1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Оставим обозначение a для размераатома, а этот гипотетический малый размер будем обозначать r. Если в атоме естьнастолько маленькие детали, в которых размещается заряд, то из них вполне могутвылетать излучения нужных параметров.Такие детали нашлись (это и есть ядро атома), но нашлись и другие взаимодействия(сильные и слабые). Например, β-лучи – продукт слабых взаимодействий, типа распаданейтрона. В начале века об этом думать было рано, и искали «электромагнитное» решение. По современным представлениям, α–радиоактивность вызвана совместно сильными электромагнитным взаимодействием, причем конечная энергия α–частиц – это в основном результат электромагнитного (кулоновского) отталкивания их от ядра.
γ–лучи7Лучше, конечно, не трогать радий руками: смертельная доза радиоактивности соответствует поглощению 1,5 калории на килограмм веса организма. К настоящему времени добыто всего околокилограмма радия; актуальность его сильно упала с появлением множества искусственных изотопов.Глава 2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА42сами имеют электромагнитную природу (энергичные фотоны), излучаются они в ядерных переходах, энергии которых определяются в основном сильным взаимодействиемчастиц в ядре. Найдено еще несколько (более редких) типов радиоактивности.Опыт Резерфорда. В 1911 г. Э. Резерфорд открыл атомное ядро.
Это – важнейшееэкспериментальное открытие XX века. Исследовалось отклонение в веществе α-частиц.Имеющие большую энергию α-частицы использовались как снаряды, способные проникать в атомы. Поскольку α-частицы заряжены, они сильно взаимодействуют с веществом и задерживаются в довольно тонких слоях. Поэтому в опыте Резерфорда частицыпропускались через тонкую золотую фольгу.Ожидаемое отклонение частиц было небольшим. Если в атоме действуют поперечные силы порядка F ∼ e2 /a2 , то за время пролета t = ∆/V фольги толщиной ∆ можетнабраться поперечная скорость V⊥ = (F/m)t = e2 ∆/(a2 V m).
Угол отклоненияV⊥θ∼=Ve2amV 2∆a.Первый множитель – отношение характерной атомной единицы энергии e2 /a к кинетической энергии α-частицы – это отклонение, набираемое на одном атоме. Второй –количество атомов на пути частицы. Численно получаем θ ∼ (10/106) · 104 = 0,1 дляслоя толщиной 104 атомов (1 мкм). Эта завышенная оценка предполагала, что все атомы отклоняют частицу в одну сторону. Правильнее считать, что воздействия атомовна пути частицы случайны.
Вместо (∆/a) надо ставить ∆/a, как учит статистика, иреальное отклонение будет порядка 10−3 .Атомное ядро. Примерно такие отклонения и наблюдались. Однако Резерфорд предложил своим сотрудникам Гейгеру и Марсдену проверить, не будут ли, хотя бы изредка, происходить большие отклонения. И действительно, оказалось, что примерноодна частица из 10000 поворачивает на угол больше 90◦ . Хотя Резерфорд сравнивалтакое событие с отражением артиллерийского снаряда от листка бумаги, догадаться овозможности больших отклонений можно было хотя бы из большой энергии α-частиц.Они тоже вылетают из атомов, и должны откуда-то брать свои несколько МэВ.
Значит, в атоме есть область, в которой действуют огромные силы. А поскольку большиеотклонения редки, эта область очень маленькая. Ее и назвали атомным ядром.Рассеяние на большие углы оказалось «кулоновским», то есть совпадающим с рассеянием на неподвижном точечном заряде Ze, где Z – порядковый номер атома мишени (как известно сейчас, это число протонов в ядре).
Эта задача решается точно(α-частицы летят по гиперболам), и надо только перевести их траектории в отсчетыдатчика (резерфордовское сечение взаимодействия). На больших углах воздействие атомных электронов несущественно из-за его слабости и компенсации вклада попутных атомов. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательным зарядомZ электронов.2.2. Атом Бора. Волны де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга43Мы видим, что α-частицы дали возможность зондировать атом с хорошим разрешением.
Для энергии Eα = 1 МэВ при отскоке назад минимальное сближение с рассеивающим центром, или ядром, r найдем, сравнивая энергии: 2Ze2 /r = Eα , то естьr ∼ 2Za · (e2/a)/Eα = 10−5 · 2Za 10−13 см при небольших Z. Многочисленные эксперименты показали, что ядро имеет радиус примерно 10−13 · A1/3 см, где A – массовое числоатома (атомный вес, то есть на современном языке сумма количеств протонов и нейтронов). Если атом увеличить до размера 1 км (на 13 порядков), то ядро будет по размерукак вишня для легких атомов (10−13 см ⇒ 1 см) или как большое яблоко (10−12 см ⇒10 см) для тяжелых. Сечение взаимодействия ядра с энергичными частицами удобноизмерять в барнах (10−24 см2 ).Таким образом, атом оказался совершенно не похож на томсоновскую модель.
Практически вся его масса сосредоточена в очень маленьком ядре. Это объясняет, откудаберется огромная энергия при радиоактивности (хотя бы кулоновское отталкиваниепочему-либо оторвавшегося фрагмента ядра), но зато ставит новые вопросы.2.2.1Атом БораПервый из этих вопросов – как может быть устроен неоднородный атом? Мало ктоспособен вникнуть в данные по рассеянию α-частиц. А вот если из них удастся получитьудобопонятную модель атома, которую потом будут рисовать во всех учебниках, назначках и логотипах, то такой результат уже влияет на все общество.Модель Резерфорда–Бора. Поскольку положительное ядро маленькое, размер атома обеспечивается отрицательными электронами. Ясно, что электроны не могут висетьнеподвижно над притягивающим ядром.
