Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Âàðèàíòû: à — íåò; á — äà; â — äà; ã — äà.9. Åñëè ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà íîñèò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð, òî îò p/2äî íóëÿ, åñëè åìêîñòíîé ¾ òî îò –p/2 äî íóëÿ.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß3. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè xL = wL ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è èçâåñòíî, ÷òî r = 0,5w0L, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿr = 2 xL íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ÷àñòîòó â ÷åòûðå ðàçà: w1 = 4w0.4. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ äëÿ ñõåìû ã è ñòðîêè 2 òàáëèöû. Èçîáðàçèì íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ïðîèçâîëüíûé âåêòîðòîêà I è âåêòîðU r , ñîâïàäàþùèé ñ íèì ïî ôàçå. Çíà÷åíèå âåêòîðàU C íåèçâåñòíî, íî èçâåñòíî åãî íàïðàâëåíèå (ðèñ.
Ð4.8). Òàê êàêíàïðàâëåíèå è çíà÷åíèå âåêòîðà U L èçâåñòíû, òî â ñèëó ðàâåíñòâàÐèñ. Ð4.8U = U r + U L + U C , âûðàæàþùåãî âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà, ìîæåìîïðåäåëèòü ñîîòíîøåíèå U L + U C = 0, òàê êàê U = Ur . Äåéñòâèòåëüíî, ïðè U L + U C ¹ 0ïîëó÷àåì U > Ur , òîãäà êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è èìååì U = Ur. Òàêèì îáðàçîì, íàõîäèì UC = 40 Â.6. Cõåìû, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì óñëîâèÿì, èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð4.9.Ðèñ. Ð4.9ÇÀÄÀ×È1. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð, ðàññåèâàåìàÿ â äâóõïîëþñíèêå, ìîæåò áûòü âû÷èñëåíàïî ôîðìóëå P = UI cos j, ãäå U — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõäâóõïîëþñíèêà, I — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà íà âõîäå äâóõïîëþñíèêà; j —póãîë ñäâèãà ìåæäó âåêòîðàìè U è I .
Ïîñêîëüêó U > 0, I > 0 è P ³ 0, òî | j | < .22. I (w) = Er 2 + (wL - 1 wC ) 2 ; Ur(w) = I(w)r; UL(w) = I(w)wL.Âåëè÷èíà I(w) äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè wL = 1/wC; ñëåäîâàòåëüíî, w0 = 1/ LC.404Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4.4. Ìîùíîñòü â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêàÂÎÏÐÎÑÛ1. Äà, ìîæåò. Íàïðèìåð, òàêèì ñâîéñòâîì îáëàäàåò öåïü ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ r, L, C ïðè wL = 1/wC.3.
Âàðèàíòû: à — íåò; á — íåò; â — äà, åñëè ñîïðîòèâëåíèå öåïè íîñèò åìêîñòíûéõàðàêòåð.7. Äà.10. Íåò.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà ñëå2æ Em 2 ö2÷ . Ïðè âíåñåíèè ôåððîìàãíèòíîãî ñåðäóþùèì îáðàçîì: P = rI = rçç 22 2 ÷è r +w L øäå÷íèêà âíóòðü êàòóøêè åå èíäóêòèâíîñòü âîçðàñòåò, ñëåäîâàòåëüíî, àêòèâíàÿìîùíîñòü óìåíüøèòñÿ.5. Åñëè êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè íàãðóçêè ðàâåí íåêîòîðîìó çíà÷åíèþ n, òî äëÿñîõðàíåíèÿ íåèçìåííîé àêòèâíîé ìîùíîñòè íàïðÿæåíèå U0 ñëåäóåò ïîâûøàòüâ 1/n ðàç.7. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è 2r = w0L, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíòó ìîùíîñòècos j = r r 2 + w20 L2 = 1 5 .
