Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Òàê êàê K(w) =r + jwLwLwT(çäåñü T = L/r), òî F(wT) = 20 lg K (wT) = 20 lg wT –==1 + (wT ) 2r 2 + w 2 L2– 10 lg {1 + (wT)2}. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè F(lgwT) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.16 ñïëîøíîé ëèíèåé, à àïïðîêñèìèðóþùàÿ åå ôóíêöèÿ — ïóíêòèðíîé.Ïðè ìàëûõ wT íàêëîí ôóíêöèè F(lgwT) ñîñòàâëÿåò 20 äÁ íà äåêàäó.Ðèñ. Ð6.15Ðèñ. Ð6.166.5.
Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäàÂÎÏÐÎÑÛ1. Óñëîâèå ðåçîíàíñà j = 0 ïðèâîäèò ê âûðàæåíèÿì xâõ = 0 è bâõ = 0, êîòîðûå è ïîçâîëÿþò íàéòè ÷àñòîòû ðåçîíàíñà.r × jwL1Äëÿ öåïè âàðèàíòà á èìååì Z âõ = - j, îòêóäà íàõîäèì+wC r + jwL-r 2 - w2 L2 + r 2 w2 LC. Èç óñëîâèÿ xâõ = 0 ïîëó÷àåì ÷àñòîòó ðåçîíàíñàx âõ =wC(r 2 + w2 L2 )1r. Çàïèñûâàÿ âûðàæåíèå Yâõ == gâõ – jbâõ, èç óñëîâèÿ bâõ = 0 ïîw=2Z âõL(r C - L)ëó÷àåì òó æå ÷àñòîòó ðåçîíàíñà w =r2L(r C - L)ÂàðèàíòÐåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàÂàðèàíòà1(Cr 2 - L) / LrCãá, ârL(Cr 2 - L)ä(ñì. òàáëèöó).Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàCr 2 - L æç1 ±L2C çè1LCæç1 ±çèL ö÷Cr 2 - L ÷øL ö÷Cr 2 - L ÷øÎòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ÂàðèàíòÐåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàÂàðèàíò431Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàåL - 2Cr 22 L2C2æöç1 ± 1 + 4r LC ÷2 2 ÷çLCr()2èøç3Cr 2 - L æç8r 2C 4 ö÷1± 1+2 2 ç2 LC r è(3Cr 2 - L)2 ÷øæ2Cr 2 - L æç4r 2LC ö÷1± 1+2 2 ç2 LC r è(2Cr 2 - L)2 ÷øèæ4L ö1Cr 2ç1 ± 1 - 2 ÷2çLC 2(Cr + L) èCr ÷ø10.
Ïðè k = 0 èìååì I2(w) º 0. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè I1(w) ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé I(w) öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ r, L, C.11. Ðàññìîòðèì ñõåìó âàðèàíòà à.Óñëîâèåì ðåçîíàíñà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ óãëà ñäâèãà ìåæäó âõîäíûì íà& Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñõåìà íå ñîäåðæèò ðåçèñòîïðÿæåíèåì U& è âõîäíûì òîêîì I.ðîâ, ïîýòîìó óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò ðåçîíàíñà ìîãóò áûòü çàïèñàíûâ âèäå:ì x ý = 0,ï(*)í 1 = 0.ïxî ýÄëÿ õý èìååì:xý =U& wL1 I&1 + wMI&2 L1C(L 2 - M )w2 + MC(L1 - M )w2 - L1=.=I&I&1 + I&2C(L1 - M )w2 + C(L 2 - M )w2 - 1Ïðè ïîëó÷åíèè ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèå (L1 – M)I&1 =1= (L 2 - M )I&2 - 2 I&2 , âûòåêàþùåå èç âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà, çàïèñàííîãîwCäëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ýëåìåíòàìè L1, L2 è Ñ.Èç óñëîâèé (*) ïîëó÷àåì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòûL11., w2 =w1 =2C(L1 + L 2 - 2 M )(L1 L 2 - M )C×àñòîòû ðåçîíàíñà â ñõåìàõ äðóãèõ âàðèàíòîâ ïðèâåäåíû â òàáëèöå.ÂàðèàíòÐåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàá[(L1 + L 2 + 2 M) C ]-0,5äâ[(L1 + L 2 - 2 M) C ]-0,5åãé (L1L 2 - M 2) C ùêúêë L1 + L 2 - 2 M úû-0, 5ÂàðèàíòÐåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòàé (L1L 2 - M 2) C ùêúêë L1 + L 2 - 2 M úû-0, 5[ L1 C( L 1L 2 - M 2)]-0,5432Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷12.
