Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Êàê âèäêëè r øûúwL òíî, îíà óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì âåëè÷èíû.r6. Äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íî ìàëîì ñå÷åíèè ïðîâîäà ñ êîíå÷íûì òîêîì ïðèâîäèòê áåñêîíå÷íî áîëüøîé ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäà è áåñêîíå÷íî áîëüøîé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà åãî îñè. Äåéñòâèòåëüíî, âáëèçè áåñêîíå÷íî òîíêîãî ïðîâîäà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå 1/R,ñòðåìÿùåéñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè r ® 0. Ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ áåñêîíå÷íî òîíêèì ïðîâîäîì ñ òîêîì i, îáðàùàåòñÿ òàêæå â áåñêîíå÷íîñòü, òàê êàêR0R0idr m 0 liâåëè÷èíà Y = m 0 l ò=ln r ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè ïðè ïîäñòàíîâêå íèæ2 pr2p00íåãî ïðåäåëà èíòåãðàëà (çäåñü l — ýëåìåíò äëèíû ïðîâîäà).
Ïîýòîìó èíäóêòèâíîñòü ïðîâîäîâ ëèáî êîíòóðîâ, ñîñòàâëåííûõ èç ïðîâîäîâ ñ áåñêîíå÷íî ìàëûìñå÷åíèåì, íå èìååò ñìûñëà.Ðàññìàòðèâàÿ óåäèíåííûé ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä êîíå÷íîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñîì R, òàêæå ìîæåì ïðèäòè ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî åãî èíäóêòèâíîñòü íå èìååòñìûñëà, òàê êàê âûðàæàþùèé ñöåïëåííûé ñ ïðîâîäîì ìàãíèòíûé ïîòîê èíò奥idr m 0 liãðàë F = m 0 l ò=ln r îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ýòî ñâÿçàíî ñ ôèçè2 pr2pRR÷åñêè íåîáîñíîâàííûì äîïóùåíèåì îá îòñóòñòâèè îáðàòíîãî òîêà è âîçìîæíîñòüþ ïðîòåêàíèÿ òîêà òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè.9. Òîê â êîëüöå áóäåò èçìåíÿòüñÿ òàê, ÷òîáû ñöåïëåííûé ñ êîëüöîì â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ìàãíèòíûé ïîòîê ñîõðàíÿë ñâîå çíà÷åíèå ïîñòîÿííûì.Íàïðèìåð, ïðè óìåíüøåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíóB(t) = B0 – B0 t/t0 (âàðèàíò ã) òîê â êîëüöå áóäåò íàðàñòàòü ïî çàêîíó i(t) = kt(0 < t < t0 , k = const).11.
Ïðè äåôîðìàöèè êîëüöà èçìåíÿåòñÿ åãî èíäóêòèâíîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî,äîëæåí èçìåíÿòüñÿ òîê i, òàê êàê ñöåïëåííûé ñ êîëüöîì ìàãíèòíûé ïîòîê F = Liñîõðàíÿåò ñâîå çíà÷åíèå íåèçìåííûì. Óâåëè÷åíèþ òîêà â 1,5 ðàçà ñîîòâåòñòâóåòóìåíüøåíèå èíäóêòèâíîñòè êîëüöà òàêæå â 1,5 ðàçà.13. Òàê êàê âèòîê ñîõðàíÿåò ñöåïëåííûé ïåðâîíà÷àëüíî ñ íèì ìàãíèòíûé ïîòîêF = Li íåèçìåííûì, òî èç óðàâíåíèÿ Li1 = Li ± B 0 S cos a íàõîäèì i1 = i m L–1 B 0 S cos a.Ïðè ñîãëàñíî íàïðàâëåííûõ ïîòîêàõ F è B0 S cos a â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ñëå-Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷385äóåò ïðèíÿòü çíàê «ìèíóñ». Êàê âèäíî, â ýòîì ñëó÷àå òîê ìîæåò èçìåíèòü ñâîåíàïðàâëåíèå, åñëè âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå B0 S cos a > Li.m iw15. Ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ñå÷åíèå pR i2 ñîëåíîèäà, ðàâíûé F = 0 pR i2 , ñîlõðàíÿåò ñâîå çíà÷åíèå íåèçìåííûì ïîñëå ââåäåíèÿ ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðàè óìåíüøåíèÿ âñëåäñòâèå ýòîãî ñå÷åíèÿ ñîëåíîèäà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèòìàãíèòíûé ïîòîê, äî âåëè÷èíû p( R i2 - R e2 ).
