Г.А. Лоренц - Лекции по термодинамике (853990), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Опыт учит нас, что в наших наблюдениях мы всегда можем различить зти два вида процессов, что, однако, нисколько не мешает нам рассматривать их как процессы существенно одинаковые. Тепловой обмен между двумя телами, таким образом, связывается в нашем представлении как того и требует молекулярная теория с работой сил взаимодействия между мельчайшими частицами обоих соприкасающихся тел. Мы будем впредь всегда предполагать, что, имея достаточные сведения о явлении, мы, во-первых, всегда сможем с уверенностью сказать, какой из этих двух процессов имеет место, а во-вторых, сможем определить на основании наблюдений рассматриваемое количество теплоты.
В н у т р е н н я я э н е р г и я. Внутренння энергия системы зависит только от ее состояния в денный момент и не зависит от процесса, которым система была приведена в зто состояние. Следовательно, внутренняя энергия есть функция только величин, определяющих состояние системы. Чтобы выразить внутреннюю энергию системы в каком- либо ее состоянии определенным числом, необходимо выбрать некоторое «нормальное состояние», для которого энергия системы принимается равной нулю. Это состояние может быть выбрано произвольно.
Разность энергий какой-либо системы в двух состояниях А и В не будет зависеть от выбора нормального состоянии, а будет функцией лишь самих состояний А и В. О количестве теплоты, полученном телом при 12 Лекции ио телмодикааике переходе из состояния А в состояние В, того же утверждать нельзя. так как количество теплоты зависит не только от начального и конечного состояний процесса, но также и от самого хода процесса.
Равновесные состояния. Обратимые процессы. Под равновесным состоянием системы мы понимаем состояние, в котором оиа может находиться неопределенно долго, В подобном состоянии все доступные наблюдению величины, характеризующие систему, например, ее размеры или интенсивность приложенных к системе внешних сил, остаются постоянными. Отсюда следует, что в равновесном состоянии внутренняя энергия также неизменна. Далее, мы можем представить себе, что данная система путем постепенного изменения внешних сил и сообщении или отннтия соответствующего количества теплоты прошла р~д равновесных состояний, вытекающих непрерывно одно из другого. Это возможно только при условии, что процесс являетсн чрезвычайно медленным, Точнее, мы должны рассматривать предельный случай, к которому сколь угодно приближаеотсн явления по мере того, как они происходят все медленнее и медленнее. Тогда только мы и можем пренебречь отклонениями от равновесия, которых нельзя избежать при быстрых изменениях. То, что процесс, состоящий из одних только равновесных состояний, может идти также и в обратном направлении, представляется очевидным.
Далее, если для перевода при помощи такого процесса системы из состоянии А в состонние В требуетсн затрата некоторого количества теплоты, то при обратном процессе точно такое же количество теплоты должно быть отнято от системы. Это непосредственно следует из закона сохранения энергии: в обоих процессах работа внешних сил и изменение внутренней энергии одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по знаку. В дальнейшем теплота, сообщеннан системе извне, будет считаться положительной, а теплота, отданная системой, отрицательной.
В 2. Первое начало термодинамики Согласно первому началу термодинамики теплота, сообщенная системе, равна сумме приращений внутренней энергии и работы, произведенной системой против внешних сил. В символах % З 2. Первое начало терлодиналсиии где с,1 — количество теплоты, сообщенное системе, а — внутренняя энергии, А произведенная системой работа. Длл бесконечно малого изменения состояния Значение символа д в различных членах здесь разное. Так как с полностью определлетсл состолпием системы, то дв обозначает здесь )с точностью до малых высшего порндка)~ изменение этой величины и лвлнетсл, таким образом, полным дифференциалом.
С другой стороны, ИЯ ие нвллетсн изменением некоторой величины (,). В самом деле. не существует такой величины Яд, количества теплоты системы, которая бы полностью определнлась состоянием системы; аЯ есть попросту некоторое весьма малое количество теплоты, сообщенное системе. То же самое относитсн и к ЙА; ЙА пе нвлнетсн полным дифференциалом величины А, а есть лишь некоторая весьма малан работа, произведенная системой. Написание приведенного выше уравнения предполагает возможность отличить друг от друга теплоту сд и работу А как в нашем представлении, так и при количественном их определении. Возможность этого различения была уже, впрочем, предположена в том разъяснении, которое мы дали в свмом начале понятию количества теплоты. Р а б о т а.
Под работой силы К мы понимаем величину интеграла в~К соз О Пвз где П угол между направлением силы и элементарным перемещением Пв. В термодинамике мы часто встречаемся со случаем равномерного давлении р на поверхность и, направленного по нормали к этой поверхности. Давление, производимое системой, равно по абсолютной величине и противоположно по знаку давлению извне, так что А = / бсоздрйт = рд~ бсовд сЬ = р(аз — пт).
