1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Кваптовомехапическое ооъяскение радиационного охлаждения сводится к следующему. С кваптовомеханической точки зрения отдельное состояние атомной частицы опредоляется ее внутренним состоянием (~1> плн ~2>) и состоянием центра масс ~и>, где п = О, 1, 2, ... есть колебательное квантовое число. Состоянию ~ г> отвечает колебательная энергия е, = Ьт (о + 1/2) . При поглощении фотона резонансного излучения с частотой ю, меньшей частоты атомного перехода юь возбуждение частицы сопровождается уменыпепием ее колебательной энергии. Например, прп поглощении фотона с частотой ю = ю, — т происходят переходы !1, п> — |2, и — 1> (рис.
5.8). Таким образом, прн поглощении низкочастотного иалучения осуществляется передача части колебательной энергии в энергию внутреннего состояния. Механизмом, ответственным за передачу энергии, является эффект отдачи. При спонтанном распаде возбужденного состояния атом- 92 ной частицы ее колебательное состояние в среднем остается неизменным. В снязи с этим в среднем, в каждом процессе «поглощение+ спонтанное непускание фотонаа частица теряет энергию и охлаждается. Последовательный квантовомехапический расчет случаят >> 7, выполненный для одномерного движения, показал, что наиболее гчубокое охлаждение достигается при О.
= ы — в, = — т. В этом случае средняя ~ 2.2) энергия частицы оказывается близкой к энергии нулевых колебаний [66, 141] йт(2 + (сс'*+ 4) ( ) ). (5.54) !Л2) Благодаря значительному превышению !Л1) энергии йт над энергией отдачи В = !1,о> = Ье(с"/2М амплитуда колебаний а холодных частиц оказывается значительно Рнс. 5.8. Энергетические меньше длины световой волны (рея<ни состояния атомной чаЛэмба — Дике): стацы в параболической потенциальной нме и а I ХЛ )Па переходы, ответственные Т ~ 2М~) (5.55) за охлаждение частиц Спектр поглощения холодных частиц с энергией (5.54) состоит из сильной центральной компоненты и двух слабых ооковых компонент (см.
рис. 5.7, б). Центральная компонента отвечает переходу !1, О> — !2, О>. Боковые компоненты отвечают переходам !1, О> -" !2, 1> и !1, 1> - )2, О>. члсть и ДВИЖЕНИЕ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЗОНАНСНЫХ СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ В части 1 была установлена строгая процедура расчета силы, действующей ка атом в резонансном световом поле.
Как мы видели, знание радиационной силы позволяет понять многие особенности движения атомов в различных типах световых полей. Вместе с тем из примеров, рассмотренных в гл. 5, ясно, что днназшка атома в поле резонансного излучения существенным образом зависит от флуктуаций атомного импульса. В случае классичности атомного движения флуктуации импульса обусловливают диффузионное ушнренне импульсного распределения, играющее принципиальную роль при больших временах взаимодействия атома с излучением.
Выше, при качественном анализе движения атомов (см. гл. 5) диффузия атомного импульса учитывалась феноменологическим способом, основанном на стохастическом уравнении Ланжевена. В части 11 изложен последовательньш микроскопический подход к описанию классического движения атомов в резонансных световых полях. Результатом такого подхода является установление кинетических уравнений атомного движения, которые единым образом учитывают действие радиационной силы и импульсной диффузии. Кинетические уравнения применены пнже для анализа движебшя атомов в различных типах световых полей и движения локалпзоваппых атомных попов в поле резонансного излучения.
ГЛАВА 6 МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ И КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЯ АТОМНОГО ДВИ)КЕНИЯ Основой микроскопического описания взаимодействия атома с полем резонансного излучения, как уже отмечалось в $ 3.1, является аппарат атомной матрицы плотности. Из четырех возможных представлений матрицы плотности (координатное, импульсное, представление Внгнера и представление Ширли 1881) ниже будет использоваться представление Внгпера. Это связано с тем, что матрица плотности в представлении Вигнера, являясь функцией квантомеханических координаты и импульса атома, обеспечивает естественный переход к классическому движению атома.
Последнее представляет основной интерес для задач резонансного светового давления. В классическом случае квантовомеханиче- 94 ские координата г и импульс р сводятся к классическим переменным г, р, а сумма диагональных по внутренним состояниям атома элементов вигнеровской матрицы плотности Х Р (г р 1) прямо переходит в атомную функцию распределения ш(г, р, 1) по классическим переменным г, р.
Данная глава посвящена общему анализу микроскопических уравнений движения атома в резонансном световом поле. Одним из основных выводов такого анализа, проведенного па примере двухуровневого атома, является установление двух типов эволюции атомной матрицы плотности. Каждый из них реализуется при определенном соотношении между энергией отдачи Л = а')с'!2М и естественной шириной линии Ь7 резонансного атомного перехода. Как будет показано ниже, при большой энергии отдачи (Л ~Ь7) импульс атома испытывает резкие флуктуации, благодаря которым движение атома при любых временах взаимодействия с полем носит ярко выраженный квантовомеханический характер. При обратном соотнопгеппн (Л « Ьт) импульсное распределение сглаживается при временах 1» 7 ', благодаря чему движение атома становится классическим ').