Âûáåðåì óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è îáõîäà êîíòóðîââ öåïè âàðèàíòà á êàê óêàçàíî íà ðèñ. Ð6.17.ææ1 ö &1 ö &Èç óðàâíåíèÿ -I&1 çç jwL +÷ - I 1 jwM = 0 ïîëó÷àåì÷÷ + I 2 jwM + I&2 çç jwL +jwC øjwC ÷øèèæ1 ö &ñîîòíîøåíèå I&1 = I&2 . Èç óðàâíåíèÿ – -U& + I&1 çç jwL +÷ - I 2 jwM = 0 íàõîäèìjwC ÷øèU&U1æöòîê I&1 =è x âõ = = 0,5 ç wL - wM ÷ .1IwCèøjwL +- jwMjwC1×àñòîòû ðåçîíàíñà ïîëó÷àåì èç óñëîâèé xâõ = 0, bâõ == 0:x âõÐèñ. Ð6.171. Ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâw1 = 0, w2 =C(L - M )ýëåìåíòîâ öåïè íàõîäèì w2 @ 1,4×104 1/ñ.Äëÿ öåïè âàðèàíòà ã (ðèñ. Ð6.18) èìååì óðàâíåíèÿI&1 = I&2 + I&3 ,1= 0,jwCÐèñ. Ð6.18-U& + I&1 (r + jwL) + I&2 jwL + I&1 jwM + I&2 jwM = 0,ðåøàÿ êîòîðûå ìîæåì íàéòè òîê I&1 è ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèåw (L + M )U&= rý + jxý, ãäå xý =[2 – w2C(L - M)].
Èç óñëîâèÿ õý = 0 ïîëó÷àåìZý =2&I1 - w LC121= 104 ñ–1.w1 = 0, w2 == 2 × 10 4 ñ–1, à èç óñëîâèÿ bý = 0 — w3 =C(L - M )LC-I&2 jwL - I&1 jwM + I&37.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåìÂÎÏÐÎÑÛ3.  ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ òîê íóëåâîãî ïðîâîäà ðàâåí íóëþ. Íàïðàêòèêå ïðè íåèäåàëüíîé ñèììåòðèè òîê íóëåâîãî ïðîâîäà õîòÿ è îòëè÷åí îòíóëÿ, íî îñòàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òîêîâ ôàç.
Ïîýòîìó âîçìîæíîñòü âûáîðàìåíüøåãî ñå÷åíèÿ íóëåâîãî ïðîâîäà â ñðàâíåíèè ñ ñå÷åíèåì ôàçíûõ ïðîâîäîâïðèâîäèò ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó èñïîëüçîâàíèþ òîêîïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ âòðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ.5. Òîêè ôàç ðàâíû íóëþ. Äåéñòâèòåëüíî, çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíàÊèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ôàçíûìè îáìîòêàìè (ñì. ðèñ. Ð7.1), èìååì:3Z ô I& = E& 21 + E& 32 + E& 13 = 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, I& = 0.Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷433ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Øåñòèôàçíàÿ öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.7. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âñåõ øåñòè ÝÄÑ ôàç ñèììåòðè÷íîé 6-ôàçíîé ñèñòåìû îäèíàêîâû Ek = E,k = 1, 6 , ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíûìè è ôàçíûìè âåëè÷èíàìè èç âåêòîðíîéäèàãðàììû: E23 = E, èëè Eë = Eô.Ðèñ.
Ð7.1Ðèñ. Ð7.2Òàêèì îáðàçîì, â ñèììåòðè÷íîé øåñòèôàçíîé ñèñòåìå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿëèíåéíûõ è ôàçíûõ âåëè÷èí ñîâïàäàþò. Àêòèâíûå è ðåàêòèâíûå ìîùíîñòè øåñòèôàçíîé ñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ñëîæåíèè ìîùíîñòåé ôàç: P = 6UI cos j,Q = 6UI sin j.2. Âàðèàíòû à, ã, å.3.
Âàðèàíòû à, á: V1 = 220 Â, V2 = V3 = V4 = 220 3 Â,âàðèàíò â: V2 = V3 = V4 = 220 Â, A2 = 0,& = 0 íàõîäèì ïîêàçàíèå àìïåðìåòâàðèàíò ã: Èç óðàâíåíèÿ E& 1 - aE& 1 + a 2 E& 1 + 3IZôðà À2:I @ 14, 3 À.4. Âàðèàíò à: V1 = 220 Â, V2 = 380 Â,220@ 15,6 À, A2 = 0,A1 = A 3 =10 + j10*P2 = Re(U& 10 I 1 ) = 2420 Âò,P1 = Re(U& 13 I 1 ) @ 1530 Âò.*ÇÀÄÀ×È1. Ïðè ñîåäèíåíèè ïðèåìíèêà è áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ òðåóãîëüíèêîì åìêîñòüïîäêëþ÷àåìîãî ïàðàëëåëüíî ñ ïðèåìíèêîì êîíäåíñàòîðà íàõîäèì èç óñëîâèÿbý = 0: 1/wC = 20 Îì, îòêóäà ïîëó÷àåì Ñ @ 159×10–6 Ô.Èìååì UC = Uïð @ 380 Â, Iïð = 380/|10 + 10j | @ 26,9 A, IC = 380/20 = 19 À.Ïðè ñîåäèíåíèè áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ â çâåçäó èñêîìóþ åìêîñòü íàõîäèì èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå òðåóãîëüíèê-çâåçäà: xC @ 7 Îì, òàê ÷òîïîëó÷àåì Ñ @ 4,8×10–4 Ô.
