Главная » Просмотр файлов » Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org)

Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 8

Файл №852905 Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (В. Н. Саблин - Радиолокационные измерители дальности и скорости) 8 страницаРадиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905) страница 82021-10-05СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Пусть фильтруемыйпроцесс описывается уравнением (1.5.12), а наблюдаемый процесс(1.5.1). Ставится задача формирования оптимальных оценок вдискретные моменты времени(k=l, 2,...). Уравнения оптималь­ной фильтрации имеют видx ( k ) = x 3(k )+ j O ( t k,x )x*к-1<Цстхэ(т), tjxD(xдх»G^(x)[z(x) - s(cTx3(T),t)]dT=lk _=x8(k)+ J®(tk,x) D(T)CaA(x)dx,(1.5.22)*k-lх э(^)= ф ( ^ tk-i) x ( k - 1 ) ,где <&(t,i) - фундаментальная матрица априорного уравнения(1.5.12), удовлетворяющая уравнениюat=F(t)0(t,x),Ф(х,х))=Е.(1.5.23)Матрица 0 (t, т) определяется уравнением,(1.5.24)аналогичным (1.4.16) с начальным условием ф(т,т)=Е. Матрицадисперсий опшбок фильтрации D описывается уравнением (1.5.3).Из уравнения (1.5.22) следует, что оптимальная непрерывно*дискретная система фильтрации включает аналоговый дискрими­натор, который описывается выражениемл8(х) = Стхэ(х).(1.5.25)Опорный сигнал в дискриминатор вводится при значении те­кущей экстраполированной оценки А^(т) параметров радиосигнала.Далее осуществляется накопление на интервале времени (tk,tk+1) соптимальными весами <f>(tk, t)D ( t )C выходного процесса дискриминатора.

Фильтрация в такой системе реализуется в дискретномвремени в тактовые моменты tk.1.6. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХНЕИНФОРМАТИВНЫХ ПАРАМЕТРАХ СИГНАЛАПредставление наблюдаемого процесса в форме (1.5.1) предпо­лагает, что все параметры сигнала, кроме информативных А,, точноизвестны. Поэтому приведенные в предыдущем разделе алгоритмыфильтрации оптимальны (квазиоптимальны) именно для такихсигналов. Однако в задачах радиолокационных измерений такоепредставление принимаемых сигналов является скорее исключе­нием, чем правилом. В большинстве случаев принимаемые сиг­налы имеют случайные неинформативные параметры. Так, на­пример, при оценивании дальности и радиальной скорости такимислучайными неинформативными параметрами могут быть ампли­туда и начальная фаза сигнала.

Поэтому рассмотрим вопрос отом, как может быть выполнен синтез оптимальной системыфильтрации при наличии неинформативных параметров сигналар. Запишем наблюдаемый процесс в формеz(t) = s(X,n,t) + n(t),Я, = Стх.(1.6.1)Для решения задачи оптимальной фильтрации информативно­го процесса X при наличии неинформативных параметров р можноиспользовать два подхода. В первом из них неинформативные па­раметры сигнала включаются в число оцениваемых и решается за­дача оптимальной фильтрации расширенного вектора состояния.Для решения этой задачи можно использовать алгоритмы, приве­денные в предыдущем разделе.

Получающаяся при этом системафильтрации заметно усложняется. Второй подход основан на свой­стве согласованности плотностей вероятности, которое в математи­ческой форме формулируется какw(b)= JW(X,n)d*i.(1.6:2)—соЕсли интегрирование по неинформативным параметрам удает­ся выполнить аналитически, то при последующем решении задачифильтрации оценке подлежат лишь информативные параметрысигнала. Как следствие, результирующая система фильтрациифактически не усложняется по сравнению с той, которая получа­ется при отсутствии неинформативных параметров.

