Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Иалряжение горения больше в диссоциируюи(ем газе вследствие снижения температуры, оказывающего более сильное воздействие, чем некоторый рост средней малярной массы [см. (13.6. 13)). Физически такое изменение напряжения трения обусловлено тем, то с ростом диссоциации и связанным с этим 264 Глава тринадцатая снижением температуры увеличивается плотность и уменьшается вязкость. Влияние на силу трения противоположно: с увеличением плотности эта сила растет, а при снижении уменьшается. Однако увеличение плотности более интенсивно, чем уменьшение вязкости, и, следовательно, сила трения возрастает. При этом следует отметить, что указанный рост снл трения несколько больше вследствие образования при диссоцнации дополнительного числа молекул газа (увеличения средней молярной массы) и повышения вязкости.
Простой метод расчета пограничного слоя по определяющим параметрам весьма эффективен, так как позволяет учесть влияние на толщину пограничного слоя и силу трения таких факторов, как сжнмаемость, переменность теплоемкостей, диссоциация и теплопередача. Влияние последнего фактора находит выражение в зависимости определяющей температуры Тч от температуры восстановления Тг и температуры Т + Тг (при наличии подвода или отвода тепла от стенки). ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Аналогично тому, как это сделано для ламинарного пограничного слоя, при помощи определяющих параметров получим зависимости для толщины пограничного слоя, напряжения и коэффициента трения в случае турбулентного движения.
При этом будем исходить из соотношений для параметров турбулентного пограничного слоя в несжимаемой среде, найденных с использованием степенного закона распределения скорости по сечению пограничного слоя (закона корня седьмой степени). Толщина пограничного слоя в несжимаемой средеопределяется по формуле (13.4.68), которую представим в виде б„= 0,37 ( Рь/уь рь)~/бх~/с. Заменяя здесь )ьь и рь на их определяющие значения )ь* и р*, получаем зависимость для толщины пограничного слоя в сжимаемом газе б = 0,37 (Р'/уьр*)ь/6 х~/6. (13.6.16) Отношение толщин = (Р"/Р )'/'( Рь /Р')'/'.
(13.6.17) Вводя сюда определяющие параметры. находим соответствующую зависимость для сжимаемого газа: ( г ) =0,0299рьУ~~(Рч/Уьрь)~/~к (13.6. 18) Отношение напряжений трения ( ) /( , ) ( */ „ )!/б ( ,/ )4/6 (ГЗ 6 19) Такими же являются отношения местных с/ и средних с„/ коэффициентов трения: ( «/)сж/( «/)нож ( /«)сж/( /«)ясж ( ст)сж/( ст)исж =(Р'/Рь ) '(Р'/ Рь) ', (13,6.20) Рассмотрим, как можно найти напряжение трения в турбулентном сжимаемом пограничном слое.
Для этого, используя (!3.4.69), выражение для тот в турбулентном несжимаемом пограничном слое представим в следующем вйде: ( ест)нс — — 0,0299рь Уь (Рь/УЬ Рь) Трение где (су«)исч и (с,г)ксж определяются соответственно по формулам (13.4.60) и (13. 4. 62).
Рассматривая общий случай диссоциирующего газа, вычисляем отношения рч/рь и рч/рь соответственно по (13.6.10) и (13.6.11). Тогда Ь / Ь (тч/Т )(я+ 1/~(Р /р' )'й, (13 6 21) (С«/)сж/(С«/)нож = (С/«)сж/(С/«)исж = ( чст)сж/( чст)нсж = = (Тч/Т )(и — 4)/5 (!ь /Ьь ) lа (13.6.22) Из этих формул видно, что качественный характер изменения толщины пограничного слоя и силы трения при турбулентном движении такой же, как и при ламинарном,а именно: с ростом определяющей температуры толщина слоя увеличивается, а сила трения снижается. Однако количественная оценка такого изменения показывает, что в соответствии с (13.6.21) для турбулентного пограничного слоя его толщина с повышением определяющей температуры растет значительно медленнее, чем для ламинарного слоя, а коэффиььиент трения падает более интенсивно [см.
(13.6.22)). Как и при ламинарном пограничном слое, диссоциация проявляется в некотором уменьшении толщины пограничного слоя и росте напряжения трения. Толщина пограничного слоя и коэффициенты трения при наличии диссоциации определяются соответственно по (13.6.21) и (13.6.22) путем последовательных приближений. Сначала по заданной температуре стенки Т, и параметрам иевозмущенного потока Мь рь рь !ь и другим находим определяющую энтальпию !ч по формуле (13.5.23), приняв в первом приближении гл = 0,84 или гт = 0,89. Затем при помощи графиков или таблиц термодинамических и кинетических функций воздуха по гж и давлению рь отыскиваем Т'. По этой температуре и давлению рь из тех же таблиц или графиков можно найти (с,)ч, )ьч, Ач и уточнить по формуле (13.5.28) число Рг*, а по формуле (13.5.26) или (13.5.27) — коэффициент восстановления г*.
