Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Тогда в результате интегрирования уравнения (!3.6.28), в котором не будем учитывать Г, получим зависимость тат.лл Из формул (13.6.31) и (13.6.32) вытекает важное соотношение (13.6. 32) сьх к — — с!хкук(д = У 3 сгхлл(ркрк(р У ); (13.6.36) с„! „— с„, ук(д = У3 с Г„л (р„У~(р У~ ). (13.6.37) Силу сопротивления трения рассчитываем по среднему коэффициенту трения с„т „ и боковой поверхности 5„ конуса: Хà — с, „дкЗк = У 3 с „,л(ркУ~(2)5„. (13.6.38) Напряжение трения т„= (т„), и коэффициенты трения схглл = (схг)вж, ст„,л = (ст ), найдем из соотношения (13.6.13) по определяющим параметрам в общем случае для диссоциирующего воздуха.
Можно установить приближенную зависимость также и между толщинами пограничного слоя на конусе и пластинке. Для этого воспользуемся методом Польгаузена для расчета распределения скорости по сечению пограничного слоя в несжимаемой среде. По этому методу скорость вычисляем по уравнению (13.3.15). Заменяем в нем т! на у, !к на б и Уь на У„: ГЗ и 1 ук! =У к~я Ь 2 Ьк! (13.6,39) По формуле Ньютона, напряжение тления на поверхности конуса т„.. =У'3 ...., (13.6.
33) в соответствии с которым напряжение трения на конусе е )т 3 раз больше, чем напряжение трения на пластинке, подсчитанное по параметрам на конусе. По формуле, аналогичной (13.6.33), определяем местные и средние значения коэффициентов трения: (13.6. 34) с„, =УЗ с„г„л (13.6.35) Эти значения отнесены к скоростному напору возмущенного потока с„= р„У„в/2. Чтобы рассчитать коэффициенты трения по скоростному напору невозмущенного течения, надо воспользоваться зависи- мостями Трение 289 где бк — толщина пограничного слоя на конусе.
Аналогичное выражение составим для пластинки: то .и = ркУк (3/28п ) ~ где 6, — толщина пограничного слоя на пластинке. Из соотношений (13.6.40) и (13.6.41) следует, что 8пл/пк = тот.к/тот.пл1 откуда согласно (13.6.33) 8к = (тот. пл/тот. к) апл = 8пл/1' 3 . (13.6.43) Таким образом, в соответствии с формулой (13.6.43) толщина ламинарного пограничного слоя на конусе е Ъ~З раз меньше, чем на пластинке.
Толщину 6, = 6, для пластинки можно рассчитать в общем случае диссоциирующего газа по определяющим параметрам на конической поверхности с применением формулы (13.6.12). Турбулентный пограничный слой. Воспользовавшись тем же интегральным соотношением (13.2.16), в приближенной форме получим аналогичные зависимости для турбулентного пограничного слоя. Перейдем в (13.6.25) к определяющим параметрам и подставим вместо т„выражение (13.4.55), в котором обозначим Уо = У„и б = 6„: ~ко (От) о (13.6.
42) Учитывая, что температура поверхности всюду одинакова и, следовательно, определяющие параметры постоянны (плотность р* в левой и правой частях сокращается), после простых преобразований полу- чаем уравнение — [,В, ) — ' (! — — *) т (~)~ = 0,0233 ( — ") 10-708 (13.6. 44) Если исходить из закона корня седьмой степени, то безразмерная скорость У„/У„ = (у/6„)'/, поэтому ! т,=~ — * (~ — "*) т(") = ° .к. о В соответствии с этим (13.6.44) представим в форме /,(гоЬк) "о((го8к) = 0,0233((оо/У,Ро)1/ гоНо(Я. (13.6.45) Глава тринадцатая Заменяем в правой части Г =ха!пб„и интегрируем при условии, что для х = 0 величина Гвб„= 0: (4/т/5) (Гпбк) /' = 0,0233 (рв/)/кок)ьи з)пы'рк (4хв а/ 9) .
Произведя здесь обратную замену (хз!пб„)в/Я = Гйи и соответст- вующее сокращение на эту величину в правой и левой частях, получим б,/ = (4/9) /ее, откуда бк = (4/9)~~~ (/,х)~~~, (13.6.46) где /в = (0,0292/У,)(ив/)/кРв)'/'. (13.6.47) Заменяя в (13.6.45) б, на б и исключая Гв, получаем аналогичное выражение для толщинй пограничного слоя на плоской пластинке. После интегрирования (4 /т/5) (Ьпл) / = 0 0233 (рв/)/„рв)'~ х, откуда б,л = (/,х)'".
