1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Но линзу,фокусное расстояние которой порядка ее радиуса, нельзя считать тонкой, а упомянутыйлуч – прямым.Уточним оценку размера изображения. Если наша линза хорошая, то есть изображает Солнце широким пучком резко, то должно выполняться условие Аббе: Rr/L =y sin ϕ . Получаем y = Rr/(L sin ϕ) . Подставим в выражение для потока энергии:B0 ·R2 πr 2 L2 sin2 ϕ·= B0 · sin2 ϕ = B .L2πR2 r 2Видно, что яркость изображения всегда меньше: B < B0 . Реально в линзе часть энергиитеряется, что еще усиливает неравенство.Как и в случае с разрешением микроскопа, учет условия синусов вместо бездумногоприменения школьных формул исправляет положение.
Яркость (а также температура)в фокусе линзы всегда меньше, чем у излучающего предмета. На этом обыкновенноостанавливаются, предпочитая не замечать возможности фокусировки без выполненияусловия Аббе. Заранее не очевидно, что плохое изображение всегда будет менее ярким.Но это уже примем без доказательства.1.8. Оптические приборы35В отсутствии усиления яркости легко убедиться, посмотрев через линзу на протяженный светящийся объект (небо, экран телевизора). Яркость участка, наблюдаемогомимо линзы, на глаз такая же, как участка, видного через линзу. Хотя линза уменьшает изображение (концентрирует свет), она увеличивает телесный угол (растягиваетэтот концентрированный свет по большему интервалу углов). Освещенность же в фокусе, разумеется, возрастает по сравнению с освещенностью без линзы, почему линза ипозволяет зажигать бумагу и т.п.Другое дело – свет от точечных источников, типа звезд.
Телескоп вместо точкирисует дифракционный кружок, в который при росте диаметра зеркала попадает больше световой энергии. Пока звезды остаются точками, растяжения их телесного углане происходит. Поэтому в большой телескоп видно больше звезд. В принципе, можновидеть через телескоп звезды и днем, так как фон неба не увеличивается, а яркостьизображений звезд растет пропорционально площади объектива.Улучшение видимости через зрительную трубу или бинокль в сумерках («ночезрительная труба» по М.В.Ломоносову) чисто физиологическое. При слабом свете падаетразрешающая способность глаза – от 1 до 1◦ .
Труба, уменьшая несколько яркость, дает более крупное изображение на сетчатке. Тоже физиологией объясняется опасностьнаблюдения Солнца в бинокль – организм не справляется с действием яркого пятнабольшей площади на сетчатку.1.8.4Фотография, голография, томографияПо существу, фотоаппарат отличается от глаза лишь техническим исполнением. Нотолько в последнее время удалось создать цифровые фотоаппараты, не уступающиеглазу по качеству изображения и записывающие изображение примерно в такой жеформе (набор электрических потенциалов в точках дискретной матрицы). Одновременно объективы стали, подобно глазу, изменять фокусное расстояние (вместо того чтобы,как в старину, только передвигаться как целое относительно пленки).
Еще недавно даже фотограф-любитель владел массой технических знаний. Сейчас же каждый можетнавести фотоаппарат, нажать кнопку и получить приемлемый результат; искусство фотографии все больше смещается в сферу выбора кадра.Голография получила развитие с появлением мощных источников когерентногосвета – лазеров. Пусть фотопластинка освещается одновременно пучком света (так называемым опорным), исходящим из лазера, и более слабым светом того же лазера,рассеянным на каком-то предмете (например, Вашем лице). На пластинке оба пучкададут интерференционную картину, а после проявления получится соответствующаякартина почернения. Где волны складывались, пластинка почернеет сильнее, где вычитались – слабее. Фазовые различия пучков запомнятся в виде причудливой разрисовкипластинки.36Глава 1.
ВОЛНОВАЯ ФИЗИКА И ОПТИКАЕсли теперь направить на проявленную пластинку один только опорный пучок, всамом грубом приближении получится ослабленный проходящий пучок, соответствующий среднему почернению. Это тривиально. Но оказывается, будет эффект и от структуры пластинки. Свет будет проходить лучше в светлых местах и слабее – в темных.Отклонения от среднего фона можно описать как распределение источников, находящихся в одной фазе, но имеющих разную амплитуду, по поверхности пластинки.
Посуществу, получается дифракционная решетка.Оказывается, в результате взаимодействия пучка с пластинкой появятся еще двапучка: один дает мнимое изображение предмета в том месте, где он был при съемке,а другой – действительное изображение предмета в симметричном относительно пластинки месте. Рассматривая точечный предмет, нетрудно убедиться, что для этих двухсимметричных точек выполняется условие одинаковой разности хода лучей11 . Протяженные предметы можно считать наборами точек.
Изображение получается объемным,и его можно, в определенных пределах, разглядывать с боков. Этим и объясняется название техники (ср. whole – весь, целый, полный). Интересно, что даже небольшая частьпластинки даст то же изображение, правда с некоторой потерей качества. Как мы ужевидели, дифракционная решетка отклоняет лучи по тем же направлениям независимоот размера, но расхождение этих пучков и, значит, резкость дифракционной картиныобратно пропорциональны размеру решетки.Томография стала актуальной в последние годы. Тела, непрозрачные для видимого света, можно просвечивать рентгеновскими лучами. Старые способы рентгенографирования давали плоский отпечаток на пленке. В каждой точке снимка запоминаетсяинтегральное поглощение вдоль луча, проведенного от источника к этой точке.
