Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Эти явления имеют важное значение при формировании процессов трения и теплообмена в пограничном слое. Однако учет этих явлений при расчете параметров пограничного слоя и, в частности, распределения температуры по его толщине, имеющего весьма сложный характер, вызывает большие трудности. Поэтому рассмотрим сравнительно простые приближенные методы расчета параметров пограничного слоя при очень высоких скоростях обтекания. Один из таких методов основан на использовании зависимостей, сходных по внешнему виду с теми соотношениями, которые получены в результате исследований пограничного слоя в несжимаемой среде. Такая возможность вытекает из того факта, что вблизи поверхности, в пристеночной области пограничного слоя, поток сильно заторможен и, следовательно, газ близок по свойствам к несжимаемой среде.
Если считать, что течение в этой области оказывает основное влияние на процессы трения и теплопередачи,то, следовательно, для расчета параметров пограничного слоя можно использовать зависимости, структура которых такая же, как и для несжимаемой среды. Разница заключается в том, что в эти зависимости входят параметры, определяемые как функции температуры. Установим, по какой температуре пограничного слоя следует рассчитывать эти параметры. Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, удовлетворительные результаты получаются в том случае, если расчет вести по определяющей температуре Т*, которая представляет собой некоторое среднее значение по сечению пограничного слоя. Параметры газа, рассчитанные по температуре Т*, называют определяющими (энтальпия Р, плотность р*, динамическая вязкость р~ и др.).
При больших скоростях обтекания, когда в пограничном слое существенное значение имеют физико-химические превращения, в основу расчета его параметров следует положить определяющую энтальпию Г", по которой вычисляют другие определяющие параметры, включая температуру Т~. В результате решения уравнения теплопередачи для ламинарного пограничного слоя Э. Эккертом получена следующая формула для определяющей энтальпии: Р = 0,5(1ст + 1ь)+ 0 22(1„— с',). П3.5.23) Определяющая энтальпия зависит от структуры пограничного слоя и числа М . Имеется ряд соотношений, позволяющих рассчитывать величину Р отдельно для ламинарного и турбулентного пограничных слоев, а также для различных интервалов чисел М .
Формула Глава тринадцатая 280 (13.5.23) выгодно отличается от этих отношений универсальностью и ее можно применять с известным приближением как для ламинарного, так и для турбулентного течений в довольно широком диапазоне чисел М Как видно из (13.5.23), для вычислений (в необходимо знать энтальпию газа 1„при температуре стенки. В частном случае, когда температура поверхности поддерживается при помощи каких-либо специальных средств охлаждения на требуемом уровне, эта энтальпия известна.
Если же разогрев протекает самопроизвольно, то определение 1, связано с решением задачи о теплопередаче между стенкой и газом. В частном случае теплоизолированной стенки (1„= 1„) определяющая энтальпия (13.5.24) (в = 0,721„+ 0,28(в. Без учета теплопередачи в пограничном слое при Рг = 1 энтальпия Г„равна энтальпии торможения 1„которую вычисляют по (13.5.6). В соответствии с этим (а = 072 ( 'в + )т~т/2) + 0281, = 1, + 036Р~ . (13 524) т„= 1, + гав, (13.5.25) в котором коэффициент восстановления рассчитывают как определяю- щий параметр в соответствии с (13.5.20) и (!3.5.21): г, = )' Ргв ; (13.5.
26) (13.5.27) (13.5.28) з Г'=)' РГ . т Здесь число Прандтля Рг* = сара/лв находится по определяющим значениям удельной теплоемкости, динамической вязкости и теплопроводности. Соотношение (13.5.23) используется для диссоциирующего газа, а также в случае, когда газ в пограничном слое разогревается до температуры, при которой диссоциация не наступает, но теплоемкости изменяются. В первом случае определяющую температуру Та находят как функцию р и (а. Для вычислений можно использовать таблицы или диаграммы состояния воздуха при очень высоких температурах. Во втором случае для нахождения определяющей температуры можно применить соотношение (13.5.23), в котором энтальпия заменяется температурой в соответствии с выражениями Энтальпию 1 на верхней границе пограничного слоя можно найти, решив задачу о невязком обтекании заданной поверхности. Энтальпию восстановления 1„, входящую в (13.5.23) и (13.5.24), определяют из выражения 2в1 Трение (е — й = (с„), (Те — Тз); 1'„— ге = (ср)," (҄— Ть); 1„— га = (ср),' (҄— Тз), (13.5.29) где (ср)е,р, (ср);р, (с„),'р — средние значения теплоемкостей, вычисляемые соответственно для интервалов температур Те — Та, ҄— — Та иТ,— Те.
Подставляя в (13.5.23) значения энтальпий из (13.5.29), получаем зависимость для определяющей температуры Т*, причем температуру восстановления найдем при помощи формул (13.5.11) и (13.5.12), представленных в виде Т„= Тз + Ге Я(2 (ср),р ); (13.5. 30) (13.5. 31) Т„Т, 1+г М Когда удельные теплоемкости практически не зависят от температуры (при Т ж 700 —: 800 К и ниже), определяющая температура Т* = 0,5(Т„+ Те) + 0,22(҄— Те), (13.5.32) Для теплонзолированной стенки принимаем Т, = Т„, поэтому Те = 0,72Т„+ 0,28ТИ (13.5.33) Термодинамические функции и кинетические параметры вычисляют в зависимости от определяющей температуры по формулам (1.5.1), (1.5.2) и (1,5.4), представленным в следующем виде: ср7ср — — (Те/Т )т; )ье/р = (Те/Т )"; ЛеуЛ =(ТеуТ )х.