Èñêîìûé òîê íàõîäèì èç ñîîòíîøåiwR2iwíèÿ m 0 1 p ( R i2 - R e2 ) = m 0pR i2 ; i1 = i 2 i 2 .llRi - ReÅñëè â ñîëåíîèä âìåñòî ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà áûñòðî ââîäèòü öèëèíäð,èçãîòîâëåííûé èç õîðîøî ïðîâîäÿùåãî âåùåñòâà, íàïðèìåð, èç ìåäè, òî òîê,ïðèíÿâ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè çíà÷åíèå i1, â äàëüíåéøåì, ïî ìåðåïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öèëèíäð, óìåíüøèòñÿ äî çíà÷åíèÿ i.1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿÂÎÏÐÎÑÛdF, ãäå F — ñöåïëåídtíûé ñ âèòêîì ìàãíèòíûé ïîòîê.
Åñëè çàêëþ÷åííûé â òðóá÷àòûé ôåððîìàãíèòíûéýêðàí âèòîê ïðîíèçàí òàêèì æå, ÷òî è áåç ýêðàíà, ìàãíèòíûì ïîòîêîì, òî è èíäóöèðóåìàÿ â íåì ÝÄÑ è òîê áóäóò òàêèìè æå, íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêîâà ìàãíèòíàÿèíäóêöèÿ â òî÷êàõ âèòêà. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êàõ âèòêà ñòàíîâèòñÿ íàìíîãîìåíüøå ïîñëå çàêëþ÷åíèÿ åãî â ôåððîìàãíèòíûé ýêðàí, îäíàêî ÝÄÑ âèòêà ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííîé. Åñëè âèòîê ïîìåñòèòü ïîëíîñòüþ â òðóá÷àòûé ýêðàí, à èìåííîòàê, ÷òîáû îí âåñü íàõîäèëñÿ â ïîëîñòè ýêðàíà, òî ñöåïëåííûé ñ íèì ìàãíèòíûéïîòîê ñóùåñòâåííî óìåíüøèòñÿ è ÝÄÑ òàêæå áóäåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå.6. Ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñóùåñòâóåò êàê â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäÿùåå òåëî, òàê è â ñàìîì òåëå âñëåäñòâèå ïðîòåêàíèÿ âíåì òîêà è ïîÿâëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó òî÷êàìè òåëà èç-çà êîíå÷íîé óäåëüíîéýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà. Òàê êàê ïîòåíöèàëû òî÷åê ïîâåðõíîñòèòåëà ðàçëè÷íû, òî, ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò ïîòåíöèàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èåãî ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â îêðóæàþùåì òåëî äèýëåêòðèêå.5.
Èíäóöèðóåìàÿ â âèòêå ÝÄÑ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé e = -1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîìÓÏÐÀÆÍÅÍÈß4. Âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ B = Ây ïðìèóñëîâèè, ÷òî ëèñò áåçãðàíè÷åí â íàïðàâëåíèÿõ îñåé ó è z. Îõâàòèì ëèñò â ïëîñêîñòè z = 0 çàìêíóòûì êîíòóðîì àbcd, äâå ñòîðîíû êîòîðîãî (àb è cd) ïàðàëëåëüíû ëèñòó, à äâå äðóãèå (bc è da) íîðìàëüíû ê íåìó. Çàïèñûâàÿ èíòåãðàë ò B d läëÿ êîíòóðà àbcd ìîæåì ïîëó÷èòüò B d l = ò B d l +ò B d l + ò B d l + ò B d l = 2 ò B d l = 2Blabbccddaaby× ab,386Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷òàê êàê èíòåãðàëû âäîëü ïóòåé bc è àd ðàâíû íóëþ.
