Аналитическая геометрия в примерах и задачах_Бортаковский, Пантелеев_2005 -496с (946871)
Текст из файла
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА для ВТУЗов А.С. Бортаковский А.В. Пантелеев АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАЬАЧАХ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области авиации, ракетостроении и космоса в качестве учебного пособил длк сзудентов высших технических учебных заведений Москва «Высшаи школа» 2005 УЦК 514 ББК 22.151.5 Б 83 Рецензенты: звфедра «Првхладвал матеьмтнюз Мосховсюго государственного техвнчесюго уннаерсвтета грамдансзой авншшв (за . Федрой д-р нзу, нр Ф, нл йузл, ); д-Р Фвз:ьщс науа, пРоФ. л'.77. Сзрамил Мосювсхнй аввацвовный внствтуг (государствшнмгй техввчесхвй унвверсвтаг) Бортйиовекий, А.С. Б ВЗ Аналитическая геометрия в прнмерах и задачах: Учеб.
пособие/А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005.— 496 с.: ил. — (Серия <<Приклндннл математика»). 1ЯВ)ь) 5-06-004761-Х Првведевы основные ношгпщ, теоремы н методы решеннл задач ло заем разделам хураа: нектарной алгебре, снстемам мхгрцнваь лрсабразоааналм шгаснзагн н пространства, уразненвзм лющй н поверхностей первого в второго порлдюв. Оннсаны незоторые лрвлщхешш аналннгчесюй геометрах з механвзс, теорнн онтвмвзацвн в матемапщесмм аналвзе. В каждом разделе хрвгю нзлшхены основные теорствчасхне сведеннз, приведены решенва твновых примеров в задачи длл самостозтельного решеннз с ответами.
Длл сауд«лалы агагначеаглг вузов в унааерсмвмвоа РДК 514 БИ( 22.151.5 Варе«азама»а Ало«авар С«ргсезач„П«втвмев Авзреа Влаззмвразвч Анллитичжскля Гжомжпия в примжрдх и злддчдх Я~Р) РКНР г аа Худа«вез Хх Сала«ма« Худ ест аввмйр амнарлЛ2 Д Ь Т йр«лз РНН 7)м Крр р хлыщ ~тдВ Лвцеазвз ИД № 06236 ат 09.11.01. Инь № РЕНТ-325. Палл.
з печать 25.05.05. Формат 60 х 88'/а. Бум. афсстваз. Гарнитура «Ньзлон». Печа»ь афсстнзл. Объем 30,38 угл. лсч. л., 31,13 уел. «р.-огс Тираж 3000 зхь Завез № 5150 ФГХП «Нгннсзьаща «Вы«ма« мвлвз, 127994, Масззз, ГСП 4, Нмзазввя ул«29/14, т .(095)хв«ььзь,ьарглог.«нмвг е и:ига® ы м Омдгл раз«а«Чем (09Я 200-07.69, 200-31-47, фзщ: (095) ЭХЬ34-86. В-змй: ззьсн®ч-еЫийале Отлсчизаа аа ФГУП аул«аз «Звзх Пачетаз Смаз«вема абаз«нам назлрафвз вм. ВЛ. Снам«ам 214000, г. Смалазск, вр-т зм.
Ю. Гзгзрваа, 2. 1$В)ь) 5-06-004761-Х О ФГУП «Нзнмельство «Высшаз шзолаз, 2005 Орвгнюл-махач дщного юдзнвл лющстса сабагзеаностью вздательснм «Выснмл шюимз, в его рещюдуцирование (восцровзведенве) любым способом без согласна юдагельапга щггрсаьзсгсл. ОГЛАВЛЕНИЕ ..6 7 7 ..... 9 11 Предисловие .. Введение. В.1.
Основные метрические понятия .. В.2. Равенство и подобие геометрических фигур ..... В.З. Бинарные отношения .. Глава 1. Векторная алгебра . 1.1. Векторы и линейные операции над векторами..... 1.1.1. Вектор, его направление и длина................. 15 ... 15 ... 15 1.1.2. Линейные операции над векторами............................................ 19 1.1.3. Линейная зависимость и линейная независимость векторов ... 24 1.2. Проекции векторов и их свойства..
1.2.1. Отношение коллинеарных векторов ............................. 1.2.2. Проекции векторов на прямую и на плоскость ............ 1.2.3. Ортогональные проекции. Угол между векторами ...... 1.3. Базис и координаты векторов.. 26 .... 26 .... 28 .... 34 1.3.3. Базис в пространстве. Координаты вектора в пространстве .... 45 1.3.4. Линейные операции над векторами в координатной форме .... 47 1.3.5. Ортогональный и ортонормированвый базисы................
1.4. Скаларное произведение векторов. 1.4.1. Определение скаларного проюведения .......,....,.....,,, 1.4.2. Свойства скалярного проюведения................................... 1.4.3. Выражение скалярного произведения через координаты векторов ..
1.5. Векторное и смешанное произведения векторов........................ 1.5.1. Векторное произведение и его свойства ........................... 1.5.2. Смешанное произведение и его свойства ......................... 1.5.3. Ориентированные плошади и объемы .............................. 1.5.4. Двойное векторное произведение и его свойства ............ 1.6. Типовые задачи векторной алгебры 1.6.1. Применение векторов в задачах на аффинные свойства ф ур- 1.6.2. Метрические приложения произведений векторов..........
