Atomnaya_fizika_Lektsii_Milantyev_chast1 (846371), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Рассмотрим волну, падающую нормально на простуюодномерную решетку (рис.1.25). Эта волна рассеивается каждым атомомрешетки. Если разность хода между двумя лучами, дифрагированными внаправлении  , равна(1.59)d sin  n ,то наблюдается дифракционный максимум. При заданном расстоянии d между атомамиoиз (1.59) вычисляется длина волны. Результатам на рис.1.24 соответствует d  2,15A .Если наблюдается первый дифракционный максимум (n = 1), то длина волны:o  2,15  108 sin 50o  1,65A .(1.59a)Эту величину надо сравнить с длиной волны де Бройля, вычисленной по формуле (1.58):o150 oA  1,67 A .(1.59б)VРезультаты согласуются. Дифракционный максимум наблюдался также в направленииугла 44о при длине волны де Бройля 1,52 Å. Этому пику отраженных электронов отвечаетэнергия 65 эВ. Таким образом, как и в опытах Лауэ с рентгеновскими лучами, Дэвиссон иДжермер показали, что существуют дискретные направления отражения электронов приопределенных для каждого направления скоростях (длинах волн де Бройля).

Различие дифракционная картина для рентгеновских лучей наблюдается «на просвет», а дляэлектронов – «на отражение».Дифракция электронов также по методу, аналогичномуметоду Брэгга–Вульфа для рентгеновских лучей (1913)(рис.1.26). Параллельный пучок ускоренных электронов из пушкиЭП падал на кристаллическую пластинку никеля под угломскольжения  . Гальванометр G в цепи коллектора К измерял токэлектронов в направлении зеркального отражения. В случаеРис.1.26дифракционного максимума должно выполнятся условие Брэгга–Вульфа:2d sin   n .(1.60)n – порядок максимума, d – межплоскостное расстояние вкристалле (рис.1.27).Для рентгеновских лучей при заданной длине волнысогласно (1.60) наблюдаются интерференционные максимумылишь при определенных углах  n («брэгговские углы»).

Дляэлектронов удобнее изменять длину волны де Бройля(ускоряющий потенциал), а не углы дифракции. Тогдадифракционные максимумы при фиксированном углескольжения должны наблюдаться при определенныхРис.1.27значениях длины волны (ускоряющего потенциала):12,25Vn  n.(1.61)2d sinoНа рис.1.28 результаты измерений при   80о , d  2,03A . Над кривой стрелкамиотмечены значения Vn , которые соответствуют формуле (1.61). Несовпадение этихзначений с экспериментальными объясняется необходимостью учета показателяпреломления волн де Бройля в формуле Брэгга–Вульфа.Рис.1.28Полный анализ экспериментов Дэвиссона и Джермера является довольно сложным. Онучитывает двумерную и трехмерную структуру кристалла, отличие от единицы показателяпреломления волн де Бройля в кристалле и пр.Опыты Дж.П. Томсона(1927).Экспериментальный метод аналогичен методуДебая–Шеррера (1916) в дифракции рентгеновскихлучей.

Вместо кристаллов в методах Лауэ и Брэгга–Вульфа,используютсяполикристаллическиепластинки.Еслимоноэнергетическийпучокэлектронов падает на такую пластинку, то средибольшого количества случайно ориентированныхкристалликов пластинки найдется микрокристалл, чтодля отраженного от него электрона будетвыполняться условие дифракционного максимума поформуле Брэгга–Вульфа. Дифрагированные лучилежат на поверхности конуса (рис.1.30). Его сечениенафотопластинкерегистрируетсяввидеконцентрических колец. Эта дифракционная картинаРис.1.30называется дебаеграммой.Важнейшее условие проведения опыта - чтобы осуществлялось однократноерассеяние электрона при прохождении его через пленку: толщинапленки должна быть достаточно малой, порядка 105 см .

В случаеболее толстых пленок дифракционная картина сильно размывается изза наложения различных отклонений. В эксперименте наблюдалисьдифракционные кольца для электронного пучка при рассеяниипленками из разного материала. На рис.1.30,а изображенадебаеграмма,полученнаяпридифракцииэлектроновнаполикристаллической пленке золота.Рис.1.30аИз формулы (1.60) с помощью рис.1.30 для малых углов скольжения следуетприближенное соотношение:rL n  const ,(1.64)dгде r – радиус кольца на фотопластинке, L – расстояние от пленки до фотопластинки.Помимо классических опытов Дэвиссона и Томсона по дифракции электронов накристаллах в дальнейшем были проведены опыты, аналогичные опытам по дифракциисвета на одной и двух щелях, с зонной пластинкой и бипризмой Френеля.

