1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 90
Текст из файла (страница 90)
44. Функция песочника для полубесконечной трубы а ~0 провавольного сечения 2 в) О(м. Р.; а- А цт ф„(М)йа(Р)— ' =! е б) а~я.ь .е. О-т Ц Ь(М)фп(М'1 й: Ъа Здесь ф„н фа — собственные функцнк первой и второй краевых аадач длв мембраны 3 ма рсйя й кя ~~~а йг. У казанке. Применить метод отраженна к функции нл( Ел(г) е л так что 2 (г) е а — е Я 2е "~й~„г, — н (ь-г) — х ((+а) -нф 2я(г) с "а +в "а ' ° 2а "Я сййяг. б) 617 45. Функция точечного песочника, дающая пространственное распределе ние аля потенциала скоростей, равна б (М, М', з. 6)= ~', ф„(М) ф„(М') К (г, ь), «=! где где р„гЪ» — йз.
ф„(М) и Մ— собственная функции и собственное значение краевой задачи йзф»+Л»ф» О в д, —" О на С, есть 3 †поперечн сечение резонатора, С вЂ грани 8. Указание. Рассматривая уравнение (см. зазачу 42) для потенциала скоростей й,и+ — +а и- — )(м, «) дзо дз' с граничными условиями (Г 1в О, (7»,' О (2 †боков поверхность резонатора) и полагая (7(М, и)= Я и„(з)ф„(М), «! получаем для о„(з) уравнение о' — Р«о — )„(г), о„'(О) о„' (!!= О.
Его решение имеет внд о« вЂ” — ~ К»(г. ~))» ф) Ж~, 'о где К„(з, ь) — соответствующан функция Грина для уравнения о„" — р«о„й. Далее см. задачу 43. 2. Излучение мембран, ц ил ив дров и сфер Поток энергии (среднее по времени значение) !' О,борзо«а. Удельный акустнчсскнн нмпедаис 1. 46. Скорость Давление УП. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА с (! Р»г сй р» (1 — Ь) прн г~й, К«(з.
ь) сп р„(1 — г) сЬ р»с Р»З Р» и ( прн 2~1 о е е-!аг г О. Р с Ъоее 'а', г.Ъ» О, б)8 ОТВЕТЫ, УКДЗЛНИЯ И РЕШЕНИЯ ч7. Если на границе а 0 скортть се~ -! се(г)) ~~, Атуе ~ — г~, lр '! т=! где рт — корень уравнения 1е (р)=0, то с~(г, г)= ~~~ А~У„( — г (е '" йге(е~-.- г)е '" (е.тО)„ т=-! е=-! а †ради трубы. Давление р= ~> В (е ~~ чтг)е '" (а.тО), т=с где Вт — — — -с Ат. гере ут Если о (г, 0) = й,)е ! Е) г), ~(а то О при т)1, е!рей Вт= — ЕРЕ ж=!.
~/ дт Средняя скорость поршня л! Импеданс р д регс )/ )р — )— "! Псток знергии через поперечное сечение (ч 'й'.Н (рч) ч8. Радиальная скорость ц!е) (фг) ог ть Нт (да) Данление )!"!г (лг) Р = (Ч~осе — ° В!т (да) б19 УСС. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА Импеданс Р . Н™ (Аг) — — 1+... Ргссг Нр'(Аг) Иа больших расстояниях, прк Дгл 1. имеем: с зпч г нч у,/ 2 -'(" --) ° ъ,/ 2 -'(" — -) Н)м(А) у Аг' Л',м(д) ~ А ' сер сч / 2 — с(аг — -) Поток знергин Ро = пег Нм (ьп)(з' Указа ни е.
Требуется решить уравнение Азс+ У'о = 0 в области г ~ а при дополнительных условиях с!г-а сз — /дс 1пц Уг ~б +Йе)=0 (условие излучения). г оэ 49. Избыточное давление разно Р~7™ рсоОНО (А) (~=2 ). В волновой зоне ну — с (д — —- — рз +... уг — с ~ьг — — ) ;/ те — +.. 1=1. Полная излучаемая энергия на единицу длины цилиндра приближенно ранна 11 = переча'РК У к а з а н не. Использовать разложение 2! Н'и (х) —..
