Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Если перейти к переменным 0 = (/а — (ех)/(г', — 1„), Р„= Ух/Уг, (14.2.8) Глава четырнадцатая ззо (дд), д — д (дд) д (дд) Умножая числитель и знаменатель правой части уравнения на Х, и полагая, что д„= д„= Хст(дТ/ду)„найдем рст ~Ь (РР)ст ест .. Чя. (дос '„1 Подставив сюда значение дя из (14.1.17) и заменив т,т на с/яре)'т~/2, получим дд2 дд Так как Рг = 1, то коэффициент восстановления г = 1 и Е„= Е + гЪ'2/2 = Е +)гЦ2 = Еы; (Ед — Е )/(Š— Е ) = 1. Таким образом, получаем зависимость между коэффициентами теплоотдачи и трения в следующей форме: ает = а„= (с/я/2) ° р )гс)д„/Ес„.
(14.2.1 1) Из выражения (14.2.11) следует формула для местного числа Нуссельта: д')Нет = дт)ня = а Х/лет = (ст ./2) йея, (14,2.! 2) где йе = рв)г,х/рст. Из (3.1.20) при Рг = 1 находим Я„= Я, = Р(п„/Ке„= с я/2. (14.2.13) Связь между параметрами трения и теплопередачи является приближенной, так как в действительности числа Рг н 8с отличаются от единицы. Влияние этих параметров можно учесть, если выражения для критериев Нуссельта и Стантона представить в виде М = (с/я/2) 14е„/т (Рг, 8с); (14.2.14) Я„= (с/,/2) /2(РГ, Ьс), (14.2.15) где /, и /г — некоторые функции чисел Рг и Зс. Физически учет влияния этих чисел, отличных по величине от единицы, означает, что принимается во внимание преобразование части химической и кинетической энергии в тепло.
Конкретный вид зависимостей /„ /2 определяется в результате решения уравнений пограничного слоя при условии, что Рг ~ 1, Ьс Ф 1 (1.е ~ 1). Исследования показывают, что если учитывать условие Е.е = 1, то /2 = Рг'/*, а согласно (14.1,20), и /2 = Рг'/д. В соответствии с этим местное число Стантона Яя = (с/„/2) Рг (! 4.2.16) Теллопередача зз! Выражение для числа Нуссельта находят из (14.1.20). От местного критерия Нуссельта или Стантона можно перейти к соответствующим средним величинам по длине пластинки, исключив индекс х. При этом можно принять, что местное и среднее число Прандтля одинаковы. Формула (14.2.16) имеет большое практическое значение и отражает аналогию Рейнольдса, согласно которой критерий теплопередачи зависит в основном от того же параметра, что и коэффициент трения,— от числа йе„.
В соответствии с этим величину гэ = Рг е1' в (14.2.16) называют фактором а алогии Рейнольдса. Как показывают исследования, формула (14.2.15) пригодна и для турбулентного пограничного слоя, но при условии, что коэффициент трения сы и параметр Ге должны вычисляться по соответствующим зависимостям для турбулентного пограничного слоя. В частности, )е = 11+ 2,135йе„' (Рг — 1)] 1.
(14.2.!7) При вычислении средней по длине пластинки величины числа Стан- тона параметр ~, = ]1+ 2,2йе(Рг — !)] ', (! 4.2.18) где йе = гьрь|.!Рь,. При этом расчеты показывают, что, как и для ламннарного пограничного слоя, величину !е при отсутствии диффузии в турбулентном пограничном слое можно принять с известным приближением равной Рг ~!ь, Влияние физико-химических превращений на теплопередачу в пограничном слое при высоких температурах можно учесть путем использования определяющих параметров.
В частности, применяя аналогию Рейнольдса, в соответствии с (14.2.16) получаем следующее выражение для определяющей величины числа Стантона: $1„= ( с~„(2 ) (Рг*) ~г~, (14.2.19) где с~„= (сы), — коэффициент трения. Для ламинарного пограничного слоя этот коэффициент находят из формулы (13.6.15), а для турбулентного — из зависимости (!3.6.22); определяющее число Прандтля вычисляют по определяющим параметрам: Рг* = с" Р*й*. В соответствии с этим тепловой поток к стенке д„= ( а„l ер) (1„— 1„) = Я„р,]л, (1„— 1„), (14.2.20) где определяющий коэффициент теплоотдачи а', = с'д'ф„— 1„) = 51;с'р,Ъ',. (14.2.
21) Из формулы (14.2.16) или (14.2.19) следует, что безразмерный параметр теплопередачи изменяется вдоль пластинки так же, как местный коэффициент трения. Как следует из (14.2.20), аналогично этому изменяется удельный тепловой поток. Его средняя величина по длине пластинки д,р определяется, очевидно, как среднее интегральное местных тепловых потоков.