Модель Резерфорда – Бора использовала аналогию с Солнечной системой – электроны вроде планет, а ядро – как бы Солнце. Вращение вокруг ядра удерживает электроны на орбитах. Но отсюда возникают два новыхвопроса:1. Раз электрон летает вокруг ядра, он имеет ускорение. В отличие от планет, электрон заряжен и должен излучать энергию. Мощность излучения заряда e, имеющего ускорение w, порядка N ∼ e2 w 2 /c3 (дипольное излучение, см. курс электродинамики, но можно сделать оценку и по размерности). Потери на излучениеприведут к гибели атома – падению электрона на ядро через некоторое время t.Оцениваем N как e2 /at, а w как v 2 /a = e2 /ma2 , где a – размер атома и m – массаэлектрона: e2 /at ∼ e6 /m2 a4 c3 , откуда t ∼ a3 c3 m2 /e4 .
То же можно записать как2t ∼ (a/c) · (mc2 /(e2 /a)) . Множитель a/c ∼ 10−18 секунд. В скобках – отношение энергии покоя электрона 0,5 МэВ к химической энергии 10 эВ, то есть около5 · 104 . Итого выходит t ∼ 10−9 с. За такое время все электроны должны упастьна ядро.
Тем не менее атомы, из которых состоим и мы, выглядят гораздо болееГлава 2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА44стабильными8 .2. Орбиты планет не заданы жестко. Если и найдут планетную систему, похожую нанашу, никто не ждет, что орбиты будут точно такими же. Скорее, будет вполнезаметная разница. Для любого радиуса орбиты можно подобрать скорость обращения, и планета будет летать сколько угодно.
А вот атомы (данного элемента,данного изотопа) все одинаковы абсолютно. Получается, что какая-то орбитавыделена, и по ней-то электрон летает.Постулаты Бора. Около 1913 года Нильс Бор довел «планетарную» модель до некоторой завершенности. Упомянутые трудности он разрешил, введя так называемые постулаты Бора:• В атоме существуют стационарные состояния, в которых электрон не излучает.• При переходе между состояниями излучается энергия, равная разности энергийсостояний.В какой-то степени можно объяснить, почему дела обстоят таким образом.
Падениеэлектрона, сопровождаемое излучением, процесс по атомным масштабам медленный(вспомним оценки частоты излучения – 1016 1/с). Излучение мало-помалу невозможно,так как частота излучения какая-то определенная, значит энергия кванта тоже конечна. А половину или десятую часть кванта излучить нельзя. Поэтому электрон способенперескочить в состояние с заметно (на ω) отличающейся энергией, но не может изменять энергию непрерывно и даже малыми дискретными порциями.Вместо полного объяснения Бор скорее констатировал состояние дел. Это был разумный подход, так как до хорошего понимания устройства атома и вообще новой физики прошли десятилетия.Но остается еще вопрос, как же найти «правильные» состояния? Для этого Борпредложил правило отбора:• На стационарных орбитах момент импульса электрона равен n, где n – целоечисло, – постоянная Планка.Так квантовая постоянная впервые была употреблена для выяснения устройства атома.Мы увидим, что постулаты Бора в общем правильны. Этого нельзя сказать о правиле отбора (в частности, в основном состоянии, при котором энергия минимальна,момент импульса равен нулю, а не ; вовсе не момент определяет энергию состояния ватоме водорода).
Сейчас можно сказать, что основные заслуги Бора – это концентрация8Еще гораздо быстрее должен погибнуть сложный атом из-за взаимодействия электронов. В отличиеот планетной системы, силы между электронами примерно такие же, как между электроном и ядром.Поэтому устойчивые орбиты (в рамках классической механики) уже в атоме гелия невозможны.2.2. Атом Бора. Волны де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга45на эксперименте, а не дефектах теории (от него пошла развитая концепция наблюдаемости) и применение квантовой постоянной к атому (хотя буквально и неправильное).Удивительно, что, несмотря на такую ошибку, теория Бора позволила рассчитать размеры и свойства (то есть спектр) атома водорода в полном согласии с экспериментом.И сейчас физики для быстрого вычисления состояний применяют уравнения Бора.Расчет атома. Покажем, как работают эти уравнения.
На круговой орбите радиуса amv 2 /a = e2 /a2 ,mva = n .Два неизвестных a и v отсюда находятся: v = e2 /n, a = n2 2 /me2 . Энергия электрона(вспомним Кеплера) равнаEn =mv 2e2me4 1mv 2 e2−≡−≡− =− 2 · 2.2a22a2 nМинимальная энергия – при n = 1. Это состояние электрона называется основным.Для него v = e2 /, a = 2 /me2 , E = −me4 /22 . Подставляя значения, имеем a =0,53 · 10−8 см, E = −2,2 · 10−11 эрг = −13,6 эВ.
Действительно, размер атома получилсяправильным. То же можно сказать и о энергии электрона, которую можно проверитьпо затратам на ионизацию атома.Вспомнив постулаты Бора, найдем спектр водорода. Атом излучает при переходе электрона в состояние с меньшей энергией. Например, при падении с уровня n нанижний, первый уровень, энергия излучения ωn1 = En − E1 равна 13,6 · (1 − 1/n2 ) =10,2; 12,09; 12,75; 13,06; 13,22; 13,32;...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
