Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Òàêæå ñîâïàäàþò è íàïðÿæåííîñòè èõ ìàãíèòíûõ ïîëåé.  òî æå âðåìÿ â òî÷êàõ îáúåìà ñòåðæíÿ è âñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷êàõ ñîëåíîèäà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçëè÷íà,òîãäà êàê ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ îäèíàêîâà. Òàêèì îáðàçîì, ïîëÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ è ñîëåíîèäà ñ òîêîì ñîâïàäàþò âî âñåìïðîñòðàíñòâå, òîãäà êàê ïîëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîâïàäàþò òîëüêî â òî÷êàõ âíå ñòåðæíÿ.5.
Ïðåäñòàâèì íàìàãíè÷åííûé öèëèíäð â âèäå íàáîðà áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïëàñòèí ïðÿìîóãîëüíûì ñå÷åíèåì êàæäàÿ (ðèñ. Ð1.10). Òîêè, ýêâèâàëåíòíûå êàæäîé èç îäíîðîäíî íàìàãíè÷åííûõ ïëàñòèí, ïðîòåêàþò ïî ëèíèÿì a1b1, c1d1, à òàêæå a2b2, c2d2, a3b3, c3d3è ò. ä. â íàïðàâëåíèÿõ, ïàðàëëåëüíûõ îñè z öèëèíäðà.Òîêè è èõ ëèíåéíûå ïëîòíîñòè ñâÿçàíû ñ íàìàãíè÷åííîñòüþ M öèëèíäðà ñîîòíîøåíèÿìè i1 = ±M×a1b1,i2 = ±M×a2b2, ¼, j1 = ±M, j2 = ±M è ò. ä.
Óìåíüøàÿ òîëùèíó êàæäîé èç ïëàñòèí è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðèÐèñ. Ð1.10anbn ® 0, ïîëó÷èì, ÷òî ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà, ðàñïðåäåëåííîãî ïî êîíòóðó ñå÷åíèÿ öèëèíäðà, ðàâíà j = ±Mt, ãäåMt — êàñàòåëüíàÿ ê êîíòóðó ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâàöèëèíäðà. Ïðè x > 0, èìååì j = +Mt > 0, à ïðè x < 0: j = –Mt < 0.Ïðè r > R ïîëÿ âåêòîðîâ ìàãíèòíîé èíäóêöèè (à òàêæå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ) íàìàãíè÷åííîãî öèëèíäðà è òîêîâ ïëîòíîñòüþ j = ±Mt ñîâïàäàþò, îäíàêî, ïðè r < R ñîâïàäàþò òîëüêî ïîëÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òîãäà êàêïîëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçëè÷íû.6.
Ïîäîáíî ðåøåíèþ ïðåäûäóùåé çàäà÷è ðàçáèâàåì íàìàãíè÷åííûé øàð íà ñîâîêóïíîñòü äèñêîâ òîëùèíàìè a1b1, a2b2 è ò. ä., êàæäîìó èç êîòîðûõ ñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå ýêâèâàëåíòíûé êîíòóð ñ òîêîì ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ j(j) = Mj(j), íåçàâèñÿùåé îò óãëà j. Òàê êàê Mj(j) = M cos j, òî j(j) = M cos j, åñëè ïðèíÿòüj = p/2 ïðè y = R.10. Ñ ó÷åòîì çàäàííûõ óñëîâèé ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ëèíèè íàïðÿæåííîñòèìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè è âíå ïëàñòèíû ïàðàëëåëüíû åå äëèííûì ñòîðîíàìè â ïðèíÿòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìåþò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ Hx. Äëÿíàõîæäåíèÿ ïîëÿ âíóòðè ïëàñòèíû âû÷èñëÿåì èíòåãðàë ò H dl ïî êîíòóðó abcd(ðèñ. Ð1.11): ò H dl = ò H dl + ò H dl = 2H(y)bc.
