Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 91
Текст из файла (страница 91)
à) äà; á) íåò.Ðèñ. Ð6.1ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß2. Çàâèñèìîñòü òîêà I îò ÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:I0I =,2öæ11 + Q 2 çç h - ÷÷høèQ1ãäå h = w/w0 — îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, à I0 = U = U = 44 À — òîê â öåïè ïðè ðåçîrr,íàíñå. Íåðàâåíñòâî I > 31 À âûïîëíÿåòñÿ ïðè h1 < h < h2, h1 @ 0, 975, h 2 @ 1025,Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷425òàê ÷òî äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû w, ïðè êîòîðîì òîê â êîíòóðå áîëüøå 31 À,áóäåò 0,05w0.Îòìåòèì, ÷òî, òàê êàê çíà÷åíèå òîêà I0 = 44 À ïðè ðåçîíàíñå îòëè÷àåòñÿ îò òîêà31 À íà ãðàíèöàõ äèàïàçîíà ïðèáëèçèòåëüíî â 2 ðàç (òàê áûëè çàäàíû ÷èñëîâûå äàííûå ýòîãî óïðàæíåíèÿ), òî ðàçíîñòü îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò ñîñòàâëÿåòh2 – h1 = 1/Q. Ýòî ñâîéñòâî ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà äàåò âîçìîæíîñòü ëåãêî îöåíèòü øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà ïî åãî äîáðîòíîñòè.1, U0 = I0r, ãäå U0, UC0, I0 — ñîîòâåòñòâåííî,3.
Ïðè ðåçîíàíñå èìååì U C 0 = I 0w0 Cíàïðÿæåíèå íà âõîäå, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è òîê â öåïè, ïðåäñòàâëåííîé1 U0, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ óìåíüøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ UC0íà ðèñ. Ð6.1. Òîãäà U C 0 =C w0 ríà 10 % åìêîñòü Ñ êîíäåíñàòîðà íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïðèáëèçèòåëüíî â 1,11 ðàçà.4.  ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà11=- w2 L. Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå w1w2 =1/LC.w1 L w1C w2 C5.
Èç ðàâåíñòâà êîýôôèöèåíòîâ ìîùíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ w1 è w2 èçìåíåíèÿ òîêà:rr== cos j 2cos j1 =r 2 + (w1 L - 1 w1C) 2r 2 + (w2 L - 1 w2 C) 2ñëåäóåò, ÷òî ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè ýòèõ ÷àñòîòàõ îäèíàêîâû ïî ìîäóëþ è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Ïóñòü w2 > w1, òîãäà – (w1L – 1/w1C) == w2L – 1/w2C, îòêóäà è îïðåäåëÿåì ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó w0111+= w1w2 .(w1 + w2 )LC =, w0 =w1 w2LC6. Íà ðèñ. Ð6.2 èçîáðàæåíà ñõåìà ñ èçìåðèòåëüíûìè ïðèáîðàìè.Åñëè èìååòñÿ âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû ïîäâîäèìîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, òî äëÿíàõîæäåíèÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû äîñòàòî÷íîïîäêëþ÷åíèÿ îäíîãî èç ïðèáîðîâ (àìïåðìåòðà À, âàòòìåòðà Ð ëèáî ôàçîìåòðà j).
Ïðèw = wðåç ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðà è âàòòìåòðà ¾ìàêñèìàëüíûå, ôàçîìåòðà ¾ íóëü.Ðèñ. Ð6.2Åñëè ÷àñòîòà w èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîñòîÿííà, òî äëÿ íàõîæäåíèÿ wðåç ñëåäóåò âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ L, C, ïîñëå ÷åãî ðàññ÷èòàòü ÷àñòîòó wðåç.8. Òàê êàê ïðè w ® ¥ è äåéñòâèè íà âõîäå öåïè èñòî÷íèêà ñèíócîèäàëüíîãîíàïðÿæåíèÿ U = const èìååì UL ® U, òî çàâèñèìîñòü UL(w) èìååò ýêñòðåìóì426Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè íåêîòîðîé ÷àñòîòå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå UL > U. Ó÷èU&UL-w2 LCw2 LC,ìîæåìïîëó÷èòüòûâàÿ, ÷òî L =,=UU1 - w2 LC + jrwC(1 - w2 LC) 2 + r 2 w2 C 2îòêóäà ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì óñëîâèå 1 – 2w2LC ++ (rwC)2 < 0, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå UL > U.Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (w/w0) = h, rwC = d, íàõîäèì èñêîìîå óñëîâèåh > (2 – d2)–0,5, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ñîîòíîøåíèå UL > U âûïîëíÿåòñÿ ïðèd < 1,41.10.
