Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В этом случае концентрация не является равновесной, определяемой локальными значениями температуры и давления. Распределение концентраций и температур практически не зависит друг от друга. Полагая в уравнении (3.2.4) (1к,„м), = О и относя это уравнение к условиям течения в пограничном слое путем замены производной д/дг на д/ду, а также принимая в нем Г = Го и )/, = )/, получаем д (РР твсг) д (РУттббсг) д ямв) + дх ду ду Раскрывая производную в левой части и заменяя с/г согласно (14.1.7), имеем 351 теплопередача Б соответствии с уравнением неразрывности (2.4.48) двучлен в квадратных скобках равен нулю. Принимая также во внимание, что гв для данного сечения пограничного слоя является величиной постоянной, найдем (14.4.1) Для атомарного компонента уравнение (13.4.1) примет вид (14.4.2) Для молекулярной составляющей уравнение диффузии по форме такое же с заменой сл на см, что следует из условия сл = ! — см.
Преобразуем уравнение (14.4.2) к переменным т), х, учитывая значения операторов (14.3.13) и (14.3.17): г га / д/ дел / дел д/ дел ') ррь) ь )ььгз ~ !ь дп дх 2х дл дх д«) ) Полагая, что концентрация и профиль скорости являются только функцией т) (рассматривается автомодельное решение), получаем дсь д / — дсь'ь р.../ — + — 'рЧ) — ' =- О.
дч дч ~ дч ) Введем безразмерную зависимую переменную г(л)=г /с (14.4.3) Преобразуя уравнение диффузии к этой переменной в предположении, что рр = рь рь, а число Шмидта Бс = р/(р/)) является постоянным и равным его значению на стенке, имеем Бс/г'+ г' = О, (14.4.4) где штрих означает дифференцирование по т!. Уравнение (14.4.4) по форме такое же, как и (14.3.36), при условии, что число Рг заменено числом Яс.
Граничные условия для функции г, при которых ешается уравнение (14.4.4), аналогичны граничным условиям для функции у см. (14.3.23) и (14.3.24)1, т. е. при т! =- 0 (у = 0) величина г(0) = г = слет/сьь, при Ч -«оо (У -«оо) функция г(оо) -«1, а производная дг/дт! -«О. Двойное интегрирование (14.4.4) приводит к уравнению, аналогичному (14. 3. 37): 352 Глава четырнадцатая ) вс )хч е г (ч) — г (О) = г' (О) ~ е ич. е (14.4. 5) Учитывая эту аналогию, при т) — оо определяем интеграл: т! ) зс !еч ) е т(ч=(0,58с ) о Так как при т) -э оо функция г (т)) — 1, находим чст ст Аст рот =й с (14.
4. 7) где й — постоянная скорости каталитической реакции. Это количество вещества равно диффузионному потоку (по абсолютной величине): т, —,,в( — ") =,.в( — ) Следовательно, ( )--" дг 1 йст слет '"ст ду ст Р 'ль Р или в переменных т), г согласно (14.3.5) ( )!!2 г' (О) = ( д ) ( д ) ( д ) — г (О). (!4.4.8) ь о рот Решаем систему уравнений (14.4.6) и (14.4.8] относительно г(0) и г'(О): Г( -)!/2 й 1-! Рь ге' 0,58с р„Р (14.4.9) Уь ге 0,5$сы~ р Р Ч г' (О) = 0,58с 1+ .
(14.4.10) Величину удельного потока теплоты, выделившейся при рекомбинации на стенке, можно получить из (14.!.8). Определяя тепловой поток по абсолютной величине, находим его местное значение: д = р Р(дел/дтпл)„(дЧ/ду)~т (!л — !ы), или, пРинимаЯ во внимание, что (дел/дт)) = с ь г'(О), с Учетом значеиив г' (О) = 0,5 Бсыз [1 — г (О)]. (14.4.6) Одновременно можно найти производную г'(О) = (дг/дт))ет, воспользовавшись соотношением из химической кинетики для определения количества вещества, выделившегося на стенке в результате каталитической реакции, 353 Теллолередвча (14.5.5) дли (зт)/ду)ст получаем зависимость 1~2-2,, 1 Уьо 058спзр О) Π— 055с 1)Р Ухо(2х) 1+, .
