Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Ñïðàâåäëèâî ëè ðàâåíñòâî Ur = UL? Ñïðàâåäëèâî ëè ñîîòíîøåíèå UC > Ur, åñëè êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè çàìåíèòü êîíäåíñàòîðîì (1/wC = r)?8. Öåïü ñîäåðæèò ðåçèñòîð è âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì ïàðàëëåëüíûéêîíòóð LC. Êàêîâà àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè, åñëè ê åå âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u = U0 + Um sin (3wt + p/6) è êîíòóð íàñòðîåí â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó òðåòüåé ãàðìîíèêè? Èçìåíèòñÿ ëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, åñëè êîíòóð íàñòðîèòü â ðåçîíàíñ íà äðóãóþ ÷àñòîòó?9.
Ê öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè r, L, C ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u = U0 + Um1 sin wt. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå w àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè èìååò:à) íàèáîëüøåå; á) íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ?10. (Î) Ìîæíî ëè â öåïè, ñîäåðæàùåé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîðUè êîíäåíñàòîð, ðàññ÷èòàòü àêòèâíóþ ìîùíîñòü ïî ôîðìóëå P = m I cos j , åñëè2êî âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u = U0 + Um sin wt?11. Ïî÷åìó ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû è äðóãèå óñòðîéñòâà ýëåêòðîýíåðãåòèêèïðîåêòèðóþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ íàïðÿæåíèÿ è òîêè áûëè êàê ìîæíî áëèæå ê ñèíóñîèäàëüíûì?12.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèc. Â8.11. Îïðåäåëèòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðâûõ ïÿòè ãàðìîíèê (ñ ó÷åòîì ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé) ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ôóðüå ýòèõ íàïðÿæåíèé. Ñîïîñòàâüòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå äâóìÿ ñïîñîáàìè:T41 2à) Uò =u dt , á) Uïð = åU k2 .òT 0k =0370Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8Ðèc. Â8.118.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõÂÎÏÐÎÑÛ1. Ïî÷åìó íà çàæèìàõ îáìîòîê ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûõ â òðåóãîëüíèê, ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû ôàçíûõ íàïðÿæåíèé ãàðìîíèê, êðàòíûõ òðåì, ðàâíû íóëþ?2.
(Î) Êàêèå ãàðìîíèêè îòñóòñòâóþò â ñèñòåìå ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ãåíåðàòîðà, îáìîòêè êîòîðîãî ñîåäèíåíû â m-ôàçíóþ çâåçäó?3.  ñèëó êàêèõ ïðè÷èí ïî îáìîòêàì ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûì òðåóãîëüíèêîì,ìîæåò ïðîòåêàòü òîê äàæå ïðè îòêëþ÷åííîé íàãðóçêå?4. Ïî÷åìó ïðè ñîåäèíåíèè îáìîòêè òðåõôàçíîãî ãåíåðàòîðà â òðåóãîëüíèê ãàðìîíèêè, êðàòíûå òðåì, çàìûêàþòñÿ âíóòðè íåãî è íå âûõîäÿò âî âíåøíþþ öåïü?Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.Òåîðåìà ÃàóññàÂÎÏÐÎÑÛ1. Ýòî óñëîâèå íåîáõîäèìî, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îäíîèìåííî çàðÿæåííûåòåëà ìîãóò ïðèòÿãèâàòüñÿ, åñëè èõ ðàçìåðû ñèëüíî ðàçëè÷àþòñÿ.
Åñëè, íàïðèìåð, îäíî èç òåë ÿâëÿåòñÿ ïðîâîäÿùåé ñôåðîé ìàëîãî ðàäèóñà r, à äðóãîå — çíà÷èòåëüíî áîëüøåãî ðàäèóñà R >> r, òî âçàèìîäåéñòâèå èíäóöèðîâàííîãî íà ïîâåðõíîñòè áîëüøåãî òåëà çàðÿäà ñ çàðÿäîì òåëà ìàëûõ ðàçìåðîâ ìîæåò ïðèâåñòèê ïðèòÿæåíèþ òåë, õîòÿ çíàêè çàðÿäîâ òåë îäèíàêîâû.4. à)  òî÷êå À èìååì E ¹ 0.  òî÷êå  íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü,òàê êàê âíóòðè ïðîâîäíèêà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå îòñóòñòâóåò.  òî÷êå Ñ èìååì Å ¹ 0, òàê êàê îáîëî÷êà 2 êàáåëÿ, áóäó÷è íåçàðÿæåííîé è èçîëèðîâàííîé, íåýêðàíèðóåò ïîëÿ çàðÿæåííîé æèëû 1.
