Г.А. Лоренц - Лекции по термодинамике (853990), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В 18. Значение полученных общих формул Чтобы уяснить себе смысл этих формул, надо вспомнить, что над телом могут быть произведены измерения двух типов. В измерениях первого типа., калориметрических, мы измеряем количество теплоты, а в измерениях второго типа нас интересуют только Т, обобщенные координаты ов Д, ... и обобщенные силы А, В,... Измерение второго типа можно назвать исследованием упругости в самом широком смысле этого слова.

Таковы, например, в случае газа определение давления, как функции температуры и объема, для растннутого тела — исследование зависимости натяжения от размеров и температур тела. Представим себе, что эти исследования упругости произведены настолько полным образом, насколько это возможно, так что обобщенные силы А, В,...

известны как функции се, д,..., Т, и спросим себя, сколько калориметрических измерений еще потребуется. чтобы найти остальные величины, фигурирующие в уравнении, т.е. —, —,..., —,. Если эти в+ 1 де де дв дее' дд' ' дТ производные известны для всех возможных значений сх, Д,..., Т, то мы знаем также и энергию, как фушсцию этих величин, в которой, как и следовало ожидать, некоторая произвольнан постоянная остается неопределенной. 'З 19.

Змачениа второго мочала Посмотрим сначала, сколько калориметрических измерений потребуется, если не пользоваться вторым началом. Потребуется, очевидно. н + 1 калориметрическое измерение, чтобы определить из уравнения (17) в котором однако О уже отсутствует значения —, — ... —, дс дс да да' дд' ' дТ для заданных значений гг, д,..., Т. Соответствующие опыты таковы: начиная от одного и того же начального состояния, берем и, + 1 взаимно независимую комбинацию приращений г1а, г(д, ..., ЙТ и измеряем как сами эти приращения, так и дц.

Под взаимно независимыми комбинациями приращений здесь понимаются комбинации, доставляющие взаимно независимые уравнения между н+ 1 производными. Для этой цели можно, например, осуществить ряд опытов, в каждом из которых меняется только одна из величин ск, дг..., Т, или же один опыт при постоянных гг, д,... комбинировать с п другими, где меняются Т и оь Т и д, и т.д. Некоторые из этих опытов можно осуществить адиабатическим путем (йГ = ()), так что измерять придется лишь приращении г1гх, гЩ ..., г1Т.

Повторяя подобного рола опыты для всевозможных начальных состояний, мы определим г и ее производные, как функции а, дг..., Т. Полученные результаты позволят также проверить опытным путем закон сохранения энергии. Если, к примеру, —, и — известны, как функда да ' дгг дд ции сг.,Зг..., Т, то можно проверить соотношение Само собой разумеется. если эта проверка не требуется, то достаточно и меньшего числа калориметрических измерений. й 19, Значение второго начала Мы можем теперь сказать, что значение второго начала зак~почается в том, что оно позволяет еще больше сократить число необходимых калориметрических измерений. Действительно, значения —, —, да дс дггг дд' ''' можно получить и с помощью уравнений (20). Таким образом, .можно получить для з выражение, вида (21) Лекции ко термодикамике где неизвестной остается лишь функция ео(Т). Для решения задачи достаточно тогда сделать по одному калориметрическому измерению для каждого значения температуры, при которых начальные значения ее,,В, г..., а также способ, каким меняются эти параметры и температура, могут быть выбраны по произволу.

Действительно, каждое из тцеких измерений дает нам —,, а значит, по формуле (21), и значеде ние —,. У дТ' Из этих соображений следует, например, что для углекислоты, если заданы ее изотермы, а теплоемкость ее при постоянном давлении измерена как функция температуры для какого-то одного значения давления, притом произвольно выбранного, то будут известны внутренняя энергия и теплоемкость утлекислоты для всех ее состояний. Не требует особого упоминания, что если при этом сделано больше измерений, чем необходимо, то тем самым дастся возможность проверить различными способами второе начало.

Выше было получено соотношение — +А=Т выведем из него некоторые следствия. Согласно формуле (17) < — ( + А е(ее прецставляет собой количество теплоты е1(1, котоде ~,до(т рое необходимо сообщить, чтобы вызвать увеличение ее на величину е(си получаем. таким образом: <це Т дА а Правая часть этого соотношения показывает, как сила меняется с температурой, а левая часть равенства дает теплоту, которую нужно сообщить системе при изотермическом изменении. В 20. Приложения второго начала к адиабатическим процессам Мы можем теперь рассмотреть адиабатнческие процессы различного рода.