Çäåñü èíòåãðàëû ïî îòðåçêàì abbcdaè cd îáðàùàþòñÿ â íóëü, òàê êàê â òî÷êàõ ýòèõ îòðåçêîâ âåêòîðû H è dl âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî òîê ñêâîçü ñå÷åíèå, îãðàíè÷åííîå êîíòóðîì abcd,ðàâåí J 2ybc, íàõîäèì: H(y) = J y = iy/Dh, ãäå J — ïëîòíîñòü òîêà â ïëàñòèíå. Äëÿíàõîæäåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷êàõ âíå ïëàñòèíû âûáèðàåìêîíòóð ÀÂÑD è, âûïîëíÿÿ àíàëîãè÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷àåì âûðàæåíèåH = JD/2 = i/2h. Òàêèì îáðàçîì, ìàãíèòíîå ïîëå èçìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó âíóòðè ïëàñòèíû è ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì âíå åå.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Ðèñ. Ð1.11Ðèñ.
Ð1.12389Ðèñ. Ð1.1316. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðèíèìàåò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ â òî÷êàõîêðóæíîñòè r = Ri, à íàèìåíüøèå — â òî÷êàõ îêðóæíîñòè r = Re (ðèñ. Ð1.12,Ð1.13). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà êàæäîé èç îêðóæíîñòåé â ñèëó ñèììåòðèè íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííà, èç óðàâíåíèÿ ò H dl = iw ïîëó÷àåì:Hi = iw/2pRi, He = iw/2pRe.2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë.Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìèÂÎÏÐÎÑÛ3. Ïðè ñáëèæåíèè òåë âîçðàñòàåò åìêîñòü ìåæäó íèìè, â ñâÿçè ñ ÷åì ïðè ïîñòîÿíñòâå ðàçíîñòè èõ ïîòåíöèàëîâ ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàâíàÿ 0,5Cu2,òàêæå âîçðàñòàåò.4.
Ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàâíàÿ 0,5q1U1 + 0,5q2U2 âîçðàñòàåò, òàê êàê ïîòåíöèàëû òåë ïðè èõ ñáëèæåíèè óâåëè÷èâàþòñÿ.6. Åìêîñòü ìåæäó ïðîâîäàìè óâåëè÷èâàåòñÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì óâåëè÷èâàåòñÿ èýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëèíèè.9. Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ âíå øàðîâ ñîâïàäàþò, îäíàêî âíóòðè èõ îíè ðàçëè÷íû:âíóòðè ïðîâîäÿùåãî øàðà îíî îòñóòñòâóåò, òîãäà êàê âíóòðè øàðà ñ ðàñïðåäåëåííûì çàðÿäîì îíî îòëè÷íî îò íóëÿ. Ïîýòîìó ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿîáúåìíî çàðÿæåííîãî øàðà ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîâîäÿùåãî øàðà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþRR00DW ý = 0 ,5e ò E 2 (r )4pr 2 dr = 0,5 e ò4pr 2 r 42 2 5dr =r R p.245e9e15. Îäíà èç ïðè÷èí áîëåå øèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ìàøèí, èñïîëüçóþùèõìàãíèòíûå, à íå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïëîòíîñòü ýíåðãèèW ì¢ ìàãíèòíîãî ïîëÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò äîñòèæèìóþ íà ïðàêòèêå ïëîòíîñòü ýíåðãèè W ý¢ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Îòíîøåíèå W ì¢ / W ý¢ îêàçûâàåòñÿ ðàâ21æBöíûì ç ÷è, íàïðèìåð, ïðè  = 1 Òë, Å = 3×106 Â/ ì ñîñòàâëÿåò 104.è E ø m 0e 0ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß5. Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê ðàâíà Wì =Yk ik. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåík =1 23åíûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì Y1 = L1i1 + M12 i2 + M13 i3 = 2×10–3 Bá; Y2 = 2,36×10-3 Âá;Y3 = 1,26×10-3 Âá; Wì = 2,81×10–3 Äæ.390Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷9. Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ïðîäîëüíîì B| | è ïîïåðå÷íîì B^ íàïðàâëåíèÿõ ðàâíûF| |F| |F| |F| |1 æç+ç(d + D ) è (d + D ) m d (d + D ) m 0 DF| |ö÷=(m d + m 0 D),2÷S| |S| | R ì| |ø (d + D )F^F^F^mm 0FB^ ñð = ^ ===,S^ S^ Rì ^méùdD0 d + mD(d + D ) ê+úëm ( d + D ) m 0 ( d + D ) ûB| | ñð (m d + m 0 D)(m 0 d + m D)òàê ÷òî.