á)  òî÷êàõ À è  èìååì Å = 0, òàê êàê ýòèòî÷êè ðàñïîëîæåíû â ïîëîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà.  òî÷êå Ñ — Å ¹ 0.â)  òî÷êå À íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ E ¹ 0.  òî÷êå  èìååì Å = 0.  òî÷êå Ñ ïîëó÷àåì Å = 0, òàê êàê æèëà è îáîëî÷êà íåñóò ðàâíûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ çíàêîâ. ã)  òî÷êàõ À è Ñ èìååì Å = 0, òàê êàê ýòè òî÷êè íàõîäÿòñÿ â ïðîâîäÿùåéñðåäå. Ïîëå â òî÷êå B îïðåäåëÿåòñÿ çàðÿäîì æèëû è ïîýòîìó â íåé E ¹ 0.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Çàïèñûâàÿ âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàòB = Bx i + By j + Bz k è ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå f = q [v´B], ìîæåì ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ m = q(bBz – cBy), n = q(cBx – aBz), p = q(aBy – bBx), èç êîòîðûõ íåñëîæíîíàéòè ïðîåêöèè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè.3.
Êðèâàÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè âäîëü ëèíèè abïîêàçàíà íà ðèñ. Ð1.1.4.  ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ãàóññà ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâåír1E×4pr = 4pò r( r ) r 2 dr,e 0Ðèñ. Ð1.12îòêóäà íàõîäèì ôóíêöèþ r(r), îáåñïå÷èâàþùóþ òðåáóåìûé õàðàêòåð çàâèñèìîñòè E(r).r1 ñëó÷àå à èìååì 2 ò r( r ) r 2 dr = const, ÷òî äîñòèãàåòñÿ ïðè r(r) º r–1.r 0rr1 ñëó÷àå á 2 ò r( r ) r 2 dr º r–a (a > 0) ïîëó÷àåì ò r( r ) r 2 dr º r2–a, îòêóäà íàõîäèìr 00r(r) º r–1–a. îáùåì ñëó÷àå â ïðè E(r) º f(r) èìååì r(r) º r–2[r 2f(r)]¢ =2f(r) + f ¢(r).r372Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷6. à) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò ïåðåñåêàòüñÿ. á) Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå îòñóòñòâóåò, çäåñü íàïðÿæåííîñòü ïîëÿE = 0.
â) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò èìåòü èñòîêàâ òî÷êå, ãäå îòñóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.ÇÀÄÀ×È1. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ s, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì íà áåçãðàíè÷íîé ïëîñêîñòè, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîéÃàóññà ðàâíà s/2e, ãäå e — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. Ïðèìåíÿÿìåòîä íàëîæåíèÿ, íàõîäèì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â îáëàñòè ìåæäó ïëàñòèíàìèE = s/e è âíå èõ — E = 0.5.
Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè r > R ðàâíà E = t/ 2pe0r , îòêóäà ïîëó÷àåì r = t/ 2pe0E. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, íàõîäèì r » 1,5 cì. Òàêèìîáðàçîì, â îáëàñòè 1,2 ñì £ r £ 1,5 ñì âîçäóõ èîíèçèðîâàí.6. Îñåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ dEz íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A (ðèñ. Ð1.2), ñîçäàâàåìàÿ ýëåìåíòàðíûì çàðÿäîì tR dj, ðàâíàdEz = dE×cos a =Èç óñëîâèÿtRdj z× , òàê ÷òî Ez =4per 2 r2pò dE0z=tRz2e (z 2 + R 2 ) 3.dE zR= 0 ïîëó÷àåì z = , ïðè ýòîì Ez = 2,02×103 Â/ì.2dz7.
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî çàïîëíåíà çàðÿäàìè îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ r è r1 = –r,òî ïîëå âíóòðè ïîëîñòè ìîæíî íàéòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíî ïîëó÷åíî ïðè íàëîæåíèèïîëÿ îáúåìíî çàðÿæåííîãî øàðà ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ r, à òàêæå îáúåìíî çàðÿæåííîãî âêðàïëåíèÿ ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ r1 = – r. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A âêðàïëåíèÿ (ðèñ. Ð1.3, çäåñü Î — öåíòð øàðàèç äèýëåêòðèêà, ΢ — öåíòð ñôåðè÷åñêîãî âêðàïëåíèÿ) ðàâíàrrrr ¢rrrdE =cos a +cos a =(r cos a + r ¢ cos a ¢) == const.3e3e3e3eÒàê êàê âåðòèêàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A ðàâíàrrrr ¢rrE =sin a sin a ¢ =(r sin a - r ¢ sin a ¢) = 0,3e3e3erdòî, ñëåäîâàòåëüíî, âî âêðàïëåíèè îäíîðîäíîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E = .3eÐèñ.
