1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В том случае, когда д ~ д„, минимально возможный размер ансамбля атомов вблизи первого фокуса равен бх= 7ИЙ )'". (5.28) Характерные времена в первом и во втором случаях оказываются следующими. При д в. д„время диффузионного уширення атомного ансамбля до размера бх = д равно (5.29) Прп д ~ д„время образования первого фокуса равно (5.30) Соответствующая длина фокусировки 14 = тф и„,. Время диффузионного уширения ансамбля до границы луча равно В+с)пз ь тз а„„Л ' Заметим, что приведенные выше значения тф и тз болыпе или ~а сравнимы со значениями т, и т„, характеризующими образование продольного скоростного распределения атомов, что находится в полном соответствии со сделанными ранее предположениями.
Подчеркнем также, что рассмотренные выше явления фокусировки (дефокуснровкн) атомов тесно связаны со скоростной мопохроматизацией атомов. Если выбрать модуль расстройки ~(з( столь большим, чтобы резонансная скорость и„, находилась вне продольпого скоростного распределения атомов, то явления фокусировки (дефокусировки) будут носить несколько иной характер. При таком выборе ~() ~ эффект градиентной силы зависит только от знака й, по не от значения скорости и,.
Действительно, при !и,! «!Й!/Л; Р, = я('з — ', я 4+6(р)+а т 84 Поэтому при й < 0 независимо от величины продольной скорости в, все атомы фокусируются к оси луча, а при (б ) 0 все атомы дефокусируются. Экспериментальное исследование такой фокусировки (дефокусировки) было проведено в [28 — 30] с использованием пучка атомов натрия. Отметим также, что фокусировка атомного пучка за счет поперечных компонент радиационной силы может приводить к фокусировке светового луча [27].
Расчет такой совместной фокусировки атомного пучка и светового луча в условиях резонанса атомов с излучением был сделан в [138]. й 5.3. Радиационное охлаждение атомов во встречных волнах В настоящем параграфе мы рассмотрим, к каким следствиям приводит скоростная монохроматизацвя в том случае, когда атомный ансамбль облучается встречными световыми волнами. Для простоты будем считать, что все волны имеют одинаковую интенсивность и частоту.
Интенсивности волн будем считать достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь влиянием одной волны па взаимодействие атома с другой волной. а,'к о -аГл -аз а а~а о, а б Рпс. 5.5. плаксивость сплы с" светового давленая лля стоячей световой волны от нроежвш скорости о, и леформацяя скоростного распределения ато- мов нрн () (О (а); й ) О (о) 5.3Л. Сужение скоростного распределения.
Рассмотрим сначала случай двух встречных световых волн, распространяющихся в направлениях ~з. Суммарное поле двух таких волн образует стоячую волну (4.9). На рис. 5.5 представлена зависимость силы светового давления для стоячей волны от проекции скорости и. и профиль достаточно произвольного начального скоростного распределения атомов. Из рисунка мо'кно видеть, что прн отрица- 85 тельной расстройке сила направлена против скорости атома, а при положительной расстройке направление силы совпадает с направлением скорости и,. В связи с этим в первом случае нз начального широкого скоростного распределения с течением времени формируется узкое скоростное распределение, центрированпое при скорости г, = О.
Во втором случае образуются два узких скоростных распределения, смещающихся с течением времени в направлениях ~г. Второй случай фактически пичем пе отличается от случая, рассмотренного в з 5.К поскольку каждая скоростная группа движется под действием силы, созданной одной из двух встречных волн. Случай отрицательной расстройкп, напротив, демонстрирует качественно новьш характер эволюции атомного ансамбля, заключающийся в уменьшении модуля проекции скорости каждого атома, т.
е. фактически демонстрирует радиационное охлаждение атомов силой светового давления [ЗЗ, 36, 441. Конечно, сужение скоростного распределения вдоль одной оси з только условно может быть названо охлаждением атомов, поскольку для истинного охлаждения атомного ансамбля необходимо уменьшение модуля полной скорости ч, а не модуля одной проекции скорости. Легко, однако, видеть, что радиационное охлаждение может быть без труда распространено на трехмерное пространство. Действительно, можно взять три световых луча с частотами ю ( оз, и направить их из углов к центру правильного треугольника. Тогда, как следует из приведенных выше рассуждений, в этом случае световое поле будет уменьшать модули проекций скоростей па плоскость, в которой лежат оси световых лучей. Последнее означает, что в случае трех лучей, леязащих в одной плоскости, возможно «двумерное охлаждение» атомного ансамбля.
