1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

ВОЛНОВАЯ ФИЗИКА И ОПТИКАИзображение наблюдается на некотором экране, положение которого b определяетсяиз формулы линзы по данным a и f . Если сдвинуть экран, каждая точка источникаперейдет не в точку, а в кружок. Изображение тогда будет размытым («не в фокусе»),примерно как на сетчатке у людей с дефектами зрения (подробнее см. п. 1.8.2).Рис.

1.16.Для геометрического построения изображений полезны параллельные оси лучи (онипосле линзы проходят через фокус), проходящие через фокус (становятся параллельными), а также проходящие через центр (так и идут). Пересечение двух лучей, исходящихиз одной точки предмета (A), даст изображение этой точки B (рис. 1.16, слева).

Отметим, что там же пересекаются все лучи, вышедшие из A и прошедшие линзу. Изображение предмета находится в плоскости, положение которой (b) можно определять изформулы линзы. Геометрическое построение дает независимый способ найти плоскостьизображения; кроме того, оно еще указывает и его размер (увеличение). Действительное изображение, которое можно видеть на экране, перевернутое, в том числе и у насна сетчатке.

Мы, однако же, воспринимаем окружающую среду в правильном положении (обыкновенно люди видятся ногами вниз, головой вверх) благодаря обработкеизображения в мозгу. Обработка эта не сводится к простой инверсии, см. далее п. 1.8.3.Задача: Доказать, что прямой луч, проходящий из A через центр линзы, попадет в точкуB, определенную как пересечение лучей, прошедших через левый и правый фокусы.При a < f выходит отрицательное b. Построение показывает, что лучи нигде непересекаются, экран ставить некуда. Однако пересекаются продолжения лучей с тойже стороны линзы, где находится предмет (рис.

1.16, центр). Глаз наблюдателя, смотрящего через линзу, воспринимает расходящиеся лучи как вышедшие из этой точкипересечения. Предмет видится увеличенным и висящим на некотором удалении за линзой. Такое изображение называется мнимым10 ; оно не перевернутое.Если оба радиуса отрицательны (двояковогнутая линза) или хотя бы один, но онменьше по модулю, то фокусное расстояние отрицательно.

Это рассеивающая линза,10Потому что без специальных мер оно не видно́ на каком-либо экране. На сетчатке глаза будет, конечно, действительное изображение, благодаря дополнительному преломлению на входе в глаз. Функция глаза в том и состоит, чтобы сводить расходящиеся пучки от любых предметов на сетчатку. Разумеется, не обязателен именно глаз (с его недостатками как прибора субъективного): мнимое изображениеможно вывести на экран с помощью любой собирающей линзы и, в частности, сфотографировать.1.8.

Оптические приборы25она не собирает параллельный пучок, а делает из него расходящийся. Изображенияв такой линзе мнимые и уменьшенные; они также наблюдаются только глазом. Этотслучай показан на рис. 1.16 справа.Действительное изображение тоже можно наблюдать глазом без всякого экрана.Если собирающую линзу отодвинуть заметно дальше фокусного расстояния, то, например, лектор увидит студентов сильно уменьшенными и висящими вниз головой где-томежду ним и линзой (что ясно из левой картинки на рис.

1.16).Все изложенное применимо к тонким линзам. Поэтому и не возникал вопрос, откуда отмерять a и b.Для вогнутого зеркала формула такая же, но расстояния a и b – с одной стороны:11 1+ = ,a bfгде фокусное расстояние f = R/2 , что легко получить отражением луча, идущего подмалым углом. Разумеется, зеркало должно быть тонким: сегмент в виде полусферывесь свет в точку не собирает (сферическая аберрация). Зато весь свет собирает параболическое зеркало. Пусть уравнение параболы y = x2 /4f ; путь луча, падающего свысоты H на расстоянии x от оси y, и отражающегося в фокус (x = 0 , y = f ) будетH − x2 /4f + x2 + (x2 /4f − f )2 = H + f независимо от x.

По принципу Ферма, это иозначает фокусировку.Задача: убедитесь в том же, исходя из закона отражения.Аналогично рассеивающей линзе, выпуклое зеркало дает мнимое прямое изображение, что можно наблюдать в елочных шарах,блестящих чайниках и т.п.Зеркало свободно от хроматической аберрации (см. п.

