Г.А. Лоренц - Лекции по термодинамике (853990), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Действительно, зная давление некоторой массы газа, при заданных температуре н объеме можно вычислить Л, а следовательно, и с„— са, в единицах работы, и в то же время измерить ср и с в тепловых единицах калориметричсским путем. Теплоемкость газа, определяемая обычным способом, т.е.
путем выпускания газа из резервуара через змеевик, помещенный в калориметр с более низкой температурой, есть ср. Объем протекающего газа не является постоянным, так же как и давление, ибо газ протекает через змеевик именно благодаря разности давлений. Сосредоточим наше внимание на массе газа, занимающей объем между аЬ и сд (рис. 3), и проследим ее до тех пор, пока она не займет пространство, заключенное между, скажем, а'Ь' и с'а'. Далее, сделаем упрошаьощее предположение, что режим нвляется стационарным, так что калорнметр получает столько же теплоты, сколько он излучает. Количество излучаемой теплоты может быть определено.
Введя эти условия, применим первое начало. Приращение внутренней энергии равно разности внутренних энергий масс газа, занимающих объемы сдс'ьй и аЬЬ'а'. Оба эти объема должны содержать одну и ту же массу газа, которую мы обозначим через пь. Пусть состонние газе в объеме аа'Ь'Ь определяетсв величинами ры Ты Лекции ио тиержодико нике Ь Ь' Калорни1етр с с' Рнс.
3 от, ет, причем последние две величины отнесены к единице массы, а состояние в сс'77 о определяется величинами Рг, Тгп ог, ег. Тогда зе = 7в(Е2 Е1)1 А = н1(Ргог — Р11'1) и, следовательно, 7е = тп[(Е2 Е1) + (Р2о2 Р1О1)[ = ™[(Ег Е1) + Л(Т2 Т1))7 откуда определяемая теплоемкость равна О Е2 Е1 + Л Си + К Ср пт(Т2 — Тт ) Тг — Т1 Только для небольших изменений мы вправе написать Е2 — Ет = с„. Тг — Т, В общем случае, ' ' будет средним значением с, по данному интерТ2 1 валу температуры; наш опыт дает, таким образом, среднее значение ср.
Мы пренебрегли кинетической энергией газового потока. Приращение ее равно — т(и~ ~— иг), где и, и иг — скорости в аа'Ь'Ь и ссУ7а; этой разностью, впрочем, можно пренебречь. В 5. Стационарный ток жидкости через трубу с переменным сечением Рассмотрим еще стационарный ток жидкости через трубу переменной ширины (рнс.
4). Температура в различных сеченинх может быть 25. Стакионаркыя ток жидкости через трубу с переменным сечением 19 различной, но стационарной, и в определенных частях трубы может происходить сообщение или отнятие теплоты. Никаких внешних сил, кроме давления, не имеется .
Как и в предыдущем случае, рассмотрим жидкость в объеме асдЬ д й и применим к ней первое начало. Пусть Яг и 52 --. площади поперечных сечений, иь н иг — скорости, а рз и рг -- плотности жидкости в сече- Рнс. 4 нинх оЬ и сИ. Через промежуток времени й наша масса ясидкости займет, скажем, объем о'с'с1'Ь'. Работа внешних сил за этот промежуток времени будет равна (рг Яг иг — ргоггзг) й.
Отсюда, если через уй обозначить количество теплоты, сообщенное за это время, то (Р як — рг сгиг + Ч) й будет равно приращению энергии переместившейся массы жидкости, н, следовательно. разности энергий масс жидкости, заключенных в объемах стЯ'д и па Ь'Ь.
Масса, заключенная в каждом из этих объемов, равна ргЯгигй = рзЯзизй, а значит, разность кинетических энергий равна — ргБгигй(иг ~— иг). Разделив на й, получим искомое уравнение РьЯгиг — Р2Ягиг + с4 = — Рги232(иг — из) + РгигЯг(сг ег), 1 2 2 2 или, дели на ргЗгиг = рФгиг: рз р2 з 1 2 2 — — — — — ) +аз — аь рг рг 2 Здесь через еь и, соответственно, через ег обозначена внутренняя энергия, составляющая в сумме с кинетической энергией полную энергию, а через д' — количество теплоты, сообщаемое за время прохожде- ния единицы массы.
"Следует заметить., что в этом, как и в предыдущем, случае, трение о стенки трубки, если талано стенки эти включены в рассматриваемую систему, принадтежит к числу внутренних сил системы, о которых едва ли стоит упоминать. Лекции ио термодииоиике Это уравнение применимо к обычному случаго течения жидкости по трубе. Его можно применить и к предыдущему случаю, определению с, для газов, где мы пренебрегали членом и — и . г Известный опыт Кельвина и Джоуля с трубой, разделенной пористой перегородкой, является опять-таки частным случаем только что разобранного явления.
Газ течет через перегородку, при значительной разности давлений, стационарным потоком. В течение опыта давление по обе стороны перегородки остается постоянным. Нам нужно найти связь между температурами по обе стороны перегородки, считая, что протекание газа через перегородку происходит адиабатически. Членом иа — и, можно опять пренебречь. 2 г Уравнение приобретает вид: ргог ргэг = ег — сы где о = — — удельный объем. Для идеального газа е зависит только от 1 Р температуры, и мы можем написать рггВг — ргог = с„(Тг — Тг), или — ЩТг — Тг) = с.,(Тг — Тг), откуда следует Т =Т.
