Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 59
Текст из файла (страница 59)
По предположению, при очень больших скоростях сА -» 1, следовательно, д1 дСА .. д/А т ( 'А 'М)+ —. ду ду " зу Здесь производная и'А й — = — 11 дт+ „.„. ау зу р '" 1о Глава четырнадцатая 320 Учитывая, что в реальных случаях теплота образования /„„„) т )) )сядг/Т и является постоянной величиной, можно нрииять д/д /ду~ Ь ж О. Следовательно, для условий на стенке (д//ду)с -т- (дед /ду)„лС х(/д — /м )„.
В соответствии с этим т/, = т/ = — — "1.е( — ~ Л ° эг л (!4.1.15') ( я)ст Эу ст Таким образом, в рассматриваемом предельном случае вся теплота передается за счет диффузии. Этот процесс теплопередачи характеризуется весьма малыми скоростями рекомбинаций. Вследствие этого хотя диффузия атомов и возникает, однако энергия в пограничном слое не выделяется. Практически это может происходить в потоке, если время химической реакции велико по сравнению с характерным временем движения частиц. Такие потоки называют замороженными. В замороженном течении атомы, образующиеся при диссоциации, диффундируют по направлению к холодной стенке, где затем рекомбинируют. Освобождающаяся при этом энергия зависит от каталитических свойств стенки, проявляющихся в различных значениях скорости каталитической реакции рекомбинации.
Можно предполагать, что все действительные процессы теплопередачи лежат между указанными двумя предельными случаями. Формула Ньютона. Общий тепловой поток от разогретого газа к стенке т/„ = т/, + т/д, определяемый по уравнению (14,1.11), можно представить как конвективную теплоотдачу, под которой понимают процесс теплообмена, осуществляемый между какой-либо твердой стенкой и омывающим газом.
Величину такой теплоотдачи в практических расчетах обычно выражают при помощи формулы Ньютона д„= е„(Т вЂ” Т„), (1 4. 1. 16) где Т вЂ” характерная температура потока, обтекающего поверхность; ҄— температура стенки; асс(Вт/(мв. град)1 — коэффициент теплоотдачи, численно равный количеству теплоты, воспринимаемой (или отдаваемой) участком поверхности единичного размера в единицу времени при разности температур между стенкой и газом в один градус. При выборе температуры Т в (14.1.16) исходят из следующего.
Известно, что если стенка теплоизолирована, то температура газа достигает максимальной величины у поверхности и равна температуре восстановления Т,. Эту температуру физически оправдано рассматривать как наиболее существенный фактор, определяющий теплопередачу от разогретого газа к поверхности в зависимости от того, какая температура этой поверхности. При этом важно отметить, что для заданных условий величина Т, является слабой функцией параметров обтекания. Именно за эту характерную температуру принимают температуру Т в (14.1.16) чтодает возможность избежать неопределенности в понятии темпер~ туры омывающего потока. В соответствии с этим формулу Ньютона 321 теппепередача представим в виде у. = е„(т,— т„).
(14. 1. 1 6') Такое представление об удельном тепловом потоке имеет важную особенность, заключающуюся в том, что коэффициент теплоотдачи а„оказывается слабой функцией разности температур и в практических расчетах влиянием этой разности можно пренебречь. При этом, однако, учитывают, что коэффициенттеплоотдачи является параметром, зависящим от ряда факторов, таких, как скорость движения газа, форма, размеры, положение (угол атаки) обтекаемого тела, структура пограничного слоя (ламинарный или турбулентный), физические параметры среды (теплопроводность, вязкость, теплоемкость и др.). Уравнение теплопередачи (14.1.16') применимо при скоростях обтекания, когда химические реакции в пограничном слое отсутствуют.
