1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Двойшое суммирование в уравнениях (3.58) осуществляется в соответствии с законами сохранения импульса и энергии при нелинейном преобразовании волн. В нервов сумме верного уравнения волновые векторы и частоты удовлетворягот соотношениям й — о=к, й„— Лг=Л„. (3,50а) Во второй сумме исрвогп уравнения и и сумме второго уравнения нредиолагак~тся выполненными соотношения Ч 'г я ~~г К (3.50б) (з,йо) 1!риведем вид усредненной силы для двухуровневого атома н случае, когда поле (3.53) составлено из световых лучей. В этом имм случае в (3,53) Ел = Ев (г) о ', а усредненная сила имеет внд, указаиньш в 1 3.;1: Г = У()с, + 7<)ч,(г))!п~ (г(, р~,',(г) Еь(г)) + в + ~ Ие (ймр~, (г) 7Еа (г)).
(3.81) л 11редиоложим, что в результате решения алгебраической сн- А стемы найдены величины р, Тогда сила светового давления, согласно (ЗЛ6), мо;кот быть вычислена по формуле Г = е,~й1ш (д, р~,Еь). в в 3.5. Усредненная сила для многоуровневого атома Хотя двухуровневая схема взапмоде!шанин атома с излучением является удооной и иростой;шн анализа, практически она может быть реализована в ограниченном число случаев. Значительно белес обшей является ситувциж когда атом, взаимодействуя со светов~~и нолем, совершал переходы между многими уровиямн.
Так, гсл~ дажо нижним состоянием атома является иевырождсниос Я-состояние, то нри электрическом дипольном ш реходе и состояние Р атом. вообще говоря, возбугкдается на три разных подуровня: т = О, ь1. В связи с этим уже вырождение уровней приводит и тому, что даже при возбуждении из состояния 8 взаимодействие атома с полем осуществляется, вообще говоря, но четырехуровневой схеме.
В оолее распространенных ситуациях наличие у атома сверхтонкой структуры приводит бб <вг <(О<в <<<<в« '( —,< + ',, ) Рва = — ~~, (<)„вЕв126) е Рва в,в — Ъ' (<1„„Еьу/2~г) е ~ " Рва + а,<< + Х (<( аЕх,<2Ь) е'" (<"м ва) Р + а,в ~<~ (<(ваЕв/2н) о " "" Рви + 1(1'Р)вю ю« (3.62) Здесь индексы внутренних состояний атома обозпача<от наборы квантовых шсел: «х) = ~<п/л<). Частоты атомных переходов в соответствии с принятым ранов определением счптавзтся <юотрицательпыми. Для того чтобы перойти к явной записи членов, входящих в (3.62), воспользуемся атомной системой координат с циркулярными ортами е, (а = О, ~1): е, = е„е, =- — —.
(е,, 1- <,е„), )<< й В атомной системе координат амплитуды плоских волн могут бь к тому, что как при поглощении излучения, так и при спонтанном испускании атом совершает переходы между значительным числом состояний. В настоящем параграфе мы выпишем уравнения (3.43), которые должны быть решены для нахождения усредненной силы по формулам (3.36) и формулам (3.50), (3.51) в случае многоуровневого ат«з<а. Но стремясь и чрезмерной общности, будем считать, что схоьш уровней соответствует рпс. 3.1. В этой схеме «' отдельньп) уровень характеризуется моментом 1, а отдельное невырожденное состояние — мо— — ментом у и проекцией момента т.
Все остальные квантовые числа уронней будем обозпачать одним числом п. Для определенности также будем считать, что уровни с квантовым числом и явля<отея метастабнльпымн, а уровни — — с квантовым числом н распадаются па пил<вне <1< уровни только за счет электрических дипольпых переходов. Такая многоуровневая схема рвс. 3.6 Схема ре- должна, в частности, рассматриваться в том зовапсного взвив' случае, когда атом, имеющий сверхтонкую молействвя излучения с много- структуру, возбул<дается полем на переходе из урозпсвым атомом основного состояния Я в возбужденное состояние Р.
В этом частном случае у имеет смысл квантового числа полного момента атома. Будем считать, что световое поле, резонансное переходу ив — и', имеет впд (3.15). С учетом разложения поля исходные уравнения (3.43) могут быть записаны в виде бь>ть рнзлонгеоы по циркулярным компонентам: Ел = ~~Э~ е,Ел. а (3.63) После этого матричные элементы взаимодействия примут вид г) вЕл =- ~' г(иа иЕл, (3.64) и где <л у'21(Илу> — прпведеппьш матричный элемент. Данные формулы уже полностью определяют члены взаимодействия с полем в уравпеннял (3.62).
Запишем теперь члены, ответственные за спонтанную релаксац>по в (;1.02). При записи будем использовать обозначения (Лр).2= <яИ1>!Р>. (3.67) Для рассматриваемой сломы уровней отличны от нуля релак- сацпопные члены трек типов (см., например, [951): (и'улт, ) Лр / и'ул>п,) = — (у + у 1 (п'уд>тл)р) и'у,т,), >2 н>1 (пут ) Лр ( и'у'т') = — у„; (пут( р ) п'у'т'), (пути!У(у>/ири>) = ~~~ ЭА ' "(и'у'лл.,) р)и'у'лл,). >'Мгла > \и1>ил Ли> 1и, Здесь величины .4 ' выражаются через коэффициенты ули ы Илебша — Горлана: 2 Р >>И>И12 > >Он 1ЬИ 1 ° =- -уиуэл, С;,и.
