Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Ð3.4L=ln . Êàê âèäíî, îáà ñïîñîáà ðàñ÷åòà+8 p 2 p r1èíäóêòèâíîñòè (ñðàâíèòå ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì â § 3.5), ïðèâîäÿò ê îäèíàêîâîìó âûðàæåíèþ äëÿ ðàñ÷åòà èíäóêòèâíîñòè L.3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõÂÎÏÐÎÑÛ4. Ïåðåñå÷åíèå ñ îñüþ îðäèíàò ñîîòâåòñòâóåò ðåæèìó õîëîñòîãî õîäà, à ñ îñüþàáñöèññ — ðåæèìó êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ.5. Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé èç ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿâíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà. ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ.
Ð3.5,âûïîëíÿåì äâà èçìåðåíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, I1, U1, è I2, U2 ïðè ðàçîìêíóòîì è çàìêíóòîì êëþ÷å Ê. Ïðè ðàçîìêíóòîì êëþ÷å I1 = 0 è èçìåðÿåì òîëüêî E = U1. Ïðè çàìêíóòîì êëþ÷å èìååìE -U 2EEÐèñ. Ð3.5I2 ==, îòêóäà íàõîäèì râí =.râí + r râí + U 2 I 2I2Òàêèì îáðàçîì ìîæíî âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà èñòî÷íèêà (êëþ÷ Ê ðàçîìêíóò) è â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ (êëþ÷ Ê çàìêíóòè r = 0).Ðåçèñòîð ñ èçâåñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì r0 âêëþ÷àåì äëÿ îãðàíè÷åíèÿ òîêà ÷åðåçàìïåðìåòð è òîêîâóþ îáìîòêó âàòòìåòðà.7. Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ÝÄÑ ek, âõîäÿùàÿ â ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà, çàïèñàííîãî äëÿ êîíòóðà, ñîñòîÿùåãî òîëüêî èç èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ, ðàâíà ñóììå ïàäåíèé íàïðÿæåíèé íà ïàññèâíûõ ýëåìåíòàõ êîíòóðà,òî åñòü íóëþ â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå.
Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà îäíîãî èç èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç âåëè÷èíû îñòàëüíûõ èñòî÷íèêîâ.8. Ðàññóæäåíèå, àíàëîãè÷íîå ïðèâåäåííîìó â îòâåòå íà ïðåäûäóùèé âîïðîñ,ñïðàâåäëèâî è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå äëÿ óðàâíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãî-Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷399ôà, çàïèñàííîãî äëÿ óçëà, ê êîòîðîìó ïîäõîäÿò òîëüêî âåòâè, ñîäåðæàùèå èñòî÷íèêè òîêà. Ñëåäîâàòåëüíî, àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà âåëè÷èí èñòî÷íèêîâ òîêàäîëæíà áûòü ðàâíîé íóëþ.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß2.
Ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå ðàâíà Pïð = i 2 × rïð =dPïðdrïðe2rïð . Èç óðàâíåíèÿ( râí + rïð ) 2= 0 ñëåäóåò, ÷òî îíà áóäåò íàèáîëüøåé ïðè rïð = râí, ïðè ýòîì âåëè÷èíà hïðèíèìàåò çíà÷åíèå 0,5. Ïðè rïð ® ¥ âåëè÷èíà h ñòðåìèòñÿ ê ñâîåìó íàèáîëüøåìó çíà÷åíèþ 1.3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïèÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Ïóñòü ãðàô èìååò N óçëîâ, òîãäà ê êàæäîìó èç íèõ ïîäõîäèò ïî N – 1 âåòâè,ñëåäîâàòåëüíî îáùåå ÷èñëî âåòâåé ðàâíî m = N (N – 1)/2.3.4. Çàêîíû ÊèðõãîôàÂÎÏÐÎÑÛ3. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ íà âñåõ âåòâÿõ êðîìå âåòâè ñ èäåàëüíûìèñòî÷íèêè òîêà è äàëåå íàéòè íàïðÿæåíèÿ íà âåòâè èñòî÷íèêà òîêà èç óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà, çàïèñàííîãî äëÿ ëþáîãî êîíòóðà, ïðîõîäÿùåãî ïîýòîìó èñòî÷íèêó è âåòâÿì, íàïðÿæåíèÿ íà êîòîðûõ èçâåñòíû.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß3.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé S~ik = 0, Su~k = 0 ñîñòîèò èç p óðàâíåíèé (p — ÷èñëî âåòâåéñõåìû) îòíîñèòåëüíî 2p íåèçâåñòíûõ. Ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ~ik è u~k ýòèõ óðàâíåíèé íåäîñòàòî÷íî, â ñâÿçè ñ ÷åì óòâåðæäåíèå ~ik = 0 è u~k = 0 íåâåðíî.3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöûÓÏÐÀÆÍÅÍÈß3. Ýëåìåíòû ìàòðèöû À ìîãóò áûòü ðàâíû ëèáî íóëþ, ëèáî ±1. Êðîìå òîãî, â êàæäîì ñòîëáöå ìàòðèöû À äîëæíû áûòü îäèí èëè äâà íåíóëåâûõ ýëåìåíòà. Åñëèâ ñòîëáöå äâà íåíóëåâûõ ýëåìåíòà, òî îíè äîëæíû èìåòü ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè. Òàêèì îáðàçîì, â ìàòðèöå À, ïðåäñòàâëåííîé â óïðàæíåíèè 3, ñîäåðæèòñÿíå ìåíåå øåñòè îøèáîê.3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1.
