Atomnaya_fizika_Lektsii_Milantyev_chast1 (846371), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Камера столкновений (КС) – строгоопределенный объем, который содержит исследуемый разреженный газ или пары придостаточно низком давлении (около 102 мм рт.ст.). Анализатор электронов (АЭ) устройство, через которое могут проходить электроны со строго определенной энергией.Число этих электронов (распределение электронов по энергиям) регистрируетсядетектором – Д. Распределение электронов по энергиям имеет максимумы, которыесоответствуют уровням возбуждения атомов.Система уровней энергии и спектр нейтрального атома и ионизованного атомаотличаются друг от друга. Например, уровни энергии и спектр атома гелия не имеютничего общего с уровнями энергии и спектром однократно ионизованного атома гелия,который является водородоподобным атомом.

Существует правило: спектр и уровниэнергии однократно ионизованного атома с номером Z+1, двукратно ионизованногоатома с номером Z+2 и т.д. аналогичны спектру и уровням энергии атома спорядковым номером Z.Недостатки квантовых представлений Бора:а) второй постулат фактически находится в противоречии с первым постулатом:стационарность состояний означает, что в этих состояниях атом может существовать вовремени бесконечно долго. Тогда непонятно, почему атом совершает переходы междустационарными состояниями, каков механизм этих переходов.

Кроме того, частота линииизлучения (или поглощения) при таких переходах считается строго фиксированной.Между тем опыт показывает, что спектральная линия имеет конечную ширину, т.е. онахарактеризуется некоторым набором частот вблизи средней частоты перехода;б) теория Бора позволяет вычислить частоты (длины волн) спектральных линий, ноне дает никаких рецептов для вычисления их интенсивностей. Расчет интенсивностипроводился классическими методами;в) теория Бора была лишь теорией атома водорода и водородоподобных атомов.Попытки обобщения теории на другие атомы, в частности, на случай следующего атома –атома гелия к положительным результатам не привели, хотя в то время уже существовалиприближенные методы решения задачи трех тел, обеспечивающие достаточно высокуюточность;г) теория Бора не являлась логически последовательной теорией. Она строилась наоснове классических представлений, которые дополнялись квантовыми постулатами.Поэтому она не была уже чисто классической теорией, но и не была еще чисто квантовой.Построение последовательной квантовой теории завершилось в 1925–1927 годах.Волновой пакетПлоская монохроматическая волна с частотой  и волновым вектором k :u (r , t )  a exp( i ) .(1.40)а – амплитуда волны,   t  kr – фаза.

Формула (1.40) - решение волнового уравненияu 1  2u 0,v2ph t 2(1.41)v ph – фазовая скорость волны,  – оператор Лапласа. Уравнение (1.41) линейное.Суперпозиция (сложение) решений.Линейная комбинация плоских волн, распространяющихся, например, вдоль оси x,и имеющих волновые числа (длины волн), непрерывно распределенные в интервалезначений волнового числа шириной 2k около некоторого фиксированного значения k 0 :u ( x, t ) k 0  kdka(k ) cos(t  kx) .(1.42)k0  kЧастота и волновое число связаны дисперсионным уравнением:   ( k ) .

Если интервалk достаточно мал, то:(k  k 0 ) 2   2    2  (k )   (k 0 )  (k  k 0 )  (1.43)2 k  k  k 0 k  k  k0Ограничимся первыми двумя членами этого разложения.k 0  ku ( x, t )  a (k0 )  dk cos0t  (k  k0 )t  kx k0k 0 k  sin k t  x   k0 2a(k0 )kcos(0t  k0 x) . k t  x  k00   (k 0 ),(1.44)   .k 0  k  k  k0Волновой процесс - «среднее» волновое число k 0и частота 0 . Амплитуда зависит от времени икоординаты - волновой пакет.

Фазовая скоростьv ph  0 / k0 , групповая скорость vg  ( / k ) k k0 .Изменение амплитуды со временем и вдольнаправленияраспространенияопределяется t  x  . Этотмножителем sin  /  , где   k  k0множитель равен 1 при   0 . При изменении  оносциллирует с уменьшающейся амплитудой,обращаясь в нуль при    ,  2 ,... (рис.1.19).Рис.1.19«Моментальный снимок» волнового пакета при t =0. В этом случае  t  0   xk   0 .Начало координат оси x - в точке максимума амплитуды волнового пакета. Значению 01   cоответствует координата х1 :  x1k     01 . Значению  02   координата х2 : x2k     02 .

Разность  01   02  2  ( х2  х1 )k соответствует области, в котороймаксимальная амплитуда волнового пакета уменьшается до нуля. Эта область характеристика ширины волнового пакета. Пространственная протяженность волновогопакета: х2  х1  х . Это - ширина волнового пакета. Таким образом, xk  2 .xk x  2 .(1.45)(1.45a)yk y  2 , zk z  2 .Ширина волнового пакета жестко связана с интервалом волновых чисел плоских волн, изкоторых составлен волновой пакет.Корпускулярно-волновой дуализм светаЭлектромагнитное излучение наряду с волновыми свойствами обладаеткорпускулярными свойствами (фотоэлектрический эффект, эффект Комптона и др.)Эффект Доплера (1842), давление света и др. - можно объяснить как с волновой, так и скорпускулярной точек зрения.

Рассмотрим закон преломления света на границе разделадвух сред.По волновой теории закон преломления света - формула Снеллиуса (1621)(рис.1.20):sinvt .(1.46)sin  vt  v, v  – фазовая скорость волны в «верхней» и «нижней» средах,  ,   – длины волн.С корпускулярной точки зрения: (рис.1.21).Вектор импульса частицы p - две составляющие: pt иp n .

Аналогично - вектор импульса p  во второй среде.Тангенциальная составляющая вектора импульсанепрерывна на границе раздела:pt  pt .(1.47)sinp / p p(1.48) t .sin  pt p p p , p модули векторов p , p . Ньютон: корпускулы света - классические частицы p  mv .В таком случае формула (1.48) противоречит закону Снеллиуса (1.46). Для согласования сзаконом Снеллиуса необходимо считать, что p / p   /   , т.е. p   p  const .Произведение p - размерность действия (энергия  время).h 2p   k ,(1.49a) (1.49)p  k .Это соотношение, а также формула для энергии фотона(1.50)E  отображают корпускулярно–волновой дуализм света (Эйнштейн (1905)).Из закона дисперсии света в вакууме ( k )  ck следует формула E  pc .

Потеории относительности E  c p 2  m02c 2 , где m0 – масса частицы. Масса фотонов равнанулю (согласно современным измерениям масса фотона меньше 1051 г). Связь междуэнергией и импульсом, характерная для фотонов, приближенно выполняется также длячастиц с ненулевой массой при условии p  mo c .

Такие частицы называютсяультрарелятивистскими.Фотоэффект (внешний фотоэффект) - явление освобождения электронов споверхности металлов под действием электромагнитного излучения (Герц (1887),Гальвакс (1888), Ленард (1900), А.Г. Столетов и др.). Теоретическое объяснение Эйнштейн в 1905 г. на основе фотонных представлений о свете. Уравнение:(1.51)  W1  W2  eV ,где  – энергия фотона, W1 – энергия отрыва электрона от атома (энергия ионизации),W2 – работа выхода электрона за пределы поверхности освещаемого тела, eV –кинетическая энергия фотоэлектрона. Для металлов W1  0 . Из (1.51) - низкочастотный(красный) порог, граница фотоэффекта (при eV  0 ): 0  W2 /  .(1.51a)При частоте фотона   0 фотоэффект невозможен. Уравнение Эйнштейна (1.51)правильно объясняет все экспериментально установленные законы фотоэффекта.Опыты Комптона (1922) непосредственно доказали существование фотона, каккорпускулы света.