[Ибо — Л ф с„.] Если газ не идеальный, то наблюдаетсн разность температур (эффект Джоуля — Кельвина), которую можно найти из уравнения (4) с помощью дальнейших энергетических сообрая'ений. Обратно, найдя из опыта разность температур, можно сделать рнд заключений об энергии газа в различных состояниях. Для неидеального газа энергия является функцией не только температуры, но также и объема, В 6. Однородное тело Рассмотрим опнть какое-либо однородное тело.
Между тремя величинами р, И и Т, определяющими его состонние, существует соотношение, называемое уравнением состояния. Поэтому за независимые 21 переменные могут быть взяты лишь какие-либо две из этих трех величин. Если за независимые переменные взять о и Т, то первое начало принимает вид Ю = ~' 1о+ ~' ат+р1. Из выполненной работы, равной произведению давления на приращение обьема, и количества сообщенной теплоты можно найти, таким образом, приращение энергии. Для жидкостей и твердых тел работой молсно часто пренебречь.
Так, например, в случае плавления разность энергий жидкой и твердой фаз, взятых при температуре плавления, известна непосредственно из теплоты плавления. Применим это к такому случаю: в сосуде с водой при — а' вызывается внезапное замерзание части воды (например. путем введения маленького кристаллика льда), какая часть воды при этом замерзнет? Так как извне теплота не сообщается, а произведенной работой мы можем пренебречь, то энергия системы остается неизменной, хотя температура и поднимется до О'.
Пусть у нас 1 яг воды, из которого л яг замерзает. Обозначим энергию единицы массы воды при — а' через сз, при О' — через ем а энергию единицы массы льда при О' — через сз. Тогда сз = (1 — х)с1 + ксз сь сз ос х = сз — сз где с средняя теплоемкость воды в интервале между — а' и О' (с приближенно равно 1), а г —.- теплота плавления. При а > г отсюда получилось был л > 1, что не имеет смысла. Объяснение для этого случая таково: здесь не только вся вода замерзнет, но и окончательная температура льда будет ниже О'.
В случае испарения работой внешних сил пренебречь уже нельзя. Представим себе единицу массы какой-либо жидкости под давлением ее насыщенных паров и пусть эта жидкость начнет испаряться, причем температура системы остается неизменной. Пусть о~ и оз соответственно — удельные объемы жидкости и пара, г — теплота парообразовапия, 22 Лекции ко тперлодииииике Р— давление, е1 — внутренняя энергия жидкости и ез — внутренняя энергия пера. Тогда, согласно первому началу: т = ез — е1 + Р(юз — ог). откуда ез = е1 + г — Р(из — о1).
(6) Это равенство справедливо при любой температуре, и поскольку н1 известно для всех температур, то и ез определитсн как функция температуры. В то же самое время можно определить и так называемую теплоемкость насыщенного пара, которую мы обозначим через Ь. Величина эта определнется как количество теплоты, которое необходимо сообщить единице массы насыщенного пара для того. чтобы подннть его температуру па 1* при таком регулировании его объема, чтобы пер оставался все время насыщенным. Прежде всего Ь1И = Йез+Рйиз ° Дифференцируя (6) по Т, т.е.
прнмення зто уравнение к двум температурам, слегка отличающимсн друг от друга, находим Йе2 Йе 1 Йг Йоз Йп1 ЙР + Р +Р (о2 о1) йТ йТ ЙТ йТ йТ йТ' откуда Йез Йиз Йс1 йг Йо1 ЙР А = — +р — = — + — +Р— — (из — о1) —. йТ йТ йТ йТ йТ йТ А так как теплоемкость жидкости равна Йе1 Йи1 с= — +Р—, йТ йТ' то последнее выражение принимает вид Йг ЙР и = с+ — — (ез — п1) —. ЙТ ЙТ Строго говоря, с здесь представляет теплоемкость жидкости под давлением ее насыщенного пара, но можно без ощутимой ошибки положить с равной теплоемкости при постоянном давлении. З7.
Применение первого начала н химии Клаузиус говорит о теплоемкости насыщенного пара уже в первой своей работе, относнщейсн к 18ог7 году. Его исследования привели к блестящим экспериментальным подтверждениям теории. Измеряя т и р для пара, Клаузиус вывел формулу: 5 Оз 8оо 273+ Ф.' Значение Ь отрицательно, если только температура не весьма близка к критической (для воды 365'С). Таким образом, длн получения насьнпенного пара более высокой температуры путем сжатия необходимо отнять у пара некоторое количество теплоты. Если насыщенный пар сжимается адиабатически, то он становится ненасыщенным.
При адиабатическом расширении он конденсируется. Для сероуглерода 6 также отрицательно, длн этилового эфира— положительно, для хлороформа — отрицательно ниже 120* и положительно выше этой температуры. Так, при адиабатическом расширении насыщенные пары этилового эфира переходят в ненасыщенные, а при адиабатическом сжатии образуется облако. Это было блестнще подтверждено сначала опытами Гирна, а затем опытами Казена. 3 7. Применение первого начала к химии: теплота реакции и температура Рассмотрим в заключение нашего ряда примеров одно из применений первого начала в химии -" изменение теплоты реакции с температурой.
Пусть А — система, состоящая из нескольких веществ, которая может превратиться в другую систему В. Реакция эта может происходить при разных температурах. Давление будем считать постоянным. Пусть количество теплоты (~, нужное для превращения системы А в систему В при температуре 1, нам известно таь л.е, как количества теплоты, потребные для нагревание А и В от ~ до 1 + й; эти величины можно обозначить через слЖ и спей, где сл и св — теплоемкости систем А и В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
