Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Как видно из рисункаи уравнения (1.7.17), существенной операцией в блоке адаптацииРис. 1.7.3.является перемножение двух процессов: процесса ufl(t) с выходадискриминатора основного блока адаптации и производнойд х/ да. Такое корреляционное произведение в явном или неяв­ном виде имеет место во многих известных алгоритмах адаптации.Качественно работу контура адаптации в соответствии с уравнени­ем (1.7.17) можно пояснить следующим образом.

Если оценка аравна истинному значению а неизвестных параметров, то, как из­вестно из общей теории оптимальной фильтрации, процесс ufl(t) навыходе оптимального дискриминатора представляет собой белыйшум. Корреляция такого процесса с производной Качественно ра­боту контура адаптации в соответствии с уравнением (1.7.17)можно пояснить следующим образом. Если оценка дх / да равнанулю и в контуре адаптации отсутствует управляющее напряже­ние, т.е. оценка а остается равной истинному значению. Еслиуказанная оценка становится отличной от истинного значения, топроцесс на выходе дискриминатора становится отличным от бело­го шума («окрашенным»), а степень его корреляции с соответст­вующей производной определяет величину и знак управляющегонапряжения в контуре адаптации, обеспечивая сходимость оценкиа к истинному значению неизвестных параметров.

Факт сходимо­сти алгоритма (1.7.17) доказан в [61].Как отмечалось в §1.5, при большом отношении сигнал/шум ивысокой точности фильтрации, при которой ошибка оценки ин­формативных параметров не выходит за пределы линейного участка дискриминационной характеристики, последнюю можно ап­проксимировать линейной функцией (1.5.9), а основной блокфильтрации представить в виде эквивалентной структурной схе­мы, приведенной на рис. 1.5.6.

В этой схеме процесс в точке «1»такой же, что и на выходе дискриминатора схемы рис. 1.5.2. Лтак как в адаптивной системе фильтрации в контур адаптации по­дается процесс с выхода дискриминатора, то аналогичная линеа­ризация дискриминатора (при высокой точности фильтрации)справедлива и для адаптивной системы. Резюме из этих рассужде­ний такое же, что и в §1.5: синтез адаптивной системы фильтра­ции (когда сигнальная функция s(X,t) не зависит явно от неиз­вестных параметров а) можно проводить для эквивалентных ли­нейных наблюдений (1.5.10). Этот факт существенно упрощаетсинтез и анализ адаптивных систем фильтрации.Для задач адаптивной фильтрации в дискретном времениструктура скользящего адаптивного фильтра такая же, как и нарис.

1.7.3. Основной блок фильтрации при этом описывается дис­кретными уравнениями оптимальной фильтрации (1.5.13)-(1.5.17)при значениях неизвестных параметров, равных их оценочнымзначениям d(k). Уравнения для этих оценок, полученные в [51]имеют вид:Гrds(Crx8(k,c^,a,^o(k)=d(k-l)+Da(k)daBT^djjzfk)-s|Crx3(k,d),d,k|j;J’ds|Crx8(k,a),ct,kjч ?М = ч ?М +ddf r 4J ds(C 4 dd(W H l/\J(1.7.18)ds|cTx8,a,kj^ ^ ^ds|cTx3,a,kjB(a) = DH(k)dZdx~где De(k) - матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х,удовлетворяющая уравнениям (1.6.15)—(1.5.17).Структурная схема дискретной системы адаптивной фильтра­ции аналогична соответствующей структурной схеме непрерывнойсистемы и включает основной блок фильтрации и блок адаптации.В ней также можно выделить дискриминатор основного блокафильтрации, для которого справедливо соотношение, аналогичное(1.5.18).