Однако, к со­жалению, интегрирование в ( 1 .6 . 2 ) удается выполнить не всегда и[е по всем возможным параметрам. Поэтому привести достаточнобгцие результаты синтеза в этом случае не представляется воз43можным. Мы ограничимся лишь некоторыми частными результа­тами.Рассмотрим для простоты случай скалярного наблюдения иконкретизируем описание сигнальной функции в ( 1 .6 . 1 )s(X, ц, t) = Ah(t,cos(©t + ф),(1.6.3)где А - амплитуда сигнала, h(t,A.) - модулирующая функция, ко­торая в общем случае может зависеть от информативных парамет­ров X, © - частота сигнала, ср - начальная фаза сигнала.В соответствии с (1.6.1) информативные параметры X отобра­жаются в пространстве состояний вектором х, для которого спра­ведливо априорное уравнение (1.4.1). Полагая частоту принимае­мого сигнала известной, в качестве неинформативных параметровр выберем амплитуду А и начальную фазу ф. Распределение слу­чайной фазы ф принято полагать равномерным [65], а амплитудыА - по рэлеевскому законуW.,M = 2%W,ар (А ) = А е х р2с\)А > 0.(1.6.4)Используя общую методологию теории оптимальной фильтра­ции, введем апостериорную плотность вероятностидля которой можно записать интегро-дифференциальное уравне­ние, аналогичное (1.3.6)wf^tjzoj = l|w(x,ljzt0Jj + F$(x,t)- j F$(x,t)wjx,tjzojdx w|x,tjzo),L—°oJ( 1.

6. 6)F$(x, t) = a(cTx, ц, tjG^zft) - 0,5s(cTx, ц, tjj, l = CTx ,XX =(1.6 .6)где L - оператор Фоккера-Планка для расширенного вектора х .В соответствии со свойством согласованности плотностей веро­ятности (1.6.2) проинтегрируем уравнение (1.6.5) по неинформа­тивным параметрам р. Выполним сначала усреднение по началь­ной фазе ф.

Для этого представим апостериорную плотность рас­ширенного вектора в эквивалентном видеW(x, А,(рЦ) = kWap(x)Wap(A)Wap((p)w(zo|x, A, (p),(1.6.7)где Wap - априорные плотности распределения соответствующихпараметров. Кроме того примем во внимание следующее соотно­шениеРф(х,1Ц х , ^ ) = |w (x,t|4).(1 .6.8)Тогда интегрирование уравнения (1.6.5) по ср, с учетом соот­ношения ( 1 .6 .2 ), приводит к уравнениюw (x,A ,^) =L1(w(x,A,ljz^))+F1(x,A,t)-- JГф(х, t)w(x, tjzojdxw|x, a |zqJ,(1.6.9)гдеFi(x,A,t) =|jkW ap(x)Wap(A)^|w (z‘ |x,Аф)аф|, (1.6.10)Li - оператор Фоккера-Планка для процесса {х, А}.Вычислим интеграл, входящий в (1.6.10)J e x p jo ;1J [z(x)s(cTx, А, ф , t J - 0,5s2(стх, А, ф, x jjd x j^ =12л Гt„)|exp] - 0,5GH11 Га Ц т) cos((ot + ф)| dx [ xо[olJГx exp]G ”1 } z(x)Ah(x) cos(cot + ф)йхj dф= expj ^Iq•|~ X(t, x) j-,4GJ W[GB=—Л( 1 .6 .

11 )где I0(.) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка,X2(t,x) = X2(t,x) + X2(t,x);tXc(t, x) = Jz(x)h(x) cos((DT)dx;о(1.6.12)X 3(t, x) = { z(x)h(x) sin(coT)di;о(1.6.13)a = jh 2(x)dx.оПроцесс X (t,x), определяемый выражением (1.6.12), представ­ляет огибающую на выходе согласованного с сигналом s(CTx,t)фильтра, а a - эффективная длительность сигнала.Подставляя (1.6.11) в (1.6.10) и выполнив необходимые пре­образования, получаемFi(x, A, t) = ||-x))]|w (x , а Ц)== Рфх(х, A , t )w (x , a |zq) .(1.6.14)Таким образом, (1.6.9) может быть записано в стандартномвидеw(x,A,tjz‘ ) =L1(w(x,A,tiz‘ )) ++ Гф1(х,A ,t)- jF$(x,t)w|x,t|zgjdt w(x,A,t|zt0).LоJ(1.6.15)Уравнение (1.6.15) может быть использовано для полученияалгоритма оптимальной фильтрации совокупного вектора {х, А }, атакже при решении задач фильтрации информативного вектора хпри известной амплитуде и неизвестной начальной фазе.

Алгоритмоптимальной фильтрации информативного вектора х, в последнемслучае по-прежнему имеет вид (1.5.7), в котором при определенииufl(t) вместо функции Еф(^Д) следует использовать Рфх(х,А,1;). То­гда:х = F(t)x + D(t)Cufl(t);X = Стх;(1.6.16)Как следует из приведенных уравнений структура оптималь­ного измерителя не изменилась. Изменилась лишь структура оп­тимального дискриминатора, что обусловлено иной структурой ыа-блюдаемых данных z(t), в которых сигнал имеет теперь неизвест­ную начальную фазу.Вернемся к случаю, когда амплитуда сигнала также неизвест­на и случайна.

