Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вычислительные ограничения предопределяются недостаточным быстродействием и объемом памяти цифровых вычислительных машин(ЦВМ), реализующих алгоритмы обработки. Несмотря на постоянное улучшение этих показателей, в обозримом будущем возможности вычислителей будут ограничивать степень совершенства ДС.Энергетические ограничения проявляются в двух аспектах: в затратах энергии на функционирование ДС в целом и в затратахэнергии управляющих сигналов. Причем в последнем случае играют роль как ограничения на величину энергии управляющихсигналов за весь интервал управления, так и ограничения намгновенные значения сигнала.В практике разработки ДС выделяют три группы методовсинтеза: эмпирические, основанные на опыте и интуициипроектировщиков; классические, оперирующие с преобразованиями Лапласа и Z-преобразованиями, передаточными функциями,структурными схемами и частотными характеристиками [26, 50,61], и современные, использующие описание процессов и систем впространстве состояний [34, 67, 77].Описание процессов и систем в пространстве состояний основано на представлении их эволюций в виде элементов х множестваX возможных состояний.
При таком представлении каждый элемент множества х е Х должен однозначно и по возможности полнеехарактеризовать мгновенное состояние рассматриваемой системыили процесса. Процесс, протекающий во времени, отображаетсякак движение элемента х в пространстве X . Обычно элементы хпредставляют набор х1? х2, ... хп упорядоченной совокупности чисел, который удобно отображать вектором x=|xi х2хп|т, называемым вектором состояния. При рассмотрении эволюций процессов или систем в пространстве состояний этот вектор, в общемслучае является функцией непрерывного или дискретного времени:смXг-1XII;(k) = [Xl(k) x2(k)х»МГ>Хп(к)Г>(1.1.1)(1.1.2)где t - текущее время; к=1,2... - номер дискрета времени.
В теории систем управления пространство состояний иногда называютфазовым, компонентыi = 1, п вектора х - фазовыми координатами, а эволюцию самого вектора х - фазовой траекторией.В пользу описания процессов и систем в пространстве состояний можно привести следующие соображения. Фазовые траектории непрерывных (1.1.1) и дискретных (1.1.2) процессов и системпредставляются в виде дифференциальных и разностных уравнений, в отличие от изображений по Лапласу и Z-преобразований вклассических методах.
Это позволяет получить естественные, физически наглядные модели в форме, удобной для применения вЭВМ. Модели (1.1.1) и (1.1.2) дают возможность на основе векторно-матричных представлений унифицировать описание одномерных, многомерных, линейных, стационарных, нестационарных иширокого круга нелинейных процессов и систем. Кроме того, такие модели пригодны для описания как замкнутых (автономных)систем и процессов, не взаимодействующих с другими системамии процессами, так и систем, в которых указанные взаимодействияимеют место.Динамику изменения вектора состояния (1.1.1) в общем случае описывают дифференциальным уравнениемx(t) = f[x(t),u(t),5x(t),t],(1.1.3)в котором f - нелинейная вектор-функция; ueU (u=[u! u2 ... ur]T) вектор сигналов управления, описывающий воздействие на ДСвнешних систем; £х“ [4х1 £х2£хр]т - вектор возмущений состояния.Некоторые из фазовых координат процесса х могут быть доступны наблюдению.
Этот факт отображается уравнением наблюдения (измерения)(1.1.4)в котором z=[zi zg ... ZnJ1, - вектор наблюдений; h - в общем случае нелинейная вектор-функция; £я=Ки1 £и2 ••• £ит]т - вектор возмущающих (мешающих) сигналов.В случае описания процессов и систем в дискретном временисоответствующие уравнения имеют вид(1.1.5)( 1. 1. 6)Для решения задачи синтеза в пространстве состояний, какправило, необходимо выполнить следующие процедуры:1.