Ñì. ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8.6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ g, L, CÂÎÏÐÎÑÛ3. Äîáðîòíîñòü Q ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê êðàòíîñòü ïðåâûøåíèÿ òîêà â êàòóøêå èëè êîíäåíñàòîðå òîêà I0 â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ïðè ðåçîíàíñåQ = IC0/I0.Òàêèì îáðàçîì, IC0 = QI0 = 8 À, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà êîíäåíñàòîðàíåîáõîäèì àìïåðìåòð ñ âåðõíèì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ íå ìåíåå 8 À.6. Ýêâèâàëåíòíàÿ àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü gý öåïè ðàâíà g è íå çàâèñèò îò ÷àñòîg, êàêòû, îäíàêî ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå rý = 2g + (1 wL - wC) 2âèäíî, åñòü ôóíêöèÿ ÷àñòîòû.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. à) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äîáðîòíîñòü êîíòóðà ðàâíà (IC0/Iâõ0) = g/g, ãäå g = (C/L)0,5, èçñîîòíîøåíèÿ g = 2g ïîëó÷àåì g = 0,5(C/L)0,5 = 5×10–3Ñì , á) g = 0,25(C/L)0,5 == 2,5×10–3 Cì, â) Òàê êàê ïðè ðåçîíàíñå ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå Ig = Iâõ, ïîëó÷àåì äîáðîòíîñòü Q = 1 è ïðîâîäèìîñòü g = 10–2 Cì.5.
à) I = Ig > IL = IC, á) I = Ig < IL = IC.ÇÀÄÀ×È4. Çàâèñèìîñòü õý(w) öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 6.4, èìååò âèä:1-wLwC = -wL .xý =1w2 LC - 1wL wCÒîãäàdx ýw2 LC + 1=L 2> 0 ïðè ëþáûõ w.dw(w LC - 1) 25. Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è U = const, òî è ïîêàçàíèÿ âàòòìåòðà îò ÷àñòîòûíå çàâèñÿò.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4276.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòûÂÎÏÐÎÑÛ1. Åñëè ýòà öåïü èìååò ïîëþñ ïðè w = 0, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòü ðàâíûì îäíîìó ëèáî äâóì (îäíîìó, åñëè ïðè w ® ¥ èìååì x ® 0, è äâóì, åñëè ïðè w ® ¥èìååì x ® ¥). Åñëè æå öåïü èìååò ïðè w = 0 íóëü, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòüðàâíûì äâóì (ïðè ýòîì x ® 0 ïðè w ® ¥) ëèáî òðåì, åñëè x ® ¥ ïðè w ® ¥.4. ×èñëî íóëåé, êàê è ÷èñëî ïîëþñîâ, â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàâíî ÷èñëó êîíòóðîâ.5.
Íà ðèñ. Ð6.3, à èçîáðàæåíà ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, çàâèñèìîñòü xâõ(w) êîòîðîé èìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà. Äóàëüíàÿýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. Ð6.3, á) òàêæåèìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà.Ðèñ. Ð6.3ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ õàðàêòåðèñòèê õâõ(w), bâõ(w) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ, ñêëàäûâàÿ çàâèñèìîñòè õ(w) îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ (èëè êîíòóðîâ) ïðè èõ ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ëèáî çàâèñèìîñòè b(w) ýëåìåíòîâïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè. Åñëè îäíà èç çàâèñèìîñòåé, íàïðèìåð, õ(w) ïîñòðîåíà, òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòè b(w) ýòîãî æå ó÷àñòêà öåïè ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì b(w) = 1/x(w).Äëÿ öåïè âàðèàíòà à çàâèñèìîñòè õ(w) è b(w) èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð6.4.Äóàëüíàÿ äëÿ âàðèàíòà à öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ.
Ð6.5.Ðèñ. Ð6.4Ðèñ. Ð6.5Çàâèñèìîñòè b(w) è õ(w) äëÿ íåå ïðèâåäåíû íà ðèñ. Ð6.6.Çàâèñèìîñòè õ(w), b(w) äëÿ öåïè âàðèàíòà ä èìåþò ïîêàçàííûé íà ðèñ. Ð6.7 âèä.Ðèñ. Ð6.6Ðèñ. Ð6.7Äóàëüíàÿ äëÿ íåå öåïü (ðèñ. Ð6.8) õàðàêòåðèçóåòñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïðèâåäåííûìè íà ðèñ. Ð6.9.428Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷2. ×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà x(w) èçîáðàæåíà íà ðèñ.
Ð6.10.  ïîëþñå, ëåæàùåììåæäó íóëÿìè ôóíêöèè õ(w), ñîïðîòèâëåíèå îäíîé èç LC-âåòâåé èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð, òîãäà êàê äðóãîé — åìêîñòíîé õàðàêòåð. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðåçîíàíñà òîêîâ.Ðèñ. Ð6.9Ðèñ. Ð6.8Ðèñ. Ð6.104. Òàê êàê äî çàìûêàíèÿ êëþ÷à â öåïè âàðèàíòà à íàáëþäàëñÿ ðåçîíàíñ, òî ïàðàìåòðû L, C ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì w0 = (LC)–0,5. Ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à êîíòóðL, C îñòàåòñÿ íàñòðîåííûì â ðåçîíàíñ íà òó æå ÷àñòîòó w0.