1.6), таккак все цвета отражаются одинаково. Поэтому наиболее крупныетелескопы – зеркальные.Рис. 1.17.Для эллиптического зеркала все пути из одного фокуса в другой точно одинаковы. Отсюда видно, что принцип Ферма не минимальный, а экстремальный. Если провести касательную прямую к эллипсу, то в точке касания для отражения от этой прямой путь минимальный (рис. 1.17). Но при отражении от касательнойокружности большей кривизны, чем у эллипса, путь максимальный.1.8.2Оптические приборыГлавный прибор – это глаз. Поскольку он не совсем похож на линзу, рассмотрим преломление в нем подробнее.

Разница в том, что экран – сетчатка – тоже находится впреломляющей среде. Для разнообразия применим не принцип Ферма, а закон преломления на сферической поверхности: угол падения i = x/R + x/a , угол преломления26Глава 1. ВОЛНОВАЯ ФИЗИКА И ОПТИКАr = i/n = x/R − x/b , откуда «формула глаза»1 nn−1+ =.a bRПри a = ∞ b = nR/(n − 1) . Поскольку это порядка 2R, получается n ≈ 2 . Насамом деле радиус, входящий в фокусное расстояние, меньше, так как спереди у глазавыступает хрусталик, имеющий бо́льшую кривизну.

Соответственно n получается завышенным. Но мы знаем, что n больше, чем у воды (иначе в воде глаз совсем бы неработал). Преломляющая, или оптическая сила глаза 1/f = (n − 1)/R ≈ 50 обратныхметров (диоптрий). К другим расстояниям глаз приспосабливается, изменяя кривизнупередней поверхности (хрусталика). Для этого нужно не так много: при a = 10 смнадо увеличить оптическую силу на 10 дптр, т.е.

внести малую поправку к основнойформе глаза. Расстоянием наилучшего зрения считается 25 см, при R ≈ 2 см практически бесконечность (1/0,25 увеличивает 1/f на ≈ 10%). С одной стороны, чем ближе,тем больше размер изображения на сетчатке, больше деталей (пикселов) удается различить. Но на расстояниях меньше 25 см средний глаз будет испытывать напряжениепри фокусировке, а ближе некоторого расстояния вообще откажется фокусировать.В небольших пределах исправляют зрение очки (±50 не бывает). Считаем, что линзас фокусным расстоянием f1 находится близко к глазу.

Она строит изображение в точкеc: 1/a+1/c = 1/f1 . Для глаза это изображение в точке −c : глаз видит лучи, сходящиесягде-то в затылок; −1/c + n/b = 1/f . Складывая уравнения, имеем 1/a + n/b = 1/f1 +1/f , откуда виден смысл оптических сил 1/f : для близких линз они складываются.Близорукий глаз не может настроиться на удаленные предметы. Параллельный пучок из бесконечности сводится таким глазом в точку впереди сетчатки, а на сетчаткевместо точки получится кружок. Пусть человек с таким дефектом может увидеть резко предмет, находящийся на максимальном расстоянии a от глаза.

Можно написать1/a + n/b = 1/f ; либо b великовато, либо f мало. Исправим дефект линзой с фокусным расстоянием F : 1/∞ + n/b = 1/f + 1/F . Лучи из бесконечности сведутся вточку, если 1/F = −1/a , то есть F = −a (рассеивающая линза). Например, человек,видящий не дальше 20 см = 0,2 м, нуждается в очках (−1/0,2) = −5. Сложные манипуляции окулистов при подборе очков представляют собой род практической магии,рассчитанной на малограмотных, и дают примерно такую же точность (± 0,5 дптр).Дальнозоркий глаз не фокусируется на близкие предметы: его оптическая сила,наоборот, мала. Бывает, что при дальнозоркости не фокусируются предметы ни на каких расстояниях: даже параллельный пучок сводится за сетчатку.

Поэтому такое жепростое измерение, как для близорукого глаза, не всегда осуществимо. Однако можно вооружить глаз достаточно сильной собирающей линзой, которая сведет задачу кпредыдущему случаю (близорукости). Полученные «отрицательные» диоптрии надобудет вычесть из оптической силы этой пробной линзы. Зато фокусное расстояние собирающей линзы гораздо проще находится экспериментально – с помощью удаленного1.8. Оптические приборы27источника (например, Солнца) и линейки.Следующий по распространенности прибор – лупа, применяемая для «увеличения»мелких объектов.

Предмет располагается ближе фокуса линзы. Линза создает прямоемнимое изображение, которое глаз видит «висящим» за линзой, на расстоянии | b |=af /(f − a) от нее. При размере предмета (или его мелкой детали) X видимый размеризображения Y = X | b | /a . Ясно, что чем ближе предмет к фокусу, тем крупнее(но и дальше) изображение. Обычно изображение помещают на бесконечность, тогдаa → f .

Характеристики

Список файлов лекций