(, ст (14.4.11) Из полученных выражений следует, что в предельном случае, соответствуюьцем бесконечно большой скорости рекомбинации (стенка каталитическая, коэффициент каталитической реакции /ь„-~- лл, ) величина г(0) = 0 и, следовательно, концентрация на стенке равна нулю. В соответствии с (14.4.11) при таком бесконечно быстром катализе тепловой поток ь)дх — — О,б Ьс Р„У,0 го (2 х ) сдь ('А 'м) (14.4.12) Таким образом, в рассматриваемом предельном случае атомы достигают стенки даже при условии нулевой концентрации на поверхности.
При этом выделяется максимальное количество теплоты, обусловленное рекомбинацией этих атомов в молекулы. В другом предельном случае бесконечно медленной каталитической реакции (стенка некаталитическая, /ь„-ь 0) концентрация на стенке остается такой, как и на внешней границе, т. е. г(0) = 1. В этом случае поток атомов засчетдиффузии равен нулю и, следовательно, дополнительная теплота не выделяется, т. е. ь/д„= О.
Этот же результат следует из (14.4.11), если принять коэффициент каталитической реакции /ь„-+. О. Произведем некоторые преобразования в уравнении (14.4.11). Полагая рот)ьет = роро и вводя отношение рь)ьо/(ре'(ьо') согласно формуле (14.3.42), в которой принимаем ьоь/оь'о = 1, имеем А = 0,38с !' ророУ Р(х), (14.4. 13') в котором число 3с = )ь„/(р„О). Учитывая (14.3.13') и принимая во внимание, что (14.4.
14) А'( А 1М) АЬ хам' а также вводя энтальпию диссоциации (14.4.15) /р = САь Схим и вместо (14.4.11) получим выражение 12 — 708 О 55с Ре )У)ть хо О 552 ( Рь/ро) 1'ь 'о" РоРо Пз 2 е — 213 (2х) к — А, (14,4,13) и 2 1 1 и!л1и ащ~ о или в соответствии с формулой (14.3.44) для функции Г(х) — выраже- ние зэ4 Гласа четырнадцатая Цд„— — 0,58с 1/ Ро)2,'У Р(х); <Р (14.4.! 6) где каталитический коэффициент с/ = (1 + А/(рот/2„)1 2 А=Ао — — 0,58с У ророЛ(а+1), (14.4. 18) а из (14.4.17) — 223 р ! 2-2 <~ =Ро= ~ +0 ~8~ У ророЛ(а+1) /' (р Й,т)1 ° (14419) В соответствии с этим тепловой поток у точки полного торможения ддо — — 0,58с / 1' ророЦа+1) чс/ .
(14.4.20) Здесь е = 1 для тел вращения, в = 0 для профиля крыла. Полный удельный тепловой поток к стенке будет найден, если теплоту от диффузии дд„сложить с теплотой от молекулярной теплопроводности с/, . В общем виде величину этого теплового потока определяют уравнением (14.1.12), которое представим в форме . = т,. ~ т„. = — „ ', ( †,„ ) 1— (дсд /ду) ( тА — тм) (д//ду) „ Рс ~2 ( ГА (м) Используя (14,1.8) и (14.1.13), получаем =( ) Г1 ( А/ )ст( А М) + д» 1 (14421) где (д„)ь,=~ — удельный тепловой поток, соответствующий значению 1.е = р„17(ср)„/Х„= 1. С учетом (14.3.43) и (14.4.16) т/л = (ця)ьс 1 1 (т' лт) ° ~' ~Ы к т ) д'/д ) (дт'/ду) ст (, Рг Π— Г ст (14.4.17) Этот коэффициент учитывает влияние конечной скорости рекомбинации, так как в его выражение входит параметр /2„.