Проинтегрируем уравнение (1.6.15) по А. Анало­гично тому, как это было проделано выше, интегрирование боль­шинства слагаемых, с учетом (1.6.2), не представляет труда. По­этому остановимся лишь на интегрировании функции Fi(x,A,t),определяемой уравнениями ( 1 .6 . 1 0 ), ( 1 .6 . 1 1 ),* i M = ||kw.pW jw.p(A)«p|- | ^ J l0[AG;1X(t,x)]dAj.(1.6.17)Рассмотрим внутренний интегралвиG „+ a < r i/ 2GH+ О0д /x 2(t,x)L(1.6.18)2)где X(t,x), a - по-прежнему определяются уравнениями (1.6.12),(1.6.13). Подставляя (1.6.18) в (1.6.17) и выполнив необходимыепреобразования, получаемFo(t, х) = 1v -------------------^ X2(t,x)dt 2 G „ ( g h + а а д / 2 )=^Ф2(Х»t)w|x, tjZQj .(1.6.19)Структура полученного соотношения аналогична (1.6.14).

По­этому уравнение для апостериорной плотности wjx, tjzgj такжеаналогично уравнению (1.6.15), в котором вместо Рф1 (х,АД) следу­ет использовать функцию Гф2(х,1;), а вместо !•!(•) - оператор Фоккера-Планка L2(e) для вектора х. Аналогичные утверждения спра­ведливы и для уравнений оптимальной фильтрации (1.6.16), непо­средственно вытекающих из уравнения для апостериорной плотно­сти вероятности. Следовательно, структура оптимального измери­теля опять остается неизменной, а меняется лишь структура оп­тимального дискриминатора, которая теперь описывается соотно­шениема3k‘ at _2G„(gh+астд/ 2дjJ( 1 .

6 . 20)Как следует из приведенных результатов, изменение структу­ры сигнальной функции (за счет появления неизвестных парамет­ров сигнала), а вместе с ней и структуры наблюдений приводитлишь к изменению структуры дискриминатора оптимальной сис­темы фильтрации. Напомним, что, по определению, назначениемдискриминатора является формирование сигнала пропорциональ­ного рассогласованию между текущим значением информативногопроцесса и его оценкой в результате обработки наблюдений. По­этому вполне естественно, что при изменении структуры наблюде­ний меняется и структура дискриминатора. Воспользовавшисьэтим свойством оптимальных систем фильтрации запишем урав­нения оптимальной непрерывно-дискретной фильтрации при на­личии неинформативных параметров сигнала.

Для этого предста­вим соответствующие уравнения (1.5.22) в видех(к) = хэ(к) +Щ, т)Б(т)Сид(^хэ(т))<1т;(1.6.21)хэ(т) = Ф(т^к-1)х(к -1 ),где матрицы Ф и Ф - определяются (1.5.23), (1.5.24).В уравнения (1.6.21) в качестве ид следует подставить (1.6.16),если принимается сигнал с известной амплитудой и неизвестнойначальной фазой, и ( 1 .6 .2 0 ), если принимается сигнал с неизвест­ными амплитудой и начальной фазой.1.7. АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ1.7.1.

П остановка задачисинтеза адаптивны х системфильтрацииДо сих пор мы рассматривали задачи оптимальной фильтра­ции в предположении, что все статистические характеристики ин­формативных и мешающих процессов априорно известны. Неопре­деленность указанных статистических характеристик приводит к48постановке задачи адаптивной фильтрации, в которой совместнооцениваются информационные процессы, их параметры и стати­стические характеристики.

Как отмечалось в §1.1, мы будем рас­сматривать случай параметрической априорной неопределенности,при которой полагается, что уравнения, описывающие фильтруе­мый процесс x(t) и наблюдения z(t), известны с точностью до век­тора а неизвестных параметров, так чтох = F(a,t)x + A(a,t)Sx(t),(1.7.1)z(t) = s(A,,a,t) + £„(t).(1.7.2)Здесь, как и раньше, £х и £и - независимые центрированные гаус­совские белые шумы с матрицами спектральных плотностей Gx иGH соответственно. Вектор неизвестных параметров а может бытьпостоянным во времени и описываться уравнениемсс = 0,(1.7.3)или переменным и описываться уравнениемd = Fa(t)a + $a(t),(1.7.4)аналогичным (1.7.1).В дальнейшем для простоты изложения будем полагать неиз­вестные параметры постоянными.1.7.2.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
20,62 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее