Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Âàðèàíò ä. Ïðåäñòàâèì â ïîêàçàòåëüíîé ôîðìå êîìïëåêñíîåjp÷èñëî (1 2 + j 2 2) = e 4 ). Âûáåðåì íàïðàâëåíèå âåêòîðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî I&1 , ïðîèçâîëüíî (ðèñ. Ð5.2), òîãäàI&2 = 0 ,7 I&1 epj4jp4=æpöj çç ji1 + ÷÷4øè, ò. å. âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé I&2 ,páóäåò èìåòü áîëüøóþ íà óãîë íà÷àëüíóþ ôàçó è â 0,7 ðàç áîëü4øóþ àìïëèòóäó.9. Âàðèàíò ä.jj= 0 ,7 I&1 e i1 e= 0 ,7 I 1 eYý =Zý =1111+= -j= g ý - jbý ;r jwL rwLyý =Ðèñ. Ð5.2g ý2 + bý2 ;jrwLr w 2 L21r 2 wL= rý + jxý; zý = rý2 + x ý2 .== 2+jYý r + jwL r + w2 L2r 2 + w 2 L2Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷409E& 50(2 + j)== (11 - 2 j) Îì; z = 112 + 2 2 = 5 5 Îì;&I 2(4 + 3 j)11111Ñì.Y = ==(11 + j2) Ñì; y = =Z 11 - 2 j 125z 5 510.
Z =12. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ:xU&Z = = r + jx; j = arctg .rI&&5 + j 1255U+j= r + jx; j = arctgÂàðèàíò 1. Z ===@ 23°.&I13125 - j 1313. Âàðèàíò â. Óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîéôîðìå äëÿ öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð5.3, èìåþò âèä:ì I&3 = I&1 + I&2 ;ï&í I 2 = Á& 1 ;ï rI& + jx I& = E& .L 33î 1Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, íàõîäèìI& = (E& – jxLÁ& )/(r + jxL); I& = I& + Á& .11131Ðèñ. Ð5.31Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U& AB çàïèøåì óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôàäëÿ êîíòóðà, óêàçàííîãî íà ðèñóíêå: U& AB = E& 1 .**14. Âàðèàíò â. P = Re U& I = Re Z I&I = Re ZI2 = I2 Re ZÄëÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è Re Z = r, ïîýòîìó P = r I2.
Îïðåäåëèì äàëåå äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà I:I =U=za2 + b 2r 2 + (wL - 1 wC) 2, òîãäà P =r a2 + b 2r 2 + (wL - 1 wC) 2.15. Âàðèàíòû à, á, â, ã.16. Âàðèàíò á.r × 1 jwCr 2C1röæ.= 2r += rç2 +÷ - jw2 2 2r + 1 jwC1 + jwrC1 + w2 r 2 C 21+ w r C øè17. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ýëåìåíòû öåïè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíî, ïîëó÷àåì äëÿ âàðèàíòà àZ = 2r +ZrL =1× j 111 11 1= j(1 – j) = (1 + j) Îì; ZrLC = - j + + j = - j Îì.22 22 21+ j 2Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìè ðàâíîj × 0 ,5(1 - j)0 ,5 (1 + j )(1 + j)=1+=1+= 2 Îì; zý = 2 Îì.Zý = 1 +j + 0 ,5 - 0 ,5 j0 ,5 + 0 ,5 j(1 + j)410Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Èñêîìûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâU = Izý = 10×2 = 20 Â; I&2 = 10(1 + j) À;U1U& rL = I&2 (1+ j) = 10(1 + j)0,5(1 + j) = 10j Â; I 1 = rL = 10 À.2xLÏðè ðàñ÷åòå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â öåïè âàðèàíòà á ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â ñâÿçèñ èäåàëüíîñòüþ ïðèáîðîâ (íàïðÿæåíèÿ íà àìïåðìåòðàõ è òîêè âîëüòìåòðîâ ðàâíû íóëþ) òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L, âêëþ÷åííîé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ âîëüòìåòðîì V, ðàâåí íóëþ è ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà ñóòü íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå Ñ.
Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìèZý = 1 – j Îì. Äàëåå íàõîäèì çíà÷åíèÿ èñêîìûõ âåëè÷èí1010= 10 A; I&2 == 5(1 + j) À; I2 = 5 2 @ 7 A; UC = I2×1 = 5 2 × 1 @ 7 B.I1 =11- j18. Âàðèàíò á. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç ñîîòíîøåíèÿ P = rýI2, ãäå rý — ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîåñîïðîòèâëåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî äâóõïîëþñíèêà (ðèñ. Ð5.4).æ1 örw2 L2 ö æwLr 2ç÷.÷Z = rý + jx ý = çç r - 2wjL++2 2 ÷22 2çwC ÷ør +w L ø èr +w LèÐèñ. Ð5.4Âåëè÷èíà rý íå çàâèñèò îò åìêîñòè Ñ êîíäåíñàòîðà, ïîýòîìóäëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé àêòèâíîé ìîùíîñòè íåîáõîäèìî âûáðàòü Ñ òàêèìUUîáðàçîì, ÷òîáû äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå I òîêà I = =áûëî ìàêñèìàëü2zr + x2ýýíûì.
Òàê êàê äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå U íàïðÿæåíèÿ ïî óñëîâèþ çàäà÷è ïîñòîÿííî, òî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà áóäåò äîñòèãíóòî ïðè xý = 0, îòêóäàæö1r2÷.= wLçç 1 + 22 2 ÷wCr +w L øèE 2 rí. Î÷åâèä19. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íàãðóçêè ðàâíà: P = ríI 2 =( rã + rí ) 2 + (x ã + x í ) 2íî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàèáîëüøåé ìîùíîñòè Ð ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèåíàãðóçêè äîëæíî áûòü ðàâíûì xí = – xã . Òîãäà ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü â íàdPíãðóçêå ìîæíî îïðåäåëèòü èç óñëîâèÿ= 0, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî rí = rã. Òàêèìdríîáðàçîì, óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ íàãðóçêè è èñòî÷íèêà, îáåñïå÷èâàþùèå ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü ïðèåìíèêà, èìåþò âèä: rí = rã, xí = – xã. Ïðè ýòîì ïîòåðèPí max = E 2/4rí íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè áóäóò ðàâíû ïîòåðÿì I 2rã íàâíóòðåííåì ñîïðîòèâëåíèè èñòî÷íèêà, ñîñòàâëÿÿ ïîëîâèíó îòäàâàåìîé èñòî÷íèêîì àêòèâíîé ìîùíîñòè.
Ïîýòîìó ÊÏÄ, îïðåäåëÿåìûé êàê îòíîøåíèå ìîùíîñòè íàãðóçêè ê ìîùíîñòè èñòî÷íèêà, áóäåò ðàâåí 0,5, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå ñîñòàâèò ïîëîâèíó íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà. ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâêàõ ðåæèì ïåðåäà÷è ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòèíåâûãîäåí âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíûõ ïîòåðü ýíåðãèè â ïðîâîäàõ ëèíèè, ñîåäè-Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷411íÿþùèõ ãåíåðàòîðû è ïîòðåáèòåëåé. Íà ïðàêòèêå ñèëîâûå óñòàíîâêè ïðîåêòèðóþò òàê, ÷òîáû ÊÏÄ ñîñòàâëÿë 0,9–0,95, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå îòëè÷àëîñüáû îò íàïðÿæåíèÿ â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà íå áîëåå, ÷åì íà 5–10 %. óñòðîéñòâàõ àâòîìàòèêè, ñâÿçè, â ýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ ìîùíîñòè ñèãíàëîâìîãóò áûòü âåñüìà ìàëûìè, ïîýòîìó çà÷àñòóþ ïðèõîäèòñÿ ñîçäàâàòü óñëîâèÿ ïåðåäà÷è ïðèåìíèêó ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè. Ñíèæåíèå ÊÏÄ ïðè ýòîì íå èìååòñóùåñòâåííîãî çíà÷åíèÿ, òàê êàê ïåðåäàâàåìàÿ ìîùíîñòü íåâåëèêà.20.