Ð1.2Ðèñ. Ð1.3Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷3738. Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êå À, ïðèíàäëåæàùåé îáîèì øàðàì (ðèñ. Ð1.4, à), ðàâíû:rrd· ãîðèçîíòàëüíàÿ: (r cos a + r¢ cos a1) == const,3e3er· âåðòèêàëüíàÿ: (r sin a – r¢ sin a1) = 0,3eòàê êàê r sin a = r¢ sin a1. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëå â îáùåì äëÿ øàðîâ îáúåìå îäíîrdðîäíîå è E =.3eÐèñ. Ð1.4Ïðè ìàëûõ d òîëùèíà çàðÿæåííîãî ñëîÿ (ðèñ.
Ð1.4, á) ïðèáëèæåííî ðàâíà d cos a,òàê ÷òî ïðè d ® 0 è r ® ¥ íà ïîâåðõíîñòè øàðà ðàçìåùàåòñÿ ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä ïëîòíîñòüþ s = rd cos a = sm cos a. Ïðè ýòîì íàïðÿæåííîñòü îäíîðîäíîãîsïîëÿ ðàâíà E = m .3e1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò ÌàêñâåëëàÂÎÏÐÎÑÛ1. Íà ïîâåðõíîñòè S1 ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçàííûé çàðÿä, çíàê êîòîðîãî ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó çàðÿäà q. Ñðåäà ñ áîëüøåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëüøåé ïîëÿðèçîâàííîñòüþ, ïîýòîìó ñâÿçàííûé çàðÿä íà ïîâåðõíîñòè S2 ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, òîãäà êàê íà ïîâåðõíîñòè S3 îí îòðèöàòåëüíûé.Ïðè èçìåíåíèè çíàêà çàðÿäà òåëà çíàêè âñåõ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ òàêæå èçìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå.3.
Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áîëüøå â ñðåäå ñ ìåíüøåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ, òîãäà êàê ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå îäèíàêîâî â îáåèõñðåäàõ. Ïîýòîìó ïëîòíîñòü ëèíèé âåêòîðà D â îáåèõ ñðåäàõ îäèíàêîâà, à ïëîòíîñòü ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàçëè÷íà: îíà ìåíüøå â ñðåäåñ áîëüøåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñå÷åíèå òðóáîêïîòîêà âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåíüøå â ñðåäå ñ ìåíüøåéäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ.374Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷4. Ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû â ïðîâîäÿùåé ñðåäå ÿâëÿþòñÿ ñâîáîäíûìè, ïîýòîìóñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî ò D d S 2 = 0, òàê êàê èíäóöèðîâàííûé íà âíóòðåííåéS2ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî òåëà çàðÿä ðàâåí q1 = –q, è ïîëíûé ñâîáîäíûé çàðÿäâíóòðè ïîâåðõíîñòè S2 îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.
Íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî òåëà îáðàçóåòñÿ çàðÿä q2 = –q1 = q, òàê ÷òî ïîëó÷àåì ò D d S1 = q.S15.  òî÷êå íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ ñâÿçàííûé çàðÿä âîçíèêàåò, åñëè òîëüêî íîðìàëüíàÿ ê ãðàíèöå ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿïðåòåðïåâàåò ðàçðûâ. Åñëè íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ ñóùåñòâóåò òîëüêî êàñàòåëüíàÿ ê íåé ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ, òî ñâÿçàííûé çàðÿä îòñóòñòâóåò.6. Ëèíèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîäõîäÿò ê ïîâåðõíîñòèïðîâîäíèêà ïîä ïðÿìûì óãëîì.
Åñëè îäíà èç ãëàâíûõ îñåé àíèçîòðîïèè âåùåñòâà,îêðóæàþùåãî ïðîâîäÿùåå òåëî, ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà, òî âåêòîðû íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ èìåþò â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè îäíî è òî æå íàïðàâëåíèå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå óãîë ìåæäó âåêòîðàìè D è E íå ðàâåí íóëþ.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1.  ýòîì ñëó÷àå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ D è E ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè Dx = exxEx,Dy = eyyEy, Dz = ezzEz.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
