Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Ð5.16-I&1 Z 2 + I&3 (Z 2 + Z 3 ) = 0.& äåéñòâóÿ â âåòâè àb ñêîëü óãîäíî ñëîæíîé öåïè,10. Åñëè èñòî÷íèê òîêà Á& ab = Á,ïðè îòñóòñòâèè â öåïè ïðî÷èõ èñòî÷íèêîâ òîêà âûçûâàåò â äðóãîé âåòâè cd ýòîé& òî òàêîé æå èñòî÷íèê òîêà Á& = Á,& äåéñòâóÿ â âåòâè cd,öåïè íàïðÿæåíèå U& cd = U,cdïðè îòñóòñòâèè ïðî÷èõ èñòî÷íèêîâ òîêà âûçîâåò â âåòâè àb òàêîå æå íàïðÿæå&íèå U& = U.cd11. Íàéäåì ìåòîäîì íàëîæåíèÿ òîêè â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà â. Ïðè äåéñòâèè èñòî÷íèêà E& 1 òîêè â âåòâÿõ öåïè ðàâíû (ðèñ. Ð5.17, à).E&E& 1, I&1¢ = I&¢2 + I&¢4 , I&'5 = 0.I&¢2 = 1 , I&3¢ = I&¢4 =Z2Z3 + Z4Ðèñ.
Ð5.17Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷419Òîêè â âåòâÿõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âî âòîðîì ðåæèìå, êîãäà äåéñòâóåò ëèøü èñòî÷íèê òîêà J& 2 , ðàâíû (ðèñ. Ð5.17, á)Z4Z3, I&¢¢4 = Á& 2, I&1¢¢ = I&¢¢4 , I&¢¢2 = 0.I&¢¢5 = J& 2 , I&¢¢3 = Á& 2Z3 + Z4Z3 + Z4&&& I& = I&¢ .Òàêèì îáðàçîì, I&1 = I&1¢ - I&1¢¢, I&2 = I&¢2 , I&3 = I&¢3 + I&¢¢,3 I 4 = I ¢4 - I ¢¢,45512. Òîê I& k-é âåòâè öåïè, ðàññ÷èòûâàåìîé ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà âçàèìíîñòè îïkðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ:I&k =å I&(k )mE& m E& k ,ãäå I&m( k ) — îäíîêðàòíî ðàññ÷èòûâàåìûå òîêè âî âñåõ m âåòâÿõ ñõåìû ïðè äåéñòâèè â k-îé âåòâè ÝÄÑ E& k , E& m — ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ â m-é âåòâè. Òàêèì îáðàçîì,íàèáîëüøèé ýôôåêò ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå âçàèìíîñòè, áóäåò äîñòèãàòüñÿ ïðè ðàñ÷åòå öåïåé ñ îòíîñèòåëüíî áîëüøèì ÷èñëîìèñòî÷íèêîâ ÝÄÑ.13. Íà îñíîâàíèè òåîðåìû îá ýêâèâàëåíòíîì ãåíåðàòîðå çàìåíèì öåïü îòíîñèòåëüíî âûäåëåííûõ çàæèìîâ À è  ýêâèâàëåíòíûì ãåíåðàòîðîì ñ âíóòðåííèìUñîïðîòèâëåíèåì Rã è ÝÄÑ Åã.
Òîãäà R ã = AB 0 = 2 Îì. Òàêèì îáðàçîì, òîê â ðåçèI AB êçU AB 0= 0,5 À.ñòîðå RAB = 6 Îì ðàâåí I =R ã + R ABm14. Ïðè ðàçðûâå âåòâè AB íàïðÿæåíèå U0 íàõîäèì, ó÷èòûâàÿóðàâíåíèå 2-ãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, ïîêàçàííîãî íàðèñ. Ð5.18:I&1 Z 1 + U& 0 + I&4 Z 4 = E& .Òàê êàêI&1 =E& 1E& 12424, A,== 3 A, I&4 === 158Z1 + Z 3Z 2 + Z 4 16òî U& 0 = E& - I&1 Z 1 - I&4 Z 4 = 24 - 12 - 12 = 0.Ðèñ. Ð5.18Ó÷èòûâàÿ, ÷òî Zã + Zab ¹ 0, íàõîäèì èñêîìûé òîê I&ab = 0.15. Ïðåîáðàçóÿ èñòî÷íèê òîêà Á& 2 â ñõåìå à â ýêâèâàëåíòíûé åìó èñòî÷íèê ÝÄÑE& - Á& 2 × jwL 3.
Çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå ìåòîäà óçëîâûõE& = Á& 2 × jwL 3 , ïîëó÷àåì: I& = 1r1 + jwL 3æ1ö11íàïðÿæåíèé U& 10 çç ++ jwC 2 ÷÷ = E& 1 + E& 2 jwC 3 â ñõåìå á è ðàññ÷èòûâàÿ U& 10 ,r1è r1 jwL 3ø&&E - U 10íàõîäèì äàëåå èñêîìûé òîê I& = 1(óçåë 1 ¾ âåðõíèé óçåë ñõåìû).r1420Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ÇÀÄÀ×È1. Ðàññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèå ñîåäèíåíèÿ n-ëó÷åâîé çâåçäîé â ýêâèâàëåíòíûén-óãîëüíèê (n > 3). Ïðîíóìåðóåì óçëû ñõåìû, â êîòîðîé âûäåëåíà ðàññìàòðèâàåìàÿ ìíîãîëó÷åâàÿ çâåçäà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.
Ð5.19.Äëÿ òîêà k-ãî «ëó÷à» çâåçäû èìååì(*)I&k = (U& k 0 - U& n+1,0 )Yk , k = 1, n ,ãäå U& k 0 — íàïðÿæåíèå ìåæäó k-ì è íóëåâûìóçëàìè. Çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå ïåðâîãî çàêîíàÊèðõãîôà äëÿ óçëà n + 1, ïîëó÷àåìk =nk =nå I&k =å (U&k =1k =1k0- U& n+1,0 )Yk = 0,îòêóäàU& n+1,0 =k =nåU&k =1k 0Y kk =nåYk =1kÐèñ. Ð5.19.Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ U& n+1,0 â ñîîòíîøåíèå (*), ïîëó÷èìk =nk =nöæI&k = çç U& k ,0 - åU& k ,0Yk åYk ÷÷Yk =k =1k =1øè&&&&= (U k ,0 - U 10 )Y1 + (U k ,0 - U 20 )Y2 + (U& k ,0 - U& k -1,0 )Yk -1 +[k =nöæ+(U& k ,0 - U& k+1,0 )Yk+1 +K + (U& k ,0 - U& n ,0 )Yn çç Yk åYk ÷÷ =k =1øè&&&&&= (U k ,1Y1 + U k ,2Y2 +K + U k ,k -1Yk -1 + U k ,k+1Yk+1 + U k ,n × Yn )(Yk Yå ) =]=YkYåp =nk =np =1k =1åU& k , pY p , k = 1, n, Yå =åYk.Òàêèì îáðàçîì, òîê, âõîäÿùèé â k-é óçåë ìíîãîëó÷åâîé çâåçäû, ìîæåì ïðåäñòàâèòü â âèäå:YYYYY YY YYYI&k = U& k ,1 1 k + U& k ,2 2 k +K +U& k ,k -1 k -1 k + U& k ,k+1 k+1 k +K +U& k ,n n k .YåYåYåYåYå'&Òîê I k , âõîäÿùèé â k-é óçåë ìíîãîóãîëüíèêà (ðèñ.