Âàðèàíò â. Ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èçîáðàæåíà íàðèñ. Ð5.5. Çäåñü Z1 = r – jxC, Z2 = jxL.Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà Á& = I&1 + I&2 ,Z 1 I&1 - Z 2 I&2 = 0 , ïîëó÷àåì:I&1 = Á& (1 + Z 1 Z 2 ) -1 ,I&2 = Á& (1 + Z 2 Z 1 ) -1 .Ðèñ. Ð5.521. Ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè U& íà âõîäíûõ çàæèìàõ öåïèìîæåò áûòü ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòàZ4Z5Z 2 Z 345èñêîìûõ âåëè÷èí: 1) Z45 =, Z345 = Z3 + Z45, Z2345 =, Zý = Z1 + Z2345;Z4 + Z5Z 2 + Z 345U&2) I&1 =; 3) U& 1 = I&1 Z 1 ; 4) Èç óðàâíåíèÿ U& 1 + U& 2 - U& = 0 âòîðîãî çàêîíà ÊèðõãîôàZýU&íàõîäèì U& 2 = U& - U& 1 ; 5) I&2 = 2 ; 6) Èç óðàâíåíèÿ -I&1 + I&2 + I&3 = 0 ïåðâîãî çàêîíàZ2Êèðõãîôà íàõîäèì I&3 = I&1 - I&2 ; 7) U& 3 = I&3 Z 3 ; 8) Èç óðàâíåíèÿ -U& 2 + U& 3 + U& 4 = 0U&U&ïîëó÷àåì U& 4 = U& 2 - U& 3 ; 9) I&4 = 4 ; 10) I&5 = 4 .Z4Z5Ïðè çàäàííîì òîêå, íàïðèìåð, òîêå I&2 , ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññ÷èòûâàåì 1) U& 2 = I&2 Z 2 ;Z4Z5U&2) Z345 = Z3 +; 3) I&3 = 2 ; 4) U& 3 = I&3 Z 3 ; 5) Èç óðàâíåíèÿ -U& 2 + U& 3 + U& 4 = 0Z4 + Z5Z 345U&U&âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà íàõîäèì U& 4 = U& 2 - U& 3 ; 6) I&4 = 4 ; 7) I&5 = 4 ;Z5Z48) I&1 = I&2 + I&3 ; 9) U& 1 = I&1 Z 1 ; 10) Èç óðàâíåíèÿ -U& + U& 1 + U& 2 = 0 âòîðîãî çàêîíàÊèðõãîôà íàõîäèì U& = U& 1 + U& 2 .Ðàññìîòðèì ðåøåíèå âàðèàíòà 6 ïðè I3 = 6 A.
Ïðèìåì íà÷àëüíóþ ôàçó òîêà I3ðàâíîé íóëþ, òîãäà I&3 = 6 A. ÈìååìU&10(10 - 10 j)36 - 12 j= 6 - 2 j Îì; I&4 = 4 ,5 =Z 4 ,5 == 3,6 - 12, j A;10 + 10 - 10 jZ410I& = 2, 4 + 12, j A; U& = I& Z = 36 - 12 j B; U& = I& Z = 6 × 2 j = 12 j B;54 ,534 ,5U& 2 = U& 3 + U& 4 ,5 = 12 j + 36 - 12 j = 36 B;333U&36I&2 = 2 == 12 A;3Z2I&1 = I&1 = I&2 + I&3 = 12 + 6 = 18 A; U& 1 = I&1 Z 1 = 18 (2 + 4 j) = 36 (1 + 2 j) B;U& = U& 1 + U& 2 = 36 + 72 j + 36 = 72 (1 + j) B.412Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Êîìïëåêñíàÿ ìîùíîñòü& = 18 × 72 (1 + j) = 1296 (1 + j) B × A.S& = UI1Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ðàâíûi1 = 18 2 sin wt A;i2 = 12 2 sin wt A;i4 @ 3,8 2 sin(wt - 18, 4°) A;;i3 = 6 2 sin wt A;i5 @ 2,68 2 sin(wt + 26,5 °) A.ÇÀÄÀ×È1. Ïóñòü äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ U íà âõîäå öåïè ðàâíî îäíîìó âîëüòó, òîãäà òîê I ìîæåò áûòü îïðåäåëåí èç ñîîòíîøåíèÿ:(1 - w2 LC ) 2 + w2 C 2 r 21=.zr 2 + w 2 L2Äëÿ òîãî, ÷òîáû òîê I íå çàâèñåë îò âåëè÷èíû r, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ(1 - w2 LC ) 2 + w2 C 2 r 2= const = A, èëè 1 – 2w2LC + w4L2C2 + w2C2r2 = Aw2L2 + Ar2.22 2r +w LÑëåäîâàòåëüíî, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèÿ:I =ìw2 C 2 r 2 = Ar 2 ,ï 4 2 22 2íw C L = Aw L , îòêóäàï1 - 2w2 LC = 0 ,îìw2 C 2 = A,í2î1 = 2w LC.Ðåøåíèå ïîñëåäíåé ñèñòåìû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî À è Ñ äàåò A =1C1,C=.2L2w2 LÒàêèì îáðàçîì, ïðè C = 1/2w2L òîê I â öåïè ïðè U = 1  áóäåò ðàâíûì C 2 L è íåáóäåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû r.2.
Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà U& AB - I&2 r r + I&rC r1 = 0,& 1 – jxC), I& = U/2r&— òîêè âåòâåé, íàõîäèìãäå I&rC = U/(r2ræ1ör1÷÷,U& AB = U& çç è 2 r1 - jxC øîòêóäàU& AB U AB j( yuAB -yu ) 1r1== ,e2 r1 - jxCUU&æ1r1y uAB - y u = j = arg çç è 2 r1 - jxCö÷÷ .øÏåðåõîäÿ ê ÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì, ïîëó÷àåì:2r1j = arctg 2 1 = 2 arctg.r1r1 - 1Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èçìåíåíèè r1 âåëè÷èíà j ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî p.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4135.2.
Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÂÎÏÐÎÑÛ1. Äëÿ öåïåé, ñîñòîÿùèõ òîëüêî èç äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ, ìàòðèöû Z è Y —äèàãîíàëüíûå.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòðèöû Z–1 íåîáõîäèìî, ÷òîáû íè îäíà èç âåòâåé öåïè íå èìåëà íóëåâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòðèöû Y–1 íåîáõîäèìî, ÷òîáû â öåïè íå áûëî âåòâåé ñ íóëåâûìè ïðîâîäèìîñòÿìè.  îáùåì ñëó÷àå ìàòðèöû Z è Y — áëî÷íî-äèàãîíàëüíûå.
Äëÿñóùåñòâîâàíèÿ îáðàòíûõ ê íèì ìàòðèö íåîáõîäèìî, ÷òîáû ìàòðèöû, îáðàçóþùèå äèàãîíàëüíûå áëîêè, áûëè íåâûðîæäåííûìè.2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âñåõ òîêîâ äîñòàòî÷íî èçìåðèòü òîêè â ñâÿçÿõ, à äëÿ îïðåäåëåíèÿ âñåõ íàïðÿæåíèé — íàïðÿæåíèÿ íà âåòâÿõ äåðåâà.3. Íåò.4. à) Äà, âîçìîæíî. á) Âîçìîæíî ïðè âûïîëíåíèè äîïîëíèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ðàññìîòðèì ïðèìåð (ðèñ. Ð5.6):âåòâü, ñîäåðæàùàÿ èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà, èìååò ðàâíóþ íóëþ ïðîâîäèìîñòü Y6. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ìåòîäàêîíòóðíûõ òîêîâ èìååò âèä:ìï(Z 1 + Z 2 )I&ê1 + 0 × I&ê2 + 0 × I&ê3 = E& 1 - E& 3ïïí0 × I&ê1 + (Z 4 + Z 5 )I&ê2 + (Z 4 + Z 5 )I&ê3 = E& 3ï1 &1 &Á6I ê3 =ï0 × I&ê1 + (Z 4 + Z 5 )I&ê2 + (Z 4 + Z 5 )I&ê3 +ïîY6Y6Ðèñ. Ð5.7&& ïîñëåäíåì óðàâíåíèè ñëàãàåìûå (Z4 + Z5)I ê 2 , (Z4 + Z5)I ê 3 , èìåþùèå êîíå÷íîåçíà÷åíèå, ìîãóò áûòü îòáðîøåíû, òàê êàê äðóãèå ÷ëåíû ýòîãî óðàâíåíèÿ áåñêîíå÷íî âåëèêè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