Ïðåèìóùåñòâà âêëþ÷åíèÿ â ãðàô öåïè ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâåéçàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Êèðõãîôà, ñîñòàâëåííîé ïî ýòîìó ãðàôó, áóäóò îïðåäåëåíû íàïðÿæåíèÿ ýòèõ âåòâåé.  ñëó÷àå, åñëè ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå âåòâè ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê îäíà âåòâü400Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ãðàôà, òî ðåçóëüòàòîì ðåøåíèÿ áóäåò íàïðÿæåíèå íà ýòîé âåòâè ãðàôà.
Íàïðÿæåíèÿ âåòâåé öåïè, êîòîðûå ýêâèâàëåíòèðîâàëèñü äàííîé âåòâüþ, ïðèäåòñÿ ðàññ÷èòûâàòü äîïîëíèòåëüíî. Ñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì âêëþ÷åíèÿ â ãðàô öåïèïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâåé ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå ðàçìåðíîñòè óðàâíåíèé Êèðõãîôà.2. Ïðåäñòàâèì âåêòîð Á , âõîäÿùèé â óðàâíåíèå Ai = -A Á, â âèäå ñóììû äâóõñëàãàåìûõ Á = Á 0 + Á y, ãäå â âåêòîð Á y âõîäèò óïðàâëÿåìûé èñòî÷íèê, à âÁ 0 — íåóïðàâëÿåìûå èñòî÷íèêè ñõåìû. Âåêòîð Á y ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí ââèäå: Á y = a i, ãäå ìàòðèöà a = {a ij } èìååò òîëüêî îäèí íåíóëåâîé ýëåìåíò a pq .Äàëåå èìååì Ai = -A( Á 0 + Á y ) = - AÁ 0 - Aa i, îòêóäà A(1 + a ) i = -A Á 0 .4.1.
Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâÂÎÏÐÎÑÛ4. Ñîâïàäàþò êðèâûå âàðèàíòà â, òàê êàê yu1 – yu2 = –5° – 355° = –360°, à òàêæåêðèâûå âàðèàíòà ã.5. Íåò, íå ñïðàâåäëèâî, òàê êàê ÷èñëî ïàð ïîëþñîâ ó ãåíåðàòîðîâ ðàçëè÷íîãî èñïîëíåíèÿ íåîäèíàêîâî.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß5. Äëÿ âàðèàíòà à èìååì:p2p2pö11 æç121 × d(wt) + ò 0 × d(wt) ÷ =U =u (wt) d(wt) =.òòç÷2p 02p è 02pø6. Âàðèàíò à. Ïåðèîä èçìåíåíèÿ Y(t) ðàâåí p/w. Ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèåì2wY0w.Eñð = 2f (Ymax – Ymin), ïîëó÷àåì: Eñð = 2 (Y0 – 0) =pp8. Ôóíêöèÿ u(t) èçìåíÿåòñÿ ïî ïåðèîäè÷åñêîìó çàêîíó ñ ïåðèîäîì Ò, åñëè âûïîëíåíî ðàâåíñòâîUm1 (sin w1t + y1) + Um2 (sin w2t + y2) == Um1 sin [w1(t + T) + y1] + Um2 sin [w2(t + T) + y2].Îíî ñïðàâåäëèâî ïðè w1T = 2kp, w2T = 2np, ãäå k, n = 1, 2, 3, ....
Ïîýòîìó, åñëè çíà÷åíèå w1/w2 ðàâíî îòíîøåíèþ öåëûõ ÷èñåë, òî íàïðÿæåíèå u(t) — ïåðèîäè÷åñêîå.4.2. Âåêòîðíûå äèàãðàììûÂÎÏÐÎÑÛ1. Äà, ìîæíî.2. Âàðèàíò à — äà, á — äà, â — íåò, òàê êàê èçîáðàæàåìûå ñèíóñîèäàëüíûå ôóíêöèè èìåþò ðàçëè÷íûå ÷àñòîòû, ã — äà.3. Ñèíóñîèäàëüíûé òîê â êîíòóðå è îáóñëîâëåííûé èì ìàãíèòíûé ïîòîê íàõîäÿòñÿ â ôàçå. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè îòñòàåò îò âûçâàâøåãî åå ìàãíèòíîãî ïîòîêàíà 90°.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4016.