×òîáû ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè â äâà ðàçà,èçìåíèì ÷àñòîòó òîêà â n ðàç. Òîãäà äëÿ îïðåäåëåíèÿ n èìååì ñîîòíîøåíèå:21r, îòêóäà íàõîäèì n = 0,25. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòà==22251 + 4n 2r + n (w0 L)äîëæíà áûòü óìåíüøåíà â 4 ðàçà.8. Äëÿ âàðèàíòà à èìååì r1 = U2/I1 = 50/2 = 25 Îì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû r2 âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåìr2 = P2/I 12 = 12,5 Îì, òîãäà cos j =P1 + P2 I 12 r1 + P2== 0 ,625.U 1I 1U 1I 19.  âàðèàíòå à çíà÷åíèå òîêà I ðåçèñòîðà r ðàâíî 4 À è ìîæåò áûòü íàéäåíî ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû. Ïîêàçàíèÿ âàòòìåòðà Ð ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû èç ñîîòíîøåíèÿ P = rI 2 = 160 Âò. Äëÿ âàðèàíòà á ïîëó÷àåì Ð = 200 Âò; â) 10 Âò; ã) 48 Âò.ÇÀÄÀ×È1.
Ìîùíîñòü Ð ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç âûðàæåíèÿ P = I2r, ãäåI = U r 2 + w2 L2 : P = U2r/(r2 + w2L2). Ñîïðîòèâëåíèå r, ïðè êîòîðîì àêòèâíàÿ¶P= 0, ò. å.ìîùíîñòü äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, íàõîäèì èç óñëîâèÿ¶r¶P U 2 (r 2 + w2 L2 ) - 2 r 2U 2== 0, îòêóäà ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå r = wL.¶r(r 2 + w2 L2 ) 2Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4052. Ïðè L = 0. Ðåøåíèå àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ ïðåäûäóùåé çàäà÷è.3. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð. Êàê âèäíî èç âåêòîðíîé äèàãðàììû (ðèñ. Ð4.10), âñåãäà ìîæíî ïîäîáðàòü åìêîñòü C êîíäåíñàòîðà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáûîêàçàëîñü âûïîëíåííûì óñëîâèå, ïðè êîòîðîì êîýôÐèñ. Ð4.10ôèöèåíò ìîùíîñòè âñåé íàãðóçêè âîçðàñòàåò.4.5.
Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè,ðàññìàòðèâàåìîé êàê äâóõïîëþñíèêÂÎÏÐÎÑÛ2. Àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè g = r/(r2 + x2), ãäå r è x — ñîîòâåòñòâåííî àêòèâíîåè ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè. Èçìåíèòü g, íå ìåíÿÿ r ìîæíî, åñëè ìåíÿòü x.3. Èñïîëüçóÿ îòâåò íà ïðåäûäóùèé âîïðîñ, ïîëó÷èì, ÷òî äëÿ óìåíüøåíèÿ âäâîåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ðåçèñòîðîì ñëåäóåò âêëþ÷èòü äâóõïîëþñíèê ñ ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâíûì r (íàïðèìåð, êîíäåíñàòîð èëèêàòóøêó èíäóêòèâíîñòè).4.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ýòèõ äàííûõ íåäîñòàòî÷íî.7. Äà. Ýôôåêò íåçàâèñèìîñòè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè îò ÷àñòîòû íàáëþäàåòñÿ òîëüêî ïðè ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ ïàðàìåòðàõ ýëåìåíòîâ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàïðèìåð,ýòèì ñâîéñòâîì îáëàäàåò äâóõïîëþñíèê, ïðåäñòàâëåííûé íàðèñ. Ð4.11 ïðè r1 = r2 = L C.9. Âîçðàñòåò. Ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäàâàåìûé òîêîì, ïðîòåêàþùèì â êàòóøêå, èíäóöèðóåò òîêè â ìåäíîé áîëâàíêå, ÷òî ïðèâåäåò ê äîïîëíèòåëüíûì ïîòåðÿì ýíåðãèè.Ðèñ.
Ð4.11ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß2. Îäèí èç âîçìîæíûõ âèäîâ èçìåðèòåëüíîé öåïèèçîáðàæåí íà ðèñ. Ð4.12. Ïîëíîå z, àêòèâíîå r è ðåàêòèâíîå x ñîïðîòèâëåíèÿ ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ñëåäóþùèì îáðàçîì: z = U/I, r = P/I 2, x = ± z 2 - r 2 , ãäåU, I è Ð — ïîêàçàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðèáîðîâ.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà x íåîáõîäèì äîïîëíèòåëüÐèñ. Ð4.12íûé îïûò. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ äâóõïîëþñíèêîì ñëåäóåò âêëþ÷èòü, íàïðèìåð, êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè ñðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì xL < | x | è ïî ïîêàçàíèÿì âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðàîïðåäåëèòü z1.