Очевидно, при к„ -и оо значение ~Р -н 1 (случай бесконечно быстрого катализа), а при /2„ -н 0 значение 42 -н 0 (стенка некаталитическая). Для условий течения вблизи точки полного торможения из (14.4.13') с учетом (14.3.47) получаем 355 Геппепередача Оценим значения производных (дсд/ду)„и (д(/ду)„, полагая, что на холодной стенке концентрация сА„= 0: ( — ',")„- — '" ( — ',).,-( —:;).,-"' "'= ' '" где 6 — толщина пограничного слоя; /се = 1 + $'„/2. Учитывая эту оценку производных и выражения ).е = Рг/Яс, сы ((А 1м) /о' находим дк =(дк)ьк 1 1+ (р1.е~~~ — 1) о 1 (14422) т ст3 Для произвольной точки на обтекаемой поверхности тепловой поток д„находят из (14.3.43), а для точки полного торможения — из (14.3.48). Коэффициенты <р определяют соответственно из (14.4.17) и (14.4.19).
Значение /о можно вычислить по формуле (14.4. 23) 1 =ю' — 1 Ю а «01 в которой энтальпию 1, определяют с учетом диссоциации при соответствующей температуре Т, а энтальпию („с находят при той же температуре Т, но без учета диссоциации. Ее можно отыскивать при помощи формулы („=с = с, (Т/Т )т Т. Число 1.е определяют для условий в точке полного торможения и принимают постоянным для всей поверхности.
Из формулы (14.4.22) вытекают зависимости, соответствующие двум предельным случаям теплопередачи. В первом из этих случаев, когда обтекаемая стенка некаталитическая (/т„ -т- О, ф -~ 0), диффузионная теплопередача отсутствует и тепловой поток к поверхности, возникающий только за счет теплопроводности, 5р 4к (а то1 = (Чк)ье 1 1 ' (14.4,24) ст 1, ст Во втором случае, когда стенка каталитическая и рекомбинация на стенке протекает с бесконечной скоростью (/с„-т. пе, ф -т 1), полный тепловой поток с/к и - — — (дк)ьк ~ ~ 1 + (1.е — 1) ° (14.4,28) ст ст Отношение количества теплоты д„(14.4.22), выделяющейся при конечной скорости рекомбинации, к тепловому потоку д„р > в случае бесконечно быстрого катализа ! + (Ее~'вт — 1) 5 Чк(а -т ) 1+($.е — 1) 2 где юр =- Ео /(1, — Е„).
122* 356 Глава четырнадцатая ОО ДО Рмс. 14.4.1 Изменение теплопередачи в зависимости от скорости полета )1 и скорости рекомбинации йст: 1 — некаталитнческая стенка (стекло); П вЂ” промежуточная поверхность (окислы); 111 — нвталиааторм (металлы) дг (Ох (О' Лп,слУО Результаты вычислений величины ()для точки полного торможения в зависимости от скорости набегающего потока 11 и постоянной скорости каталитической реакции й„показаны на рис. 14.4.1. Эти результаты указывают на необходимость учета конечной скорости рекомбинации и на возможность уменьшения теплопередачи путем применения обшивки из некаталитического материала.
При такой обшивке малые скорости рекомбинации, свойственные воздушной среде, изменяются незначительно, что обусловливает большее поглощение теплоты за счет диссоциации и, как следствие, снижение теплового потока к стенке. Предельное значение неравновесного теплового потока соответствует нулевому каталитическому коэффициенту. С учетом этого и согласно (14.4.26) (у = (1 — [п)/[! + ([.еэ(з — 1)[п]. (14.4.26') Изменение теплопередачи за счет диффузии в известной мере учитывается формулой(14.3.48'), которая дает суммарное значение удельного теплового потока, определяемого не только теплопроводностью, но и диффузионным переносом теплоты вследствие рекомбинации атомов на каталитической стенке.
Если же обтекаемая поверхность не является каталитической (например, поверхность неметаллической обшивки), то получаемый по формуле (14.3.48') тепловой поток несколько занижен. При этом неточность формулы возрастает с увеличением высоты, когда все ббльшим становится отклонение состояния газа от равновесного.
В этом параграфе рассмотрена теплопередача в двух предельных случаях равновесного и замороженного течений в пограничном слое. Однако наиболее общим является механизм теплопередачи, характеризующийся тем, что концентрация каждого химического компонента в пограничном слое определяется в соответствии с уравнением (3.2.4) конечной скоростью химических реакций ((Ухиш. Достаточно хорошо ознакомившись с изложенными сведениями о теплопередаче в рассмотренных предельных случаях, можно самостоятельно изучить ее механизм в указанном более общем случае, когда йгхим(+ О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
