Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Общее решение задачисинтеза адаптивной системыФИЛЬТРАЦИИВ §1.2 показано, что в задачах адаптивной фильтрации в качестве показателя качества используется усредненный риск Ё(х)(1.2.7), в котором выполнено усреднение как по всем случайным[фоцессам, так и по неизвестным параметрам а. При квадратичной функции потерь оптимальной оценкой будет оценка условногофеднего, описываемая соотношениема шахх=}00/\J xW(x,azojdxda.(1.7.5)arain - 001десь w|x,a|zoj - совместная апостериорная плотность вероятно-ти распределения информационного процесса x(t) и неизвестных[араметров а.Используя формулу Байеса для совместной апостериорнойплотности, соотношение (1.7.5) можно представить в видех =[a m in[ x w | x z o ,a jw | a | z o jd x d a =_c0{x 0 (a )w | a | z o jd a ,a m in(1.7.6)деx 0(a) = J xW (xZo,ajdx оптимальная оценка вектора x при фиксированном значении а.
Извыражения (1.7.6) следует, что фильтр, формирующий оптимальную оценку х в условиях априорной неопределенности, реализуетусреднение условных (при фиксированных значения параметров а)оптимальных оценокх^а)поапостериорномураспре делении:wjajzoj неизвестных параметров.Условные оптимальные оценки х 0(а) могут быть полученыобычными методами оптимальной фильтрации (см. §§ 1.4, 1.5) впредположении, что параметры а известны. Выражение для апостериорной плотности W la z o ], полученное в [51], имеет видexpjI p i( cx,x)idxj•W(a)10“ шхf(1-7.7)1'texpj |Fi (°C,T)dx |w(a)daв которомF1(a,t)= J F^,a,t)w(x|z^a)dx,= Стх,(1.7.8)-соF„(b,a,t) = sT(A.,a,t)G”1(t)(z(t) - 0,5s(b,a,t)).Практическая реализация оптимальноговозможна в виде многоканального фильтра.алгоритма(1.7.6)Суть построения многоканальных адаптивных систем заключается в том, что область возможных значений а дискретизируется, т.е.
считается, что а может принимать дискретные значениящ (i=l,2,...,M ) из заданной области ( а ^ , а ,,^ ). Интеграл в (1.7,6)при этом заменяется суммой, и выражение для оптимальнойоценки принимает вид(1.7,9)*= Z*o(ai)P(al^o)»где P|ai|zoj - апостериорная вероятность того, что а=щ, х 0 (а{) оценка вектора х, определяемая уравнениями (1.5.2), (1.5.3) прификсированном значении а= 0 |.При дискретизации значений вектора а выражение (1.7.7) переходит в соотношениеexiРмJFifat, т) d т|р(ад)t’(1.7.10)Z exP(f Fi(ai» т) d t}P(ai)i=l0в котором P(cti) - априорные вероятности значений а=оц.Структурная схема оптимального фильтра, описываемого выражениями (1.7.9), (1.7.10) приведена на рис.
1.7.1. Из него следует, что измеритель является многоканальным. Он содержит набор фильтров, каждый из которых рассчитан на оптимальное выделение информативного процесса с параметром а, равным оц, набор вычислителей апостериорных вероятностей, перемножители исумматор. В процессе работы системы условные оценки х 0(а),формируемые на выходах канальных фильтров, умножаются навероятности P(aJzo) и суммируются, образуя выходную оптимальную оценку х . С течением времени апостериорная вероятность того значения Oj, которое наиболее близко к истинному значению а,стремится к единице, а вероятности остальных <ц убывают до нуля.
Поэтому после завершения процесса адаптации из всех канальных фильтров оказывается «включенным» лишь тот фильтр,параметры которого соответствуют характеристикам принимаемогоинформативного процесса.Рис. 1.7.1.Рассмотренный подход к построению адаптивных системфильтрации в литературе получил название «метода разделения»[51]. Это связано с тем, что процедура адаптивной фильтрации условно разделяется на два этапа. На первом этапе определяютсяоценки информативного процесса при фиксированных значенияхщ и апостериорные вероятности Р(сц)го), а на втором проводитсяусреднение этих оценок с весом, равным вероятностям Р (а ^ о ).Метод разделения может быть использован также для синтезаадаптивных фильтров в дискретном времени.
В этом случае в качестве условно оптимального фильтра, формирующего оценкуx 0( a i) при фиксированном значениищ, необходимо использоватьсоответствующий дискретный фильтр, например описываемыйуравнениями (1.5.13)—(1.5.17), а для апостериорных вероятностейP la jz i I справедливо рекуррентное выражение [51]р|(a,|j!l~1)P (Z(k|Zl~ 1’ a i)М/ip k(1.7.11)i Z0-1 jP (Z(k )|Z0 ~ \ a i)i=l vгде вероятность P^z(k)|zo 1, a 1j определяется из априорного уравнения наблюдений (1.7.2) при фиксированном значении а=оц.Как следует из выше изложенного, адаптивные системыфильтрации, синтезированные методом разделения, реализуются ввиде многоканальных систем и достаточно сложны для практического применения.