Рассеяние рентгеновского излучения веществом, состоящим из легкихатомов (графит, парафин и пр.). Наряду с исходной длиной волны 0 возникаетсмещенная линия с длиной волны   0 . В этом смещении состоит эффект Комптона:    0  2с sin2 .(1.52)2h(1.52а)с  2,4263096 1010 смme cкомптоновская длина электрона. Комптоновская длина также  c  c / 2 . Объяснениеэффекта (А. Комптон, П. Дебай, 1923): рассеяние фотона - результат его столкновения сотдельным электроном (рис.1.22):0  me c 2    c pe2  me2 c 2 ,(1.53) k 0  k  pe .Появление электрона отдачи.Квант излучения – фотон.

Фотон невозможно расщепить.Фотон – не обычная частица. Фотон не является пространственнолокализованным объектом и нельзя определить его положение впространстве. Фотон движется со скоростью света, поэтому он не может находиться всостоянии покоя.Гипотеза де Бройля.Луи де Бройль (1923): корпускулярно-волновой дуализм - не исключительноесвойство светя, а является общим свойством материи. Частице с импульсом pприписывается волна, длина волны которой определяется обращенной формулой (1.49а):h .(1.54)pВолна де Бройля. Плоская волна де Бройля для свободной материальной частицы симпульсом p и энергией Е:i ( pr  Et ). ( r ,t )  Ae i( kr t )  Ae Фазовая скорость волны де Бройля:v ph k E mc 2 c 2  c.kpmvv(1.55)(1.56)Релятивистские соотношения для энергии и импульса, m  m0 / 1  v 2 / c 2 , v – скоростьчастицы.

Групповая скорость волны де Бройля: Evg v.(1.57)k pГрупповая скорость волны де Бройля совпадает со скоростью частицы. Для волн деБройля, как и для световых волн, справедливо соотношение v ph  v g  c 2 .По правилу квантования Бора (1.17) с учетом (1.54):2h2 rn  n n  n .(1.58)mvpЭто условие стационарности боровской орбиты.Порядок длины волн де Бройля. При прохождении ускоряющей разностиme v 2 eV.

Отсюда:2300h150150 8h10 см .(1.59)me vemeVVПри релятивистских скоростях электронов длина волны де Бройля:o150(1  0,489  10 6V ) A .(1.59a)VДлина волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющий промежуток с разностьюпотенциалов 150В, имеет порядок одного ангстрема – диапазон мягкого рентгеновскогоизлучения. Для малой, но макроскопической частицы, например, с массой m  105 г ,движущейся со скоростью 1 см/c, длина волны де Бройля   6,6 1022 см .потенциалов V(В) электрон приобретает энергиюЭкспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.Опыты Дэвиссона и Джермера (1927)Рассеяние электронов, падающих на кристалл никеля(рис.1.23).

Электронная пушка ЭП. Коллектор G - коробка сдвойными стенками. Между внутренней и внешней частямикоробки поддерживалась регулируемаязадерживающая разность потенциалов внутреннюю коробку достигали только теэлектроны,которыепрактическинеиспытали потерь энергии. Они давали вкладв измеряемый ток.

Коллектор регистрировалэлектроны, отраженные от 900 до 200 .Кристалл никеля - гранецентрированнаякубическая структура. В элементарнойячейке атомы - в вершинах и центрах граней куба - размер ребра3,51Å. Измерялся ток рассеянных электронов вРис.1.23зависимости от угла рассеяния  , энергии падающих электронови от азимута.

Картина рассеяния электронов периодически повторяется с изменениемазимута на 1200 при повороте кристалла. Полярные диаграммы рассеяния (рис.1.24).Интенсивность рассеянных электронов в различных направлениях. Резкий максимуминтенсивности при энергии 54 эВ в направлении 50о .Рис.1.24Интерпретация возможна только на основе волновых представлений, аналогичныхинтерференции пучка рентгеновских лучей с различным набором длин волнпо методу Лауэ (1912).

Характеристики

Список файлов лекций