Г.А. Лоренц - Лекции по термодинамике (853990), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Из этих данных надо вывести количество теплоты Ц, нужное для превращения системы А в систему В при температуре 1+г1е. Поскольку давление считается неизменным. общее количество теплоты, затраченное при превращении А в В, будет одинаковым независимо от того. произойдет ли этот переход при температуре К или же сначала Лекции ло термодинамике мы А нагреем до ~+ «й, переведем А в В при той же температуре ~+ «и', а затем охладим В до температуры й Таким образом, мы можем написать: а~ = сл«й+ 9' — ся«Ы, или «й = св — сл. Температурный коэффициент теплоты ц, необходимой длн превращения А и В, равняется, таким образом, разности теплоемкостей систем А и В. В обратной реакции, при переходе В в А, то же количество теплоты Я будет, наоборот, выделено самой системой.
й 8. Второе начало термодинамики Принцип Клаузиуса можно сформулировать следующим образом. В системе тел невозможны процессы, по окончании которых все тела пришли бы в начальное состояние, кроме двух тел, пришедших в состояние, которое можно получить в результате перехода теплоты от менее нагретого из них к более нагретому. Короче: переход теплоты от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому, не сопровождающийся каким-либо другим пропессом, невозможен.
Что касается определения «температурызч то здесь можно заметить следукзщее. Опыт учит нас, что все тела могут быть расположены в виде восходящего ряда таким образом, что тело, занимающее в этом ряду более высокое место, будет всегда отдавать теплоту телу, занимающему более низкое место. При этом говорят, что тело, помещенное выше, имеет более высокую температуру. Два тела, которые не отдают теплоты друг другу.
займут одно и то же место в этом ряду, и им приписывается одинаковая температура. Чтобы вывести следствия из принципа Клаузнуса, надо применить «циклы», т.е. процессы, приводящие тело или систему обратно в начальное состояние, Необходимо также все время иметь в виду разницу между обратимыми и необратимыми процессами. Что именно понимаетсл под обратимым процессом, было уже разъяснено в ~ 4.
'з 9. Дилл Карно Зй. Цикл Карно 25 Циклом Карно называется круговой процесс, состонщий из двух изотермических и двух адиабатических обратимых процессов. На рис. б графически представлен на диаграмме рс цикл Карпо для идеального газа; здесь АВ и СР— изотермы. Соответствующие температуры — Т1 н Тз, причем всегда предполагается Т1 >Тз. АР и ВС' — — адиабаты.
Для изотермического процесса АВ Р А необходим тепловой резервуар, сообщающий рабочему телу количество теплоты Яы Мы будем предполагать его об- В падающим столь большой теплоемкос- 0 тью, что его температура не понижается при отдаче им теплоты рабочему телу. ь Во времн процесса СР рабочее вещество отдает количество тепла Яз другому, подобному же тепловому резервуару Вз температурой Тз. Процессы ВС и РА не О л л Ь с сопровождаются передачей теплоты.
Та- Рис. б ким образом, площадь АВСР соответствует разности Я~ — ()з. Действительно, АВСР представляет работу А, произведенную рабочим веществом на всем цикле, а эта работа равна полному количеству теплоты, полученному веществом, так как внутренняя энергия по завершении цикла принимает свое начальное значение. Если процесс вести в обратном направлении, то количество теплоты Чз переходит от резервуара Вз к резервуару Вн вдобавок еще внешние силы производят над системой работу А., и эта работа также превращается в теплоту, отдаваемую резервуару Вы так что этот резервуар получает, в итоге, количество теплоты (~1 — — Чз + А.
Можно себе представить, что резервуары вступают в контакт с рабочим веществом автоматически, как раз в нужный момент. Соединив поршень цилиндра, содержащего газ, с осью маховика, мы получили бы двигатель, работающий с нагретым воздухом. Если эта машина станет работать в обратном направлении, теплота будет переходить от менее нагретого к более нагретому резервуару за счет эквивалентного количества работы, произведенной над газом. Лекции ко термодика цике Р Подобным же образом можно провести А В цикл Карно и с другими системами: например, с жидкостью или системой, состоящей частью из воды и частью из пара и т.д. На , С рис. 6 изображен на ри-диаграмме цикл Карно для этой последней системы, при этом предположено, что поршень никогда не поднимется столь высоко, чтобы вся вода мог- О а д Ь о о ла испариться.
Изотермы здесь — — прямые, параллельные Ои: если жидкость и пар соРис. 6 прикасаются друг с другом, то давление при данной температуре имеет вполне определенную величину. й 10. ххозффициент полезного действия. Универсальная функция температуры Первое важное заключение о цикле Карно состоит в том, что отношение количеств теплоты Яг и Чз для цикла Карно не зависит от природы рабочего вешества, а зависит только от температуры резервуаров.
Поскольку отношение работы, произведенной системой, к теплоте, отданной Вы т.е., называется коэффициентом полезного действия, мы можем сказать короче: коэффициент полезного действия цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества. Чтобы доказать это, положим, что коэффициент полезного действия равен п для одного вещества и ге' для другого. Тогда машина, работающая с первым вешеством, из общего количества А тепловых единиц, взятых ею у резервуара В~., использует па механическую работу пА единиц. Пустим теперь вторую машину в обратном направлении, приводя ее в движение первой машиной.
