1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Кристаллы служат для рентгена дифракционной решеткой с угламиповорота, характерными для каждого кристалла (рентгеноструктурный анализ).Для отражательной решетки в максимумах отражения должно выполняться условие Вульфа – Брэгга: d(sin θi − sin θr ) = nλ ; углы меряются от вертикали. Обратитевнимание, что решетка всегда отражает свет под углом, равным углу падения, но может отражать и под совсем другим.
Нить лампы накаливания при отражении в граммофонной пластинке видна в нескольких экземплярах (и в радужных цветах). Оченькрасивые цветные отражения дают компакт-диски. Убедитесь на опыте, что радужныеполосы наблюдаются всегда в стороне от геометрического отражения источника света.1.4Преломление и отражение света.
Показатель преломленияРассмотрим гладкую (в масштабе λ) поверхность. Опыт показывает, что угол отражения от нее равен углу падения. Это сразу следует из волновой картины: если длинаволны λ, то периодичность точек касания поверхности с фронтами волн будет λ/ sin i, i– угол падения (от initial). Для отраженного пучка та же периодичность λ/ sin r, r –угол отражения (от reflected). Эти величины должны совпадать (рис. 1.7), откуда i = r .Рис. 1.7.Опыт показывает, что при входе в прозрачную среду луч света меняет свое направление (преломляется).
Угол преломления также принято обозначать r (от refracted).1.4. Преломление и отражение света. Показатель преломления13Такое же рассуждение, как для случая отражения, приводит к равенству (рис. 1.7)λλ=,sin isin rsin iλλT= =.sin rλT λоткудаЗдесь λ – длина волны света в веществе, которая для соблюдения граничного условиядолжна отличаться от исходной длины в пустоте λ. Напротив, частота и период колебаний света в среде T не изменяются, иначе фазы колебаний нельзя было бы согласоватьна границе. Отношения λ/T = c и λ /T = V – это скорости волны в пустоте и в среде.Следовательно, сам факт преломления указывает на отличие V от c . Принято выражать скорость в виде V = c/n , где показатель преломления n > 1 ; для вакуумапо определению n = 1 .
Окончательно закон преломления записывается в видеsin i= n.sin rПреломленный луч идет ближе к нормали. Поток частиц тоже может преломлятьсятаким образом, но только если скорость в веществе, наоборот, увеличивается. Прямыекинематические измерения в XIX веке показали, что свет в среде имеет меньшую скорость, чем в пустоте, что было одним из доказательств волновой природы света.Если граница разделяет две среды с известными показателями преломления ni иnr , выполняется соотношениеnrsin i=.sin rniВообще говоря, на границе прозрачных сред происходит и преломление, и отражение.Некоторые особые случаи, когда отраженный или преломленный луч может отсутствовать, рассмотрены ниже.Поскольку свет есть электромагнитная волна, показатель преломления можно связать с электромагнитными свойствами вещества. Однородный изолятор полностью характеризуется проницаемостями ε и µ.
Уравнения Максвелла в отсутствие токов проводимости и свободных зарядов имеют вид−rotE =µ ∂H,c ∂trotH =ε ∂E.c ∂tВзяв ротор от первого уравнения и производную по времени от второго, можно исключить H:εµ ∂ 2 Eεµ ∂ 2 E,илиE=.−rotrotE = 2c ∂t2c2 ∂t2√Это – волновое уравнение, причем скорость волны V = c/ εµ, а показатель преломле√ния n = εµ . Аналогичное уравнение нетрудно получить и для магнитного поля.Для волны, распространяющейся вдоль оси x, с полями Ey и Hz ,µ ∂H∂E=−,∂xc ∂t−∂Hε ∂E=.∂xc ∂tГлава 1. ВОЛНОВАЯ ФИЗИКА И ОПТИКА14Подставляя решения вида E(x − V t) , H(x − V t), получимE = V µH /c ,−H = −V εE /c ,откуда√√µH = εE ,т.е.
энергии полей в волне равны: µH 2/8π = εE 2 /8π . Обычно для прозрачных сред√µ = 1 с большой точностью, и показатель преломления n = ε . Соотношение между√полями при этом: H = E ε = nE . Для воздуха (ε = 1,00057) n ≈ 1,0003. Таким слабым отличием от 1 обычно можно пренебречь. Для стекол типичное значение n ≈ 1,5.Отметим, что n воды (1,333) не согласуется с известной нам диэлектрической проницаемостью (ε 80). Оказывается, ε зависит от частоты. Значение 80 – статическое, дляпостоянного или медленно меняющегося поля.
Видимый же свет имеет частоту порядка3·1015 Гц, при которой ε ≈ 1,78. Видно, что зависимость ε(ω) может быть существенной.Рассмотрим простую модель среды, в которой электроны держатся на пружинках жесткости k (например, как в атоме Томсона). Уравнение движения электронаmd2 x= −kx + eE0 exp(iωt) .dt2Длина волны размеров атома (у света в ∼ 5000 раз), так что E для атома однородно.Решение: x = eE0 exp(iωt)/m(ω02 −ω 2 ) . Собственная частота ω0 = k/m .