Ð5.19), ìîæåì îïðåäåëèòüèç ñîîòíîøåíèÿI&' = U& Y + U& Y +K + U& Y+ U& Y+K + U& Y .kk ,1 k ,1k ,2k ,2k ,k -1 k ,k -1k ,k+1 k ,k+1k ,nk ,nÄëÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ñõåì, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. Ð5.19, íåîáõîäèìî, ÷òîáûïðè ðàâíûõ íàïðÿæåíèÿõ U& kp (k, p = 1, n , k ¹ p), áûëè ðàâíû òîêè I&k = I&'k , k = 1, n.Y pYkÑîïîñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ äëÿ òîêîâ, ïîëó÷àåì Ykp =.YåÎòìåòèì, ÷òî îáðàòíàÿ çàäà÷à ýêâèâàëåíòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ n-óãîëüíèêà â n-ëó÷åâóþ çâåçäó (n > 3) â îáùåì ñëó÷àå íåðàçðåøèìà.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4212.
Ñïîñîá ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîêàçàí íà ïðèìåðå (ðèñ. Ð5.20).Ðèñ. Ð5.203. Âåêòîð íàïðÿæåíèé Uâ âñåõ âåòâåé ñõåìû ìîæåò áûòü âû÷èñëåí ïî ôîðìóëåUâ = AÒU0. Åñëè âåòâè ãðàôà ïðîíóìåðîâàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî âåòâè äåðåâàèìåþò ìåíüøèå íîìåðà, òî ïåðâûå q (ãäå q — ÷èñëî ñòðîê ìàòðèöû À) ýëåìåíòîââåêòîðà Uâ ñîñòàâëÿþò âåêòîð U1.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òîUâ = DÒU1 = AÒU0, îòêóäà ïîëó÷èìDAÒU0 = DDÒU1 è U1 = (DDÒ)–1U0.Ìàòðèöà DD = D1DÒ íå îñîáåííàÿ, òàê êàê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòðèöó óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé öåïè, â êàæäîé âåòâè êîòîðîé íàõîäèòñÿ ïðîâîäèìîñòü, çíà÷åíèå êîòîðîé ðàâíî åäèíèöå.4.
Ðàññìîòðèì ñõåìó èç îòâåòà íà âîïðîñ 4. Âåòâü 3 ñõåìû ñîäåðæèò èäåàëüíûéèñòî÷íèê ÝÄÑ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé èìååò âèä:ìæ 1E&1 ö&1÷÷U 10 - U& 20 - 0 × U& 30 = - 1 ,+ïççZ1Z1ïè Z 1 Z 2 øïï 1æ 1E&E&11 ö&1 &÷÷U 20 ++U 30 = 3 + 1 + Á& 6 ,í - U& 10 + ççZ5Z 3 Z1è Z 3 Z1 Z 5 øï Z1ïæ 11 &1 ö&ï0 × U& 10 ÷÷U 30 = 0.+U 20 + ççZ5ZZïî5 øè 4Ò422Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Âî âòîðîì óðàâíåíèè âñå ñëàãàåìûå, íå ñîäåðæàùèå 1/Z3, èìåþùèå êîíå÷íîåçíà÷åíèå, ìîãóò áûòü îòáðîøåíû. Òîãäà âòîðîå óðàâíåíèå ïðèìåò âèä:E&1 &U 20 = 3 , îòêóäà U& 20 = E& 3 .Z3Z3Ó÷èòûâàÿ ýòî ñîîòíîøåíèå, èñõîäíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ìîæåì ïðåîáðàçîâàòüê âèäó:ìæ 11 ö&1 &÷÷U 10 =+(E 3 - E& 1 ),ïççZZZ2 ø1ïè 1íïæç 1 + 1 ö÷U& = 1 E& ,ïçè Z 4 Z 5 ÷ø 30 Z 5 3îîòêóäà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ U& 10 è U& 30 .
Îòìåòèì, ÷òî äëÿèñïîëüçîâàíèÿ ðàññìîòðåííîãî ïðèåìà íåîáõîäèìî òàê ïåðåíóìåðîâàòü óçëûñõåìû, ÷òîáû èäåàëüíûé èñòî÷íèê ÝÄÑ ïîäõîäèë ê íóëåâîìó óçëó, ÷òî íå âñåãäàâîçìîæíî, åñëè ñõåìà ñîäåðæèò íåñêîëüêî èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ.5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èèâçàèìíîé èíäóêöèèÂÎÏÐÎÑÛ1.