Если первая машина затратит на вторую машину работу, соответствующую пА тепловым единицам. то вторая машина отдаст резервуару В1 количество теплоты и, А. Ес- о ли и > н', то резервуар В, получил бы за весь цикл количество теплоты А( и — 1), такое же количество теплоты потерял бы резервуар Вз, а оба рабочих вещества вернулись бы, совершив круговой процесс, в начальное состояние. Таким образом, теплота перешла бы от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой при отсут- Ь' 10. Коэ4фициент полезного действия ствии изменений во всех остальных телах, что противоречит принципу Клаузиуса. Следовательно, и не может быть больше п'.
Аналогично поменяв ролями обе машины, т. е. положив, что первая машина совершает обратный или отрицательный, а вторая — положительный цикл Карно, мы увидим что я не может быть меньше и'. Таким образом, единственная остающаяся возможность есть а = и', что и требовалось доказать. Отсюда следует: — = У(т„тз). Ф ег2 Самый вид этой функции можно определить двумя путями. Во-первых, мы можем условиться измерять температуру газовым термометром, наполненным идеальным газом.
Это сводится к тому, чтобы считать температуру пропорциональной произведению ря в соответствии с законом Бойля-Гей-Люссака ри = ВТ. Проведем цикл Карно с идеальным газом и найдем соответствующее значение —. Так 01 как значение — не зависит от природы р А рабочего вещества, то полученный результат будет справедлив и во всех других слу- К В чаях. На рис.
7 площадь фигуры аЬВА представляет собой работу, произведенную газом при изотермическом процессе АВ, ~1, С плогладь фигуры йсСР— работу при изотермическом процессе СР. Внутренняя энергия, которая для идеального газа зависит только от температуры, во время Рис. 7 каждого из этих изотермических процессов меняться не будет.
Отсюда, согласно первому началу, площадь фигуры аЬВА изображает теплоту Оы а площадь с1сСР, подобным же образом, теплоту Яз. Разность этих площадей представляет значение Я~г — Оз. Но ~~ — сдз изобРажаетсЯ также плоЩадью фигУ- ры АВС.Р. Это возможно лишь при равенстве плошадей АаЖЗ и ВЬсС. Следовательно, работа, произведенная системой при адиабатических процессах АР и ВС, одинакова. Это можно заметить и непосредственно, вспомнив, что для адиабаты произведеннан работа равна уменьшению внутренней энергии, а внутренняя энергия зависит только от температуры и поэтому эта работа одинакова для обеих адиабат. Лекции ио теркодикоиике Возвращаясь к определению —, возьмем уравнение для малых О.г ег 2 адиабатических изменений: О = р Ли + е'(Т) г1Т, где последний член представляет изменение внутренней энергии, соответствующее изменению температуры на Йт. Но, поскольку ри = ЛТ, отсюда получим О= Лт — "„"+е'(т) Лт дифференциальное уравнение адиабаты.
Таким образом, интегрируя: 1од и+ — ( е (Т) —, = сопз$ 1 1 е. еП' л/ т и применяя это к расширению от иг до иг, 1ок — + — ~ е (Т) — = О. иг 1 Т е1Т л/ т т, Мы видим отсюда, что адиабатическое изменение температуры между двуми заданными ее границами всегда сопровождается изменением в определенном отношении и обьема, Для любой точки К на АВ (рис. 7) можно определить такую точку В па РС, чтобы В и К лежали на одной адиабате.
Таким образом, — = ц где д зависит только от Т, и Тг. Далее по закону Войля— 01 Ой Гей-Люссака (01 ° (е ): (Ой ° Ит ) = Тг. Ты и поэтому ТЛ: л.й = тг: лты так что отношение давлений в двух точках адиабаты также зависит только от температур в этих точках. Следовательно, контуры аАВЬ и е1РСс, площади которых изображают Ог и Ог, могут быть получены один из другого путем сжатия и растяжения вдоль осей. Чтобы перейти от первого контура ко второму, надо размеры контура аАВб по оси Ое изменить в отношении 1 к е1, а по оси Ор в отношении е1тг к Тг. Для Ое я7'1 отношения площадей, т. е. для —, мы найдем, таким образом,— 'ч т, = — ', что и является искомой функцией температуры. тг 29 111.
Универсальная фуннчия тееьиературн Итак, паш результат имеет вид ьт'2 Ть ьь)2 22 (7) Здесь Ть и Тз -- температуры, измеренные с помощью термометра с идеальным газом, т.е. абсолютные температуры, определенные из за- кона ро = ВТ для идеальных газов. В 11. Другой способ определения универсальной функции температуры Искомую функцию температуры можно получить также и следующим путем. Абсолютная температура попросту определяется тем, что отношегв1 Tь нию — приписывается значение —. Другими словами, чтобы найти Те отношение абсолютных температур тела 1 и тела 2, мы осуществляем с произвольным рабочим веществом цикл Карно, в котором тела 1 и 2 служат тепловыми резервуарами, и определяем отношение количеств теплоты Яь и Яз.
И поскольку абсолютные числовые значения всех температур известны, то если мы положим разность двух произвольно выбранных температур равной некоторому числу (например, 100 для разности между точкой кипения воды и точкой плавления льда), мы тем самым полностью определим абсолютную температуру. В силу своего определения она всегда положительна. Определенная таким образом абсолютная температура должна обладать следующим свойством. Осуществим ли мы цикл Карно сначала между температурами й и 12 (по произвольной шкале), а затем другой цикл Карно меькду 12 и 12 так, чтобы общее количество тепла, отданного и полученного резервуаром Вз с температурой 12 за оба цикла, было равно нулю., или же проведем непосредственно цикл Карпо между й и 12, — отношение абсолютных температур, соответствующих 12 и 12, будет в обоих случаях одно и то же.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
