1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Исходя из соотношений (5.39), (5.40) теперь можно проверить, что неравенство (5.33) действительно выполняется. Таким образом, радиационное охлаждение атомов в резонансном поле позволяет понижать температуру атомного ансамбля до величины, определяемой естественной шириной линии атомного перехода, причем при малых насыщениях перехода (С с 1) тем- 88 пература не зависит от интепсивности поля. При типичной ширине линии оптического перехода атома 7/2я = 10' Гц минимально достижимая температура Т, т 10 ' К.
Характерное время установления стационарной температуры согласно (5.37) определяется обратной величиной динамического коэффициента трения т..м = 5 '. В частности, при условии установления минимально возможной температуры (5.40) характерное время охлаждения атомного ансамбля равно (при С « 1) т„„= (26) -%/Л. (5.41) Например, для атомов натрия (резонанснып переход ЗЯ вЂ” 3Р) при С=0,1 время т„и =3 ° 10 ' с. Отметим, что детальному обсуждению различных схем радиационного охлаждения атомных газов были посвящены многочисленные исследования (36 — 48, 77 — 83, 138 — 140]. в 5.4. Радиационное охлаждение локализованных атомных частиц В предыдущих параграфах было рассмотрено влияние резонансного светового давления на движение свободных атомных частиц.
В случае атомных частиц, совершающих финитное движение во внешнем потенциальном поле и взаимодействующих с резонансным излучением, основным эффектом резонансного светового давления является нагрев или охлаждение ансамбля локализованных частиц. Практически важным примером такой ситуации является радиационное охлаждение атомных ионов, локализованных в электромагнитных ловушках. В настоящем параграфе мы представим упрощенный анализ явления радиационного охлаждения атомных двухуровневых ионов в поле мояохроматической световой волны.
Микроскопическая теория охлаждения атомных ионов давлением резонансного излучения и обсуждение соответствующих экспериментальных исследований будут даны ниже, в гл. 11. Влияние эффекта отдачи на состояние локализованной атомной частицы является различным в зависимости от отношения частоты т колебаний частицы в потенциальном поле к вероятности спонтанной релаксации 27.
Основными здесь являются случаи низкочастотных (т « 7) и высокочастотных (т » 7) колебаний. В случае низкочастотных колебаний характерное время изменения импульса частицы на величину импульса фотона, определяемое временем спонтанной релаксации т„ = 7 ', является малым по сравнению с периодом колебания т '. По этой причине наличие внешнего потенциала не оказывает влияния па установление стационарных значений силы светового давления и тензора импульсной диффузии. происходящее в масштабе времени 7 '.
Соответственно в случае пизкочастотных колебаний движение частицы носит классический характер и определяется действием силы светового давления, внешней потенциальной силы 89 и диффузией импульса. В случае высокочастотных колебаний во впопшем потенциале атомная частица уже не может считаться свободной.
Благодаря большой частоте колебаний т в этом случае речь может идти только о взаимодействии излучения с составной системой «атомная частица+потенциальное поле», име* ющей дискретные значения энергии Ьс (и + 1/2) . 1'езультатом взаимодействия такой составной системы с резонансным излучением являются квантовомеханические переходы системы между дискретными колебательными состояниями.
Ниже мы рассмотрим особенности радиационного охлаждения атомных частиц в случаях низкочастотных и высокочастотных колебаний. Из этих двух основных случаев только первый имеет прямое отношение к проблемам резонансного светового давления. Второй случай выходит за рамки нашего изложения, будучи близко связанным с задачами квантовомеханических переходов в составных системах. В частности, как станет ясно из дальнейшего, случай сильной связи имеет прямую аналогию с теорией колебательной структуры примесных центров в кристаллах и с теорией эффекта Мессбауэра. 5.4.1. Низкочастотные колебания.
Рассмотрим эволюцию трансляционного состояния невзаимодействующих атомных частиц, находящихся в поле резонансного светового излучения и во внепп1ем потенциальном поле. Силу, действующую па частицу со стороны внешнего потенциального поля, запишем в виде (5.42) ! = — Мт'г, где т — частота колебаний частицы, удовлетворяющая условию т (( ул Для простоты ограничимся одномерным движением вдоль оси -.