Ïåðèîäè÷åñêàÿ íåñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ñ ïîìîùüþ ðÿäà Ôóðüå â âèäå ñóììû ñèíóñîèäàëüíûõ ôóíêöèé-ãàðìîíèê. Êàæäàÿ èçïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì ãàðìîíèê ìîæåò áûòü èçîáðàæåíà íà îòäåëüíîé âåêòîðíîé äèàãðàììå.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß6 è 7. ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ â êîíòóðå ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîòîêîì F, îïðådF. ÝÄÑ ñàìîäåëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè eèíä = –dtèíäóêöèè eL ñâÿçàíà ñ ïîòîêîì ñêâîçü êîíòóð òàêèì æåñîîòíîøåíèåì. Ïîýòîìó íà âåêòîðíîé äèàãðàììå îíèèìåþò îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîðó F. Ñîîòâåòñòâóþùèå âåêòîðíûå äèàãðàììû ïðèâåäåíû íà ðèñ. Ð4.1.Ðèñ. Ð4.19.
Äâà âàðèàíòà ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïðåäñòàâëåíû íàðèñ. Ð4.2 äëÿ âåêòîðîâ I 1 , I 2 , è I 3 .10. Ïðè w > 0 ïðèíÿòî, ÷òî âåêòîðû äèàãðàììû âðàùàþòñÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, òîãäà ïðè w < 0 ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òî ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ âåêòîÐèñ. Ð4.2ðîâ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. Åñëè ïðè w > 0 èìååì j > 0, òîïðè w < 0 ïîëó÷èì j < 0, ò. å. íàïðÿæåíèå áóäåò îòñòàâàòüîò òîêà.11. Âàðèàíòû: à — êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè, á — ðåçèñòîð, â — êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè, ã — êîíäåíñàòîð, ä — êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè.12.
Âàðèàíò å. Âûáåðåì ïðîèçâîëüíî íàïðàâëåíèå âåêòîðà òîêà I .Ðèñ. Ð4.3Òîãäà âåêòîðû íàïðÿæåíèé U r , U L , U C áóäóò íàïðàâëåíû òàê, êàêïîêàçàíî íà ðèñ. Ð4.3.Óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè èìååò âèä:U = U r + U L + U C . Âûïîëíÿÿ ñëîæåíèå âåêòîðîâ ïîëó÷àåì: U = 5 B.13. Èçîáðàçèì íà îäíîé è òîé æå âåêòîðíîé äèàãðàììå âåêòîðû òîêîâ è íàïðÿæåíèé íà ó÷àñòêàõ öåïè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïàðàìåòðû öåïåé ìîæíî ïðèíÿòü ïðîèçâîëüíûìè, äëèíû èçîáðàæàåìûõ âåêòîðîâ òîêîâ(à òàêæå è íàïðÿæåíèé) ìîæíî ïðèíèìàòü òàêæåïðîèçâîëüíûìè. Îáû÷íî ïðè ïîñòðîåíèè âåêòîðíûõäèàãðàìì çà íà÷àëüíûé âåêòîð ïðèíèìàþò âåêòîðòîêà, ïðîòåêàþùåãî ïî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûì ýëåìåíòàì öåïè, ëèáî âåêòîð íàïðÿæåíèÿ íàïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòàõ öåïè.
Òàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èçîáðàæåíèÿ âåêòîðîâ ïðè ðåøåíèè óïðàæíåíèÿ âàðèàíòà á) ìîæåò áûòü ïðèíÿòàÐèñ. Ð4.4ñëåäóþùåé. Çà íà÷àëüíûé ïðèíèìàåì âåêòîð òîêà I 2 ,ïðîòåêàþùåãî ïî ýëåìåíòàì L2, r2, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ìîæåò áûòü âûáðàíîïðîèçâîëüíî. Íà ðèñ. Ð4.4 âåêòîð òîêà I 2 èçîáðàæåí â âèäå âåðòèêàëüíîãî âåê-402Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷òîðà. Äàëåå ñòðîèì âåêòîðû U L2 , U r2 , U 2 = U 3 , I C3 , I 1 = I 2 + I 3 , U C1, U = U 1 + U 2 .Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ïîêàçàí óãîë ñäâèãà ïî ôàçå íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè è òîêà â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå.