Åñëè z1 < z, òî ïîäêëþ÷åííàÿ äîïîëíèòåëüíî èíäóêòèâíîñòü ñêîìïåíñèðîâàëà ÷àñòè÷íî ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêòèâíîåñîïðîòèâëåíèå ïîñëåäíåãî åìêîñòíîå (x < 0).  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà íîñèò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð (x > 0).406Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷3.
Âàðèàíò à. Ïðåäâàðèòåëüíî îòìåòèì, ÷òî ìåæäóýêâèâàëåíòíûìè ïàðàìåòðàìè rý, xý è gý, bý ñõåìäâóõïîëþñíèêîâ ñóùåñòâóåò âçàèìíî îäíîçíà÷íàÿñâÿçü (ñì. § 4.8). Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ñîîòíîøåíèéïðåîáðàçóåì ïàðàëëåëüíóþ rC öåïü â èñõîäíîé çàäà÷å ê ïîñëåäîâàòåëüíîé r1C1 öåïè (ðèñ. Ð4.13).Ðèñ. Ð4.13Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè rý = r + r1 = 1,5 Îì, xý = xC1 = 0,5 Îì,zý = rý2 + x ý2 @ 1,58 Îì, gý = 0,6 Ñì, bý = 0,2 Ñì è yý = 0,63 Ñì.Îòâåòû äëÿ äðóãèõ âàðèàíòîâ äàíû â òàáëèöå:rýxýá0â0,5Âàðèàíòzýgýbýyý¥¥00000,52024.
Ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñõåìû à ðàâíîxý =x L xC2 - r 2 xC + r 2 x Lr 2 + xC2.Òðåáóåìîå óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ ïðè xý = 0, èëè ïðè xC =Äëÿ ñõåìû á èìååì x ý =r 2 x L - xC (r 2 + x L2 )r 2 + x L2r 2 ± r 4 - 4x L2 r 22x L, îòêóäà íàõîäèì xC =r 2xLr 2 + x L2.. ñõåìàõ â, ã âõîäíîé òîê ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëîæåííûì ê öåïè íàïðÿæåíèåìx ± x L2 + 4r 2x1ïðè bý = 0. Äëÿ ñõåìû ã ïîëó÷àåì bý =.- 2 C 2 , îòêóäà xC = Lx L r + xC2Äëÿ ñõåìû â íàõîäèì bý = -xx2 + r21.+ 2 L 2 è xC = LxC r + x LxL5.
Âàðèàíò à. Ïðè w >> w0 ñîïðîòèâëåíèå xL êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè áóäåò âåñüìàâåëèêî, à ñîïðîòèâëåíèå xÑ êîíäåíñàòîðà, íàïðîòèâ, ìàëî. Ïîýòîìó âåòâü, ñîäåðæàùàÿ êàòóøêó, ìîæåò ïðèáëèæåííî ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ðàçîìêíóòàÿ, à âåòâü,ñîäåðæàùàÿ êîíäåíñàòîð, êàê çàìêíóòàÿ íàêîðîòêî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè w >> w0ñõåìà çàìåùåíèÿ áóäåò ñîñòîÿòü èç îäíîãî ðåçèñòîðà r.
Ïðè w << w0 èìååì îáðàòíóþ ñèòóàöèþ: ñîïðîòèâëåíèå xL êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè áóäåò ìàëî, à ñîïðîòèâëåíèå xÑ êîíäåíñàòîðà âåñüìà âåëèêî, ñîîòâåòñòâåííî âåòâü, ñîäåðæàùàÿêàòóøêó, ìîæåò ïðèáëèæåííî ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê çàìêíóòàÿ íàêîðîòêî, à âåòâü,ñîäåðæàùàÿ êîíäåíñàòîð, êàê ðàçîìêíóòàÿ. Ïðè ýòîì ñõåìà çàìåùåíèÿ òàêæå áóäåò ñîñòîÿòü èç îäíîãî ðåçèñòîðà r.ÇÀÄÀ×È1. Âàðèàíò à. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè x = wL – 1/wC ïîëîæèòåëüíî ïðèw > 1 / LC.
