Г.А. Лоренц - Лекции по термодинамике (853990), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Таким образом, ср здесь есть теплота, нужная для повышения температуры всей про- волоки на 1'. Если натнжение постепенно возрастает от Ро до Р, то или — — — — (Р— Ро) Т ссч1 Р дТ т (27) Тел Ашс, где А механический эквивалент теплоты, а ы — масса единицы длины проволоки. Эту последнюю формулу мы получаем из уравнения (27). Действительно, в уравнении (27) с обозначает теплоемкость всей проволоки, выраженную в механических единицах, значит. ее можно заменить через А1шср, где ср --. удельная теплоемкость, выражеаная в калориях. Далее (и) Подобного рода опыты были проделаны Джоулем, но его результаты, однако., не вполне хороши, Наилучшие результаты получил Хага (Нада) ( ИЧед.
Аип. Х й, 1882). В его опытах изменение температуры растягиваемой проволоки измерялось термопарой, образованной самой проволокой и обмотанной вокруг нее другой тонкой проволокой. Результаты были сопоставлены с формулой 50 Лекции ио термодинамике Длн падения температуры стальной проволоки диаметром в 1,6 мм, растягиваемой с силой в 21,715 кГ при 17.,1' С, Хага получил такие цифры: 0,1042: 0,1050; 0,1046: 0,1051; 0,1018; 0,1043: 0,1026; 0,1030 со средним ЬТ = — 0,1038.
Вторая серия опытов при таком же натяжении, но при 1 = 17'С, дала среднее ЬТ = — 0,1049, а в третьей, при 1 = 16,70' С, ЬТ равнялось -0.,1054. Для проволоки из германского серебра )дегшап зйиег] диаметром в 0,105 мм при растягиваюшей силе в 13.05 кГХага нашел среднее ЬТ = = — 0,1063, а при силе в 21,30 кГ ЬТ = — О, 1725. Эти результаты подтверждают, что изменение температуры пропорционально изменению растягивающей силы., так как дают для падения температуры на 1 кГ нагрузки цифры 0,00814 и 0.00812.
После тщательного определения сьо ео и коэффициента расширепин о для стальной проволоки и проволоки из германского серебра из той же формулы был вычислен механический эквивалент теплоты. Для опытов со стальной проволокой Хага получил А = 437,8 кГ, а для германского серебра А = 428,1 нГ. Чтобы получить А в эргах, надо эти цифры умножить на 981 ° 10з, тогда получится 427 10з и 420 10з эргов, а в настояшее время механический эквивалент теплоты считаетсн равным 419 10з эргов. Не особенно сильно растннутая резина обладает отрицательным коэффициентом расширения.
Тогда можно наперед утверждать, что при адиабатическом растяжении она нагреется, что и было доказано на опыте; это можно обнаружить просто, прикоснувшись к ней губами. 3 23. Непосредственный вывод уравнения адиабатических процессов Уравнение (25) можно вывести и непосредственно из первого и второго начала. Возьмем вместо о,,З,..., Т за независимые перемен- ныеА,д, у,...,Т,тогда й~= ~ — +А — ~ е1А+1 — +В+А — ~ дд+ ..
! дс до 1 /дс дсе ~ дА дА/ 1,дд дд/ 51 524. Применение к жидким пленкам А для таких адиабатических процессов, когда меняются лишь А и Т, Преобразуем числитель, применив второе начало: воспользуемся тем. что — есть полный дифференциал. Это даст ей~ Т вЂ” — — +А — ~ = —, — — ~ +А т. е. Т дТдА+АдтдА Ез дА +А дА ( дзе дзо дсе'~ Т ~,ОАдТ дАдТ дТ / ' и окончательно — +А — = — Т Подставив это выражение в числитель и заметив, что знаменатель — +А есть не что иное, как коэффициент при АТ в выражении для ецЕ, т.е. теплоемкость с при постоянном А, мы получаем искомую формулу (25).
В качестве упражнения читатель может за независимые переменные взять все силы. В наиболее общем случае за переменные можно взять любые величины, будь то обобщенные силы или параметры. Нужно только., чтобы число этих переменных было достаточным. 52 Лекции ко термодинамике 8 24. Применение к жидким пленкам Рассмотрим тонкую плоскую пленку. Состояние такой пленки полностью определяетсн ее площадью о. н температурой Т. Обозначим через 2Н натяжение пленки на единицу ее длины. Тогда работа системы равна — 2Ндт; таким образом, А в формуле (20) надо заменить через — 2Н, а а — через о.. Это дает (28) — = 2Н вЂ” 2Т, Между тем, в случае статической проблемы мы имели бы попросту Применим уравнение (17).