В условиях очень больших скоростей химические процессы имеют большое значение, поэтому при расчете теплопередачи следует учитывать изменение энтальпии в соответствии с формулой (! 4.1.17) У~ = (ас~/(Ср)ст) (1, — 1ст) где (ср), — средняя удельная теплоемкость для условий газа на стенке; 1„, !'„— соответственно энтальпия восстановления н энтальпия газа на поверхности стенки. Результаты вычислений показывают, что отношение а,т/(с )„в (14.1.17) в случае диссоциации изменяется мало (до 10 — 16е/е) и в первом приближении его выбирают из решений для пограничного слоя бЕЗ ХИМИЧЕСКИХ рЕаКцИй. Прн ЭТОМ ЭитаЛЬПИИ 1тч 1„ВЫЧИСЛяЮт С учетом диссоциации.
Из данных расчетов по формуле (14.1.17) следует, что, несмотря на небольшое изменение а„/(ср)„, тепловые потоки могут существенно отличаться от значений, вйчисленных по (14.1.16') без учета диссоциации. Для характеристики теплопередачи вместо размерного коэффициента теплопередачи удобно применять безразмерные критерии. Среди этих критериев число Стантона (14.1.18) 81 = 1/е/] РсЪ'1 (1~ — 1ст)] = ст/] Рс)Ра (Ср)ст] и число Нусссльта (14.1.19) й(п = а„//Л„, где 1 — произвольный линейный размер; ˄— коэффициент теплопроводности газа у стенки.
Связь между этими двумя числами устанавливается очевидным соотношением (14.1.20) Хц = ЯйеРг, где йе = 1', р,1/!сс; Рг = (ср)„р,/Л„. ! ! — 708 Згй Глава четырнадцатая Определение коэффициента теплоотдачи а„или безразмерных критериев теплопередачи является о с н о в н о й з а д а ч е й т е о р и и а э р о д и н а м и ч е с к о г о т е п л о о б м е н а. При этом отметим, что поскольку в формулах (14.1.18) и (14.1.19) выделены дополнительные члены, влияющие на тепловой поток, то числа Я и < [ц зависят от условий течения слабее, чем пот = рьУь(ср)„.8! и а„= (1<„/1)<:[и.
В общем случае значения Я и <:[ц в свою очередь являются функциями безразмерных критериев [хе; Рг; 8с = рь/(рь/)), Мь = Уь/аь, определяющих условия течения, и зависят от характера пограничного слоя и температуры стенки. Радиационный тепловой поток. В результате сильного повышения температуры за ударной волной или в пограничном слое увеличивается степень диссоциации и, следовательно, в воздухе возрастает количество атомарного кислорода и азота. Это способствует более интенсивному протеканию реакций с образованием окиси азота и увеличению ее концентрации.
Повышение давления приводит к ускорению рекомбинации согласно реакции А+ А Аа и увеличению концентрации окиси азота [ЧО, образую. щейся в соответствии с уравнением Ол+ Ха 2ХО. Окись азота в отличие от азота и кислорода оптически непрозрачна, т. е. ей свойственна способность поглощать и излучать лучистую энергию. Таким свойством непрозрачности обладает воздух, содержащий даже небольшую долю окиси азота. Поэтому воздух, разогретый до очень высоких температур, становится источником радиационного теплового потока. Оптические свойства воздуха характеризуются некоторым параметром е, представляющим собой излучательную способность единицы длины излучающего слоя и имеющим размерность 1/1. Для излучающего слоя толщиной зь безразмерной характеристикои излучательиой способности является величина еэь, называемая эффективной иэлучательпой способностью газа. По закону Стефана — Больцмана, излучаемая абсолютно черным телом теплота дэьл = пТ', где а — постоянная Стефана — Больцмана, или коэффициент излучения абсолютно черного тела [и = 5,6 10 а Вт/(м'град)1; Т— температура излучающего газа.
Для учета прозрачности в эту формулу вводят некоторую функцию /(азь), зависящую от эффективной излучательной способности и характеризующую степень черноты газа. Таким образом, зависимость для определения радиационного теплового потока к стенке имеет вид (14.1.21) йэчл / (ггь) ет'. Формула (14.1.21) относится к случаю, когда стенка не излучает теплоту и ее температура Т = Т ( 3000 К. На рис. 14.1.1 приведена кривая, характеризующая изменение функции (взь)в зависимости от эффективной излучательной способности воздуха.