Здесь б — перемещение элемента поверхности Дп, а Π— угол между перемещением б и направлением давления р. производимого телом; б говд Ип нвллетсл тогда, очевидно, приращением объема, из — пы Эти зздесь и далее в квадратные скобки заключены примечания редактора перевода. Лекции ко тержодикакике соотношенин сохраняются и тогда, когда вся поверхность или часть ее перемещаются внутрь. Тогда о больше 90' и соей отрицателен. Ддя бесконечно малого изменения объема АА = рАе, а дая конечного расширения при переменном давлении А = /РАе.
Отметим, что то же самое давление р будет Р господствовать повсюду и в самом теле толь- Л ко, когда процесс явднется обратилмл, так что тело в любой момент находится в состоянии равновесия. В Работа, произведенная телом, может быть изображена графически не диаграмме ра площадью фигуры, ограниченной кривой, изображающей процесс, двумя параллельными О а Ь о оси р прямыми линиями, проведенными через концы этой кривой, и осью е. На рис. 1 работа Рнс.
1 представанется площадью фигуры АВЬа,. При изотермическом расширении газа, подчиняющегося закону Бойля-Мариотта, мы получим ог ь1е аз аз А = / р г1е = С ~ —, = С 1оа „вЂ” = рге1 1од,—,, так как р1а1 = ртез = С. 2 3. Другой пример вычисления работы Приведем еще один пример вычисления работы. Пусть вдоль струны распространяются поперечные колебания 1рис. 2).
Проведем плоскость р, перпендикулярную к натянутой струне, и определим работу, производимую частью струны, расположенной слева от плоскости р, над частью., расположенной справа от р. Перемещение можно представить в виде у = а соз и (1 — — '' ), 24. Приложение и идеальным газам где а — амплитуда, и — скорость распространения волн и т 2л(п -- период колебаний.
Рассматриваемой силой является натяжение струны Я, которое с допустимым для малых колебаний приближением мы примем постоянным по всей длине струны, а такяье не зависящим от вре- ,Р мени. Левая часть струны действует на правую по направле- 5 Х нию Я, т.е. вдоль касательной, О которая, конечно, непрерывно меняется. Точкой прило2кення силы Рнс. 2 является 1~ — точка пересечения струны плоскостью р. Смещение точки ь',ь' за времн е(г равно —, ьй. Компонента Я по оси у др дг равна Яи — — Ясов(Ь, р) = — Яэ1п($, х), или, поскольку смещения предполагаются малыми, Я = — Я1нф, х) = — Я вЂ”, др и = ' дт' дуду Работа, производиман за время е(1, равна, следовательно, — Я вЂ”,' — е(1, дж д1 а работа за весь период: зл/а Результат, разумеетсн, положителен, так как левая сторона струны передает энергию правой стороне (колебания распространяются слева направо). Для колебаний, распространнющихся справа налево, работа будет отрицательной, так как в этом случае р = а сов п (а+ — *,).
Мы можем также сказать, что в течение одного колебания от левой части струны переходит к правой количество энергии, равное ~п„а . Если производится, скажем, сто волн., то мы можем видеть, так сказать. энергию, которую несут с собой этн сто волн, Величину ~"„ а можно также рассматривать как энергию., приходящуюся на одну длину волны. Лекции по тер,кодикааике Б 4. Приложение к идеальным газам Применим теперь первое начало термодинамики к некоторым простейшим случаям и в первую очередь к идеальным газам, Идеальные газы подчиняются законам Бойля и Гей-Люссака, и их внутренняя энергии не зависит от объема, а зависит только от температуры. Рассмотрим единицу массы идеального газа; пусть и — ее объем, р — давление и Т вЂ” температура. Тогда мы можем написать ро = ЛТ. Примем о и Т за независимые переменные и рассмотрим бесконечно малое изменение, определяемое его и ЛТ.
Количество теплоты, сообщенное системе, обозначим через с1Ц. Это -- не дифференциал, а просто некоторое весьма малое количество теплоты. Тогда' гизз = сзс + рос = пе+ ЕТ вЂ”, = Г~ от + Ле г' Пс'1 ~,ПТ) +~ — ~ 1+КТ вЂ” „, де, ои т и, так как длн идеального газа ~ †, ( = О, (дс'1 ~П 1, а~ = ',~с Л'+ Лтф. е Теплоемкость с определяется как количество теплоты, необходимое длн поднятия температуры на 1', если исходить из бесконечно малого приращении температуры, то яЦ с = —. г1Т При постоянном объеме ,ц дс ат Индексами прн частных производных здесь и далее указываютсл величины, которые при дифференцировании считаются постоннными.
17 З 4. Приложение и идеальным газам откуда с„, теплоемкость при постоянном объеме, дТ Если давление постоянно, то рди = ЛйT, и дс ДТ + ЛТ Л ~~ дс ~Т + Л ~Т 6 о Таким образом, с = ~ —,( +Л=с„+Л, /де~ дТ где ср теплоемкость при постоянном давлении. Таким образом, для идеального газа с, — с„= Л. Пользуясь этим соотношением, мояьно определить механический эквивалент теплоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