Ýòî âîçìîæíî, åñëè íàïðÿæåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè íà êàòóøêå íàïðàâëåíîíàâñòðå÷ó íàïðÿæåíèþ ñàìîèíäóêöèè è ïðåâûøàåò åãî ïî ìîäóëþ. Êàòóøêè âýòîì ñëó÷àå äîëæíû áûòü âêëþ÷åíû âñòðå÷íî è çíà÷åíèå êM12I2 ê äîëæíî áûòüáîëüøå çíà÷åíèÿ L1I1 (I1, I2 — òîêè êàòóøåê 1 è 2).2. Ïðè ëþáîì ñïîñîáå âêëþ÷åíèÿ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ êàòóøåê ïàññèâíîéöåïè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé.4.
Îáîçíà÷èâ I&1- — òîê êàòóøêè L1 äî çàìûêàíèÿ êëþ÷à, I&1+, I&2+ — òîêè êàòóøåêïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à, ìîæåì ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà I&1- jwL1 = I&1+ jwL1 + I&2+ jwM = I&2+ jwL2 + I&1+ jwM ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèÿ22L L - L1 M && L1 - L1 M , I& + I& = I& L1 L 2 - 2 L1 M + L1 = I& .,=I&1+ = I&1- 1 2II211+2+1++L1 L 2 - M 2L1 L 2 - M 2L1 L 2 - M 2Ïîêàçàíèå àìïåðìåòðà A1 îïðåäåëÿåòñÿ äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì òîêà I+, à àìïåðìåòðà A2 — òîêà I1+.Êàê âèäíî, òîê êàòóøêè L1 ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à íå èçìåíèòñÿ ïðè L1 = M(ëèáî ïðè M = 0), óìåíüøèòñÿ ïðè L1 > M è óâåëè÷èòñÿ ïðè L1 < M.Òîê I+ íå èçìåíèòñÿ ïðè M = L1, âîçðàñòåò ïðè M > L1 è óìåíüøèòñÿ ïðè M < L1.5.
Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè à, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå ñëåâà öåïè áîëüøå,òàê êàê íàïðÿæåíèÿ âçàèìíîé èíäóêöèè íà êàòóøêàõ ýòîé öåïè ñîâïàäàþò ñ íàïðÿæåíèÿìè ñàìîèíäóêöèè, ÷òî è âåäåò ê óâåëè÷åíèþ èõ ñîïðîòèâëåíèÿ.7. Ïðè óñëîâèè à èìååì Dx > 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíà wL2 + xïð < 0, òàê ÷òîïðèåìíèê äîëæåí õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ýêâèâàëåíòíûì åìêîñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Ïðè óñëîâèè á ïðèåìíèê èìååò ýêâèâàëåíòíîå èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷423ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Ñëàãàåìîå jwL2I&2 â ïåðâîì óðàâíåíèè ñëåäóåò çàìåíèòü íà jwL3I&3 . Çíàêè ïåðåäïîñëåäíèìè äâóìÿ ñëàãàåìûìè âî âòîðîì óðàâíåíèè íåïðàâèëüíû.P2. Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøåê ðàâíî r1 + r2 = 2 = 30 Îì.