Ïðè ýòîì òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð IC @ 33 À.2. Âêëþ÷åííûé ïî èçîáðàæåííîé â óñëîâèè çàäà÷è ñõåìå âàòòìåòð èçìåðÿåòìîùíîñòü Ð = I1U23 cos a = I1U10 3 cos a, ãäå a — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè I 1 è U 23(ðèñ. 7.3).434Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷Òàê êàê óãëû a è y ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì a + y = 0,5p, òîèìååì Ð = I1U10 3 sin y è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü íàãðóçêè Q = 3I1U10 sin y = 3Ð.3. Äëÿ ìãíîâåííîé ìîùíîñòè òðåõôàçíîé ñèñòåìû èìååìp = i1u10 + i2u20 + i3u30 èëè, ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà i1 = – (i2 + i3),p = (u10 – u20)i1 + (u30 – u20)i3 = u12i1 + u32i3.
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå ìãíîâåííîéìîùíîñòè çà ïîëíûé ïåðèîä, ðàâíàÐèñ. Ð7.3P = U12I1 cos a + U32I2 cos b = P12 + P32,ãäå a è b — óãëû ñäâèãà, ñîîòâåòñòâåííî, ìåæäó âåëè÷èíàìè u12 è i1, u32 è i2.7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÂÎÏÐÎÑÛ4. à) I0 ¹ 0, á) I0 = 0, â) I0 ¹ 0.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. à) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà U& 00 ' = -E& 3 äëÿ êîíòóðà,â êîòîðûé âõîäÿò ÝÄÑ E& 3 è íàïðÿæåíèå U& 00¢ , íàõîäèì òîêè I&1 è I&2 èç óðàâíåíèéI&1 Z 1 - U& 00 ¢ = E& 1 , I&2 Z 2 - U& 00' = E& 2 : I&1 @ – 15,8 – j32,6 À, I&2 @ – 37,7 – j3,77 À**Èñêîìàÿ ìîùíîñòü ðàâíà S&1 = (E& 1 - E& 3 ) I 1 @ 997 + j13 768 ÂÀ, S& 2 = (E& 2 - E& 3 ) I 2 @@ 1437 + j14 366 ÂÀ.á) Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà E& 1 - E& 2 = I&12 Z 12 , E& 3 - E& 1 = I&31 Z 31 ,E& 2 - E& 3 = I&23 Z 23 íàõîäèì òîêè I&12 @ 284 – j188 À, I&31 @ 20 + j340 À,*I& @ – 377 – j38 À è ìîùíîñòè S& = (E& - E& ) I @ 5,8×104 + j1,2×105 ÂÀ,2311212**S& 2 = (E& 2 - E& 3 ) I 23 @ 1,4×104 + j1,4×105 ÂÀ, S& 3 = (E& 3 --E& 1 ) I 31 @ 5,8×104 + j1,2×105 ÂÀ.2.
Èç óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà I&1 Z 1 = E& 1 íàõîäèì: U& 1 = E& 1 è òàê êàêU1 = P1 (I 1 cos j1 ) = 200 Â, òî, ïðèíèìàÿ U& 1 = E& 1 = 200 Â, ìîæåì çàïèñàòü:UE& 2 = 200 exp(– jp/2) = – j 200 Â, Z1 = Z2 = 1 exp [ j(arccos 0,75)] @ 10 + j8,8 Îì,I1&&UU × (- j)I&0 = I&1 + I&2 = 1 + 1@ 1,3 – j21,2 À, I0 @ 21,2 À.Z1Z27.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëåÂÎÏÐÎÑÛ1. Äâèæóùååñÿ âäîëü ëèíåéíîé êîîðäèíàòû ìàãíèòíîå ïîëå ïîëó÷àþò, ðàçìåùàÿ êàòóøêè òðåõôàçíîé îáìîòêè â ïàçàõ íå êðóãëîãî, à ïëîñêîãî ñòàòîðà êîíå÷íîé äëèíû. Òàê êàê ïðè ýòîì ìîæíî âûïîëíèòü îáà íåîáõîäèìûõ äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ïîëÿ óñëîâèÿ, à èìåííî óñëîâèÿ ñäâèãà êàòóøåê ôàç â ïðîñòðàíñòâå è èõòîêîâ âî âðåìåíè, òî ïîëó÷àþò òåì ñàìûì äâèæóùååñÿ ïîëå.