Эту кривую можно аппроксимировать уравнением /= 1 — ехр( — <э,), (14.1.22) по которому ошибка составляет не более 20<4. Из рис. 14. 1.2, на котором приведены результаты экспериментальных исследований, видно, что параметр е(см <) зависит от температуры и плотности воздуха. В интервале температур 8000 К ~ Т ~ 16 000 К семейство кривых хорошо аппроксимируется формулой е = 0<138 (у/у з)1'зв(Т/10<)влм (14.1.23) где р з — плотность атмосферного воздуха у поверхности Земли. 323 Теппопередвче !а' яг' мч а,а а,а а' а' ал а г а ч са, Рис.
14.1.1 Функция, характеризующая степень черноты излучающего газа а га м и м и гаага.,к 14.1.2 Экспериментальные даноб излучательной способности (е, см ') Рис. ные газа Наибольшие радиационные тепловые потоки возникают в точке полного торможения и ее окрестности. Их значения можно вычислять по (14.!.21) при условии, что отход волны ао определяется с учетом пространственной формы носка, а плотность и температура равны их соответствующим значениям в точке полного торможения (р = ре', Т = Тз'). Наряду с этим можно пользоваться экспериментальной зависимостью для сферы (см. [9]) СОЛНЕЧНАЯ И ЗЕМНАЯ РАДИАЦИИ.
ЛУЧИСТЫЙ ПОТОК С ПОВЕРХНОСТИ СТЕНКИ Радиационный поток теплоты от Солнца ас = арс соз ф (14.1.24) где ф — угол между направлением солнечных лучей и нормалью к поверхности тела; д — облучательная способностьСолнца, зависящая в основном от высоты полета и метеорологических условий. Для средних географических условий значения д для Солнца в зените и без учета поглощения лучей атмосферой приведены на рис.
14.1.4. Данные о коэффициенте Рс, учитывающем поглощательную способность материала, приведены в табл. 14.1.!. 11ь ард = 8.9 ' 10'/Рт ((/~ ~/104)~'~( р я / р 3)'~, (!4.1.2 ') где драл — тепловой поток, Вт/(ме с); Л вЂ” радиус, м; )г,е — скорость, и/с; р в, р з — плотность атмосферы соответственно на высоте // и у поверхности Земли. Заменяя здесь радиус /г соответствующим эквивалентным значением (см. $10.4), с известным приближением можно вычислить величину драл в центре плоского торца. На рис. 14.1.3 показано изменение радиационного теплового потока иа траектории при некоторых условиях полета. Можно заметить, что тепловой поток драл принимает большие значения на малых высотах. При этом его величина соответствует максимуму аэродинамической теплопередачи а„и составляет примерно г/ этого максимального значения.
Глава четырнадцатая 324 4 г гс-,втуыа 4.г 15 аатгмт 45 45 5,5 5,5 рд г,аи 5 15 гас,с а са со 55 Н,ап Рис. 14.1.4 Облучательная способ. ность Солнца в зависимости от высоты Н атмосферы Земли Рис. 14.1.3 Аэродинамический и радиационный тепловые потоки в точ. ке полного торможения: т — ерема полета; И вЂ” высота Т а б л и ц а 14.1.1 Вид радиации Материалы от Солнца З от Земли 5 0,04 — 0,10 0,06 — 0,74 0,04 — 0,39 0,10 — 0,49 0,45 0,40 А1 Ре г!! Сплавы: типа дюралюмин легированные стали Изоляционные материалы: плексиглас стекло Крашеные поверхности: темные светлые 0,04 — 0,55 О,!2 — 0,62 0,53 0,60 0,89 0,85 0,80 — 0,99 0,80 — 0,90 0,97 О, 14 — О, 18 (14.1.25) = 0,007 (1 + 2 соа р) йа, П р и м еч а н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