Еслиже провести просвечивание с нескольких направлений и/или точек, становится возможно восстановить пространственную структуру тела. При этом необходимо решитьбольшое количество интегральных уравнений, что стало доступным благодаря развитию компьютеров и математического обеспечения. Обычно результатом исследованияявляется представление объекта в виде набора слоев, откуда и идет название метода(греч. τ oµoσ – сечение, слой, ломоть; микротом – прибор для шинкования биологических образцов).
В медицине рентгеновская и ЯМР-томография позволяют обнаружитьнеоднородности типа раковых опухолей, инородные тела и пр., не разрезая пациента.Вероятно, почти каждому, кто читает этот текст, предстоит хотя бы раз пройти томографическое обследование.11См.: Батыгин, В.В. and Топтыгин, И.Н. Сборник задач по электродинамике. М.: Наука, 1970.Задача №497.ОБЩАЯ ФИЗИКАКурс лекций для ММФА.А. Васильев, А. П.
Ершов2 семестрВОЛНЫ. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА16 марта 2007 г.Глава 2СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВАМы приступаем к изучению новой, квантовой, физики, развитие которой началось вместе с XX веком. Не так давно (19 декабря 2000 г.1 ) квантовой физике исполнилось 100лет.
Будет правильно начать с Планка и его знаменитой постоянной .2.1Постоянная Планка. КвантыЧерное излучение. Нагретые тела светятся. К 1900 г. экспериментаторы хорошо изучили это тепловое излучение и его спектр. Измеряли поток энергии из нагретой полостичерез малое отверстие наружу (модель абсолютно черного тела). Вышло, что при температуре T поток энергии q ∝ T 4 , а частота, при которой больше всего излучаетсяэнергии, ω∗ ∝ T .В старой (классической) теории теплового излучения существовала так называемаяультрафиолетовая катастрофа. Полость содержит излучение с различными длинами волн.
Каждая из этих волн – это независимое колебание, степень свободы электромагнитного поля. В классической физике на каждую колебательную степень свободы втепловом равновесии приходится вполне определенная энергия kT , где k = 1,38 · 10−16эрг/градус – постоянная Больцмана2 . Не видно было никаких препятствий к существованию сколь угодно коротких волн, так что их «набиралось» бесконечное количество.Тогда бесконечна и энергия излучения, чего не наблюдается.Если длина волны λ мала, то частота ω = 2πc/λ велика. Чем короче («ультрафиолетовее») мы берем волны, то есть чем больше ω, тем больше суммарная энергияизлучения с частотами от нуля до ω.
Это и есть ультрафиолетовая катастрофа.Граничная частота. Постоянная Планка. Раз чудес, вроде бесконечной энергии,не бывает, то для волн большой частоты что-то изменится. Приходится допустить, чтопри больших частотах энергия быстро спадает; стандартная же энергия kT может пола12В этот день состоялся доклад М. Планка в германском физическом обществе.Мы убедимся в этом позднее, когда перейдем к статистической физике.Глава 2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА38гаться только волнам достаточно малой частоты. Естественной границей этих режимовбудет частота максимума спектра ω∗ . Ее пропорциональность температуре запишем в«энергетической» форме (так как энергия, конечно, важнее частоты):ω∗ ∼ kT ,где – коэффициент, получивший название постоянной Планка.
Величину его можнонайти из потока световой энергии от нагретого тела. По современным данным = 1,054 · 10−27 эрг · сек .Кванты. Предыдущая аргументация довольно тривиальна: раз колебаний слишкоммного, надо их дискриминировать. Основная идея Планка состояла в том, что энергияω не только «отмечает» граничную частоту, но вообще имеет фундаментальное значение.
Именно, излучение состоит из так называемых квантов, то есть долей, частичек.Квант с частотой ω имеет энергию ω. Таким образом, энергия излучения частоты ωменяется не плавно, а дискретно, ступеньками вполне определенной «высоты». Нельзяувеличить энергию на 1,93ω, 0,5ω, 0,017ω, но можно – на ω, 2ω, 2007ω. Когдаэнергия кванта превышает тепловую, ω kT , такой квант тепловому движению становится трудно породить3 . Поэтому квантов больших частот мало, чем и разрешаетсяпарадокс. В результате удалось прекрасно описать экспериментальный спектр излучения черного тела.
Планк ввел несколько другую постоянную h = 2π = 6,626 · 10−27 ,так что энергия записывалась в стиле XIX века как hν. Кванты света называют ещефотонами.Особенности постоянной . Первая особенность – это крайне малая величина. Степень (−27) в системе единиц, так или иначе определяемой «человеческими» масштабами, есть некоторый рекорд. Практически это значит, что постоянная Планка существенна для микромира. Именно она определяет размеры атомов.Вторая особенность – необычная размерность (эрг·с), (энергия · время). Напомним,что такую размерность имеет действие S. Принцип наименьшего действия подобенпринципу Ферма в оптике. Постоянную Планка называют еще квантом действия.Еще одна известная из механики величина – момент импульса – также имеет такуюразмерность; можно ожидать, что в атоме характерный момент импульса будет порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