Для построения более простых адаптивныхфильтров можно использовать следующее обстоятельство. Прибольшом времени наблюдения апостериорная плотность вероятности w|a|zoj вектора а, описывающего неизвестные статистическиехарактеристики, становится узкой по сравнению с априорнойплотностью распределения этих параметров и сосредоточеннойвблизи некоторого значения a=a*. Тогда в выражении для оптимальной оценки (1.7.6) можно положить w|a|zoj=8(a-a*), что приводит к соотношениюx » x 0(a*)= J xw(x|zjj,a*)dx.(1.7.12)—соВ соответствии с полученным выражением задача адаптивнойфильтрации сводится к фильтрации информационного процессапри оценочном значении а* неизвестных параметров.Описанный подход, естественно, является приближенным, таккак на начальном этапе наблюдения апостериорная плотность вероятности может быть достаточно широкой.
Связанная с этим неоптимальность полученного адаптивного фильтра окупается егосравнительной простотой.На рис. 1.7.2 показана общая схема рассматриваемого адаптивного фильтра. Она состоит из двух блоков. Первый из них является оптимальным фильтром, рассчитанным на выделение информационного процесса в предположении, что a=a*.
Второй - является блоком адаптации. Он формирует апостериорную оценку а*априорно неизвестных параметОсновной блокz(t)ров, которая вводится в основнойфильтрацииблок фильтрации для подстройки(отиыадьныйего параметров. Такая структурабипьто яга С£=сЛадаптивных фильтров получила влитературе название скользящейадаптации.— ► Блок адаптацииУпрощение адаптивных фильтров обсуждаемого типа посравнению с многоканальнымиРис. 1.7.2.т«*фильтрами достигается за счет того, что в них вместо апостериорной плотности вероятности всех возможных значений вектора аформируется и используется лишь одно оценочное значение а*,т.е.
формируется и используется точечная оценка вектора а. Дляформирования этой оценки можно использовать различные критерии и подходы. Вполне естественно, например, выбрать в качествеоценочного значения а* апостериорное среднее значение вектора а,т.е.
принятьа*=а = JaW^a|zojdoc.(1.7.13)Алгоритм адаптивной фильтрации с использованием в качестве оценки а апостериорного среднего получил название алгоритмаскользящего адаптивного приёма.Уравнение, описывающее эволюцию оценки а , может бытьполучено из общего уравнения (1.3.6) для апостериорной плотности. Для совместного апостериорной плотности w(x,a|Zo) справедливо уравнение (1.3.6), в котором в качестве оператора ФоккераПланка !*<*(•) следует использовать оператор для расширенноготвекторахта т , а функция F<j)(x,a,t) описывается выражением(1.7.8).
Для условной апостериорной плотности w|x|zp,aj такжеможно записать уравнение (1.3.6), но с оператором ФоккераПланка !*(•) только для процесса х. При постоянных неизвестныхпараметрах а операторы Фоккера-Планкаи L* совпадают, ипосле несложных преобразований получается уравнение для апостериорной плотностиW(a|z*j= Fi(a,t)- J ^ (a.tjw fa^ jd a w(a|z‘ ),где функция F ^a,!) описывается выражением (1.7.8).Для гауссовской аппроксимации апостериорной плотностиw|a|zoj в [51] получены следующие уравнения для оценки неизвестных параметровdslC Tx(d),d,tjNa = Da(t}da°й г(1)(г(4) " s(cTx(d),d, tjj -d T (d )V !.
ddJ [’(1.7.14)где Da = м£(а - а)(а - а )т- матрица дисперсий ошибок оценива-ния параметров а,¥ = 0,5tr<(1.7.15)Следует отметить, что при формировании оценок по соотношениям (1.7.14), (1.7.15) необходимо учитывать зависимость оценких и матрицы D от а. Поэтому при дифференцировании в (1.7.14),(1.7.15) по а необходимо вычислять полные производные, т.е.ds|cTx(a), a, tjSs^CTx(d), a, tj5s(cTx(a), a, tjda5aЭх5a ’(1.7.16)d¥(£(&), a) _ 5У(&(&), a, t)da5aS^fxfa), a, t) f aЭх5aПри выполнении дифференцирования в (1.7.14), (1.7.16) возникают производные Эх / 5d и 5D / Э а , уравнения для которыхмогут быть получены дифференцированием уравнений оптимальной фильтрации (1.6.2), (1.5.3) по а .Рассмотрим один частный случай, когда сигнальная функцияs(A,,t) в наблюдениях не зависит явно от неизвестных параметрова, а может зависеть от них только через информативные параметры Л.
В этом случае из сопоставления уравнения (1.7.14), описывающего блок адаптации, и уравнений (1.5.2), (1.5.3), описывающих основной блок фильтрации, можно увидеть, что на вход блока адаптации поступает сигнал) ufl(t) с выхода дискриминатораосновного блока фильтрации, так что уравнение (1.7.14) можнозаписать в виде(1.7.17)где nA(t) определяется соотношением (1.5.6).Структурная схема системы адаптивной фильтрации для рассмотренного случая приведена на рис. 1.7.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