Îõâàòûâàåìûé êîíòóðîì abcdmòîê ðàâåí j×ab è ïîýòîìó ïîëó÷àåì B y = 0 j. Òàê êàê ïðè õ < 0 èìååì B = –By < 0,2à ïðè x > 0 B > By, òî ïðè äâèæåíèè âäîëü îñè õ è ïåðåñå÷åíèè ëèñòà ìàãíèòíàÿèíäóêöèÿ ïðåòåðïåâàåò ðàçðûâ, ïðè÷åì åå èçìåíåíèå ïðè õ = 0 ðàâíî DBy = m0 j.Ëèñò ñ ðàñïðåäåëåííûì íà íåì òîêîì íîñèò íàçâàíèå ïîâåðõíîñòíîãî òîêîâîãîñëîÿ èëè ïðîñòî ñëîÿ òîêà.8. Ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü j òîêà íàõîäèì èç óñëîâèÿ iw = j2pR, ãäå w — ÷èñëî ïðîiwi 2 pRiâîäîâ: j === .
Ïîëå ïðè r < R îòñóòñòâóåò è  = 0. Ïðè r > R èìå2 pR 2 pR ddiwiwåì H =è B = m0. Ïðè r = R ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, èìåþùàÿ åäèíñòâåííóþ2pr2 prêàñàòåëüíóþ ê îêðóæíîñòè ñîñòàâëÿþùóþ, ïðåòåðïåâàåò ñêà÷îê, ðàâíûéiwDB = m 0= m 0 j.2 pR9. Àíàëèçèðóÿ ìàãíèòíîå ïîëå íà ëèíèè a = 0, ìîæåì óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî âåêòîð  ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ýòà ñîñòàâëÿþm jm j R2ùàÿ ðàâíà B e = 0 m2ïðè r > R è B i = - 0 m ïðè r < R.22rÒàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç òî÷êó r = R ïðè a = 0 êàñàòåëüíàÿ ê îêðóæíîñòè r = R ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò ñêà÷îê DB = Be – Bi = m0 jm.Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïðè r < R ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûìm jñ èíäóêöèåé B = 0 m .211.
Òîê ïðîâîäà iï ñîçäàåò â ñåðäå÷íèêå ìàãíèòíîå ïîëå íàïðÿæåííîñòüþHi =iï(R1 £ r £ R2).2prÏîòîê, ñöåïëåííûé ñ êàòóøêîé, ðàâåíRYêï = wF = wmhYiRiï 2 drmwh R 2.= mwh ï ln 2 è Ìêï = êï =lnò2p R r2piïR1R12p2Äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñöåïëåííîãî ñ ïðîâîäîì, çàäàåì òîê i êàòóøêè èíàõîäèì ìàãíèòíûé ïîòîê, çàìûêàþùèéñÿ ïî ñåðäå÷íèêó:R2R2R1R1Yï = ò mHhdr = ò miê wiRhdr = mwh ê ln 2 .2 pr2 p R1Êàê âèäíî, âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòüM êï =Yïê mwh R 2=ln= M êï = 1,6×10-3 ln 8 = 3,3×10-3 Ãí.iê2pR1Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷3871.10.
Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêàÂÎÏÐÎÑÛ1. Ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà Bi > B0, Hi < H0.5. Çíà÷åíèÿ èíòåãðàëà ò B d l, âû÷èñëÿåìûå âäîëü ýòèõ ïóòåé, ðàçëè÷íû: âäîëülêîíòóðà, ïåðåñåêàþùåãî òåëî, îí ðàâåí m 0 i + m 0 ò M d l, òîãäà êàê âäîëü êîíòóðà,líå ïåðåñåêàþùåãî òåëî —ò B d l = m 0 i.  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêàlçíà÷åíèÿ èíòåãðàëà ò H d l, âû÷èñëÿåìîãî âäîëü äâóõ êîíòóðîâ, îäèíàêîâû.l6.  òî÷êàõ r > R íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H = i 2pr ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííîé çàâèñèìî îò òîãî, îõâà÷åí ëè ïðîâîä ñ òîêîì i ôåððîìàãíèòíîé òðóáîéèëè íåò. Òàêèì îáðàçîì, èçîëèðîâàííûé ôåððîìàãíèòíûé öèëèíäð, îõâàòûâàþùèé ïðîâîä, íå ìîæåò ñëóæèòü ýêðàíîì äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Âî âñåõ òî÷êàõ,íå ïðèíàäëåæàùèõ ôåððîìàãíèòíîìó öèëèíäðó, ìàãíèòíîå ïîëå íå èçìåíèòñÿ,åñëè öèëèíäð óäàëèòü.7. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñðåäå, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîéïðèíÿòà áåñêîíå÷íî áîëüøîé, îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðè ýòîì ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿïðèíèìàåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå è ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîõîäÿùèé âíóòðè òåëà ñáåñêîíå÷íî áîëüøîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ, áóäåò êîíå÷íûì.Óäîáíîå âî ìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà, óïðîùàþùåå ðàñ÷åò ïîëÿ, ìîæíî ïðèíÿòü íå âñåãäà. Òàê,íàïðèìåð, íåëüçÿ ïðèíÿòü äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íî áîëüøîé ïðîíèöàåìîñòèâåùåñòâà òðóá÷àòîãî ôåððîìàãíèòíîãî öèëèíäðà, ñîîñíîãî ñ ïðÿìîëèíåéíûìïðîâîäîì, ñ òîêîì (ñì.
âîïðîñ 6).  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñòåíêå òðóáû H = i/2pR íå ðàâíà íóëþ ïðè ëþáîìçíà÷åíèè ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà òðóáû. Ïîýòîìó ïðè äîïóùåíèèm = ¥ ïîëó÷àåì áåñêîíå÷íî áîëüøèìè êàê ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â ñòåíêå òðóáû,òàê è ìàãíèòíûé ïîòîê â íåé.12. Íåò, íå ñëåäóåò. Ýòî ñëåäóåò èç çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß3. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H = iw/l ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííîé ïîñëå ââåäåíèÿ ñåðäå÷íèêà, ïîýòîìó â ñåðäå÷íèêå ïîëó÷àåì ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ Bñ = mH == miw/l è íàìàãíè÷åííîñòü Ì = B/m0 – H = iw( m/m0 – 1)/l.
Îáîçíà÷èâ ñå÷åíèÿñîëåíîèäà è ñåðäå÷íèêà ÷åðåç s0 è sñ , çàïèøåì èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà äëèíîé l (ñì. îòâåò íà âîïðîñ 9, ñ. 383) L0 = m0w 2 s0/l , L1 = m0w 2 (s0 – sñ)/l + mw2sñ /l . Èçñîîòíîøåíèÿ L1/L0 = n ïîëó÷àåì sñ/s0 = (n – 1) (m/m0 – 1).4. Òàê êàê ñòåðæåíü íàìàãíè÷åí îäíîðîäíî, òî åãî ìàãíèòíûé ìîìåíò ðàâåím = MV, ãäå V = sl ¾ îáúåì ñòåðæíÿ. Òîê ñîëåíîèäà i0, ýêâèâàëåíòíûé ýëåìåíòàðíûì òîêàì íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ, è ñîçäàþùèé òàêîé æå ìàãíèòíûé ìîìåíò,MVðàâåí i0 == M l. Îí ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî ïî äëèíå l ñòåðæíÿ òàê, ÷òîsiëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü j = 0 ïîñòîÿííà. Âî âñåõ òî÷êàõ âíå ñòåðæíÿ ìàãíèòíàÿl388Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷èíäóêöèÿ òîêà i0 è íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ ñîâïàäàþò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
