Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Для этого следует воспользоваться системой (3.2. 4), (3. 2. 14) и (13. 1. 8). Некоторые методы и результаты решения этой системы изложены в работах [22, 30, 33]. зэт Теплопередача е Т4.$. Определение температуры стенки РАВНОВЕСНАЯ РАДИАЦИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА При установившемся движении летательного аппарата тепловой режим на обтекаемой поверхности характеризуется равенством тепловых потоков, направленных к поверхности и от нее. В этом случае уравнение теплового баланса (14.1.1.) имеет вид о„д — д„= 0 илн с учетом выражений (14.1.2) для подводимого о, и (14.1.3) для отводимого д„тепловых потоков Чи+ Чм„+ Чс + Чз+ Чов.п = Чиз+ Чм+ Чох+ Чов.о (14 5 1) Температура стенки, определяемая из условия равенства тепловых потоков (14.5.1) и соответствующая установившемуся обтеканию, называется равновесной.
Предположим, что теплопередача характеризуется только подводом конвективного теплового потока к стенке (о„в = о„) и отводом от нее тепловой энергии путем радиации (д„= д,). При этом (14.5.1) с учетом выражений (14.1.17) для д„и (14.1.28) для д„, принимает вид (оетр(сР)с11(~г ~ат) = еп7ет ° (14.5.2) Температура стенки, определяемая уравнением (14.5.2), называется равновесной радиационной и обозначается Т„ = Т,.
Эта температура отличается от температуры восстановления Т„ которая, как известно, является температурой газа на стенке при отсутствии теплопередачи, т. е. на теплоизолированной поверхности. Температура Т, представляет собой некоторый верхний предел для излучающей поверхности, достигаемый в случае, когда разогретая стенка полностью излучает полученную энергию. Эта температура при очень больших тепловых потоках нереальна, так как она настолько велика, что не может быть достигнута до того, как разрушится материал обшивки (оплавление, сублимация, сгорание).
Однако в некоторых случаях равновесная радиационная температура может оказаться реальной, например на поверхности планирующих летательных аппаратов. При планировании кинетическая энергия переходит в тепловую постепенно и интенсивность конвективного теплового потока может оказаться сравнительно небольшой. Поэтому вполне реальна возможность излучения всей поглощаемой энергии при той равновесной температуре, которая допустима для конструкции. В уравнении (14.5.2) можно принять коэффициент излучения о и степень черноты е известными и постоянными величинами.
Коэффициент теплопередачи асю средняя теплоемкость на стенке (с )„, а также энтальпии г„и („ являются для диссоциирующего газа функци ями искомой температуры Т„= Т„а также заданного давления рв Таким образом, общее число отыскиваемых переменных будет пять Глава четырнадцатая 35з следовательно, уравнение (14.5.2) должно быть дополнено четырьмя независимыми уравнениями для определения аст, (с )„, 1, и 1„. В случае ламинарного пограничного слоя согласно (14.1.17) и (14.4.22) уравнение для а„представим в виде ст т 'ст 1. т ст3 (14.5.3) Уравнение для (ср)„и 1, представим в общей форме: (ср)„= 1,(рм Т„); (14.5.4) (ст 1т (рм 7 стЪ (14.5.5) где ~, и Гв вычисляют при помощи таблиц или графиков термодинамических функций воздуха при высоких температурах. Энтальпия восстановления (г = (в + Г1 вЖ (! 4.5.6) где коэффициент восстановления Г = Яра, Т„) находят как некоторую функцию Гв давления ра и Т„при помощи формул (13.5.20) и (13.5.21).
Решение системы уравнений (14.5.2) — (14.5.6) позволяет найти равновесную радиационную температуру обтекаемой стенки при наличии ламинарного пограничного слоя в диссоциирующей газовой среде. Применяя вместо (14.5.3) уравнение для турбулентной теплопередачи, можно найти температуру Т„= Т, в случае турбулентного пограничного слоя. Такое уравнение получено выше для условий обтекания плоской пластинки.
Решение системы уравнений (14.5.2) — (14.5.6) осуществляется методом последовательных приближений. При этом заданными являются скорость полета У (или число М ) и высота Н, по которым рассчитывают параметры «невязкого> обтекания поверхности (давление ра, плотность ра, температура Та и др.). Чтобы найти температуру Т„ = Т, в какой-либо точке этой поверхности, для нее в качестве первого приближения определяют энтальпию с, (14.5.6), принимая согласно (13.5.22) Г = Г = 0,84 (ламинарный пограничный слой) или Г = г, = 0,89 (турбулентный пограничный слой), и находят соответствующее значение Т, как функцию 1, и рв Затем задаются несколькими значениями температуры Т„( Т„и соответствующими величинами 1„< 1,. Для каждого из этих значений Тст(1ст) подсчитывают в первом приближении а„, (с,)„и определяют разность тепловых потоков: [а,l(ср)„) (1, — 1„) — воТ = д„.
(14.5.7) По полученным данным составляют таблицу или строят кривую д„ от Т„. Полагая д„ = О, при помощи интерполяции табличных 359 Теппппередече данных или по графику определяют температуру Т„= Т,. По этому значению температуры стенки можно уточнить коэффициент г и энтальпию /„ определить в следующем приближении коэффициент тепло- отдачи а и удельную теплоемкость (ср)„, а затем повторить вычисления с использованием уравнения (14.5.7) до получения значения Т„= = Т, с заданной степенью приближения. При решении рассматриваемой задачи энтальпию (о в (14.5.3) следует определять при помощи формулы (14.4.23). Приближенную оценку температуры Т„= Т, указанным методом можно осуществить в предположении, что числа Рг, 8с, Ее'выбираются равными некоторым фиксированным значениям; в частности Рг = = 0,64; Ьс = 0,49; 1.е = 1,45.
Более просто вычисляют температуру Т„= Т, для п л а с т и нк и и к о н у с а, обтекание которых характеризуется постоянными значениями невязких параметров газа на их поверхности. При этом равновесную радиационную температуру можно рассчитать методом определяющей энтальпии (температуры). Такой расчет можно вести также с учетом смешанного пограничного слоя на обтекаемой поверхности, используя для определения параметров трения и теплопередачи соответствующие зависимости. В окрестности точки полного торможения сферы равновесную радиационную температуру вычисляют в предположении ламинарного пограничного слоя. Это можно сделать в результате решения системы уравнений, полученной из соответствующих зависимостей, найденных. применительно к условиям, где местная скорость Ре = О.
Такая система имеет вид Т~. =(А,/(ео))(1,— гс,)(1+(Ч(.е ~' 1)7о); о (т ст) ( «=с)1 р =(1+ Ат/Рст) ' Рст = Рс)тср.ст/(йИсТст)' «пер.ст = 1т (Рс 7'ст) ~ гст =/т (Рс 7 ст) ' (14.5.8) = /г ( Рс «Тст) ' /. с = ср„(7„/7~)' 7.„ « ~ф «А, =0,«Р чт2р,'«,т; А, =0,«« "Й'„ х 9~2р 'р,'Г. Значения р,', рс', р,', /, = /с и Х подсчитывают в результате решения задачи об обтекании свободным потоком окрестности точки полного торможения.
Глава четырнадцатая Г„я 000 7Ю 000 рисс. 14лй1 Характер распределения равновесной радиационной температуры по поверхности профиля, обтекаемого сверхзвуковым потоком: 1 — ламннарнмй слой1 11 — турбулентный слой; 111 — нарсхояная область В качестве первого приближения при решении системы уравнений (14.5.8) принимают температуру Т„~ Т,'. По этой температуре и Давлению Р', нахоДЯт начальные значениЯ г„и Р р т затем опРеДеляют го, р„, 1р и соответствующую температуру Т„. Аналогично осуществляют последующие приближения, которые заканчивают по достижении заданной точности расчетов температуры.
В случае умеренных скоростей обтекания, при которых можно не учитывать диссоциацию и рассматривать термодинамические и кинетические характеристики воздуха постоянными, расчет температуры Т„= .= Т, упрощается. В этом случае соответствующая система уравнений принймает вид о„(҄— Т,т) = епТы, о„= й(Т„), (14.5.9) где 77 — некоторая функция температуры Т„, определяющая коэффициент теплоотдачи. Результаты расчета равновесной радиационной температуры при помощи системы(14.5.9) для параболического профиля при сверхзвуковой скорости обтекания показаны на рис. 14.5.1.
Этот расчет проведен с применением зависимостей для и„, найденных для плоской пластинки, в которых использованы местные параметры невязкого обтекания профиля, причем влияние продольного градиента давления не учтено и приняты фиксированные значения г„ =.- 0,84 и г, =- 0,89, соответствующие числу Рг = 0,71. При построении графика, подобного изображенному на рис.
14.5.1, следует учесть переходную область, в которой тепловые потоки изменяются плавно по некоторой кривой. Эта кривая не должна иметь изломов, так как в реальных условиях возникают продольные потоки теплоты, приводящие к выравниванию температуры. Уравнения (14.5.9) с известным приближением можно использовать для расчета равновесной радиационной температуры при больших скоростях, когда необходимо учесть влияние сжимаемости, диссоциации или переменности теплоемкостей, если в этих уравнениях перейти к 361 Теппопередеча определяющим параметрам: а„(Т, — Т,,) = апТ,„п, = 6 (Т„), (14.5.10) где Т„" определяется с учетом диссоциации по определяющей энтальпии (13.5.23), а ае„— из выражения (14.2.21).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