Осуществляя расчет по определяющим параметрам [см. (14.2.20)], получаем 332 Глава четырнадцатая с ! 1 и и в Чср = ~ ~ с/ксгх = Р,У,~ Як(1„— 1'„) Нх, (14,2,22) где х = х/Е. Полагая вдоль пластинки 1„постоянной величиной и заменяя Я„" по формуле (14.2.19), находим 1 т! р — 0,5р,У,(Ргв) ~ (1„— !ст)) сгкт!х. о Интеграл в правой части уравнения определяет средний по длине ПЛаетИНКИ КОЭффИЦИЕНт ТРЕНИЯ С„"1 = (С„Г),ы, ВЫЧИСЛЯЕМЫЙ ИЗ фОР- мулы (13.6.15) для ламинарного и из выражения (13.6.22) для турбулентного пограничных слоев.
Следовательно, средний тепловой поток с/,р —— ( с,1/2) (Рг*) ~ раУс (!„— 1„). (14.2.23) Вводя понятие о среднем значении числа Стантона 81ср = (Ск1 2)(РГ') ", (14.2.24) получаем (14.2. 25) 'тср ~!ср РвУа (1с гст)' Параметры теплопередачи для пластинки можно использовать для расчета соответствующих параметров конуса, обтекаемого сверхзвуковым потоком. Зги параметры рассчитывают по формулам (13.6.34), (13.6.35), (13.6.52) и (13.6,53), связывающим между собой коэффициенты трения (местный и средний) на пластинке и конусе. Умноживлевую и правую части этих формул на (Рг*) ~/а, получим: для местного коэффициента трения (сг» /2)(Ргв) ~~~ = А(с!к„л/2)(ргв) Ма; для средней величины этого коэффициента (с'1„/2)(Рг*) М' = А( ск1лл 2)(Рг*) где для ламинарного пограничного слоя коэффициент А = У 3; для турбулентного А = 1,17.
Согласно (14.2.19) и (14.2.24), левые части этих равенств определяют соответственно местное и среднее числа Стантона на конусе, а правые — на пластинке. Таким образом, (! 4.2.26) 51»к = А3(кпл Я,р.„—— АЯ,Р,„, . (14,2.27) В соответствии с формулами (14.2.26) и (14.2.27) число Стантоиа иа конусе рассчитывают по его соответствующему значению, найденному для пластинки по параметрам пограничного слоя на конической ззз Теплопередеча поверхности. Внося в правые части этих формул вместо чисел Стаитона их значениЯ Я",„л = Я*х, Яеар — Яере, вычисленные соответственно по (14.2.19) и (14.2.24), получаем: Яхк = (Ас1х пл! 2) (Р| ") '"; (14.2.28) 81ср.к = (Аскг ел~2) (Рге) (! 4.2.29) Суммарное количество теплоты, передаваемой газом стенке в единицу времени для конуса с боковой поверхностью 3в„„= пг„„„х„ (где г„„и х„— соответственно радиус основания и длина образующей конуса), согласно (14.2.25) и (14.2.28), !гк = суар лглкдх„= (А/2) с,г „, (Рг*) ег ркк', (1„— тл,) ктлкдхк.
(! 4 2 30) Формулы для параметров теплопередачи указывают на прямую зависимость нагрева от трения на обтекаемой поверхности. Напряжение трения, а следовательно, и теплопередача значительно больше при турбулентном пограничном слое. Поэтому для уменьшения теплопередачи от разогретого газа к обтекаемой поверхности следует обеспечивать ламинаризацию пограничного слоя, при которой достигается снижение потерь на трение. в т4.3. Теплопередача в ламинарном пограничном слое на криволинейной поверхности ПРОИЗВОЛЬНАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ д (Е" х ло) д (ЕУе ль) дк ду дих ду „'~ дР~ д / дУх 1 дх У ду ~ дх ду ~ ду д$/2 (! 4.3.1) Рассмотрим расчет теплопередачи на криволинейной поверхности при ламинарном пограничном слое, в котором может происходить равновесная диссоциация. Если принять в соответствии с этим число 1.е= = 1, что с известным приближением оправдано для случая гиперзвуковых течений, то этот расчет, основанный на применении формулы (14.1.15), сводится к решению системы уравнений для ламинарного пограничного слоя, включающей уравнения неразрывности (2.4.48'), движения (13.1.8) и энергии (14.2.5'): Звч Глава четырнадцатая Здесь уравнение неразрывности отличается от (2.4.48') тем, что радиальная координата Г точки пограничного слоя заменена координатой Г, точки контура, расположенной в соответствующем сечении пограничного слоя.
В этом уравнении значение е = 0 соответствует профилю крыла, а е = 1 — телу вращения. В уравнении энергии, как и прежде, число Рг = (ср),рр)Л. Уравнение энергий, входящее в систему (14.3.1), получено из общего уравнения (3.2.14), в котором принято Ьс = Рг(!.е = 1). Однако при этом можно выполнить условие, в соответствии с которым йтаь) сь Ф 1. Поэтому к системе (14.3.1), казалось бы, необходимо добавить уравнение диффузии (3.2,4), связывающее между собой концентрацию сь и скорость образования каждого компонента смеси газов. Но при термодинамическом равновесии концентрация каждого компонента однозначно определяется местными значениями давления и температуры, а скорость образования компонентов ЯГ„„ь достаточно велика, чтобы компенсировать их унос за счет конвекции и диффузии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