как, например, быстрое растнжение закрученного стерж- З20. Прилонсенин второго начала и адиалатичесним процессам 45 ня или быстрое закручивание растянутого. Оба этих адиабатических процесса сопровождаются изменением температуры. Предположим, что д, у, ..., гг постоянны. а меняются лишь о и Т. Тогда — + А дсг+ —,,~, КГ = О. откуда Эта формула дает приращение температуры при изменении одного из параметров в случае адиабатического процесса.

Еоэффициент дв теплоемкость при постоянных параметрах; можа но допустить, что эта теплоемкость может быть измерена, тогда как — ~ +А непосредственно измерить нельзя. Но из равенства (20) /де~ ~д-/, следует: (22) где уже все величины доступны измерению. Применив эту формулу для воды, получим, заменяя о через объем и А через давление: АТ Т др Эта формула не совсем, однако, удобна для приложений, ибо Ыо измерить трудно. Преобразуем ее, рассматривая для этой цели более общий случай. Пусть снова Д, у, ..., и постоянны, а сг меняется. Тогда изменение сг повлечет за собой изменение Т.

а следовательно, изменится и обобщенная сила А. Так как А — функция а, д,..., Т, то дА — д до+ д. дт. 46 Лекции ио термодинамике Подставлян с~ода выражение для Иге из формулы (22), имеем д вг что дает изменение температуры, обусловленное резким изменением обобщенной силы А. Чтобы выяснить значение формулы (23), вычислим теплоемкость при постоянных Д, у,..., и и А.

Во-первых, Щ = ~'~ + А е1ее ц е еП', затем, при постоянном А, ИА = —, Лее+ —... е11' = О, так что (24) Подставлня найденное значение е1ее и выражение для ~ — ~ + А, / де 1 полученное выше [З 19], в выражение для е1ед, имеем Величина, стоящая в фигурных скобках, --- теплоемкость при постоянном А; обозначим ее через сл. Сопоставив этот результат с уравнени- з 21. Сжатие жидкостей ем (23), находим или, согласно уравнению (24), ~ дА~ 2 2 дА '~ Во Д.4. 1 атт (д~) (26) Это — классическая формула, дающая изменение температуры при адиабатическом процессе. 2 21.

Сжатие жидкостей Приведем несколько приложений формулы (25). Начнем с адиабатического сжатия жидкостей; многочисленные эксперименты в этой области проделал Джоуль. Для этого случая наша формула принимает вид р (26) Ь ~ с о 2 Ь р с, где о коэффициент расширения при постоянном давлении. Возрастание давления сопровождается, вообще говоря, повышением температуры. Исключение представляет собой вода ниже 4' С, когда о отрицательноо. Джоуль произвел многочисленные опыты подобного рода. Он резко увеличивал давление, помещая на поршень гири и измеряя при помощи термостолбика соответствующее изменение температуры.

Строго говоря, длл конечных изменений давления уравнение (26) следовало бы проинтегрировать. Но так как объем жидкости при росте давления уменьшается очень мало и изменения температуры при этом также весьма малы, то и для конечных изменений давления мы спокойно можем написать Лекции ио термодинамике Джоуль работал с рыбьим жиром. Ниже приведены некоторые из его результатов. ср -- О,ое223 кал, ее = — ~ — ~ = 0 0007882, 1 до 1,О 1 Еще интереснее опыты Джоуля с водой, давшие такие результаты: Результаты эти были одним из первых опытных подтверждений второго начала. Вез помощи второго начала нельзя предсказать исхода этих опытов.

В этом случае можно было бы лишь утверждать, что благодаря работе, произведенной над жидкостью при адиабатическом сжатии, внутренняя энергия, зависящая от объема и температуры, должна возрасти, но как это повлияет на температуру, наперед сказать нельзя. Замечательно.

что при адиабатическом сжатии воды при температуре, низшей чем на 4' С, температура падает, несмотря на возрастание внутренней энергии. 'З' 22. Опити по адиабатипескожу растяксекит проволок 49 В 22. Опыты по адиабатическому растяжению проволок Другая серия экспериментов посвящена адиабатическому растяжению металлических проволок. Координатой сс явитсн тогда длина 1, а сила А есть — Р, сила натяжения. взятая с минусом, ибо при своем удлинении на А1 проволока производит работу -Рс)1.

Характеристики

Список файлов книги