Ýòî îòíîøåíèå ðàâíî 1 ïðè d = 0 ëèáî ïðè=B^ñðmm 0 ( d + D) 2B| | ñð> 1.D = 0. Ïðè d ¹ 0, D ¹ 0 èìååìB^ ñðB| | ñð ===11. Òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ â ðåçèñòîðå, âûðàæàåòñÿ èíòåãðàëî쥥U2æ 2t ö22i(t)rdt=exp ç ÷ dt = 0,5CU . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàïàñåííàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòòrrCèø00òðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå ðàâíà 0,5CU 2, ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå, êîòîðîå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì 1 è ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè èçìåíåíèè âåëè÷èíC èëè r. Ýòî îòíîøåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ðàáîòû èñòî÷íèêà ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà ðàâåí 0,5, òàê êàê ðîâíî ïîëîâèíà ïîñòóïàþùåé îò èñòî÷íèêà ýíåðãèè ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîâóþ è áåçâîçâðàòíî òåðÿåòñÿ â ðåçèñòîðå.12. Ìàãíèòíîå ïîëå ïðè r < R îäíîðîäíîå ñ èíäóêöèåém jB = 0 m (ñì.
óïð. 9, c. 386). Òðóáêà ìàãíèòíîé èíäóê2öèè, èìåþùàÿ êîîðäèíàòó x (ðèñ. Ð2.1), îõâàòûâàåòíå âåñü òîê îáìîòêè i =òjòjmR cos a d a = 2 j m R , à ëèøüp2aåãî ÷àñòü i1 =p2mR cos a d a = 2 j m R sin a = 2 j m R 2 - x 2 .-aÐèñ. Ð2.1m j lÌàãíèòíûé ïîòîê òðóáêè dF = BdS = 0 m dx, ñöåï2ëåííûé ñ òîêîì i1, îáðàçóåò ÷àñòü ïîòîêîñöåïëåíèÿ îáìîòêè, ðàâíóþim j ld Y = 1 dF = 0 m R 2 - x 2 dx. Ïîëíîå ïîòîêîñöåïëåíèå ñ îáìîòêîé ïîëó÷àåìi2RRm lj pRY m 0 plðàâíûì Y = 2 ò d Y = 0 m.è èñêîìàÿ èíäóêòèâíîñòü îáìîòêè L ==4i80Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà W ì =Li 2 m 0 pR 2 l 2jm .=24Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷13.
Îòñ÷èòûâàÿ êîîðäèíàòó ó âëåâî îò äíà ïàçà(ðèñ. Ð2.2) è èñïîëüçóÿ çàêîí ïîëíîãî òîêà, íàõîäèìÍ = Í(ó):iH =× y ïðè 0 £ y £ h1 ,bh1H =i(h1 + h 2 - y)bh 2ïðèh1 £ y £ h1 + h 2 .Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå W ì =BH1dV = m 0 l b22òVh1 +h2òH391Ðèñ. Ð2.22dy,ãäå l — äëèíà ïàçà0â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ïëîñêîñòè ðèñóíêà, íàéäåííûå âåëè÷èíû Í(ó), íàõîäèì:Wì =m 0 i2(h1 + h 2 )l,6bL=2W ìi2=m 0 (h1 + h 2 )l.3b2.1. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà.Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëûÂÎÏÐÎÑÛ2.
Íà ïîâåðõíîñòè íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà âîçíèêàåò èíäóöèðîâàííûé çàðÿä, çíàê êîòîðîãî ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó çàðÿäà òåëà, â ðåçóëüòàòå ÷åãîíà òåëà äåéñòâóåò ñèëà âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ.3. Âíåñåíèå ïðîâîäÿùåé íåçàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðèâîäèòê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ïîñëåäíåãî, òàê êàê íàâîäèìûå íà ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöûýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñîçäàþò âíóòðè åå ïîëå, êîìïåíñèðóþùåå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Òàê êàê ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà ñòðåìèòñÿ óìåíüøèòü ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, òî îíà äåéñòâóåò íà ÷àñòèöó â íàïðàâëåíèè áîëåå ñèëüíîãîâíåøíåãî ïîëÿ.4. Ïðè âíåñåíèè ïðîâîäÿùåé ÷àñòèöû â îáëàñòü ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà îäíîðîäíîñòü ïîëÿ íàðóøàåòñÿ, ïðè÷åì áîëåå ñèëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàçóåòñÿ ñ òîé ñòîðîíû ÷àñòèöû, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà áëèæå ê ïëàñòèíå.
