пределах от 0,75при низких температурах до 0,65 при высоких. В практических расчетах можно использовать среднее значение числа Рг = 0,7, которому соответствуют (13.5. 22) гнж0,84 и г,ж0,89. Для Рг = 1 коэффициент восстановления г = 1. В этом случае температура и энтальпия восстановления совпадают соответственно с температурой и энтальпией торможения. Характер изменения температуры и энтальпии по сечению пограничного слоя для различных условий обтекания показан на рис. 13.5.1. При этом кривые, изображенные на рис. 13.5.!,а, характеризуют изменение температуры и энтальпии для теплоизолированной стенки в двух случаях, когда Рг = 1 и Рг ~ 1.
Естественно, распределение температуры и энтальпии изменяется в случае нетеплоизолированной стенки, т.е. при наличии отвода или подвода теплоты (13.5.[,б,а). При отводе теплоты (охлаждаемая стенка) нетеплоизолированный пограничный слой, отдавая теплоту стенке, охлаждается, поэтому температура газа Т„у такой стенки меньше температуры восстановления Т, и соответственйо энтальпия газа г„меньше энтальпии восстановле- Глана тринадцатая 27а Пе ~анучина й Рнс. 1Зяв1 Изменение температуры и антальпни посечениго пограничного слояг а — стенка адяабатнческая (теллолаолнроааянаян и — охлаждаемея; а — нагрееаемая ния 1',. При этом температуру газа Т„можно рассматривать как температуру поверхности, которую условно назовем темппралтурой стенки.
Если от какого-либо внешнего источника теплота подводится и температура стенки превышает максимальную температуру пограничного слоя (нагреваемая стенка),то пограничный слой также нагревается; слеловательно, ДлЯ газа У повеРхности Тот ) Т, и 1'„) (,. При очень больших скоростях летательных аппаратов стенка обычно охлаждается ((„( т'„; Т„< Т„), что объясняется излучением теплоты с поверхности, которое не может компенсироваться сравнительно малым притоком теплоты путем теплопроводности по материалу стенки от источников теплоты, расположенных внутри летательного аппарата. Температуру такой стенки обозначим Т„, т. е. как и температуру газа у стенки. Однако следует отметить, что в наиболее общем случае температура газа не совпадает с температурой стенки и, кроме того, отличается от величины Т,. Указанную выше величину („ надо рассматривать как энтальпию условного газа, температура которого равняется температуре стенки Т„.
Движущийся аппарат может стать нагреваемым (г'„) 1,; Т„) ) Т„), если полет происходит с замедлением и сопровождается уменьшением температуры восстановления, в то время как перегретая стенка не успевает охладиться. В аэродинамических трубах, в которых отсутствует специальный подогрев воздуха, а температура торможения близка к температуре окружающей среды, стенка экспериментальной модели может оказаться нагреваемой. Это объясняется тем, что к поверхности модели может идти поток теплоты через державку, в то время как радиационный поток от холодной стенки модели пренебрежимо мал. ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ 1ЕМПЕРА1агРА Наличие числа Маха в приведенных зависимостях для определения параметров движения вязкой среды отражает тот факт, что вследствие торможения потока в пограничном слое и связанного с этим повышения трение 279 температуры изменяется плотность.
В этом проявляется свойство сжимаемости, оказывающее влияние на течение газа в пограничном слое. С ростом скоростей увеличивается температура, что влечет за собой наряду с изменением плотности также изменение термодинамических параметров и кинетических коэффициентов газа в пограничном слое. При высоких температурах в нем могут происходить химические реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