-(-... при малых х, нх -/ 2 — с(г — с — ) Нчм (х)= 1/ — е ~ с г пРи больших и. бо. Давление Р г) соз срН',и (Аг) радиальная скорость сре Н'," фа) отняты, инлзлния и он>пиния Удельный внустический импеданс НР (Ьа> и!г-и Н)м' (Аа) Если да~1, то ЖтгвагР,Ов и (ай)' Ь с ' 2 — 0) = ге — >~г, причем гв~4г. Полйая иэлучвемвя мощность на единицу длины тв и' П = ~ Уг а~р — р,ю'а'о,'. чс о У к аз ание. Учесть, что граничное условие и(>евг вид ог 1г-а= св сги Ф.
5!. Если )йр)= — + 1> (а,„сяе~р+Ь„,в>плвр), где 1 Г ! ав — - 1 >(~р)др, а„, — 1 )(~р)совяврдр и 3 ' 2и,) о о 1 Ь„, — ч >(гр> ва лнрйр, 2п й) (гл 1,2,...), р= ~ (Амсгиюгр+Впв>п вггр) Н"'(Ьг), а=о где — (срч а, Ве= . Ь (и=1 2 > НЛ' (Ьа) (с(ь,,' а„ Нй (Ьа) Ам=— (срч М»' (Аа) — + у( р+Ь >,„..
ав Н'„'" (Ьг) й> Нмм (Ьг) 2 Нв (Аа) Н~п (Ьа) При ) (9) = гн — а Ьм= 0, щ ) О, 2 ь) Здесь, как и всюду для давления н снорости, мнонгитель вчи опущен. Реакция воздухи на единицу длины цилиндре в направлении его двиигения тл г' = ~ ар (а, ~р) сов <у йр=(лагигрчоч ь> ЯГП УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА и мы получаем р = ро еоНо~м (йг), О',о' (йг) оо Оа~ (й т. е. решение задачи 48.
Аналогично получаются решения задач Фй и бб. б2. Йашшние р АГ)" (йг) Р, (соо 6). Радиальная скорость о,= — (Г™ (й ) — 241'(АгИ Р, (ом б), (А где ц ()=1 — "н,(), л Г 2х „+1 3 Р,(х)=х — полипом Лежандра первой степени. Если Аа оо;1, то А =О.б Ьо (ай)о оо. Полная сила, действукяпая на шар в направлении его колебаний, 2 проооо. 3 Безразмерный удельный резонанс прн г=а гоЬ(" (йа) 2гно(йо) В волновой зоне р= — е гш —.я сома А йг о = — е г'от-н'созе, А гройс Зсроо( 2~~$1 (йв) ЦЭФ (йа) Поток Энергии, излучаемой диполем в единипу времени, бб Ао~~~~'.б 1 ич(обрей ~ яро(йг)о 3 (йг)' Полная мощность, излучаемая акустическим диполем, равна П = — сроо„оо (ай)о, т.
е. 1 П йо. или П йо бб. Если всаможно разложение ол )(В) У, А.Р.(сш ). м=о ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ ъо скорость %1 Атьт (Вг) (а т=-О избыточное давление Д В ("'(йг) „,.„, ) Рт(~В), га =- О где Если йа -1, то полную реакцию среды на шар можно вычислить по формуле 4паа Ь(а!(Ва) асРО Г4на!. Р=2па' т (р) созаапВФ= о ))~ —,', = — ~ )ЛФ+". О Если )(В)=-оа, то ( оа при ш=О, Ат= ( 0 при пгФО., Р=О. У казан не. При вычислении полной силы, действуюшей на шар. следует воспользоваться формулами 2! ь!а!(р)~ — +..."1 ('аи(р)= — — +... при малых р. ! ра '"' ! Ра О~В~--, а о оа прн о(В) = 0 при где а †ради сферы, то ~!а! р= —,асра ~ "(т ~,ан т=о (Йг) Р (соз В) (ло) т =-а а/а А =- оа ~ Рт(соэВ)зшВФ~ !( — )! Оо.