Наконец, если выбрать четыре луча, направив их из углов к центру правильного тетраэдра, то в такой конфигурации уже становится возможным уменьшение модулей всех трех проекппй атомной скорости, т. е. действительное охлаждение атомного ансамбля. При увеличении числа лучей могут быть созданы и более сложные световые поля, обеспечивающие радиационное охлаждение атомов.
В частности, шесть лучей должны быть направлены из центров граней к центру куба. В случае восьми лучги опи должны быть направлены из углов куба к его центру. Основным вопросом, который возникает в связи с анализом явления радиационного охлаждения атомов, является вопрос о пшрипе стационарного скоростного распределения, т. е. вопрос о температуре холодного атомного ансамбля. Для получения ответа на этот вопрос следует принять во внимание, что стационарное скоростное распределение устанавливается в результате того, что сужение скоростного распределения, обусловленное силой светового давления, компенсируется уширением распределения за счет скоростнои диффузии. Ниже л~ы приведем оценку температуры стационарного атомного ансамбля, описывая двия(ение холодных атомов стохастическим уравнением Лапжевена.
86 5.3.2. Стационарное скоростное распределение. Следуя работе (36), рассмотрим охлаждение атомов в поле, образованном шестью лучами, направленными из центров граней к центру куба (рис. 5.6). Полагая, что размеры атомного ансамбля малы по сравнению с диаметрами световых лучей, запишем поле в виде суммы шести плоских волн: Е = '/, ~~ е Е,ехр(((й„г — оИ)) + к.с. а=1 — з Здесь й„п е„— соответственно волновой вектор и вектор поляризации отдельных волн. Поле (5.32) имеет вид трехмерной стоячей волны. т1астоты волн предполагаются смещенными в красную сторону относительно частоты атомного перехода (ю ( озе) ° Прежде чем записать уравнение Ланжевена, приведем предварительно выражения для силы светового давления и тензора ско- ~у ростной диффузии для поля (5.32).
Насыщеште атомного перехода будем предполагать слабым, считая, что парцяальные параметры насыщения — ~'— т' 6„= '/, ( (де„) Е,/тз"() ' удовлетворяют условию: 6, «1. В этом случае можно считать, что сила светового давления является суммой парциальных спл, Рис. 5.6. Центрально-симметричсоздан ых шестью независимыми иое поле, Образованное ш иое поле, об ззованное шестью световыми лучзми (1); атомный волнами. г(азкдая из парциаль- ансамбль (г) пых снл в случае слабого насыщения перехода определяется соотнонгением (4.7), в знаменателе которого следует положить 6 = О: Г„= йй„(6„(1+(П вЂ” 3с„т)'/у'Д '.
Здесь парциальные параметры насыщения 6„разные, поскольку нх значения зависят от направлений поляризации отдельных волн. Аналогичным образом, тензор скоростной диффузии может оыть записан в аиде суммы шести тепзоров, отвечающих отдельным волнам. Паждый из парциальных тепзоров в свою очередь, как указывалось в з 2.4, состоит иэ двух тепзоров. Полагая для оценок этн последние тензоры одинаковыми, можно записать для иарцпального тензора скоростной диффузии выражение з р, з)~ 6 (1 э (О к т)ем~'-'] где р, =Ьй/ЛХ; т)"„= (созтО";/; О"; — угол между волновым вектором й„и осью (= х, у, г; )к„) = й. 87 Положим теперь для упрощения оценок, что все С„равны, а векторы поляризации е, выбраны достаточно симметричным образом.
Тогда можно положить Чн = 1!3. Далее предположим, что атомные скорости достаточно малы (й = ~й~~), !т! ~ 1йlй, и разложим силы и компоненты тензоров в ряды по степеням ч вблизи точки т = О. Суммируя затем парциальные силы. длн полной силы светового давления получим в линейном по скорости приближении: Г = — М1ю (5.34) Здесь динамический коэффициент трения равен 8Я 6(52)/т Е (1 ( г~2(,~)2' 6 — одинаковый для всех лучей параметр насыщения.
Для полного тензора скоростной диффузии в нулевом порядке по т получим выражение Уравнение Ланжевена, описывающее движение холодных атомов под действием силы трения (4.34) и стохастической силы Ь(1), ответственной за диффузию атомной скорости, имеет вид — „= — рт + ь (г). (5.37) (5.35) (5. 36) Интересующее нас стационарное решение уравнения (537) по- лучается при т » р ' и является максвелловским (с=( —,„) и(,„, ) с температурой )361 (5.38) (5.39) Минимальная температура атомного ансамбля достигается при ьз = — 7 и равна (36] Т.,„= й7Я,. (5.40) Отметим, что при получении данных оценок предполагалось выполненным условие (5.33) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