(13.5.34) % 1З.б. Применение определяющих параметров для расчета пограничного слоя на плоской пластинке при высоких скоростях обтекания ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Используя опредеяяюпгие параметры, найдем связь между основными характеристиками ламинарного пограничного слоя для несжимаемой жидкости н сжимаемого газа, т. е. при высоких скоростях обтекания. для этого введем в полученные выше соотношения (см.
$ 13 3 и ! 3 4) для пограничного слоя в несжимаемой среде соответствующие параметры. Глава тринадцатая Рассмотрим толщину пограничного слоя. Ее величина для несжимаемой среды определяется по формуле (13.3.19'): Ьлсж=4,64 )/р х/(У р ) где индекс б обозначает параметры пограничного слоя в несжимаемой среде. Для сжимаемого газа получаем аналогичнуюформулу, если значения ра и рз заменить соответствующими определяющими параметрами рь н р'. а, ) анс - ~/'( р !ра ) р, )р Аналогичное выражение можно получить для напряжения трения. Для несжимаемой жидкости согласно (13.3.23) (т ) =0,323Ра Ухз )I ра У(Уз ра х) а для сжимаемого газа (13.6.3) (13.6.4) Для местных коэффициентов трения, отнесенных к скоростному напору Ра = рз Уа е/2 свободного потока, (сгх)всж = 2 ( тст)лсж ( Ра Уа) = 0,646 )/ р /( У р х) ° зтз, з( ) ззз!1 зззз$/ яу~ ~ . з зззззз Отношение этих коэффициентов (Сзх)сж/(сзх)нож = ( ~ст)сжзГ( ст)нож = )' (Р / Рз ) ! /! з Коэффициент сопротивления трения (или средний по длине пластинки коэффициент трения) в несжимаемой среде согласно (13.3.30) з.,з„..=злят ",'ззз з,зз.
Для сжимаемого газа в соответствии с (13.3.28') и (!3.6.5) При постоянной температуре стенки параметры )с* и р* не зависят от координаты х, поэтому (13.6.8) з,„-зззт „чз(з,зз. Отношение толщин ( „Ь -ьзззз з! Г „ — 7зз,, О, Отношение напряжений трения ~'„), л'.,ь. -у ь'з ° ! 'зл. 1 Г 0,646 Г ззг рз Рз о о !'зР Рз х (О У) ! 292 )з~и ((Уар Г.) Р тра' Следовательно, отношение коэФФициентов трения (13.6.1) (13.6.2) 263 трение (~«/)сж/( «/)всж (Су«)сж/(~/«)исяг ( ст)с»Л ст)нюк =~/ (рв/рз) р'/ р, (13.6.9) Рассмотрим случай, когда в пограничном слое вследствие высокой температуры возникает диссоциация, в то время как свободное течение происходит при постоянных теплоемкостях.
Прн этом, полагая, что давление по толщине слоя не изменяется, для отношения плотностей на основе уравнения состояния получим формулу р /р,=(р,',/р„ь) т,/т, (13.6.10) где ср — определяющая средняя малярная масса газа. )-[ рименяя для динамической вязкости степенной закон (1.5.2), находим „ /„, =(т /т,)» (13.6.11) Внесем (13.6.!О) и (!3.6.11) в (13.6.2) и (13.6.9): Ь / Ь = (ть/та )1»+1)/2( р /р' )1)2 (13.6.!2) ( «/)сж/( «У)всж ( /«)сж/( /«)исж ( ст)сж/( ст)ясж =(т /т,)!" — 11)2(р;р/р„,)'/, (13.6.13) Формула (!3.6.12) показывает, что толщина ламинарного пограничного слоя сильно зависит от величины Т'/Ть, а следовательно, от числа Мь (скорости )Гь ) и отношения Т /Ть и возрастает по мере увеличения этих параметров. Зависимость коэффицйента трения от определяющей температуры и, следовательно, от Мь и Т,/Ть слабее и носит противоположный характер: с ростом температуры коэффйциент трения снижается.
Применение формул (13.6.!2) и (!3.6.13) связано с вычислением Т' и асср для днссоцинрующего газа в пограничном слое. При этом сначала находят определяющую энтальпию сж по которой затем для заданного давления рь при помощи таблиц или графиков термодинамических функций подсчитывают тж и рср. Если диссоциация не учитывается, то Т' определяется непосредственно по (13.5.32), а отношение)ьср/)ьсрь в (13.6.!2) и (13.6.!3) принимается равным единице, т.
е. ь / ь (т /т,)!»+1!12; (!3.6.!4) (с«/)~ж/(~ /)ксж =(с/ ) /(с/ )„~ =( т ) /( т )„=(Т*/Ть)1 (13.6.15) Сравнивая величины, получаемые соответственно по формулам (13.6.12) н (13.6.!4), а также (13.6. 13) и (13.6.!5), можно сделать вывод о влиянии диссоциации на толщину пограничного слоя и силу трения. Непосредственно из сравнения зависимостей (13.6.12) и (13.6.14), в которых отношения Т'/Ть приняты одииаковымк, следует, что диссоциация обусловливает снижение толщины слоя (гак как рсрь/рср ( 1). В действительности же отношения т'/ть неодинаковы и уменьшение толщины еще больше, так как в диссоциируюшем пограничном слоетемпература Т' (13 6.!2) меньше, чем в недиссоциирующем (!3 6.14).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