2т+1 !" . 2т+! ! е гз 2 4 (а) О Полная энергия излучения равна И М %1 2т+1 И=рсоа — — Т а 32 а (ао)а 7г ()и т О 54. Если скорость поверхности сферы равна нулю везде, кроме малой круговой плошади радиуса е. вокруг а!хаки В=О (полюса) уи уРАвиГиия зллиитичнскОГО типА При очень низких частотах р = еь — (нее о,) еьй = (е) — егз фщ Рь 4нг е 4пг гда ()е пезое есть производительность точечного исючника, Указание. Выражение для Пм получьется нз формул (1) задачи 62. 55. Радиальная составлнющая скорости равна Лавление Р= )гране, н(йл Р (созе).
При йа~( интенсивность и мощность излучения квадруполя будут равны: — грьйааз У = — о'Р' (соз 8), 152ге ь е 2и П = — — Рейелзое. 4()5 е Указание. Учесть, что п(г „может быть записано в виде о(, =о„Ре(созб) и искать давление в виде р=)((г) Ре(сов 8).
При вычислении потока энергии и мощнгхти излучения воспользоваться формулами 3 Ьзе'(Х)=1 — ПРИ МаЛЫХ Х, хе ~фи(х)=: — 1 — при малым х хе а таиже асимптотическими формулами для больших х. Интересно сравнить формулы П=-- среоеаейе ыь для акустического диполя, е 2н П == — греоьазйь озе для акустического квадруполя.
== 405 ь 56. Если скорость поршни о, то е Зп гйгреое (, (' е а где )г — Расстоание точки Ме(У, ьу) от точки наблюдениа М (Рис. бб). а Если — ~ 1, то !йсРель шг Гг'ь (йа ьтн 8) ] Р~ оез 2г йа з)п а е-шг Г2.г, (йа Ып 8)т ог: ййае — оь~ —. 2г Е йл ап 8,)' 624 отпиты, нклзлния и ришиния Поток энергии, излучаемой поршнем, — огсрюо' ) 2ув(р в1п 6)1в бгв 1 '( рпа 6 р ай. Если В~1, то павсР,В, 'Г рв 1 В этом случае полная мощность равна П рв ' рв(1 — 1" ) р .ео. У к а з а и н е.
Потенциал скоростей, создаваемых двингением поршня, представляется в ниде потенциала простого слоя ,-гвя (г- —" ~ ~' удуж~. о о Давление Если ге~ а, то подынтегральная функция принимает внд — ия — гь «ввй»всюво (й=г — у в(п бсовф), )1 г — у сов 6 сов гр так что а вв Г 1„.,„ е — гвг (' г. в вш ю е-гвг 1' е-г"' Гав (йа мп 6)1 = св — ~ У ИУУв (66 в)п 6) 2п о — ав ~ упг 2г ~ лавш6 Отсюда и получаются формулы для р и о . 67. Давление на поверхности пластннйи р )г „, — ою (1 — г'ю (2р)+(Мю 12рН Р ай, срю 2 УП УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА 2 !", 2/ хе, хь хт Ме( )= — ! 2(п(~миф)йр= —.(,х 1, 32+ !2 „„, +...) е Сила реакции звукового поля иа пластинку Р=2п ~ р ~,а'еа'= «/'лсраое ! /! (2РП . псрюоо 2 ! р ) 422 ! 1 — — !!+! — М! (2р), где х 2/ ха хь хт и (12-3 12-32 5 !2 32 ° 52 7 "') е Если масса пластинки мела, т.
е. мало а и, следовательно, мало р(р ~1), то р — +! — ро 4Ф ЗМ Импеданс Решение. При вычислении потенциала простого слоя иа самой пластинке удобно выбрать полярные координап! р, !р с какой-либо точкой окружности р=а' в качестве волюса. Тогда и/2 2а'саеф и/2 (/= — ое 1 2Р е-!аодрдср= — 2 2Р (! — е мхе мме) йр, 2п,1 ) !йп ! — й/2 Учитываем, что И/2 2!аж~шейр 2 маа'~!~ е я/2 н ~Р, — ~ соа(2йа' илф)гйр — ~ мп (22а' миф) йр= /о(22п ) — /Ме(2йа'), и п3 где Ме(х) — некоторая функция, определяемая формулой 2 !" 2/ ха Хь Ма (х) = — мп (х а(п !р) йр — ~х — + — ...). и н ( !'3' 1'3'32 При х-э.оо для Ме(х) имеет место асимптотическая формула Ме(т)= ~// .— Ип (х — )+ — — +О ~ — ). 21 и, ы. Втваа а лв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