Òîêè àìïåðìåòðîâ À1è À3 îáðàùàþòñÿ â íóëü, òîê àìïåðìåòðà À2 óâåëè÷èâàåòñÿ (îí ñòàíåò ðàâíûìUâõ/w0L). Ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà V1 è âàòòìåòðà — íóëü, òîãäà êàê âîëüòìåòð V2ïîêàæåò âõîäíîå íàïðÿæåíèå. öåïè âàðèàíòà á ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷àóìåíüøàòñÿ.ÇÀÄÀ×È1. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò ñîäåðæàòü âåòâè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìèêàòóøêàìè èíäóêòèâíîñòè èëè êîíäåíñàòîðàìè.
Òàêèå ýëåìåíòû ìîæíî îáúåäèíèòü â îäèí, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ èìååìL = å L k è 1/Ñ = å 1 C k . Àíàëîãè÷íî, ìîæíî îáúåäèíèòü ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåíkkíûå âåòâè, ñîäåðæàùèå îäíîòèïíûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð, êàòóøêè èíäóêòèâíîñòèèëè êîíäåíñàòîðû: 1/L = =å1 Lkk, C = å C k .  èòîãå ëþáàÿ èç âåòâåé öåïè áóäåòkñîäåðæàòü ëèáî îäèí ýëåìåíò (L èëè C) ëèáî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ýëåìåíòû L è C. Åñëè â ïîëó÷åííîé òàêèì îáðàçîì öåïè íåò êîíòóðîâ, ñîäåðæàùèõðåàêòèâíûå ýëåìåíòû îäíîãî âèäà (íàïðèìåð, êîíäåíñàòîðîâ), à òàêæå îòñóòñòâóþò òàêèå ñå÷åíèÿ, êîòîðûå ðàçðåçàþò âåòâè ñ ðåàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè îäíîãî èòîãî æå âèäà, òî ïðè ÷èñëå ýëåìåíòîâ öåïè, ðàâíîì n, ïîëíîå ÷èñëî íóëåé è ïîëþñîâ ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè õ(w) èëè b(w) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì n.2.
Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñ äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè êîíòóðàìè L, C(ðèñ. Ð6.11) èìååò ïîêàçàííóþ çäåñüæå õàðàêòåðèñòèêó õâõ(w) ïðè óñëîâèèL1C1 ¹ L2C2.Õàðàêòåðèñòèêà õâõ(w) äóàëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü,Ðèñ. Ð6.11òàêæå èìååò äâà íóëÿ è äâà ïîëþñà.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4296.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Äëÿ öåïè âàðèàíòà ä èìååì:U ( jw) I ( jw) × rK ( jw) = 2==U 1 ( jw) U 1 ( jw)=jr wC(r wC) 2r wC=+j,21 + jr wC 1 + (r wC)1 + (r wC) 2K (w) = K ( jw) =r wC1 + (r wC) 2,j (w) = y u 2 - y u1 = arctg1.r wCÕàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé Ê(w), j(w) ïîêàçàí íà ðèñ.
Ð6.12.2. Ñìîòðè ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8 § 6.1.3. Äëÿ âàðèàíòà à ïîëó÷àåìU ( jw)11rwCK ( jw) = 2==-j,U 1 ( jw) 1 + jrwC 1 + (rwC) 21 + (rwC) 2F1 (w) =11,=1 + (rwC) 2 1 + w2 T 2F 2 (w) = -rwCwT.=1 + (rwC) 21 + w2 T 2Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé F1(w), F2(w) ïîêàçàíû íà ðèñ. Ð6.13.1Ãîäîãðàô K ( jw) =e - j arctg wT àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðè2 21+ w Tñòèêè ïîêàçàí íà ðèñ. Ð6.14.Ðèñ. Ð6.12Ðèñ. Ð6.13Ðèñ. Ð6.144. Ïîëó÷èì ëîãàðèôìè÷åñêóþ àìïëèòóäíóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó öåïèâàðèàíòà à111, K (w) =, lg K(w) = – lg (1 + w2r2C2).K ( jw) =2 2 221 + jrwC1+ r w CÎáîçíà÷èâ rC = T, ïîëó÷èì F (wT) = – 10 lg (1 + w2T2).
Ïðè wT ® 0 èìååì F (wT) ® 0è F(wT) ® ¥ ïðè wT ® ¥. Ïðè wT = 1 ïîëó÷àåì 20 lg K(1) = – 10 lg2 @ –3 äÁ(ðèñ. Ð6.15).U (w)Ïðè wT >> 1 ìîæåì íàïèñàòü 20 lg 2= F(wT) = 20 lg K(wT) @ – 20 lgwT, îòêóU 1 (w)äà ñëåäóåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè àðãóìåíòà wT íà ïîðÿäîê (íà äåêàäó) ôóíêöèÿ430Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷F(wT) óìåíüøàåòñÿ íà 20 äÁ. Õàðàêòåðèñòèêó F(lgwT) èíîãäà àïïðîêñèìèðóþòäâóìÿ ïðÿìîëèíåéíûìè îòðåçêàìè, ïîêàçàííûìè íà ðèñóíêå ïóíêòèðîì.jwLÄëÿ öåïè âàðèàíòà á ïîëó÷àåì K(jw) = U& L U& âõ =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