Ïðè ïðèíÿòûõ ïàðàìåòðàõ ýëåìåíòîâ öåïè(äëèíàõ âåêòîðîâ) óãîë îêàçàëñÿ ïîëîæèòåëüíûì, îäíàêî ïðè äðóãèõ ñîîòíîøåíèÿõ äëèí âåêòîðîâ îí ìîæåò áûòü è äðóãèì. Âåêòîðíóþ äèàãðàììó, ïðèïîñòðîåíèè êîòîðîé ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ öåïè ìîãóò âûáèðàòüñÿ ïðîèçâîëüíûìè, íàçûâàþò êà÷åñòâåííîé.14. Çàäà÷à èìååò íåñêîëüêî ðåøåíèé. Öåïü íå ìîæåò ñîäåðæàòü òîëüêî ðåçèñòîðû, íî åñëè îíè è åñòü â öåïè, òî èõ êîëè÷åñòâî íå ìîæåò áûòü áîëüøå îäíîãî. Íàïðÿæåíèå íà ÷åòûðåõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ ðàâíî íóëþ (ðèñ.
Ð4.5) ïðèwL1 = wL2 = 1/wC1 = 1/wC2.15. Ñõåìà îäíîé èç òàêèõ öåïåé è åå âåêòîðíàÿ äèàãðàììà èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð4.6.Óãîë ìåæäó âåêòîðàìè U rC è U L ñîñòàâëÿåò 120°.Ðèñ. Ð4.5Ðèñ. Ð4.616. Ïðèâåäåì ðåøåíèå âàðèàíòà ã. Ïðèìåì çà íà÷àëüíûé âåêòîðíàïðÿæåíèÿ U 2 è íàïðàâèì åãî âåðòèêàëüíî (ðèñ. Ð4.7). Âåêòîðòîêà I 2 èìååò òî æå íàïðàâëåíèå, ÷òî è âåêòîðU 2 , òîãäà êàê âåêòîðòîêà I 3 îòñòàåò íà óãîë 90° îò âåêòîðà U 2 . Ñóììà âåêòîðîâ I 2 è I 3U1200äàåò âåêòîð òîêà I , ìîäóëü êîòîðîãî ðàâåí== 4 A.1 jwC50Îòñòàþùèé îò âåêòîðà I íà 90° âåêòîð íàïðÿæåíèÿ U 1 äîëæåíáûòü òàêèì, ÷òîáû óãîë ìåæäó âåêòîðàìè U 1 è U 2 ñîñòàâëÿë 120°.Ðèñ.
Ð4.7 ýòîì ñëó÷àå óãîë ìåæäó âåêòîðàìè U èU 1 , êàê è ìåæäó âåêòîðàìèU èU 2 , ðàâåí 60° è ìîäóëè âåêòîðîâU ,U 1 èU 2 áóäóò ðàâíûìè.Êàê âèäíî èç âåêòîðíîé äèàãðàììû, óãëû ìåæäó âåêòîðàìè I 2 è I , I è U , U è I 3ðàâíû 30°, òàê ÷òî ïîëó÷àåìI 2 = I cos 30 ° = 2 3 @ 3, 46 A; I 3 = sin 30 °= 2 A; P = UI cos 30 °= 400 3 @ 693Âò.4.3.
Òîê â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì è ïàðàëëåëüíûìñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ r, L, CÂÎÏÐÎÑÛ1. Âàðèàíòû: à — íåò; á — äà, ïðè UL = UC ; â — íåò; ã — äà, ïðè ýòîì òàêæå UL = UC.4. Åñëè óìíîæèòü îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà z = r + x íà òîê I, òî ïîëó÷àåì Iz = Ir + Ix == Uà + Uð, ãäå Uà, Uð — àêòèâíàÿ è ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùèå äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ U = Iz. Òàê êàê íàïðÿæåíèÿ uà, uð ñäâèíóòû ïî ôàçå íà 90o,Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷403òî àðèôìåòè÷åñêîå ñëîæåíèå âåëè÷èí Uà, Uð íåâîçìîæíî, èõ ìîæíî ñêëàäûâàòüãåîìåòðè÷åñêè ñ ó÷åòîì èõ ôàçîâîãî ñäâèãà.5. Òàê êàê íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðå ñäâèíóòû ïîôàçå íà óãîë 180°, ò.
å. â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè(åñëè òîëüêî îíè íå îáðàùàþòñÿ â íóëü), òî â âûðàæåíèå Ux = UL – UC îíè äîëæíû âõîäèòü ñ ðàçëè÷íûìè çíàêàìè. Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿíà òîê I, ïîëó÷èì x = xL – xC , ò. å. çíàêè âõîäÿùèõ â âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà x âåëè÷èí xL è xC äîëæíû áûòü ðàçëè÷íûìè.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