Резонансное излучение будем считать имеющим вид плоской бегущей волны с волновым вектором к = Йе, и частотой е1 = йс. Атомную частицу, как и везде выше, будем считать двухуровневой. Полагая, что выполнены условия (3.40), (3.42), для описания движения частиц воспользуемся уравнением Ланжевепа: ~~~а 6 — = — тгз + ус„, „+ Ь(г). 1+ П т- (ы "г,) /тз Здесь стохастическая сила Ь(1) имеет тот же смысл, что и в уравнении (5.8) .
Коэффициент импульсной диффузии, отвечающпп силе ь(г), определен суммой (2.28) и (2.30). Согласно данному уравнению, при П ) 0 резонансное излучение нагревает, а прп 12 ~ 0 охлаждает частицы. Положим П (0 н рассмотрим движение холодных частиц, имеющих проекции скорости . (П(,'1„., (5.44) При условии (5.44) сила светового давления мохсет быть разложена в ряд по с, около средней скорости <с,) = О. После разло- жепия силы уравнеппе (5.43) моязет быть разбито на уравнение для средней координаты з, и уравнение для относительной ко- ординаты г' = г — зз Первое из этих уравнений, — т'з, + 7 о,6[1+ 6+ Й'/7') ' = О, (5.45а) означает, что сила светового давления смещает положение равновесия частицы из точки г = 0 в точку г = х,: з, =(7о,/ ') 6[1+ 6+(з'/7') '.
(5.45б)' Ф Второе уравнение (заметим, что о, = и,), з~х — = — т'з — ро, + ~ (г), ш (5.46) описывает охлаждение частиц силой трения — ро:. Здесь коэффициент динамического трения равен 4л6 ~ й )/т (5.47) П+ йг/ з)з ' Стохастической силе, входящей в уравнение (5.46), отвечает коэффициент скоростной диффузии С„= '/,уо'„(1 + а„) С [1 + 6 + (з'/у') (5.48) ЛГУ ) И1 (Г~ -(- у (х — г )2)1 2 Ь т ехр ~ 2паВТ 2авт (5.49) Температура частиц и ширина пространственного распределения Е определяются соотношениями Т = — = (1 + и„) — [ (1 + 6) — + — ~, мс„ т 1и() ров " чав 1и! т (5.50) 2а т~~/з (5.51) прпчем значение средней тепловой скорости удовлетворяет соотношению (5.44).
Минимальные значения Т и й достигазотся при расстройке о = — 7(1+ 6)'-~: Тв~п = (Ь7/2йв) (1+ и„) (1 + 6) "', (5.52) (Ъ7/ДХУ2) пз (1 + а, ) пз (1 + 6) о'. (5.53) Для атомных ионов характерные значения приведенных величин являются следующими. При 7 = 2я ° 10' Гц, т = 2п 10' Гц и С=1: Т,. = 2 10 ' К, Е, = 5 10 ' см. 91 В стационарном режиме (г » р ') распределение частиц, согласно решению уравнения (5.46), является максвелл-больцмановским: 5.4.2, Высокочастотные колебания. В случае высокочастотных колебаний частицы во внешнем поле, когда т» 7, явление радиационного охлаждения находит естественное объяснение с квантовомеханической точки зрения.
При энергии частицы, большой по сравнению с энергией нулевых колебаний (е. » Ьт). может быть также дано классическое объяснение явления 160]. 1'ассмотрим сначала классическое объяснение, предполагая, что энергия частицы велика по сравнению с энергией нулевых колебаний.
С классической точки зрения гармонические колебания центра масс атомной частицы Расщепляют спектр резонансного поглощения ка спектральные линии, имеющие частоты ю = ю, ~ пч (а = О, 1, 2, ...) (Рис. 5.7). Каждая из данных спектральных линии отвечает оптическому переходу, сопровождающемуся изменением энергии колебаний частицы. Прн совпадении частоты ю свето- Л линий спектра поглощения, например, с линней поглощения частоты ю, — ч (рис. 5.7, а), возбуждение частицы сопровождается поглощением энергии Ь(ю,— т). Поскольку обратный пере~сзо~ ход в основное состояние частица совершает за счет спонтанного распада с излучением фотона с энергией Ью„то в з результате она теряет энергию Ьт.
ДанРас. 5.7. Спектр поглоще- ная энергия уносится из энергии пва локализовайных атом- движения центра масс частицы, что пых частиц. Срелпяз ко- приводит к замедлению колебаний. леозтельаая вверг"я <е» > (>тметпм, что в соответствии с таким классическим объяснением явление радиационного охлаждения локализованных частиц получило в англоязычной литературе название орйса1 зЫебапг( сооИлй (31, 32, 60].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