По этой величине г* вычисляем во втором приближении энтальпию !ч, определяем температуру Т* и соответствующую малярную массу рср, значение которых подставляют в (13.6.21) и (13. 6. 22). При отсутствии диссоциации отношение малярных масс рср/рсрь = 1, следовательно, (13.6. 23) Ь, /Ьио =(т*/т,)(ч+ььГЗ ( «/)сж/( «У)нож = ( /«)сж/( /«)ясж = ( ст)сж/( ст)нож = = (т /ть )<и — 4)ГЬ (13.6.24) Соотношение (13.6.24) можно представить для случая постоянных тепло- емкостей в приближенном виде." (с~/) /(с~/)„~~ = (1 + 0,12М~ь)~'~. (13.6.24') Зту формулу нетрудно получить из (13.5. 31), (13.5.33) и (13.6.24), полагая и = 0,75; йв = 1,4; г' = 0,85.
При этих же значениях находят аппроксимируюньую зависимость, определяющую отношение толщин пограничного слоя(13. 6.23), а также условных толщин: Ь /Ь Ь' /Ь' =(1 1 0 12Мз)о,зь (13 6 23) Величины Ьи,ж и Ь„, находят соответственно из (13.4.58) и (13.4.63). Формулу (!3.6.23') нетрудно получить из (13.5.31), (13.5.33) и (13.6.23), полагая и = 0,75; /ь' = 1,4 и г" = 0,85. Глава тринадцатая 286 Рис. !3.6.1 Схема пограничного слоя на конусе Отношение условных толщин о /а„„н определяется по аналогии с ламинарным пограничным слоем, так же как отношение соответствующих коэффициентов трения с использованием (13.6.24). ТРЕНИЕ НА КОНУСЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ОБТЕКАНИЯ ) Рге) х(1 х !гя) !(у = ге<от Г ох,) о (13.6.
25) где го — расстояние от оси до точки на поверхности конуса с коорди. натой х (рис. 13.6.1), а т „— напряжение трения в этой точке. Применим соотношение (13.6.25) для расчета ламинарного погра. пичного слоя. В произвольной точке какого-либо его сечения, распо ложенного от острия на расстоянии х, напряжение трения находим по формуле т = рд)г,!ду. В соответствии с этой формулой в уравнении (13.6.25) можно заменить с(у = (1гlт)<Л/„. Разделив обе части этого Ламинарный пограничный слой. Сверхзвуковой поток около заостренного конуса обладает тем свойством, что вдоль образующей конической поверхности скорость )ге = )г„постоянна и, следовательно, продольный градиент давления равен нулю.
Таким же свойством обладает <невязкое» течение около плоской пластинки, вдоль которой параметры на внешней границе пограничного слоя постоянны. Это сходство обтекания позволяет использовать результаты расчета пограничного слоя для плоской пластинки при определении соответствующих параметров вязкого потока около конической поверхности. Для этого используем интегральное соотношение (13.2.16). Учитывая, что параметры газа на внешней границе пограничного слоя всюду на конусе одинаковы (Уе = )г„= сопз(; ре = р„= сопз1 и т.
д.) и, следовательно, продольный градиент давления равен нулю (дреУдх = = 0), это соотношение представим в виде гзг Трение уравнения на рейн)«к, где рн и )«„— соответственно плотность (рн = з = ро) и динамическая вязкость (рн = ро) на внешней границе пограничного слоя корпуса, получим интегральное соотношение 1 вник Рн « ~, ни, ~1 ! н ) Окикин з о Для рассматриваемого случая «безградиентного» пограничного слоя отношение скоростей )/,/У„= /»(у/6) является функцией только относительной координаты у/6 и не зависит от х.
Следовательно, в соответствии с формулами х = )«дК,/ду, т „= р н(«Л/,/«(у)„и отношение касательных напряжений в слое зависит от той же относительной координаты, т. е. т/тон = /»(у/6). Внесем функции /» /о в (13.6.26) и введем обозначение 1 1 — /, /= ) ' — ' — «Че йн" к рк о (13.6.27) Учитывая при этом, что в случае постоянной температуры на всей поверхности конуса отношение р/р„не зависит от координаты х и что от этой координаты не зависит также отношение плотностей р/рн, являющееся функцией )/,/у„, найдем зависимость (! 3.6.28) (13.6.
30) Заменяя в правой части формулы го на хз!п5н и разделяя переменные, получаем / / го ~» 5!п йн — «( — = — х «!х. 2 ~ «)» о«винник После интегрирования находим / Уо 1 к»51п» 1к — — — " + сопв!. Принимая в начальной точке (при х = О) отношение г,/т„= 0 и, следовательно, постоянную в правой части (13.6.30) равной нулю, а также производя обратную замену хз!п6„ = го и обозначая напряжение трения на конусе т„ = т„.н, имеем -= М""")' (13.6.31) х Аналогичное выражение можно получить для напряжения трения = т„.„н на плоской пластинке. При этом будем исходить из Глава тринадцатая 2зз предположения, что пластинка обтекаегся гипотетическим сверхзвуковым потоком с параметрами, которые будут такими, как на конусе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