При высокой точности фильтрации дискриминатор мож­но линеаризовать, структурную схему адаптивной системы пред­ставить в эквивалентном виде (рис. 1 . 6 . 6 ), а синтез адаптивнойсистемы фильтрации проводить для эквивалентных линейных на­блюдений типа ( 1 .6 . 1 0 ).1.7.5.А л го ри тм ыа д а п т а ц и и , о сн о ван н ы е н а ре гу л и ро в к еПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ФИЛЬТРАЦИИВ предыдущем параграфе рассмотрены алгоритмы адаптивнойфильтрации информативных процессов, в которых формировалисьоценки как самих процессов, так и неизвестных параметров а.Сформированные оценки неизвестных параметров в скользящихалгоритмах адаптации используются для подстройки параметровосновного блока фильтрации, в котором формируется оценка ин­формативного процесса. При этом подстройка таких параметровкак коэффициенты усиления фильтра осуществляется через пере­счет матричных уравнений Риккати для матриц дисперсий оши­бок фильтрации.

Такая операция требует существенных вычисли­тельных затрат. Кроме того, во многих практических задачах самаоценка неизвестных параметров информативного процесса непредставляет самостоятельного интереса, а задачей системы явля­ется выделение самого информативного процесса с максимальнойточностью. В этом случае можно отказаться от прямой оценки не­известных характеристик информативного процесса и осуществ­лять непосредственную подстройку (регулировку) параметров сис­темы фильтрации. Использование непосредственной подстройкипараметров системы фильтрации (по терминологии п.1.7.4 - ос­новного блока фильтрации) приводит к упрощению синтезируемойсистемы, а во многих задачах и к улучшению ее характеристик.Рассмотрим задачу линейной фильтрации.

Во-первых, линей­ные задачи более наглядны и просты для понимания, а, вовторых, как показано в §§ 1.5 и 1 . 6 , при высокой точности фильт­рации к линейной задаче сводятся многие задачи нелинейнойфильтрации (при нелинейных наблюдениях).Итак, пусть заданы априорные уравнения(1.7.19)(1.7.20)где а - неизвестные параметры состояния и наблюдения.Так как описания информативного и наблюдаемого процессовзаданы, то естественно, с целью получения наилучших характери­стик фильтрации, в качестве основной системы (блока) фильтра­ции информативного процесса использовать структуру оптималь­ного измерителя.

Представим уравнения такого измерителя в видеX = F(p,t)x+ K(p,t)(z(t) - H(p,t)x).(1.7.21)Здесь введен вектор р - параметров системы, которые подле­жат регулировке в процессе адаптации, и использованы обозначе­ния матриц F, К, Н со знакомдля подчеркивания того факта,что они являются функциями регулируемых параметров р и отли­чаются от аналогичных матриц в (1.7.1), рассматриваемых какфункции параметров а.Будем полагать, для определенности, что параметры Р посто­янны, т.е. р = 0 .Для получения уравнений, описывающих процесс адаптации,в [51] предложено использовать квадратичный функционал каче­ства видаМинимизация такого показателя качества адекватна миними­зации дисперсии ошибок фильтрации информационного процессах и, выполненная методами вариационного исчисления [59], при­водит к следующему алгоритмуВ этих уравнениях функция Dp имеет смысл дисперсии ошибокоценки параметров р.

В уравнения (1.7.22) входит производнаяЭх / Эр, уравнение для которой получается дифференцированием(1.7.21) по р:(1.7.23)Сформированная в соответствии с уравнениями (1.7.22) оценкар регулируемых параметров вводится в основной блок фильтра­ции, описываемый уравнениями (1.7.21). Структурная схемаадаптивного измерителя аналогична той, которая приведена нарис. 1.7.3.Алгоритм оценивания (1.7.22) параметров системы фильтра­ции справедлив не только для системы, описываемой уравнениями(1.7.21) и являющейся оптимальной по структуре для фильтрациипроцесса (1.7.19), но и для произвольной системы фильтрации,описываемой в пространстве состояний уравнениемх , = F„(P,t)xH+ K ,(M )(z(t) -( 1.