Осуществляющееся при указанных выше условиях сглаживание импульсного распределения и установление классического движения атомов имеют фундаментальное значение для теории резонансного светового давления поскольку позволяют в соответствии с идеей Боголюбова [96) перейти к сокращенному кинетическому описанию атомного движения. В з 6.2 на основе принципа сокращенного описания будет рассмотрена процедура перехода от микроскопических уравнений для атомной матрицы плотности к кинетическому уравнению для атомной функции распределения, усредненной по длине волны поля.
Оно, как показано ниже, является уравнением Фоккера — Планка, коэффициенты которого определяют усредненную силу, тензор импульсной диффузии и другие квантовостатистические средние, от которых зависит динамика атомов в световом поле. Подчеркнем, что всюду ниже мы будем рассматривать кинетические уравнения, усредненные по длине волны поля. 6 6Л. Микроскопические уравнения 6ЛЛ.
Уравнения для атомной матрицы плотности в представлении Вигпера. Приведем исходные для дальнейшего анализа уравнения дчя атомной матрицы в представлении Вигнера. Будем считать, что разложение классического светового поля по плоским волнам задано соотношением (ЗЛ5). Тогда общий вид уравнений для атомной матрицы плотности в представлении Вигнера может быть выписан из (3.24): ') Подчеркнем, что для разрешенных днпольных переходов атомов всегда выполнено соотношение )1 « дт, носкольну параметр е = 7)!Ьт гм вв (Хс/е') (и/ЛХ) = 137 (т)е1) всегда меньше единицы.
95 Сз ь ж-1( а- ч„) — + т у ) раз(г Р) = ~ $ аэе " рва(г, р — /,й)г) + к,а в,а мГ-1(<и-Отз)! — ~ г'чаЕ Р„, (г, Р + г/,йй)— — Х ~' 6"е ' р„(г, р — '/,Ыг) + У (Лр(г, р))~6 (6.1) Здесь т = р/ЬХ вЂ” квантовомехаиическая переменная атомной скорости. Индексы а, р, )г, т нумеруют невырождеиные внутренние состояния атома. Величины г'„— зР определены в (3.18), (3.19) . Ъ'равнения (6.1) предполагаются содержащими только резонансные члены (приближение вращающейся волвы). Формально это обеспечивается требованием неотрицательности частот атомных переходов в и В соответствии с нерелятивистским характером уравнений, в каждом члене взаимодействия модуль волнового вектора )й) считается совпадающим с соответствующей ему величипоп иаг/с.
Для того чтобы записать явный вид релаксациоииых членов, следует указать характер вырождения атомных уровней. Рассмотрим, например, схему уровней, показанную на рис. 3.1, которая достаточна для описания большинства практических ситуаций. Будем считать, что используется атомная система координат с циркулярными ортами, введенными в з 3.5. В этой системе координат разложение амплитуд плоских волн по циркулярным компонентам определено соотношением (3.63).
Матричные элементы циркулярных компонентов дипольпого момента определены формулами (3.64) — (3.66). В целом формулы (3.63) — (3.66) поляостью определяют динамические члены уравпений (6.1). Члены, описывающие спонтанную релаксацию атомных состояний, в случае схемы, изображенной на рис. 3.1, могут быть трех типов. В обозначениях (3.67) они имеют вид (см., [95)) (п'у,т, ( Лр(г, р) ) и'/,т,) = = — (у + у .~ (и'у',т, ! р (г, р) ! и'угт,'), и'~з иэ у (пут!Лр(г, р) (и'/'т')) = — у„у (пут) р(г, р)) п'у'т'), (пут ) угр(г, р)) пут,'> = ~ А ', ', (в) (и'у'тг ! р(г, р + пй/ги ) ( и'у'т,) г(п, (6.2) у'л1(т~ где для модулей волновых векторов имеют место соотношения: угуу — — го„у,„р/с. 96 Здесь величины 4 (П) = 2ушодд ~.'> Сд~ сас.;, ~~ Ф (Н) кш(м', составлены из коэффициентов Клебша — Горлана (3.69б). Функ- ции Ф,(п) определяют угловую анизотропию спонтанного из- лучения /(3/8л) з1пс О, а О, Ф'(") = ((3716л)(1+ соз'О), а = ~1, (6.4) где и — единичный вектор, определяющий направление спонтанного излучения, 0 — угол между вектором и и осью квантования.
1'елаксационные константы, входящие в (6.2), (6.3), определены соотношением (3.70) . Наиболее простой вид уравнения (6.1) имеют в случае двухуровневого атома. Будем считать, что световое поле задано соотношением (3.53). В случае схемы взаимодействия, показанной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