Ïðè âûïîëíåíèè ïîñëåäíåãî óñëîâèÿ ñîïðîòèâëåíèå öåïè íîñèò èí-Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷407äóêòèâíûé õàðàêòåð è îíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê rL öåïü. Âàðèàíò á. ÍàéwCäåì ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå xrC öåïè rC: xrC =.(1 r) 2 + (wC) 2Ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè xý = wL – xrC ïîëîæèòåëüíî ïðè11w>- 2 2 , è â ýòîì äèàïàçîíå ÷àñòîò èñõîäíàÿ öåïü ìîæåò ðàññìàòðèâàòüLC r Cñÿ êàê rL öåïü. Îòìåòèì, ÷òî êîãäà ïàðàìåòðû öåïè òàêîâû, ÷òî ïîäêîðåííîå âûðàæåíèå â ïîñëåäíåì íåðàâåíñòâå îòðèöàòåëüíî, èñõîäíàÿ öåïü íå ìîæåò áûòüçàìåùåíà öåïüþ rL.3. Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïåðåìåííîìó òîêó zý =rý2 + x ý2 , êîýôôèöèåíòìîùíîñòè öåïè cosj = rý/zý, äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà I = E/zý, åãî àêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ià = I cos j, ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ið = I sin j.5.1.
Êîìïëåêñíûé ìåòîäÂÎÏÐÎÑÛ2. Íåò. Íàïðèìåð, äëÿ èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Ð5.1 äâóõïîëþñíèêà ïðèr = 1 Îì, xL = 3 Îì, xC = 1 Îì ïîëó÷àåì Z = 1 + j(xL – xC) = 1 + j2 Îì.3. Íåëüçÿ.4. Óêàçûâàåìûå íà ñõåìàõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé óñëîâíûå ïîëîæèÐèñ. Ð5.1òåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé âåòâåé îïðåäåëÿþò ýòèâåëè÷èíû äëÿ íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíè. Åñëè â ðåçóëüòàòåðàñ÷åòà íàéäåííûé â âåòâè òîê ïîëîæèòåëåí, òî äëÿ ýòîãî ìîìåíòà âðåìåíè åãîóñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âûáðàíî ïðàâèëüíî. Åñëè æå íàéäåííîå ââåòâè çíà÷åíèå òîêà îòðèöàòåëüíî, òî åãî íàïðàâëåíèå â çàäàííûé ìîìåíò âðåìåíè ïðîòèâîïîëîæíî óñëîâíî ïîëîæèòåëüíî ïðèíÿòîìó â íà÷àëå ðàñ÷åòà.5.
Âàðèàíòû: à — íåò; á — äà; â — íåò; ñ — äà.8. Ñïðàâåäëèâû óòâåðæäåíèÿ à, á, ä.11. Äà, ìîãóò. Ïàðàìåòðû äâóõïîëþñíèêîâ ñëåäóåò âûáðàòü òàê, ÷òîáû rý ¹ 0, xý = 0.Òîãäà ÝÄÑ å è òîê i ñîâïàäàþò ïî ôàçå.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1.Âàðèàíò Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿÊîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíàài = 3 sin wt ÀI& = 3/ 2 Àái = 2 cos wt ÀI& = j Àâi = 3 sin 3wt ÀI& = 3/ 2 Àãi = 2sin (wt + 1) ÀI& = cos 1 + j sin 1 Àäu = 5 sin (wt – p) ÂU& = – 5/ 2 Â408Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Âàðèàíò Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿÊîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíàU& = – 2/ 2 Âåu = 2 sin (wt + p) Âæu = 2 sin (3wt – 30o) Âçu = 10 sin (wt + 2p/3) ÂÂàðèàíòÊîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíàÑèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿàI& = 1 + j2 Ài = 2 5 sin (314t + 63°) ÀáI& = 1 – j2 Ài = 10 sin (314t – 63°)ÀâI& = –1 + j2 Ài = – 10 sin (314t + 117°)ÀãI& = –1 – j2 Ài = – 10 sin (314t – 117°) ÀäU& m = a + jb Âu = a 2 + b2 sin (314t + arctg b/a) ÂåU& = 2 Âu = 2 sin 314t ÂæU& = –j Âu = 2 sin (314t – p/2) ÂçU& m = –3 Âu = 3sin (314t + p)ÂèI& = –j 2 Ài = 2 sin (314t – p/2) À2 æ 331öçU& =- j ÷÷ =- j2ø2 çè 222 = ( 3 - j)U& = 5 (-1 + j 3 )2 Â2Â2.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
