1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Поскольку основной вклад в мопохроматическое скоростное распределение дают именно резонансные атомы, то формула (5.14) и формула би, =(2*квТ,/М) и' (5.15) дают оценку снизу на температуру и ширину скоростного распределения в любой момент времени 1~ ~тг т,, когда атомы имеют среднюю скорость э,(С)( э„,. В частности, в момент образования узкого распределения монохроматизированных атомов, когда С ж тгж т, и ио =(~П! — 7а)/й температура пе может быть меньше величины Т. = (1 + ст.,) Ь,,/2/с,.
(5.16) Как следует из (5.15), ширина скоростного распределения монохроматизированных атомов при $ ж тГ т, оказывается меньше скоРостного интеРвала изменениЯ силы 7а/й в (Ь7а/Л)"' Раз; это отношение обычно имеет порядок 10 — 100. При и, = О, когда замедляющая сила светового давления останавливает атомы, оценка для минимально возможной температуры 79 имеет вид (при условии ! Й( 'Ф 7,) Т, =(1+ а„)й)й!/4йв.
(5.17) В этом случае минимальная ширина скоростного распределения монохроыатизированных атомов меныпе нлн сравнима с интервалом уз/й изменениЯ силы, посколькУ пРи типичных УсловиЯх параметр (/(/67з) "'( ~() ~/7з) "' ~ 1. В рассматривавшемся выше случае атомов "Са при параметрах 6 = 10 и ~Й = 48 7 в момент образования узкого скоростного распределения: Т,=8 10 'К, 6и,=50 см/с, а при р,=0: Т, = 10 ' К, 6р, = 500 см/с.
$ 5.2. Фокусировка (дефокуснровка) атомов в световом луче н (р) 1' т+с(р)+((а~ — ь.,)'/»' г. а (р) й") т+а(р) — ((а( — ув)'~г' (5.18) (5 19) Здесь злаки + относятся к случаям распространения луча в направлениях ~з; 1 = х, у. Будем считать, что резонансная скорость э„, находится в пределах контура начального скоростного распределения 80 В отличие от плоской волны, в реальном световом луче, имеющем неоднородное поперечное распределение поля, движение атомов носит более сложный характер. В этом случае наряду с изменением скоростей атомов вдоль оси луча происходит также изменение поперечного размера атомного ансамбля. Последнее обусловлено двумя причинами. Во-первых, в световом луче на атом действует градиентная сила, направленная поперек оси луча.
Эта сила моязет как выталкивать атомы из луча, так и втягивать атомы к оси луча (27]. Второй причиной изменения распределения атомов поперек осн луча является анизотропная импульсная диффузия. Последняя всегда уширяет распределение атомов поперек оси луча и обусловливает уход атомов из области взаимодействия со световым лучом.
5.2 1. Влияние градиентной силы на поперечное движение атомов. Рассмотрим предварительно характер эволюции поперечных координат атомов под действием градиентной силы. Световой луч будем считать имеющим гауссовский профиль интенсивности (4.40). Предпололсим, что атомы движутся в положительном направлении оси з, а световой луч может быть направлен как в направлении +з, так и в направлении — з. Для этих двух случаев продольная и поперечные составляющие радиационной силы равны (см. (4.42), (4.43)): (рис. 5.3). Если атомы и световой луч распространяются в одном направлении, то, как видно из рис. 5.3, а, на атомы со скоростями и, ( н„„действует выталкивающая сила, а на атомы со скоростями в, ~ в„, действует сила, обусловливающая колебания атомов поперек оси х.
Таким образом, при ускорении атомов поперечная сила стремится разделить исходный ансамбль атомов па два. В одном из ннх атомы удаляются от оси луча, а в другом — совершают колебания поперек осн г. Продольная сила в о ез ог Оям Ряс. 8.3. Илл1острацкя фокусировки (дефокусвровкя) атомов, связанной с монохроматкзацвей скоростного распределения этом случае с течением времени смещает начальное скоростное распределение в область скоростей, больших с,., Поэтому при ускорении ансамбля ббльшая часть атомов имеет тенденцию к осцилляторному движению поперек юси х. В том случае, когда световой луч распространяется навстречу атомам (т. е.
при замедлении атомов), поперечная сила осуществляет колебания атомов при и,(с„, и выталкивает атомы из луча, когда н,) и„, (рис. 5.3, б). Продольная сила в этомслучае смещает атомы в область скоростей, меньших и„,. Поэтому и в случае замедления атомов исходный атомный ансамбль разбивается на две части, причем в болыпей из них атомы имеют тенденцию к осцилляторному движению поперек оси я. С практической точки зрения основной нптерес представляет движение той части атомного ансамбля, в которой возможны осцилляцни атомов поперек оси я. Ниже мы рассмотрим качествен8т Нгх „з + зь(1) (5.20) Здесь квадрат частоты колебаний вдоль оси х с учетом фиксированной продольной скорости и согласно (5.19) равен яз Еу б 2МЧ~ (1+ 6)мз (5.21) Стохастическая сила э(г) ответственна за диффузию атомной скорости г„.