о>С„„,,'„ — ) >'н11им а (3.60а) С,'„'"'„=- ( — 1)у-" ин (2у + ц 2 (' ' у,). (3. 606) релаксационпые константы определены соотношениями 27„; „, = '"'",',, )(и!угу) и'у')1-', ЗЛиз <З>'; уу (3. 70) ~1 н'>' — Х Уи>,и'У' где г(ии . = дине. = <и~11„~11>.
(3.65) Матричпые элементы цлркулярпыл компонентов дниольпого момента могут быть вырнжекы через приведенные матричные элементы. Пспользуя теорему Вигнера — Эккарта 11311, запишем явные выражения (3.65): (л'у'>и'(гУи( иулл) =- ( — 1)' '" (, ) (и'у' 'угу!! лу), (3.66) Данные формулы полностью определя>от рслаксацноииые члены в уравнениях (:!.62), В заключение отметим, что из ириведеяных формул следует, что двухуровневая схема взаимодействия может быть реализована в двух случаях. Одни из них реализуется, когда нижнее состояние атома имеет момент ) =(). верхнее состояние имеет момент у' = 1, а световые волны линейно иолнризоваиы. причем нсе волны имеют одно и то же иаиравлеиие распространения (рис.,').2, а).
т-т > тс-> 0 тс >т»- /'=/ > т=с -т т а » Рис. 3.2. Дзл случая рты>жанни дзухуровнсз>гй схечы взюми>действия атома с резонансным излучением. Световые волны предполагают< я рзснрострзня>о>циыися вдоль оси з. В случае (а) осью квзнттюння является ось .>; в случае (6) — ось з Во втором случае момент верхиого уроню> должен бьгть иа единицу больше момента нижнего уровня (!' =-у+ 1), а снст>шыо волны должны быть циркулярно поляризованы. причем направления волновых векторов должны быть одинаковыми для всех волн (рис. 3.2, б).
гллилз УСРЕДНЕННАЯ СИЛА ДЛЯ ДВУХУ1'ОВПЕВОГО АТОМА В ПОЛЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Согласно результатам ирсдыдущей главы ири вычислении радиационной силы основной задачей ян:мп тси ргишши спстемы уравнений для пространственных гармоник хи ментов атомной матрицы плотности. Песлштря иа тот факт, по э>и >нрмоники удовлетворяют алгебраической системе уравнений, их определение не является простой задачей но;(вум нричииам. По-первых, если световое иоле вызывает переходы между мною>ми атомными уровнями, то сис >ема уравнений содерн>ит,н>ачитеги и»е число различпь>х элементов матрицы плотности, !)о-в>орьж, если >июо имеет сложнун> нростраиствениун> структуру, то зиач>пельиым оказывается число ра>личных >армоннк злсмеи>ов ма>рицы илогности.
С практической точки зрения прн расчете радиационной силы представляют интерес простые модели взаимодействия атома с резонансным излучением. 11ростейшей из ннх является двухуровневая схема взаимодействия атома с монохроматическим излучением, которая является оснонной моделью в больищнстве задач теории резонансного светового давления. В данной главе мы обсудим усредненную радиационную силу для двухуровневого атома н нескольких типов пространстненных конфигураций монохроматнческнх полей.
4 4.1. Плоеная бегущая во:>на Вопрос о соле, дейстнун>п>ей на двухуровневый ат»м в поле плоской бегущей волны, является простей>пей задачек теории резонансного светового давления. Будем считать, что плоская световая волна распространяется в положительном направлении оси (к= бе,). Если волна линейно поляризована, то направление вектора поляризации Г>удем считать совпадающим с осью х, а саму ось х будем считать осью квантования атома (е, = е„); Е = —, е,Е,е"' '"" + к. с. = е„Е, соз (кх — ы1). Для линейно поляризованной волны двухуровневая схема взаимодействия представлена на рис. 3.2,а. Если волна циркулярно поляризована, то ось распространения волны (ось з) будем также считать осью кнантования атома (о = ~ 1): (4.1б) Двухуровневая схема взаимодействия, соответствующая этому случаю, представлена на рнс.
3.2,6. Амплитуду волны Е, в обоих случаях будем считать действительной. Исходнь>е для расчета силы светового давления уравнения для элементов матрицы плотности в случае двухуровневого атома имеют вид (см. (3.3>4>)) пп — >и> —,ь~ >,и> 1 — р в = — К'е р.з + де д> зз р > — -1уры . д >ы — >щ > — р, = — я (р„— рьи) е — 1ургы ~И Р»+ Ры=( где с1/г(1 означает пропзводнук> (3.3Г>).
Здесь О есть расстройка частоты световой полны относительно частоты атомного перехода, а параметр 5' имеет смысл частоты 1'аои: г> = о> — о>„, д = НЕ,У2й. (4 3) Здес> и везде ниже матричный элемент дипольного момента для двухуровневого атома д будет вьюпраться действительным. Возможность такого выбора обусловлена тем, что для отдельного 59 певырождепного атомного состояния фаза волновой функции пвляется произвольной. Поэтому в случае двух певырогкдеппых уровней фазы волновых функций всегда могут оыть выбраны так, чтобы матричный элемент дппо:п,ного момента был действительным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