Ýëåêòðè÷åñêèåäâèãàòåëè, â êîòîðûõ ðîòîð óâëåêàåòñÿ ïåðåìåùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåìÎòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷435ëèíåéíîãî ñòàòîðà, íîñÿò íàçâàíèå ëèíåéíûõ.  îòëè÷èå îò äâèãàòåëåé ñ âðàùàþùèìñÿ ðîòîðîì, ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ äâèãàòåëÿõ ñëåäóåòïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ýôôåêòû âáëèçè êðàåâ ñòàòîðà, âîçíèêàþùèå èç-çà åãî êîíå÷íîé äëèíû.2. Òîê îäíîôàçíîé ñèñòåìû ìîæåò ñîçäàòü òîëüêî ïóëüñèðóþùåå ìàãíèòíîåïîëå, òîãäà êàê äâóõôàçíàÿ èëè ÷åòûðåõôàçíàÿ ñèñòåìû òîêîâ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå.3. Ïðè ïèòàíèè äâóõ îáìîòîê îäíîôàçíûì òîêîì íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, òàê êàê îêàçûâàåòñÿ âûïîëíåííûì ëèøü îäíî óñëîâèå,à èìåííî óñëîâèå ñäâèãà òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ ñäâèãà òîêîâ îáìîòîê âî âðåìåíè ìîæíî âêëþ÷èòü ïîñëåäîâàòåëüíî ñ îäíîé èç îáìîòîê êîíäåíñàòîð, ÷òî ïðèâåäåò ê ñäâèãó òîêà ýòîé îáìîòêèíà íåêîòîðûé óãîë îòíîñèòåëüíî òîêà äðóãîé îáìîòêè.
Ïðè ýòîì îáà íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿ ïîëó÷åíèÿ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàçûâàþòñÿ âûïîëíåííûìè.4. à) Ìîæíî, á) íåëüçÿ, òàê êàê ïðè ïèòàíèè îäèíàêîâûõ îáìîòîê ñîâïàäàþùèìè ïî ôàçå òîêàìè íå âûïîëíåíî óñëîâèå èõ âðåìåííîãî ñäâèãà, â) ìîæíî. ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïîëÿ (â ñðàâíåíèè ñî ñëó÷àåì òîêîâ ïðÿìîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç) èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå.  îáùåì ñëó÷àåíåñèììåòðèè òîêîâ îáìîòîê âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå íå áóäåò êðóãîâûìäàæå ïðè ñèììåòðè÷íîì óñòðîéñòâå ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû.ÇÀÄÀ×È1. à) Ñâÿæåì ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè Âx, By â òî÷êå Ì â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òîêàìè ïðîâîäîâ:Bx = Bx1 + Bx2 = (m0 2/4pd)×100[sin wt + sin (wt + p/2)] = 2×10–5sin (wt + p/4) Òë,By = By1 + By2 = (m0 2/4pd)×100[sin wt – sin (wt + p/2)] = –2×10–5cos (wt + p/4) Òë.Ìîäóëü | | ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 2×10–5 Òë, îäíàêî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êå Ì íå èìååò ïîñòîÿííîãî íàïðàâëåíèÿ âñëåäñòâèå âðàùåíèÿ âåêòîðà B.7.4.
Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõÂÎÏÐÎÑÛ3. Óãëû ñäâèãà ìåæäó ÝÄÑ ñèììåòðè÷íûõ øåñòèôàçíûõ ñèñòåì ìîæåì ðàññ÷èòàòü, ïîäñòàâëÿÿ â ñîîòíîøåíèå y = 2pq/m çíà÷åíèÿ m = 6, q = 0, 1, 2, …, 5. Ïðèq = 0 ÝÄÑ ôàç ñîâïàäàþò è ïîëó÷àåì ñèñòåìó íóëåâîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç.Ïðè q = 1, q = 2 èìååì ñèñòåìû ïðÿìîãî, à ïðè q = 4, q = 5 — îáðàòíîãî ïîðÿäêàñëåäîâàíèÿ ôàç.4. Âàðèàíòû: à — íåò, á — äà, â — íåò, ã — äà, ä — íåò.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß3. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ èñïîëüçóåì âûðàæåíèÿ (**)§ 7.4 è âûïîëíèì ïîñòðîåíèÿ, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì òàì æå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