Дипольный моментатома будет ex, а вектор поляризации P = nex = (ne2 /m)/(ω02 − ω 2 ) · E = αE . Наконец,ε = 1 + 4πnα = 1 +4πne2.m(ω02 − ω 2 )Условие ε > 1 выполняется, когда частота света меньше собственной частоты среды.Если же приближаться к собственным частотам (реально их много), то начинается резонанс,колебания уже не малы; надо учитывать затухание.
Свет начинает сильно поглощаться. Большинство тел как раз непрозрачны в видимом свете, попадающем в полосу поглощения, а такие,как стекло, случайно имеют «окна» прозрачности. В ультрафиолете стекло уже не пропускает.Плазма содержит свободные электроны, для которых k и ω0 равны нулю. Для такихсред ε = 1 − 4πne2 /mω 2 < 1 . Фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме:√ω/k = c/ ε = c/ 1 − 4πne2 /mω 2 , откуда ω = 4πne2 /m + c2 k2 . Величина Ω = 4πne2 /mназывается плазменной частотой. Групповая скоростьcg =ckdω=c· √<c.2dkΩ + c2 k2При ω < Ω диэлектрическая проницаемость даже меньше нуля. Корень из ε – показатель преломления – и вместе с ним скорость волны c/n = ω/k получаются мнимыми. При действительной ω будет мнимый k, что означает затухание волны с расстоянием:exp(ikx) = exp(− | k | x) .
Это не поглощение, так как наша теория не содержит какоголибо трения: будет отражение низких частот и прохождение высоких. Дальняя радиосвязь накоротких волнах облегчается их отражением от ионизованных слоев (даже от метеоритныхследов), а на УКВ необходима прямая видимость, почему и строят телевизионные башни.1.5.
Освещенность, световой поток, сила света15Для металлов ( n ∼ 1023 1/см3 ) ωp ≈ 1016 Гц, примерно как у видимого света. Однакосвет даже более высокой частоты не проходит через металл из-за его большой электропроводности. Для меди σ = 5·1017 1/с, и ток проводимости σE много больше тока смещения ωE/4π .В разреженной слабоионизованной плазме током проводимости бывает возможно пренебречь.При переходе луча из воздуха плотную среду (точнее, оптически плотную, имеющую больший показатель преломления) sin r < sin i , т.е. луч прижимается к нормали.Если же свет идет в обратном направлении, угол между лучом и нормалью к поверхности увеличивается: sin r (в воздухе) = n sin i .
Если исходное направление луча далекоот нормали, sin i > 1/n , то формально sin r получается больше 1. Такой луч, неспособный найти себе угол выхода, целиком отражается (полное внутреннее отражение).Этот эффект используется в световодах – оптических волокнах, по которым передаетсясейчас бо́льшая часть информационных потоков.Мы не учитывали пока поперечность световой волны. Вектор E всегда перпендикулярен направлению распространения волны (т.е. вектору k). Можно выбрать два такихвзаимно перпендикулярных направления, и по ним разложить произвольный вектор E.Значит, произвольный свет можно представить как сумму двух плоскополяризованных волн, в каждой из которых электрический вектор колеблется в одной из взаимноперпендикулярных плоскостей, пересекающихся по вектору k.Рассмотрим падение на прозрачную среду волны, поляризованной в плоскости падения (рис. 1.8).
В среде зарядыколеблются перпендикулярно прошедшему лучу. Как мыустановили, рассматривая дипольное излучение, в направлении колебаний они не излучают. Поэтому при совпадениинаправления колебаний и отраженного луча отражения небудет: i + r = π/2, sin i/ sin r = n или tgi = n (уголБрюстера). Под этим углом будет отражаться только свет,Рис. 1.8.поляризованный перпендикулярно плоскости падения.
Дляполучения линейно поляризованного света используют также специальные поляризаторы, избирательно пропускающие свет с заданным направлением поляризации.Коэффициенты отражения в зависимости от i, n получаются из уравнений Максвелла (формулы Френеля). Они довольно громоздкие и зависят от поляризации.Задача: найти коэффициент отражения при нормальном падении.1.5Освещенность, световой поток, сила светаФотометрия – область оптики, изучающая энергетические характеристики света –изобилует новыми названиями.
Световой поток Φ – это попросту мощность, илиэнергия/сек, Вт в системе СИ, испускаемая источником. То же самое, но определяемоепо световому ощущению (в виде света), измеряется в специальных единицах – люме-Глава 1. ВОЛНОВАЯ ФИЗИКА И ОПТИКА16нах. Коэффициент перевода: для стандартной зеленой волны 5550 Å (555 нм): 1 Вт= 680 лм, или 1 лм = 0,0016 Вт. При этой длине волны глаз наиболее чувствителен.Таблица видности (λ в нанометрах, K – относительная чувствительность в процентах):λ, нмK420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 6800,4 2,36 13,9 32,3 71 95,4 99,5 87 63,1 38,1 17,5 6,1Кривая видности устанавливается усреднением индивидуальных ощущений, но когда она зафиксирована, можно сделать искусственный глаз на основе фотоэлементов исветофильтров, вполне объективный.Сила света I = Φ/Ω – световой поток на единицу телесного угла, размерностьВт/стер, а по световому ощущению единица кандела = лм/стер (бывшая свеча, ср.канделябр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