Обосновать объём и конкретный вид априорной информации в виде: исходных моделей интересующих процессов и оптимизируемых систем; используемых первичных измерителей; законов распределения и статистических характеристик всех видоввозмущений; заданного поля условий применения и всех ограничений, накладываемых на проектируемую систему.2. Выбрать тот или иной критерий оптимальности.3. Сформировать алгоритмы функционирования ДС, оптимальные по выбранному критерию с учетом всех накладываемыхна неё ограничений.Объем априорной информации во многом определяет как используемые методы синтеза, так и получаемые результаты.Наиболее простым является случай полной априорной информации и отсутствия каких либо ограничений.
Описание процессов исистем представляют в форме уравнений (1.1.3), (1.1.4) или(1.1.5) , (1.1.6) с известными параметрами и статистическимихарактеристиками случайных процессов £х и £и. Для синтезаоптимальных ДС в этом случае используют хорошо разработаннуютеорию оптимального оценивания [67, 77], в которой можно выделить несколько направлений.
В зависимости от типа обрабатываемых процессов: аналоговых (1.1.3), (1.1.4) или дискретных(1.1.5) , (1.1.6) - различают соответственно аналоговые или дискретные алгоритмы оценивания. При смешанном (непрерывном идискретном) описании процессов и систем используют комбинированные (непрерывно-дискретные) алгоритмы. Если оцениваемые иизмеряемые процессы представляются линейными уравнениями,то говорят о линейном оценивании. Если хотя бы один из этихпроцессов описывается нелинейными уравнениями, то имеет местонелинейное оценивание. Процедуру, когда оптимальная оценкадинамического процесса (1.1.3) формируется непосредственно намомент получения текущего измерения (1.1.4) называют фильтрацией.
При формировании оценок на моменты времени, опережающие время поступления наблюдений, говорят об экстраполяции.Если оценки формируются на моменты времени, которые отстаютот времени получения измерений, то имеет место интерполяция(сглаживание).Более сложной является задача синтеза при полнойаприорной информации и наличии ограничений на проектируемуюсистему. Методы синтеза в этом случае базируются на статистической теории оптимального управления (СТОУ).
Основным из нихявляется метод динамического программирования, базирующийсяна сформулированном Веллманом принципе оптимальности [34,43, 56, 59, 67, 77]. При решении детерминированных задач оптимального управления широко используется принцип максимумаПонтрягина [56, 59].
Статистический синтез оптимального управления приводит к необходимости формирования оптимальных оценок информационных процессов методами теории оптимальнойфильтрации. Также как и в теории оптимальной фильтрацииСТОУ допускает различные варианты построения линейных инелинейных систем в непрерывном, дискретном и непрерывнодискретном времени. Наличие дополнительных ограничений присинтезе приводит к усложнению синтезируемой системы (онастановится многоконтурной) и ухудшению потенциальных показателей качества по сравнению со случаем отсутствия ограничений[46, 67, 69].Случай полной априорной информации является удобной теоретической моделью, однако не соответствует многим практическим задачам.
Прежде всего описание реальных процессов и системуравнениями (1.1.3Н 1.1.6) является приближенным. Статистические характеристики исследуемых физических процессов также известны с той или иной точностью. Использование в условиях неполной априорной информации систем, синтезированных дляслучая полной априорной информации, приводит к ухудшению ихреальных показателей качества, а в ряде случаев и к их полнойнеработоспособности. Поэтому в последнее время интенсивноразвиваются методы синтеза в условиях неполной априорной информации [51].Существуют различные подходы к построению динамическихсистем при априорной неопределенности условий их работы.
Одиниз них (минимаксный) состоит в том, чтобы оптимизироватьструктуру и параметры системы для наиболее трудных условийфункционирования. При таком подходе достигаются наилучшиепоказатели качества для наихудших условий работы. Построенныена таком подходе динамические системы при более благоприятныхусловиях работы оказываются неоптимальными. Минимаксныйподход прост, он позволяет использовать ДС с неперестралваемыми параметрами и ограничивать величину максимальных ошибок.Поэтому он получил определенное распространение на практике.Однако с учётом растущих требований к точности работы онможет оказаться неприемлемым, так как не обеспечивает минимизацию ошибок для всех условий работы.Еще один способ преодоления априорной неопределенностисостоит в построении систем, инвариантных к неизвестным статистическим характеристикам полезных и мешающих сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
