Atomnaya_fizika_Lektsii_Milantyev_chast1 (846371), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Самая длинноволновая линия вкаждой серии (при n1  n  1 ) - головная линия данной серии. 6 n  RH 1Квантовая теория Бора.Постулаты теории Бора (1913):1) атом может существовать только в определенных стационарных состояниях,которые характеризуются дискретным набором значений энергии Е1 , Е2 , Е3 ,... . В этихсостояниях атом не излучает и не поглощает энергию;2) излучение или поглощение электромагнитной энергии (фотона) происходит прискачкообразном переходе атома из одного состояния Еn1 в другое - Е n . Энергияиспускаемого или поглощаемого фотона определяется формулойh  En1  En ,(1.13)где h  6,626 1027 эрг.с – постоянная Планка.Первый постулат - факт существования стабильного атома.

Второй постулат связанс комбинационным принципом:1  E  En   n Tn  Tn .(1.14) сhcEn  hcTn .(1.15)Значения Е1 , Е2 , Е3 ,... - уровни энергии атома. Совокупность этих значений энергетический спектр. По формуле (1.11) энергетический спектр атома водорода:hcRHEn  .(1.16)n2Число n=1, 2, 3,..., - главное квантовое число (Бор, 1913). Отрицательный знак энергии:электрон в атоме находится в связанном состоянии (финитное движение).11Рис.1.5Наименьшее значение энергии (наибольшая величина энергии связи) электрона ватоме водорода ( n  1 ) - основное, или нормальное состояние.

При n   энергияEn  0 (состояние покоя электрона на бесконечности). Схема уровней энергии атомаводорода (рис.1.5). Состояния при n  2 - возбужденные состояния атома. ВеличинаJ1  E1  hcRH - потенциал (В), или энергия ионизации (эВ).В возбужденных состояниях атом находится 108  1011 с. Возбужденныесостояния, в которых атом находится длительное время – порядка 10 3 с и больше –метастабильные состояния.Водородоподобные атомы – ионизованные атомы (ионы), содержащие одинэлектрон (Не+, Li++, …).Объяснение спектральных серий атома водорода.Для атома водорода и водородоподобных атомов условие квантования круговыхорбит:me v r = n ,(1.17)h 1,054  1027 эрг  с – «перечеркнутая» постоянная Планка (ввел Дирак); число nгде  2= 1,2,3,....

При обращении электрона по круговой орбите вокруг ядра:me v 2 Ze 2,(1.18)rr2где Ze – заряд ядра атома. Учитывая v =  r, где  – угловая скорость вращения электронавокруг ядра, из (1.18) получим соотношение (в механике - третий закон Кеплера (1619)):Ze 2 r .me(1.19).me(1.20)2 3Условие квантования (1.17): r2  nИсключая частоту из (1.19), (1.20)r  rn  n22Ze 2 me.(1.21)Боровские орбиты.r1 22 0,52917108 см .meeКвантование энергии. Полная энергия электронаm v 2 Ze 2Ze 2E e .2r2r1 me Z 2 e 4.En  n 2 2 2Из сравнения (1.24) с (1.16) выражение для постоянной Ридберга:RZ  Z 2 RH Z2me e 4.4c 3Для атома водорода теоретическое значение постоянной Ридбергаme e 4RH  109737,31534 см 1 .3Экспериментальное значение4c(1.22)(1.23)(1.24)(1.25)(1.26)экспRH 109677,581 см 1 .(1.27)Причина различия –- ядро считалось неподвижным.

Приведенная масса Z  me /( 1  me / M Z ) , где M Z – масса ядра. Теоретическое значение постояннойРидбергатеорRH RH/( 1  me / M H ) .теор 109677,6 см 1 .me / M H  1 / 1836,1 , поэтому RHПо Бору волновые числа спектральных линий водородоподобных атомов:(1.28) 11 , n2 n2 1   Z 2 RZ (1.29)постоянная РидбергаRZ  RH/( 1  me / M Z ) .(1.29a)Зависимость постоянной Ридберга от массы ядра - изотопическое смещениеспектральных линий. Открытие тяжелого изотопа водорода – дейтерия (Юри, 1932).Экзотические водородоподобные атомы: позитроний, мюоний, мюонный атом,адронные атомы, также антиводород – атом, состоящий из антипротона и позитрона –pe  , и др.Принцип соответствия (Бор, 1920).

Общая формулировка: при большихзначениях главного квантового числа результаты квантовой теории согласуются исовпадают с результатами классических представлений.Пример: по классическим представлениям частота линии излучения атомаопределяется частотой обращения электрона вокруг ядра.

По формулам (1.20), (1.21): Z 2e 4 me 2Z 2cR H.(1.30)2 2 3n3n3По квантовым представлениям частота линии излучения определяется разностью термовпо формуле (1.14). Если числа n, n1 большие ( n  1, n1  1), а разностьn  n  n1  n, n1 мала, то  Z cR Hn 2  n122Z 2 cR Hn .(1.31)n 2 n12n3Если n  1 , то формулы (1.30), (1.31) совпадают. При n  2, 3,... формула (1.31)определяет обертоны классической частоты.