7.24)где хн - вектор, описывающий систему фильтрации в пространст­ве состояний и в общем случае отличный от вектора х как по со­ставу координат, так и по размерности, FH, Кн, Нн - матрицы со­ответствующих размерностей (также отличные от матриц F , К , Нуравнения (1.7.21)), а наблюдаемый процесс такой же, что и(1.7.20).Единственное ограничение на структуру системы фильтрации(1.7.24) состоит в том, чтобы она обеспечивала конечную ошибкуфильтрации оцениваемых компонент информационного процесса.Такое допущение вполне естественно, так как в противном случаепри бесконечной ошибке фильтрации, соответствующую системуне имеет смысла использовать.Алгоритм оценивания параметров р системы фильтрации(1.7.24) аналогичен уравнениям (1.7.22) при замене матриц F , К,Й на соответствующие матрицы FH, Кн, Нн.Для синтеза адаптивных алгоритмов в дискретном временибудем полагать заданными априорные уравнениявох(к)=Ф(к,к- 1,а)х(к-1)+ £x(k-l),(1.7.25)г(к)=Н(к,а)х(к)+£и(к).(1.7.26)Будем полагать, что основной блок фильтрации, формирую­щий оценку информативного процесса х, описывается уравнения­ми дискретного фильтра Калманаx(k) = х0(к) + К(к, P)(z(k) - fi(k, Р)хз(к)),(1.7.27)х9(к) = Ф(к, к - 1, р) х(к-1),в котором выделены параметры Р, подлежащие оцениванию, аФ(к, к - 1, р) - заданная матрица экстраполяции.Уравнения, описывающие формирование оценок регулируе­мых параметров, имеют видВ уравнения (1.7.28) входят производные d x 8 / d p , уравнения длякоторых получаются дифференцированием (1.7.27) по Р--* И(1.7.29)Сформированная по (1.7.28) оценка регулируемых параметроввводится в основной блок фильтрации (1.7.27) вместо р.Также как и в задаче с непрерывным временем, в качестве ос­новного блока фильтрации в дискретном времени можно использо­вать не только оптимальный по структуре фильтр Калмана, но илюбой другой следящий фильтр, обеспечивающий конечнуюошибку фильтрации заданного процесса х(к).1 .8 .

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВНаучное направление, именуемое теорией идентификации,все чаще применяется при синтезе радиоэлектронных систем раз­личного назначения. В настоящее время известен очень большойнабор различных методов идентификации [13, 30, 62]. Рассмотримнекоторые её алгоритмы, используемые для оценки параметровмоделей состояния и процессов измерений в пространстве состоя­ний.1.8.1.Ал го ри тм и д ен ти ф и к ац и и м од ел и со с то я н и я п оМ ейн уПроцедура идентификации параметров модели состояния,предложенная Мейном [13], представляет алгоритм фильтра Калмана, в котором оценивается не вектор состояния, а вектор пара­метров модели. При этом требуется, чтобы вектор управления былизвестным, а вектор состояния был доступен измерению, либоимелись его оптимальные оценки, формируемые специальнымфильтром.Метод Мейна позволяет для процесса (системы)хр(к) = Фр(к, к - 1)хр(к -1 ) + 4р(к -1 )( 1.8.

1)оценить вектора(к) = [Фр1(к, к -1 ), Фр2(к, к - 1 ) , , Фрп(к, к - 1)]т (1.8.2)параметров модели ( 1 .8 . 1 ) при условии, что имеется измерениеz(k) = x p(k ).(1.8.3)Здесь: хр=[хтит]т - расширенный вектор состояния размерно­стью N+r, компоненты которого х и и определяются (1.4.17);Фр(к,к-1 )=[Ф(к,к-1)В(к-1)] - расширенная переходная матрицапроцесса (1.4.17);Фр^(к,к-1 ) - i-я строкаматрицы Фр;£p( k - l ) = [£ £ ( к - 1 ) 0 J]T - вектор дискретного центрированногобелого шума с матрицей дисперсий Dx = M{£p(k - l)£p(k -1 )}; 07 r-мерный нулевой вектор. Используя (1.8.1) и (1.8.2) в (1.8.3), по­лучаем(1.8.4)где62*р(к-1)оОоО*р(к - 1)оОООх £ (к - 1 )о(1.8.5)Мр(к) =ОООХр(к-1)- матрица размером (N+r)x(N+r)2.Как правило коэффициенты Фрц модели ( 1 .8 .

Характеристики

Список файлов книги