Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Величина гзз/!оа на затупленных телах изменяется от нуля в точке торможения, где )'з = О, до значения (га/(/а + УЭ/2) яа 2 (на участках обтекания, где скорости (гз таковы, что !а « 'гь /2). Принимая это ао внимание и учитывая, что Рг- 0,7 —: 1, делаем вывод, что третий член в (14.3.26) численно мал.
Отбрасывая третий и четвертый члены в этом уравнении, получаем (!4.3.29) Функцию р)г можно оценить при помощи уравнений состояния р = царТ/(Рср и Р = йч = /гара Тз /(Рср) (где /7з — универсальная газовая постоянная): РР та Ров ! т )" / т, (ь — и Ров ( — ) = ( — ~ — . (14.3.30) Ра5З (1,р)... Та ) (, Т ) (Рсэ)Ь 340 Глава четырнадцатая Заменим здесь Т и Рср их опРеДеляющими значениями Т' и Р,Р1 (14.3.31) Расчеты показывают, что при Т /Тг (( 1 и пла 0,75 —: 0,8 величина р!1 близка к единице. Рассмотрим зависимость теплового потока от величины рр. Применяя закон Фурье, а также используя выражение (!4.3.6) для производной дт)/ду, на- ходим с д/ ст (с„)ст ( 2 к ) где в соответствии с (14.3.5) к 1/2 к 1/2 — (;...
" Как видно, в выражение (14.3.33), определяющее величину удельного теплового гэтока, значение РР = (РР) входит в степени '/з, что Уменьшает общую погрешность, вносимую приближенным выбором этого значения. Исследования показывают, что при Т /Тг ((! и и = 0,75 —: 0,8 значение рр близко к единице. Поэтому в расчетах можно принять ррю 1, т. е. считать, что (14.3.34) РР = Рз Рз Рот !'ст.
Рг /ач у (Н) — у (О) = у' (О) ~ а ' о (14,3,37) Численные расчеты показывают, что для т) - оо величина интеграла равна приблизительно (0,5 Рг1/з) 1. Поэтому, принимая во внимание, что а(Ч) = 1к//аз-' -~ест при т) -+ О, находим 11 у'(0) = — ~ — ~ = — ~ — ) = 0,5рг /з(1 — д(0)) (14.3.36) гоз дД ст 1' дй ст где к(0) = кот = /ст/гсз; число Рг = (сл)ст)хст/лет.
Таким образом, получаем систему уравнений пограничного слоя //" + /"' = о; (14.3.35) Рг/у' + дк = О. (14.3. 3 6] Эти уравнения отражают местное подобие, прн котором в случае Рг = = сопя! безразмерные скорость Ук/Уз и энтальпия /е/1ш одинаковы в тех точках различных потоков, где одинаков параметр д, являющийся параметрам подобия. Интегрируя систему обыкновенных дифференциальных уравнений (14.3.35) и (14.3.36) при указанных выше граничных условиях, можно найти автомодельные решения для функций /(т)) и у(т)), а также, в частности, для производной у'(1)).
Интегрируя (14.3.36) дважды, получаем 34! теппопередача Внося полученное значение для Р'(О) в (14.3.32), а также учитывая, что д(0) = ясо = /со//оь получаем (ср) со ( 2 х ) Подставляем сюда значение Л„/(ср)„= р„/Рг и заменяем р„р„ на рьрь, а (оь — на энтальпию восстайовления с'„[имея в виду применение этой энтальпии в уравнении (14.1.15) для теплового потока): (14.3.39) (2х) ' Как показывают исследования, в такой форме это уравнение позволяет определить с известным приближением теплопередачу в том случае, когда охлаждение не обеспечивает достаточно низкой температуры стенки. В (14.3.39) удобно перейти, используя уравнение состояния, к безразмерному параметру Рь ( Рср)о О Рь (14.3.40) ро ( Рср)о ь Роно Ро Вводя обозначения гоь = )ьь(р,р)ь/Ть оьо =(ьо(рср)о/То (14 3 41) этот безразмерный параметр представим в виде рРь ьРь Рь ь Рево Ро о Здесь параметры Р'„р о 14 о (14 р)о [см ° (14.3 40)) относятся к внешней границе пограничного слоя у точки полного торможения затупленной поверхности.
Внося значение рь из (14.3.42) в (14.3.39) и учитывая зависимость (14.3.5), находим д, = 0,5Рг ' ~' Ро1ьор'„г (х) (ь'„— 1„), (14.3.43) где функция Х ° — н2 )/2 Рь о 14 о/Р Р (х) = — — ° — ' — г ~ — — — г 4(х . (14.3А4) о Величина ооь/оь'о, при и = 0,75 —: 0,8 лишь на немного превышает единицу. Если учесть, что отношение оьь/ьо'о входит в выражение (14.3.44), определяющее теплопередачу, примерно в степени '/„то погрешность 342 Глава четырнадцатая в результате замены ет;/ате = 1 будет составлять всего несколько про- центов. В соответствии с этим функцию (14.3.44) представим в виде Р, Р(х) = — . — ' — ' Ге ( ( — ' ° — ' Г" Ых . (14.3.44') Ре Ра о Таким образом, для определения удельного теплового потока в какой-либо точке поверхности заданной формы необходимо знать распределение скорости и давления на всем ее участке между точкой полного торможения и рассматриваемой точкой.
В частности, для расчета теплопередачи на поверхности вблизи точки полного торможения можно принять (14.3. 45) Рт/Ре 1т Га а также считать согласно уравнению (10,4.74) при условии замены в нем )т„ на Ча )г, =Лх, (14.3.46) где градиент скорости Л находится при помощи одного из выражений (10.4.72) или (10.4.78).
С учетом (14.3.45) и (14.3.46) функция После интегрирования Р = Р, = У (Л/)/ ) (. + 1). (14.3. 47) Внося это значение в (14.3.43) и вводя обозначение д = д для теплового потока в точке полного торможения, находим Чо = 0,5Рг " рврв Л(а+ 1) ((т — Евт) (14 3 48) Величину теплопередачи д„в произвольной точке поверхности удобно оценить при помощи безразмерного параметра, определяемого из (14.3.43) и (14.3.48) в виде д„/Г/а = )/ 1/„/(Л(а+ !)) Р(х). (14.3.49) Таким образом, тепловой поток в произвольной точкекриволинейной поверхности зависит непосредственно от его величины в точке полного торможения.
Определение значения да — весьма важная задача, потому что такое значение соответствует наиболее теплонапряженному месту обтекаемой поверхности. Характер изменения удельного теплового потока на траектории показан на рис. 14.1.3(да = дн). Можно заметить, что максимальное его значение достигается на относительно небольшой высоте (Н ж 15 —: 16 км). Теплопередача ПОЛуСФВоА Рассмотрим применение уравнения (14.3.49) для вычисления теплового потока на полусферической поверхности.
Принимая в формуле (14.3.44) о = 1, с(х = йтт7р, го — — й,з(п<р, (14.3.50) а также учитывая, что в соответствии с (10.4.74') и (10.4.76) на большей части сферического носка ро = Грр,~р, (14.3.51) (14.3.52) — = СО5 <Р + —, 5!П Ро о Р Ро Ро находим У2 т сосет+ —, о1п'Э сй то1п т т р(р) — — ' | 2 т( Р., о Ро Обработка результатов численных расчетов, а также экспериментальных данных при очень больших сверхзвуковых скоростях позволяет получить приближенную формулу для удельного теплового потока (Вт/мо) в точке полного торможения (см.
(9]): чо= ЧосФ = ( 3 ' 10 т$ Лт) )I Р IР о(т' 7Рс) ' (1 (ст1(т)~ (14.3А8') где $'с = 7,93 м/с — первая космическая скорость. Энтальпию восстановления можно принять равной энтальпии торможения. Как видно из приведенной зависимости, теплопередача изменяется в обратной зависимости от радиуса сферической поверхности (д„е 1/)/Я„ где тс', выражается в метрах). В соответствии с этим приток теплоты в точке полного торможения можно уменьшить за счет увеличения этого радиуса.
Наименьшее значение до достигается в центре плоского торца. В этой точке невелик местный градиент скорости Г величина которого определяет удельный тепловой поток. Согласно экспериментальным данным, для плоского торца орое = (О 55 ~ 0.05) 9о се. (14.3.48") Значение дот можно также найти приближенно из (14.3.48') по величине эквивалентного радиуса )г,' (см. $10.4).
Глава четырнадцатая Огиа 1,0 15 1,0 0,0 Рнс. 043Л Изменение отношения удельных тепловых потоков для сферы и плоского торца (ламинарный пограничный слой) О 10 ад 60 ВО В град Подставляем это выражение в формулу (14.3.49), в которой принимаем е =1: Р тв!пт со5гт+, 5!п т Ро Обозначив Вр(гр) = 4 созе гр + — з1п' р р з]пв грс/чг, (14.3.53) Ро получим —" = ар з!игр соз'гр + —, з]паф [О (р)] .
(14354) Оа Ро По формуле (14.3.54), как и по другим аналогичным зависимостям, распределение тепловых потоков следует рассчитывать для условий обтекания с достаточно большими сверхзвуковыми скоростями. При этих условиях должно быть выполнено неравенствор /р'о ( 0,03 —: — 0,04. Приблизительно такие же результаты получают, если воспользоваться эмпирической зависимостью г/„/В/О = 0,2(1+ 4созво).
(14.3.54') Характер изменения величины г/„/В/ показан на рис. 14.3.1. Данные на этом рисунке получены при условии, что в каждой точке сферической поверхности температура стенки постоянна и достаточно низка (Т„/Та (( 1). Зги данные соответствуют теоретическим и экспериментальным результатам, согласно которым теплопередача достигает максимума в точке полного торможения и монотонно уменьшается на удаленных участках полусферы вследствие снижения давления и плот. ности. Теплопередача уе(м 1 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