 ñòîðîíó ýòîé ïëàñòèíû è áóäåò íàïðàâëåíà ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà÷àñòèöó. Åñëè ñôåðè÷åñêóþ ÷àñòèöó ïîìåñòèòü íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îòïëàñòèí, òî ðàâíîäåéñòâóþùàÿ íà íåå ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà ðàâíà íóëþ. ×àñòèöàíàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ, òàê ÷òî ïðè ìàëîì ñìåùåíèèâ íàïðàâëåíèè îäíîé èëè äðóãîé ïëàñòèíû ñèëà áóäåò äåéñòâîâàòü â íàïðàâëåíèè ñìåùåíèÿ.5. ×àñòèöû ïûëè ïåðåìåùàþòñÿ â ñòîðîíó áîëåå ñèëüíîãî ïîëÿ, ò. å. ê íèòè, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âáëèçè êîòîðîé ïðåâûøàåò íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òðóáû, èìåþùåé áîëüøèé ðàäèóñ.6.
Òàê êàê êîíäåíñàòîð îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà, òî ýíåðãèÿ åãî ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ óìåíüøàåòñÿ ïðè ìàëîì ïåðåìåùåíèè ãðàíèöû ðàçäåëà ñëîåâ ïîä äåéñòâèåìñèëû. Ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Wý = 0,5q 2/C êîíäåíñàòîðà óìåíüøàåòñÿ ïðè392Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷óâåëè÷åíèè åìêîñòè, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè ìàëîì ïåðåìåùåíèè ãðàíèöû ðàçäåëàñëîåâ â ñòîðîíó ñëîÿ ñ ìåíüøåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì, ñèëà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó ñëîÿ ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ e2 < e1.7. Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ñèëû ïðè ïîäêëþ÷åííîì ê êîíäåíñàòîðó èñòî÷íèêå ñîõðàíèòñÿ òî æå.10. Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âèòîê äåôîðìèðóåòñÿ òàê, ÷òî óâåëè÷èâàåòñÿ îõâàòûâàåìàÿ èì ïëîùàäü. Òàêèì îáðàçîì, êîíòóð ñòðåìèòñÿ ïðèíÿòüôîðìó êðóãà.14.
Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà íà âèòîê ñî ñòîðîíû òîêà ïðîâîäà íå äåéñòâóåò, òàêêàê â ëþáîé òî÷êå âèòêà íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ñîçäàííîéòîêîì ïðîâîäà, è ïëîòíîñòè òîêà âèòêà ñîâïàäàþò.15. Ïðè ðàñïîëîæåíèè ÷àñòèö âäîëü ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ. Ð2.3) âèä ïîëÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè è ñ èõâíåøíèõ ñòîðîí ðàçëè÷åí: ïîëå èìååò áîëüøóþ íàïðÿæåííîñòü â îáëàñòè ìåæäó ÷àñòèöàìè, â ýòîé æå îáëàñòèíåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ óâåëè÷èâàåòñÿ.
Ïîýòîìó äåéñòâóþùèå íà ÷àñòèöû ìåõàíè÷åñêèå ñèëû ïðèòÿãèâàþò÷àñòèöû äðóã ê äðóãó. Ïðè ïðîèçâîëüíîì îòíîñèòåëüíîëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà÷àëüíîì ðàñïîëîæåíèè÷àñòèö îíè áóäóò ñòðåìèòüñÿ çàíÿòü ïîëîæåíèå, óêàçàííîå íà ðèñóíêå.17. Òîêè i1, i2 ñîëåíîèäîâ äîëæíû ñîçäàâàòü âíóòðèñîëåíîèäà ñ ìåíüøèì ðàäèóñîì ìàãíèòíûå ïîëÿ ïðîòèÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