В этом - принцип соответствия.2В квантовой механике - другой подход (Планк, 1906). Считается, чтоклассическая теория является предельным случаем квантовой теории, когда квантдействия бесконечно мал (постоянная Планка h  0 ).Безразмерный параметр  - постоянная тонкой структуры (Зоммерфельд, 1916):отношение классического радиуса электрона к его комптоновской длине:re 2 / me c 2 e 21 0  7 ,297 10 3 .(1.32)c / me cc137Формула (1.24) для уровней энергии водородоподобного атома представляется в виде:En  Z2 2 me c 2  Z213,605 эВ.(1.33)2n 2n2Энергия покоя электрона mec 2  511 кэВ. Энергия связи электрона в атоме водорода Есвимеет специальное название – Ридберг (Ry):(1.33а)Есв  1Ry   2 me c 2 / 2  13,605 эВ.Для радиусов боровских орбит (1.21):n2  c n2rn 5,2917710 9 см.(1.34)Z ZСкорость электрона на боровской орбите (1.17), (1.21):Zv n  c .(1.35)nМожно предположить, что в природе должно существовать конечное число элементов –до Z   1 =137.Опыты Франка и Герца.

Экспериментальное доказательство дискретности атомныхсостоянийФранк и Герц (1912-1914 годы) – измерение потенциалов ионизации некоторыхатомов. Упругое и неупругое столкновение двух тел. При упругом столкновениивнутренняя энергия сталкивающихся тел не изменяется. При неупругом столкновениипроисходит изменение их внутренней энергии. Наблюдая потери энергии электронов приих столкновениях с атомами, можно изучать процесс поглощения энергии атомами.Схема усовершенствованной установки Франка и Герца(рис.1.9). Энергия ускоренных электронов определяетсяпотенциалом сетки V(B):me v 2 eV(эВ).(1.36)2300Сетка S 2 - небольшой (около 0,5 В) положительный(задерживающий) потенциал. В пространстве междусетками пары исследуемых атомов, с которымисталкивались электроны.

Первые опыты Франка иГерца проводились с парами ртути. Чтобыстолкновения электронов с атомами происходилидостаточночасто,давлениепаровртутиподдерживалось довольно большим (около 1 ммртутного столба). При отсутствии в сосуде паровртути зависимость тока от ускоряющего напряжения- вольт–амперная характеристика вакуумной лампыРис.1.10(рис.1.10). При наличии ртутных паров (рис.1.11). Первый максимум при 4,9 В.Расстояние между соседними максимумами также 4,9 В.

Франк и Герц - это потенциалионизации атомов ртути. Был измерен не потенциал ионизации, а потенциалвозбуждения атомов ртути.Объяснение:при достаточно малой энергии электронов(при малом ускоряющем напряжении) ихстолкновения с атомами – упругие: сувеличением напряжения ток изменяется также, как в случае вакуумной лампы. Припотенциале 4,9В столкновения электронов сатомами становятся неупругими (электронтеряет свою энергию, а атом ее поглощает),при дальнейшем увеличении ускоряющегонапряжения ток резко падает.

Ток не падаетскачком до нуля - имеется достаточное числоэлектронов с соответствующей продольнойсоставляющейскорости. Еслиэнергияэлектронов заметно превосходит 4,9 эВ, то токопять начинает возрастать. При энергии 9,8 эВэлектрон может дважды испытать неупругиесоударения с атомами. Тогда ток снова резкопадает и т.д.Рис.1.11Периодическое повторение максимумов.

Таким образом, атомы ртути поглощают энергиюстрого определенной величины – 4,9 эВ. Если Е1 – энергия атома ртути в основномсостоянии, то по опытам Франка и Герца, в следующем, возбужденном состоянии энергияатома Е2  ( Е1  4,9 ) эВ. Потенциал 4,9В - первый критический потенциал илирезонансный потенциал для атома ртути. Результаты опытов Франка и Герца подтверждение первого постулата Бора.Опыты Франка и Герца подтвердили также второй постулат Бора. По Бору атомдолжен переходить в основное состояние с испусканием фотона с энергиейhc E 2  E1  4 ,9 эВ.

Такому фотону соответствует длина волны в ультрафиолетовойчасти спектра:hc(1.37) 2520 Å.E2  E1Опыты подтвердили существование излучения с длиной волны  2537 Å. Различие в ожидаемой и наблюдаемой длине волныобусловлено недостаточно точным определением критическогопотенциала. Схема экспериментальной установки (рис.1.12).Сосуд из кварца.

Дно и оба отростка заполнены ртутью. Спомощью круговой газовой горелки прибор нагревался дотемпературы 150С. Источник электронов - платиновая проволокаD, накаливаемая электрическим током. Платиновая сетка N черезгальванометр подсоединена к земле.

Между N и D приложенаускоряющая разность потенциалов. Излучение паров ртутиисследовалось с помощью спектрографа для ультрафиолета. БылоРис.1.12показано, что эта линия возникает лишь при ускоряющемпотенциале, большем критического потенциала для ртути.Существование для атома ртути уровня энергии, отстоящего примерно на 4,9 эВ отосновного уровня, доказывается также в опытах с оптическим возбуждением. Еслидостаточно разреженные пары ртути освещаются монохроматическим излучением сдлиной волны   2537 Å, то испускаемое этими парами излучение имеет ту же длинуволны.

Спектральные линии, соответствующие переходам между основным и первымвозбужденным уровнями энергии атома, называются резонансными линиями.Современные эксперименты по определению уровней энергии атомов наустановках – спектрометрах с различными конструктивными особенностями. Схемаосновных элементов спектрометра на рис.1.14. Электроннаяпушка (ЭП) - устройство для получения моноэнергетическогоэлектронного пучка. Источник электронов - нагреваемая токомнить. Эмитируемые нитью электроны ускоряются далее сеткой сположительным потенциалом, которым определяется энергия электронов. Для получениянаправленного пучка электронов далее их пропускают через диафрагмы со щелями илиотверстиями. Для предотвращения столкновений электронов с атомами в электроннойпушке и в системе фильтрации создается вакуум.

Характеристики

Список файлов лекций