1.6.3. Приложения векторной алгебры в механике .................... 50 54 54 56 59 69 69 74 79 83 86 86 . 96 105 Глава 2. Системы координат. 2.1. Аффинные системы координат .. 2.1.1. Аффинные системы координат на прямой, на плоскости в пространстве. 2.1.2. Прямоугольные системы координат .................................. 121 121 121 124 з 1.3.1. Базис на прямой. Координата вектора на прямой ......,............. 40 1.3.2. Базис на плоскости. Координаты вектора на плоскости .......... 42 ... 128 2.2.
Аффинные преобразования координат ... 2.2.1. Преобразование координат вектора при замене базиса.......... 128 2.2.2. Преобразование координат точки при замене системы координат 2.2.3. Преобразования прямоугольных координат на плоскости и в пространстве .. 135 2.2.4. Аффинные преобразования плоскости и пространства.......... 144 2.3.1. Полярная система координат .. 2.3.2. Цилиндрическая система координат .... 2.3.3. Сферическая система координат .......... 163 ... 169 ...
171 2.4. Координатное пространство л" 174 2.4.1. Точки, векторы и операции над ними ........... 2.4.2. Линейные и аффннные подпространства ..... 2.4.3. Скалярное произведение .. 2.4.4. Преобразования систем координат ............... .... 174 .... 179 183 .... 187 Глава 3. Алгебраические линии иа плоскости 198 3.1. Способы задания геометрических мест точек на плоскости ............ 199 3.1.1. Общие уравнения геометрических мест точек........................
199 3.1.2. Параметрические уравнения геометрических мест точек...... 204 3.1.3. Алгебраические уравнения линий на плоскости..................... 205 3.2. Алгебраические линии первого порядка (црямые на плоскости) .... 209 3.2.1. Уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикуларно заданному вектору.............................. 3.2.2. Уравнения прямой, проходящей через заданную точку коллинеарно заданному вектору.............................:........ 3.2.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки...
3.2.4. Уравнения прямой, проходацей через заданную точку, с данным угловым коэффициентом....,............................ 218 226 3.2.5. Взаимное расположение прямых ................... 3.2.6. Типовые задачи с прямыми на плоскости..... ........ 227 ........ 234 3.3. Алгебраические линии второго порядка 254 3.3.1. Канонические уравнениялиний второго порядка...................254 3.3.2. Эллипс 268 3.3.3.
Гипербола . 3.3.4. Парабола . 274 282 3.3.5. Классификация линий второго порядка по инвариавтам ...... 289 3.3.6. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду 315 2.3. Полярная, цилиндрическая и сферическаа системы координат....... 163 3.3.7. Применение линий первого и второго порядков в задачах на экстремум функций .. 326 4.1.2. Параметрические уравнения геометрических мест точек...... 343 4.1.3. Алгебраические уравнения поверхностей ...............................
345 4.2. Алгебраические поверхности первого порядка (плоскости) ............ 348 4.2.1. Уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору....................................... 348 4.2.2. Уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и компланарной двум неколлинеарным векторам ..........,..... 356 4.2.3. Уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки .. 4.2.4. Взаимное расположение плоскостей ..................,., 4.2.5. Типовые задачи с плоскостями................................
4.3. Уравнения прямых в пространстве. 4.3.1. Уравнение прямой как линии пересечения двух плоскостей 360 ....... 363 ....... 369 375 375 4.3.2. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку коллинеарно заданному вектору............................................... 376 4.3.3.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. 4.3.4. Взаимное расположение прямых в пространстве ..... 4.3.5. Взаимное расположение прямой и плоскости ........... 4.3.6. Типовые задачи с прямыми в пространстве .............. 381 ... 383 ... 387 ... 389 4.4. Алгебраические поверхности второго порядка ................................. 394 4.4.1. Канонические уравнения поверхностей второго порядка ..... 394 . 410 . 413 . 416 .
420 4.4.2. Эллипсонды 4.4.3. Гиперболоиды 4.4.4. Конусы . 4.4.5. Параболоиды 4.4.6. Классификация поверхностей второго порядка по инвариаитам 4.4.7. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду 4.4.8. Применение поверхностей первого и второго порядков в задачах на экстремум функций Приложение .. Литература ..
. 423 . 451 . 472 . 483 . 495 Глава 4. Алгебраические поверхности в пространстве ........................... 335 4.1, Способы задания геометрических мест точек в пространстве......... 335 4.1.1. Общие уравнения геометрических мест точек........................ 336 ПРЕДИСЛОВИЕ Книга включает теоретические основы н методы решения задач аналитической геометрии и охватывает основные разделы курса, читаемого на факультете "Прикладная математика и физика" Московского авиационного институга.
Аналитическая геометрия, как правило, изучается во втузе совместно с линейной алгеброй [101 и традиционно содержит следующие разделы: векторную алгебру, системы координат, преобразования плоскости и пространства, уравнения линий и поверхностей первого и второго порядков. Объем и глубина излагаемого материала варьируется в зависимости от специальности: более полно для конструкторских специальностей и для специальности "Прикладная математика", в сокращенном варианте — для инженерных (но не конструкторских) специальностей, а также экономистов. Несмотря на то что курс аналитической геометрии во всех технических университетах имеет примерно одинаковый объем и традиционное содержание, его изложение в разных вузах существенно отличается. Причина заключается в том, что курс имеет, условно говоря, три составляющие: метрическую, аффинную и проективную.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