Среднее значение стохастической силы предполагается равным нулю: ($(г) ) = О. Коэффициент скоростной диффузии, соответствующей стохастической силе, определяется значением х-компоненты тензора анизотропной диффузии (2.28): с =4'(' с((1+с). Будем считать, что яри г = 0 распределение поперечных координат и скоростей является 6-функциональным: ю(х, и„, 0) = 6(я — х,)6(в„). 82 ные особенности эволюции этой части атомного ансамбля. Для определенности световой луч будем считать направленным против движения атомов (рис. 5.3, б). Осцилляторное движение атомов для простоты будем считать происходящим вдоль оси .т..
5.2.2. Эволюция поперечного распределения атомов. Поперечное движение интересующей нас части атомного ансамбля, вообще говоря, определяется влиянием двух факторов. Благодаря наличию поперечной силы атомы имеют тенденцию к осцвлляторному движению, а наличие скоростной диффузии приводит к уширению пространственного распределения атомов. Для того чтобы учесть совместное действие данных факторов, будем исходить из описания движения атомов вдоль оси х на основе схоластического уравнения Ланжевена. Для упрощения записи уравнения пренебрежем несущественным для оценок изменением параметра насыщения поперек оси г, положив везде С(р) = С(0)= 6.
Продольные скорости г, атомов будем считать равными в0 =(!Й! — "(з)Я. 'Ганой выбор продольных скоростей обусловлен следующим обстоятельством. Благодаря замедлению резонансных атомов и монохроматизацпп продольного скоростного распределения ббльшая часть атомов оказывается вблизи данной скорости спустя характерное время ч тг т, ° Это время, как будет установлено ниже, совпадает по порядку величины с характерными временами, при которых имеет смысл рассмотрение движения атомов внутри луча. По этой причине поперечное движение атомов при временах Г ~~ т может рассматриваться прп фиксированной продольной скорости г0 = эгей "(ВЯ.
Уравнение Ланжевена, описывающее поперечное движение атомов вдоль оси х имеет вид в(х, г) = ~ — 'лС,„1з) ехр~ — ' з ~. 4/Зсххг 1 (5.23) При гх.в ' (х — х сох вг)' в(х, Г) = (2лС„х~/вз) — "зехр 2С„хг!'в~ (5. 24) Из фундаментальных решений (5.22) — (5.24) уравнения Ланнгевена следует существование двух основных режимов изменения поперечной ширины бх = (( (х — хр) ') ) мз атомного ансамбля. Назовем временем диффузионного уширения тз интервал времени, в течение которого атомная координата х благодаря диффузионному росту становится равной радиусу луча д.
Тогда в случае, если время тз меньше периода осцилляций в ', атомный ансамбль монотонно уширяется до поперечного размера луча. В противоположном случае, тз ~ в ', уширение атомного ансамбля сопровождается осцилляциями его поперечного размера (рис. 5.4). Зх '7с Рнс. 5.4. Поперечный размер бх атомного ансамбля как фуннцня коорднна- тм х Прм дсг ( я (а) ~ Чег ~ Ч (о) В первом случае изменение поперечной ширины атомного распределения определяется законом бх = (С г') '", (5.25) во втором — законом бх=(С з/вз)па. (5.26) 83 Тогда решением уравнения Ланжевена (5.20) является пространственное распределение [137]: в(х, г) = [(2лСх,.(вз) (з — з(п 2в~!2в))-пз Х (х — х сок вг) Хехр, о 1.,52,, (2Схх/в ) (г — ейп 2вб2в)1 В двух важных предельных случаях это распределение значительно упрощается.
Прп г « в ' Если в данпых соотношениях полояшть бх= д и г= тз и сравнять тз с ы ', то можно видеть, что каждый из режимов изменения поперечной ширины реализуется прн определенном отношении радиуса луча о к так называемому критическому радиусу луча д,„: д,„= хб ' (1 + С) а,„(йу/Л) (5.27) При д >) д„преобладающим является монотонное уширение поперечного распределения. При д ~ д„диффузионное ушнрение сопровояздается осцнлляциями поперечного размера ансамбля атомов. Критический радиус луча в случае атомов натрия, облучаемых световой волной на переходе 38 — ЗР () = 5890 А, Ь7/77= 2 10'), при С =100 и а =0,3 равен д„=1,4 10 ' см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