(13.6.48) Из выражений (13.6.46) и (13.6.48) найдем связь между толщннами пограничного слоя на конусе и пластинке: Ьк = (4/9/ апл = 0~523блл. (13.6.49) Зависимость для напряжения трения установим из соотношения (13.4.55), введя определяющие параметры и представив это соотношение отдельно для конуса и пластинки: тпт.к = 0~0233р'$"к(т'/~",) (1/бк ); т., пл — — 0,0233р'Р!("/)/к)'и (1/бпЛл') Принимая определяющие параметры одинаковыми на конусе и пластинке, нз двух последних формул найдем отношение (13.6.50) Внесем сюда значение б„из (12.6.49): т„к = (9/4)'/~т„.
„= 1,17т„.„,. (13.6. 51) Сопоставляя формулы (13.6.33) и (13.6.51), можно сделать вывод, что для турбулентного пограничного слоя характерно иеньитее отличие напряжения трения на конусе от соотеетстеующего значения на пластинке, челт для лаиинарного пограничного слоя. Это объясняется более сильным влиянием перемешивания потока на силу трения в 291 Трение турбулентном пограничном слое по сравнению с воздействием формы поверхности. Значения толщин слоя 1см. (13.6.43) и (13.6.49)] на конусе для турбулентного и ламинарного пограничного слоев отличаются примерно на 109/е.
Такое небольшое различие свидетельствует о более сильном влиянии на толщину пограничного слоя формы обтекаемых поверхностей, чем перемешивания. По известному напряжению трения можно определить местный и средний коэффициент трения: стхх = 1,17стх пи ~ (13.6.
52) схтх — — 1,17схт „. (! 3.6.53) Эти коэффициенты рассчитаны по скоростному напору д„= рею'э /2. Чтобы пересчитать их на скоростной напор невозмущенного потока, необходимо применить формулы, аналогичные (13.6.36) и (13.6.37). Силу сопротивления трения при турбулентном пограничном слое определяем по выражению, сходному с (13.6.38): Хг — 1,17с г,„(реуса 2) Я„. (13.6. 54) Напряжение трения т„.е = (т„), и коэффициенты трения схтнн = (схГ)еен сухих = (су„), для плоской пластинки можно найти из соотношения (13.6.22), а толщину пограничного слоя бн, = 6,„,— из (13.6.17) по определяющим параметрам с учетом диссоциации, % 4ЗХ Влияние продольного градиента давления на трение ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Для пограничного слоя на плоской пластинке и конической поверхности, обтекаемых сверхзвуковым потоком, характерно то, что давление в нем во всех сечениях одинаковое (ре = сопз1) и, следовательно, продольный градиент давления а1реЯх = О.
Однако при обтекании криволинейной поверхности (например, профиля крыла или тела вращения с криволинейной образующей) этот градиент отличен от нуля, так как давление на внешней границе пограничного слоя является переменной величиной, зависящей от координаты х. Это влечет за собой, как видно из интегрального соотношения (13.2.16), где с(ре/Нх чь О, изменение напряжения трения и, следовательно, распределения скорости и толщины пограничного слоя по сравнению со случаем обтекания плоской пластинки или конуса.
Если рассмотреть профиль крыла с криволинейным контуром, обтекаемый дозвуковым потоком (рис. 13.7.1,а), то на переднем участ- 1О. 292 Глава триивдцвтан а) У (М !) в В у1м О е б Рис.!ЗЛ.! Изменение продольного градиента давления на профиле: а — дозвуковое обтекзнне; б — сееркзвукоеае обтекание ке (от точки О полного торможения до некоторой точки В) градиент давления будет величиной отрицательной (дрбЫх( 0), а на участке от точки В до точки С на задней кромке — положительной (Ырб/с(х ) ) 0). Такой характер изменения градиента давления обусловлен особенностями обтекания профиля, при котором на переднем участке скорость в направлении от точкй О к точке В возрастает и, следовательно, давление на основании уравнения Бернулли снижается: на участке, примыкающем к задней кромке, скорость, наоборот, уменьшается, а давление увеличивается.
В случае сверхзвукового обтекания (рис. 13.7.1,б) скорость уб в направлении к задней кромке профиля непрерывно возрастает, следовательно, давление рб и производная дрбтах уменьшаются, т. е. на всей поверхности течение в пограничном слое испытывает влияние отрицательного градиента давления. Для качественной оценки изменения касательных напряжений при указанном распределении продольного градиента давления воспользуемся интегральным соотношением (13.2.16).
Если производная б(раас(х( ( О, то первый член в левой части положительный, а в случае б(рбй(х) ) 0 — отрицательный. Это означает, что при прочих равных условиях касательные напрязкения в зоне отрицательного градиента давления, где поток ускоряется, больше, чем при равномерном движении. Наоборот, на том участке поверхности, где давление повышается и течение замедляется, напряжение трения уменьшается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