Èç ñîîòíîøåíèéI100 = (1 × 30) 2 + [w(L1 + L 2 - 2 M )] 2 × 1,100 = (0,6 × 30) 2 + [w(L1 + L 2 + 2 M )] 2 × 0, 36163, 995, 4, L1 + L2 – 2M =, M @ 6,8×10–3 Ãí.ww5203. Èìååì: L1 =@ 1,6×10–2 Ãí, L2 =@ 6,4×10–2 Ãí, M = k L1 L 2 @ 1,6×10–2 Ãí,314314120xý = 5 + 20 + 2×314×1,6×10–2 @ 35 Îì, I =@ 3,4 À, U1 = (5 + 314×1,6×10–2)×3,4 @35@ 34,1 Â, U2 = (20 + 314×1,6×10–2)×3,4 @ 85,1 Â.4. Äëÿ óñëîâèé âàðèàíòà à ïîëó÷àåì:20(4 - j)E&200I& =À.==jx1 - jxC + r 40 + j(20 - 10)17& = – 400 (1 + 4j) Â,U @ 97 Â.& M + Ijx& C + U& = 0 íàõîäèì: U& = – jI20Èç óðàâíåíèÿ Ijx17Ïðè èçìåíåíèè ìàðêèðîâêè îäíîé èç êàòóøåê ïîëó÷èì óðàâíåíèå& M + I×jx& C + U& = 0, èç êîòîðîãî ñëåäóåò: U = 0.– I×jx6. Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ïîëó÷àåì ðàâíûì íóëþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïîòîê âçàèìíîé èíäóêöèè îáðàùàåòñÿ â íóëü.
Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ðàâåí ñâîåìó íàèáîëüøåìó çíà÷åíèþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê â îäíîé è òîé æå ïëîñêîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òîïîòîê âçàèìíîé èíäóêöèè ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.8. Óðàâíåíèÿ òðåõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà èìåþò âèä:I&1 (r1 + jwL1 ) + I&2 jwM 12 + I&3 jwM 13 = U& 1 ,I& jwM + I& (r + jwL + Z ) + I& jwM = 0,íàõîäèì: L1 + L2 + 2M =1212222323I&1 jwM 31 + I&2 jwM 32 + I&3 (r3 + jwL 3 + Z 3 ) = 0.9. Âíîñèìûå ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíû:w2 M 2Dr = 2rII = 135 Îì (wM = = k wL1 × wL 2 = 1,2×103 Îì),rII + xII2w2 M 2Dx = – 2xII = – 300 Îì.rII + xII2Êîìïëåêñíîå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèåZâõ = r1 + Dr + j(x1 + Dx) = (3,35 + j7)×102 Îì.424Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷10. Èñïîëüçóÿ îïûòû õîëîñòîãî õîäà, ïîëó÷àåì: Zâõ = r1 + jx1=U& 1200==&I20(1 - j 3)1õõU 2õõ 60 10= 3 Îì.
Èç óðàâíåíèÿ=I 1õõ 20 10x ì2ïîëó÷àåì r2 + jx 2 =@ 9,1 + j 3,1 Îì.(U& I& ) - r - jx= 1 + j3 Îì, òàê ÷òî r1 = 1 Îì, x1 = 3 Îì, xM =ö&æx ì2÷ I 1êçU& 1 = çç r1 + jx1 +r2 + jx 2 ÷øè11êç11xU11. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû L1 = 1 íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ zâõ = r12 + x12 = ;I1wL1 =12 p × 500 × 10 32E2368æ 201 ö=@ 1,5×10–5 Ãí.ç÷ - 4 @ 8×10–6 Ãí, M =38wI2 p× 500 × 10 × 8èø1ÇÀÄÀ×È7. Òîê â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ðàâåí ñóììå òîêîâ n êàòóøåêL + (n - 1)MU. Ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü öåïè Lýêâ = 0.I =nw[L 0 + (n - 1)M ]nÏðè n ® ¥ ïîëó÷àåì Lýêâ ® M.6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ r, L, CÂÎÏÐÎÑÛ5. Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà çàòóõàíèþ döåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð6.1. Çàòóõàíèå ñâÿçàíî ñ ïàðàìåòðàìè r, L, Ñ öåïè è ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé w0 ñîîòíîøåíèÿìèrrr.d===L C w0 L 1 w0 CÏðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü âëèÿíèåòåõ èëè èíûõ ïàðàìåòðîâ íà øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ.Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ äëÿ âàðèàíòà à) óìåíüøèòñÿ; á) óâåëè÷èòñÿ; â) óìåíüøèòñÿ; ã) óâåëè÷èòñÿ; ä) óâåëè÷èòñÿ.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