Дифракцияэлектронов на прямолинейном крае полубесконечной плоскости, отмечено пуассоновскоепятно и т.д. На основе волновых свойств электрона разрабатывается новая техника дляполучения поверхностных изображенийПо де Бройлю волновые свойства присущи всем материальным телам, а не толькоэлектрону. Штерн с сотрудниками (1930) - исследования по дифракции атомов гелия имолекул водорода.

В отличие от дифракции рентгеновских лучей или электронных пучковатомы и молекулы не могут проникать вглубь кристалла. Поэтому они взаимодействуютлишь с поверхностным слоем атомов, образующих двумерную решетку. В дальнейшемдифракционная картина наблюдалась в случае более тяжелых частиц – пучка молекулфуллерена С60 (1999).Дифракция медленных (тепловых) нейтронов отрешетки кристалла (Митчел, Пауэрс, 1936). На рис.1.32показана нейтронограмма кристалла NaCl .Все эксперименты с различными «частицами»приводят к уверенности в правильности гипотезы деБройля о волновых свойствах частиц.Новые методы исследования кристаллов –электронография и нейтронография.рис. 1.32Статистическая интерпретация волн де Бройля.Экспериментальное подтверждение существования волновых свойств электронов идругих микрочастиц привело на первых порах к предположению, что электронпредставляет собой волновой пакет.Основания для этого: а) волновой пакет является пространственно локализованнымобразованием.

Его область локализации можно отождествить с размерами частицы;б) групповая скорость волны де Бройля для частицы совпадает со скоростью еедвижения.Возражения против этих аргументов:а) волновой пакет перемещается как целое, без изменения своей первоначальнойформы, лишь при отсутствии дисперсии. Это отражается, например, в формуле (1.44) втом, что при ее выводе в (1.43а) отбрасывался третий член разложения, которыйописывает дисперсию волн.

Если учесть этот отброшенный член, то окажется, чтоволновой пакет не сохраняет своей формы. Он расплывается со временем: амплитуда егонепрерывно уменьшается, а ширина – увеличивается. Физически это связано с тем, чтопри наличии дисперсии плоские волны, образующие волновой пакет, распространяются сразными скоростями. Поэтому более быстрые составляющие волны убегают вперед, аболее медленные - отстают. В итоге происходит искажение волнового пакета и егорасплывание. Волна де Бройля обладает дисперсией.

Например, для нерелятивистской E h 1 v ph (  ) . Учетчастицы фазовая скорость волны де Бройля равна v ph   k p 2m третьего члена разложения в формуле (1.43а) приводит к появлению в фазе волны (1.44)( k  k 0 )2 d 2дополнительного члена, зависящего от времени:t . Если центр пакета в2dk 2начальный момент времени находится в точке x  0 , то изменение формы пакета( k )2 d 2произойдет за время  , когда дополнительная фаза станет порядка  :  .2 dk 2Учитывая соотношения (1.45), отсюда получаем оценку для времени расплыванияволнового пакета де Бройля:  ( x )2 / hd 2E m( x )2 / h .(1.67)dpВ случае макроскопической частицы (например, m= 1г, x  0,1 см) время расплывания2пакета   1018 лет.

Это фантастически большое время. Для электрона ( m  1027 г ,х  3 1013 см ) получаем   1026 с. Таким образом, если бы электрон был волновымпакетом, то он практически мгновенно бы расплылся. Это противоречит многочисленнымфактам устойчивого существования электрона (и других микрочастиц);б) волны обладают тем свойством, что при падении на границу раздела двух средволна частично отражается, а частично преломляется. В отношении электрона нет ниодного эксперимента, в котором бы проявлялась часть электрона, например, какая-тодробная величина его заряда. Во всех опытах всегда электрон выступает как целое сосвоим зарядом, массой. Так же, как целое, выступает фотон, например, в фотоэффекте,эффекте Комптона и др.

Другими словами, в отличие от волн электрон, фотон и другиеэлементарные частицы обладают свойством неделимости.Таким образом, приведенные возражения вынуждают отказаться от представленияо том, что электрон (и другие микрочастицы) является волновым пакетом, составленнымиз плоских волн де Бройля.Неправильным оказалось также предположение, что волновыми свойствамиобладает только ансамбль – система большого числа электронов. Опыты Л.

Характеристики

Список файлов лекций