Положив л1Т = 0 и пользуясь уравнением (28), находим екд = — 2Т вЂ” йт дТ вЂ” — количество теплоты, которое нужно сообщить пленке прн увеличении ее площади, чтобы температура пленки осталась неизменной. Знак й> определяется знаком, . При адиабатическом расширении дН пленки изменение температуры равно ЛТ = — — Йт. 2Т дН 'дТ Если для адиабатического расширения пленки необходимо сообщить теплоту извне, то при адиабатическом сжатии температура будет падать.
8 25. Применение к гальваническому элементу В этом случае переменнал а пе являетсн геометрической величиной. Предположим, что элемент обратим; под обратимостью элемента мы понимаем следующие его свойства: пока элемент разомкнут и предоставлен самому себе, при постоннной температуре в нем никаких процессов происходить не будет; если же пропустить через элемент одинаковые количества электричества: один раз в прямом и другой раз 'З'25. Лрименение к гальаиническаму зле.кенту 1 Ез 2«]з ' (29) где 4 — расстояние между пластинами. Если теперь Я вЂ” плошадь каждой из пластин, то энергия конденсатора равна, следовательно, 1 Е»Я 2 е] Дадим величине д приращение И; тогда приращение энергии будет рав- но 1 Е»Яй1 2 г]з (30) Но приращение энергии должно равняться сумме работы элемента и работы внешних сил, затраченной на перемещение друг относительно друга пластин конденсатора.
Эта последняя равна — ' Ыг 2 г1» ]Система Хеаисайца — Лоренца.] в противоположном направлениях, то в силу электролитических процессов в элементе произойдут равные, но по сути противоположные изменения. Пусть Е --. разность потенциалов между положительным полюсом Р и отрицательным полюсом гч' в состоянии равновесия. Эта величина послужит нам мерой электродвижущей силы. Обозначим через е алгебраическую сумму всех количеств электричества, протекших через элемент, считая с некоторого начального момента; при этом ток от Ж к Р будем считать положительным. Ограничимся случаем, когда внутреннее состояние элемента полностью определяется е и Т. Если с возрастет на г?е, элемент совершит работу Ег?е., так что Е играет здесь роль обобщенной силы А.
Чтобы доказать это, представим себе, что заряд переносится с одного пошоса элемента на другой с помощью маленького пробного шарика или же что полюсы элемента приключены к пластинам конденсатора. В последнем случае для переноса через элемент некоторого количества электричества е]е с отрицательной на положительную пластину конденсатора надо пластины несколько приблизить друг к другу. Какова работа внутренних сил при этом процессе? Плотность энергии электрического полн между пластинами конденсатора, выраженная в «рациональных»' электростатических единицах, равна Лекции иа териодииаииие 1 Езд 2 лз Чтобы найти работу, произведенную элементом, надо вычесть равенство (31) из равенства (30).
Так как заряд пластины Р равен —" 4 ' то Не = ††' И и окончательно работа элемента составит ЕВ ~г Это справедливо при любом выборе единиц. нри условии, что единицы электрического заряда соответствуют единицам разности потенциалов или электродвижущей силы.
Итак, мы нашли, что ~Ц = — де+ — дТ+ Еде., дс де де дТ ЛО откуда выведем дальнейшие соотношения, пользуясь тем, что —, полный дифференциал, или сразу же применяя уравнение (20). Тогда — = — Е+Т вЂ”, де, ЛЕ де ЛТ (32) где [ — ) заменяем через —, считая, что прохождение электричест/дЕ~ ЛЕ [ дт), ЛТ' ва через элемент не меннет его электродвижущей силы. Полученный результат отличен от того соотношения, которое давала прежнян теория [гальванического элемента), именно — = — Е, дс де (33) Это простое правило выведено в предположении, что дб~ и 6Т оба равны нулю.
Если формула (33) выдерживает в некоторых случаях проверку па опыте, то лишь по малости члена — „ ЛЕ ибо электрическое натяжение вдоль силовых линий дается форму- лой (29), так что сила притяжения между пластинами равна 55 'З 2б. Уравнение Клапейрона Пользуясь уравнением (32), имеем йей = Т вЂ” 'де+ ( — ~ АТ, иЕ ('да~ дТ (дТ/ откуда видно, что для поддержания постоянной температуры при одновременном переносе электричества элементу необходимо сообщить или же отнять у него теплоту.
Количество теплоты, которое надо сообщить при прохождении через элемент единицы количества электричества, равно Т вЂ”. аЕ аТ Если элементу не сообщать теплоту при протекании тока от отрицательного к положительному полюсу (и если — > О), то элемент а'Е охладится. В этом случае элемент поглощает теплоту извне. Если через элемент течет постоянный ток е, то поглощение теплоты в единипу времени составит Т вЂ” й Прежняя теория именно потому и давала иса'Е . йТ ходя из закона сохранения энергии, уравнение (33), что она не учитывала возможности теплового эффекта, пропорционального первой степени силы тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
